2024年競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷韓國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題_第1頁(yè)
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第頁(yè)2024年競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷韓國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題一、解答題1、設(shè)為互不相同的正奇數(shù)，并且兩兩互質(zhì)．對(duì)于正整數(shù),定義證明2、對(duì)于一個(gè)正整數(shù),有個(gè)糖果．甲將個(gè)糖果分配到個(gè)盒子,,,中．乙檢查甲放在每個(gè)盒子中的糖果數(shù)量．之后，乙從個(gè)盒子中選擇恰好個(gè)盒子,,,,使得,且對(duì)于每個(gè)要么是要么是,,隨后，乙取走所選盒中的所有糖果．甲取走乙沒(méi)有選擇的個(gè)盒子中的所有糖果．如果甲和乙都使用最佳策略以盡可能多地取走糖果，甲能取走多少個(gè)糖果?3、找出滿(mǎn)足以下條件的最小實(shí)數(shù)對(duì)于實(shí)數(shù),,,,,如果那么一定有4、已知為其外接圓，過(guò)延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)作的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為.直線(xiàn)與交于點(diǎn),且.過(guò)作直線(xiàn)與交于點(diǎn),其中在劣弧上．設(shè)交于點(diǎn)與再次交于點(diǎn),求證:三點(diǎn)共線(xiàn).5、給定一個(gè)正整數(shù)．設(shè),,,為個(gè)兩兩不同的正整數(shù)，其中對(duì)于所有確定下列表達(dá)式的最大值:6、證明存在一個(gè)正整數(shù),滿(mǎn)足以下條件:對(duì)于任何大于的素?cái)?shù),滿(mǎn)足的正整數(shù)的數(shù)量小于．

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