（決勝中考）2024年山東省中考數學常考題模擬卷（一）

學校:___________姓名：___________班級：___________考號：

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.下列式子中，為最簡二次根式的是（）

A.B.y/2C.y/4D.712

2.遵義市2019年6月1日的最高氣溫是25℃,最低氣溫是15℃,遵義市這一天的最高氣溫比最低氣溫高（)

A.25℃B.15℃C.10℃D.-10℃

3.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.2,2,4B.5,6,12C.5,7,2D.6,8,10

4.下列運算正確的是（）

A.x2?x3=x6B.(x2)3=x?C.x2+x3=x5D.x2+x2=2x4

5.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果N1=32°,那么N2的度數是（)

A.32°B.58°

C.68°D.60°

]7

6.將分式方程上=三去分母后得到的整式方程，正確的是()

尤x-2

A.x-2=2xB.x2-2x=2xC.x-2=xD.x=2x-4

7.在四邊形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°,AB=BC,點E為A3邊上一點，ZBCE^15°,5.AE=AD.連

接DE交對角線AC于H,連接下列結論中：①ACLDE；②_||二；③CD=2DH；④》=黑；

HE2、BECAC

⑤SME=2SSCE.其中正確的個數是（）

1

D

H

BC

A.2B.3C.4D.5

8.甲車與乙車同時從A地出發去往B地，如圖所示，折線。-A-8-C和射線OC分別是甲、乙兩車行進過程

中路程與時間的關系，已知甲車中途有事停留36分鐘后再繼續前往8地，兩車同時到達3地，則下列說法：

①乙車的速度為70千米/時；②甲車再次出發后的速度為100千米/時；③兩車在到達B地前不會相遇；④

甲車再次出發時，兩車相距60千米.其中正確的有（）

9.在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,當平行四邊形ABCD的面積最大時，下結論正確的有（）

①AC=5A+ZC=180°③AC_LBD④AC=BD

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

10.如圖，有兩張矩形紙片ABC。和EFG”，AB=￡F=2cm,BC=FG=8cm.把紙片ABC。交叉疊放在紙片

EFG8上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合.當兩張紙片交叉所成的角a最小時，sin?等于（）

11.如圖，是。。的直徑，弦CO_LAB,DEWCB.若AB=10,CD=6,則。E的長為（）

2

A迎B.攻C.6D—

555

12.如圖，在正方形ABC。中，BC=2,點、P,。均為A8邊上的動點，BE±CP,垂足為E,則QD+0E的最

小值為（）

AD

Q

P

BC

A.2B.3C.V10-1D.屈-1

二、填空題

13.如圖，正方形二維碼的邊長為2c",為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區域內隨機擲點，經過大量

重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.7左右，據此可估計黑色部分的面積約為_c/.

14.如圖，電線桿的頂上有一盞高為6m的路燈，電線桿底部為A,身高1.5m的男孩站在與點A相距6m的

點8處.若男孩以6m為半徑繞電線桿走一圈，則他在路燈下的影子BC掃過的面積為_m2.

3

15.如圖，點B是反比例函數y=A(x>0)圖象上一點，過點B作X軸的平行線，交y軸于點A,點C是X

X

軸上一點，AABC的面積是2,則％=.

16.如圖，直線>=x+l與拋物線y=/-4x+5交于A,8兩點，點尸是》軸上的一個動點，當AR4B的周長最

。上的動點，點。是BC的中點，AO延長線交(。于點E,則班的

三、解答題

18.(-1)2020+(^-+1)°-4cos300+V9

4

19.如圖，把平行四邊形紙片ABCD沿折疊，點C落在點C'處，與AD相交于點E.

求證：EB=ED

4k

20.如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為（8,y）,ABLx軸于點B,sinNOAB=-，反比例函數y=二的

5x

圖象的一支經過AO的中點C,且與AB交于點D.

（1）求反比例函數解析式;

（2）若函數y=3x與y=）的圖象的另一支交于點M,求三角形0MB與四邊形OCDB的面積的比.

V

5

21.某工廠生產一種產品，當生產數量不超過40噸時，每噸的成本y(萬元/噸)與生產數量x(噸)的函數

⑴求y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)當生產這種產品的總成本為210萬元時，求該產品的生產數量.(注：總成本=每噸的成本X生產數量)

22.如圖，。。是反42。的外接圓，。點在2C邊上，NBAC的平分線交。。于點連接8。、CD,過點。

作的平行線，與A8的延長線相交于點P.

(1)求證：尸。是。。的切線；

(2)若A8=3,AC=4,求線段P8的長.

6

23.若拋物線L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，abcxO)與直線I都經過y軸上的同一點，且拋物線L的頂點在

直線I上，則稱次拋物線L與直線I具有"一帶一路"關系，并且將直線I叫做拋物線L的"路線"，拋物線L叫做

直線I的“帶線

(1)若"路線T的表達式為y=2x-4,它的"帶線"L的頂點的橫坐標為-1,求"帶線”L的表達式；

(2)如果拋物線y=mx2-2mx+m-1與直線y=nx+l具有"一帶一路"關系，求m,n的值；

(3)設(2)中的"帶線"L與它的"路線T在y軸上的交點為A.已知點P為"帶線"L上的點，當以點P為圓心

的圓與"路線T相切于點A時，求出點P的坐標.

A'A

3-

2-

1-

-i--1---------1----1---

-2-10123

-1-

24.如圖，內接于圓。，AB為直徑，與點。，E為圓外一點，EOLAB,與BC交于點G,

與圓。交于點R連接EC,且EG=EC.

7

E

⑴求證：EC是圓。的切線；

(2)當NABC=22.5。時，連接CF,

①求證：AC=CF；

②若AD=1,求線段FG的長.

參考答案:

1.B

【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可.

【詳解】A、原式=變，不符合題意；

2

8

B、是最簡二次根式，符合題意；

C、原式=2,不符合題意；

D、原式=26，不符合題意；

故選B.

【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解本題的關鍵.

2.C

【分析】根據所求的數值就是最高氣溫與最低氣溫的差，利用有理數的減法法則即可求解.

【詳解】解：25-15=10℃,故選C.

【點睛】本題考查了有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數.這是需要熟記的內容.

3.D

【分析】本題主要考查了三角形三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第

三個數.根據"三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊"對各選項進行進行逐一分析即可.

【詳解】解：根據三角形的三邊關系可得：

A、2+2=4,故2,2,4不能組成三角形，故此選項不合題意；

B、5+6=11<12,故5,6,12不能組成三角形，故此選項不合題意；

C、5+2=7,故5,7,2不能組成三角形，故此選項不合題意；

D、6+8=14>10,故6,8,10能組成三角形，故此選項符合題意.

故選：D.

4.B

【詳解】試題分析：同底數幕相乘底數不變，指數相加，所以X2?X3=%5,累的乘方，底數不變指數相乘，所以

(x2)3=x6,x2、X3不是同類項，相加不能進行合并.X2+X2=2X2,合并同類項，系數相加，指數不變.故選B

5.B

【詳解】根據題意可知N1+Z2=90°,

所以N2=90°-Z1=58°.

故選B

6.A

【詳解】【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母x(x-2)即可得到結果.

【詳解】兩邊同時乘以x(x-2),得

x-2=2x,

9

故選A.

【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉化思想"，把分式方程轉化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗根.

7.C

【分析】先說明等腰直角VADE中，等腰直角中，再根據等腰三角形三線合一的性質可得

EH=DH,可判定①；由為直角三角形，NHCE=30°,可得EC=2EH,因為/ECB=15。，

sinNEC8=sinl5。#!，所以ECw4￡B,所以蹩工:不成立，則②錯誤；根據垂直平分線的性質可得

4HE2

CD=CE,再結合=30。可得EC=2由，即可判定③，〃作HMLAB于則可得

AMHs,ABC,利用相似三角形的性質以及底相等的三角形面積之比等于高之比即可判定④，為了便于計

算，設EH=HD=AH=1,先求出SAHE=gxA〃xEH=；,即有S4班=2S入江=1，再求出

SBCE=$BEXBC=；,即可判斷⑤.

【詳解】解：；AD^BC,ZABC=90°,

：■22MB=90°,

---AE=AD,AB=BC,

■■YADE、ABC是等腰直角三角形，

ABAC^ZAED=45°,即NEHA=90°,

AHLED,則￡H=Z)H,

即ACLED,所以①正確；

???等腰Rt^ABC中，

NAC3=45。，

ZHCE=ZACB-Z.BCE=30°

?.?一CHE為直角三角形，

EC=2EH,

■：NECB=15°,

sinZECB=sin150,

4

/.ECw4EB,

黑片!不成立，②錯誤；

HE2

AHLED,EH=DH,

10

CD=CE,

ZHCE=3。。,

EC=2EH,

CD=2DH,判定③正確；

??.在等腰中，AH工ED,

EH=HD=AH,

過〃作于M,則

.MHAH

?AC

SRFHMHAHDH八

二K，故④正確.

Z1C-

SDREFCBCAC

為了便于計算，設EH=HD=AH=1,

S=-XAHXEH=~,

AHEP22

$ADE=2sAHE=1,

EH=HD=AH=1,AH工ED,

AE=母,

■：ZHCE=30°,

EC=2EH=2,

■■■HCNEC—EH。=5

：.AC=AH+HC=1+y/3,

二等腰RtaABC中，AB=BC=—AC=y^+'^

22

BE=AB-AE=^^一母

22

1屈-血A/6+72

x

?.oRvCxFi=—2BExBC=—X------------------X--------------------

2222

11

sADE—2sBCE，故⑤正確.

，正確的有①③④⑤，共4個.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質、含30度角的直角三角形、相似三角形的判定與性質，解

直角三角形等知識點，靈活運用相關性質定理是解答本題的關鍵.

8.C

【分析】本題主要考查行程問題的函數圖象，掌握"速度=路程一時間”以及函數圖象上的點的坐標的實際意義,

是解題的關鍵.根據“速度=路程+時間”，可得乙的速度以及甲車再次出發后的速度，即可判斷①②；根據

函數圖象，可直接判斷③；求出甲車再次出發時，乙車行駛的路程，即可得到兩車的距離，即可判斷④.

【詳解】解：乙車的速度為：號=75千米/時，故①錯誤；

30。-60

甲車再次出發后的速度為：4,36一w千米/時，故②正確；

,4—1---

60

由圖象知，兩車在到達5地前不會相遇，故③正確；

???甲車再次出發時，兩車相距：75x(l+1^

-60=120-60=60千米，故④正確,

v60

故選：C.

9.A

【分析】當口ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出NA=NB=NC=ND=90。，AC=BD,根據勾股定理

求出AC,即可得出結論.

【詳解】根據題意得：當口ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，

ZBAD=ZABC=ZBCD=ZCDA=90°,AC=BD,

ZBAD+ZBCD=180°,AC7AB?+BC?="+不=5,

①正確，②正確，④正確；③不正確；

故選A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、矩形的性質以及勾股定理；得出口ABCD的面積最大時，四邊形ABCD

為矩形是解決問題的關鍵.

10.B

【分析】由"ASA"可證△CDM2△HDN,可證MD=DN,即可證四邊形DNKM是菱形，當點B與點E重合時，兩

17

張紙片交叉所成的角a最小，可求DM二一，即可求sin。的值.

12

【詳解】解：如圖,

???ZADC=ZHDF=90°

ZCDM=ZNDH,且CD=DH,ZH=ZC=90°

△CDMM△HDN(ASA)

MD=ND,且四邊形DNKM是平行四邊形

四邊形DNKM是菱形

KM=DM

CD

sina=sinZDMC=------,

MD

???當點B與點E重合時，兩張紙片交叉所成的角a最小,

設MD=a=BM,貝IJCM=8-a,

■，-MD2=CD2+MC2,

a2=4+(8-a)2,

17

?.3=---，

4

.17

..DM=—，

4

.CD28

sma=-----=-T77=一

DM1717；

z

故選：B.

【點睛】本題考查了三角函數綜合，矩形的性質，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質，求DM

的長是本題的關鍵.

11.A

【分析】設AB與CD交于H,連接0D,作OM±DE,交BC于N,作DG±BC,根據垂徑定理得出CH=DH,DM=EM,

BN=CN,利用勾股定理求得0H,即可求得BH,進而求得BC,求得ON,根據三角形函數求得DG,因為MN=DG,

即可求得0M,根據勾股定理求得DM,得出DE.

13

【詳解】解：設AB與CD交于H,連接0D,作OM_LDE,交BC于N,作DGJ_BC,

,/DEIIBC,

/.MN±BC,DG±DE,

四邊形DMNG是矩形，

/.DG=MN,

OM±DE,ON±BC,

DM=EM=1DE,BN=CN,

「AB是。。的直徑,弦CD_LAB,弦DEIICB.

：CH=DH=^-CD=3,

JOU-DH?752—乎二%

/.BH=9,

:BC=VBH2+CH2=3Vio,

二.B"T，

ON=yJOB2-BN2=

2

BH;DG

,/sinzBCH=——=ZD即焉=『

BC

.9M

..DnGr=--------，

5

9x^0

/.MN=DG=-^—

5

/.OM=MN-0N="M,

10

^>M^y]oD2-OM2=

?-DE=2DM誓.

故選A.

14

【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，平行線的性質，矩形的判定與性質，以及銳角三角函數的知

識，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵.

12.D

【分析】根據BELCP可得點E在以8c為直徑的圓上，作點E關于的對稱點凡連接。當Q為DF與

AB交點時，QO+QE最小.作半圓〃與以為直徑的半圓關于對稱，連接。交半圓反與尸，此時。尸

=0D+°E,且為最小值，求出DF即可.

【詳解】解:如圖，：BE±CP,

.?.點E在以8C為直徑的圓上，

作點E關于AB的對稱點F

QE=QF,

QD+QE=QD+QF,

連接。F,當。為。尸與AB交點時，QO+QE最小.

作半圓H與以為直徑的半圓關于AB對稱，連接。H,交半圓友與尸，此時。尸=。。+。瓦且為最小值，此

時C￡)=2,BH=1,HC=3,

在R/VDS中，DH=1心+M3+32=而，

DF=V13-1.

15

AD

故選：D

【點睛】本題考查了求兩條線段的和的最小值，題目難度較大.解題的關鍵是通過作對稱點將兩條線段轉化為

一條線段，根據兩點之間，線段最短求解.

13.2.8

【分析】求出正方形二維碼的面積，根據題意得到黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%,計算即可.

【詳解】；正方形二維碼的邊長為2c”2,

???正方形二維碼的面積為4cm2,

???經過大量重復試驗，發現點落入黑色部分的頻率穩定在0.7左右，

?黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%,

?黑色部分的面積約為：4x70%=2.8,

故答案為：2.8.

【點睛】求出正方形二維碼的面積，根據題意得到黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%,計算即可.

14.28Tl

【分析】根據ACBD”△CAE,即可得到CB=2,AC=8,再根據男孩以6m為半徑繞電線桿走一圈，即可得出他

在路燈下的影子BC掃過的面積.

【詳解】解：如圖所示，

CB

-：AEIIBD,

△CBD~△CAE,

解得CB=2,

16

AC=8,

???男孩以6m為半徑繞電線桿走一圈，他在路燈下的影子BC掃過的面積為nx82-nx62=28nm2.

故答案為28n.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用，利用相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵.

15.4

【分析】根據在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的

面積是《I川=2,再根據反比例函數的圖象位于第一象限即可求出人的值.

【詳解】連接。艮

ABUx軸，,SzAOB=S/AC2=2,根據題意可知：g因=2,又反比例函數的圖象位于第一象限，k>

0,貝必=4.

故答案為4.

【點睛】本題考查了反比例函數系數4的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標

軸圍成的矩形面積就等于|修.本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注.

12

16.—.

5

【分析】根據軸對稱，可以求得使得AR4B的周長最小時點P的坐標，然后求出點P到直線的距離和A3的

長度，即可求得AftW的面積，本題得以解決.

y=x+l

【詳解】聯立得

y=x2-4x+5

片;或x=4

解得,

)=2y=5

二點A的坐標為(1,2),點B的坐標為(4,5),

AB=J(5-2)2+(4_咪=372,

作點A關于>軸的對稱點4,連接與了軸的交于P，則此時AE4B的周長最小,

點4的坐標為(-1,2),點B的坐標為(4,5),

17

設直線A8的函數解析式為，=質+方，

\-k+b=2卜藍

]AJ1;，得《[q,

\4k+b=5.13

I5

313

???直線AB的函數解析式為》=二兀+《，

13

當％=。時，了二彳，

即點P的坐標為

將x=0代入直線y=x+l中，得y=l,

???直線y=x+l與V軸的夾角是45。，

???點尸到直線的距離是：f--lVsin45°=-x^l=^l,

I5)525

【點睛】本題考查二次函數的性質、一次函數的性質、軸對稱-最短路徑問題，解答本題的關鍵是明確題意,

利用數形結合的思想解答.

4

17.-cm

3

【分析】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理，連接AC、0D,由圓周角

定理和三角形中位線定理得出點。在以為直徑的圓上運動，以。8為直徑作：K,當直線AE切K于D

時，8E的值最大，由圓周角定理得出/4DK=NAEB,從而得出DK〃BE,進而得出一ADKS_A￡B,由相似

三角形的性質可得空=空，代入計算即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

BEAB

【詳解】解：如圖，連接AC、0D,

18

:.ZACB=90°,

點。是3c的中點，。是A3的中點，

：.OD是AACB的中位線，

:.OD//AC,

:.AODB=9Q°,

，點。在以03為直徑的圓上運動，

以。5為直徑作K,連接DK,當直線A石切K于。時，此時NRW的度數最大，對應的邊的的值也最大,

則OK=3K=lcm,AO=2cm,

.?.A^=OA+OK=2+l=3cm,

AE是K的切線，

:.DK±AE,

:.ZADK=90°,

AB是直徑，

:.ZAEB=90°,

,\ZADK=ZAEBf

.'.DK//BE,

:._ADKs_AEB,

DKAK13

——=——，即nn一=一，

BEABBE4

/.B八E廠=—4cm,

3

故答案為：jcm.

18.5-2A/3

【分析】本題主要考查含有指數塞、特殊角三角函數值和二次根式的實數混合運算，根據實數的混合運算法則,

先算指數幕、根式和根式，再算乘除加減即可.

19

【詳解】解:原式=1+1一4x^+3

2

=5-2技

19.見詳解

【分析】本題主要考查利用平行四邊形的性質和折疊得性質證明一件會,CDE,即可證明結論成立.

【詳解】證明：?；四邊形ABCD為平行四邊形，

ZA=ZC,AB=CD,

.?,沿折疊，點C落在點C處，

ZC'=ZC=ZA,CD=CD=AB,

在.ABE和.C'OE中

'NAEB=NC'ED

<NA=ZC

AB=CD

ABE沿一C'DE(AAS),

：EB=ED.

128

20.y=——；-

x5

【分析】（1）先根據銳角三角函數的定義，求出04的值，然后根據勾股定理求出A3的值，然后由。點是

。4的中點，求出C點的坐標，然后將C的坐標代入反比例函數丫=與中，即可確定反比例函數解析式；

X

（2）先將＞=3苫與＞=1上2聯立成方程組，求出點M的坐標，然后求出點。的坐標，然后連接8C,分別求出

X

△的面積，△02C的面積，△BC。的面積，進而確定四邊形OCOB的面積，進而可求三角形OAffi與四

邊形OCO8的面積的比.

【詳解】解：（1）點的坐標為（8,y）,

0B=8,

4

軸于點8,sinZOAB=-,

?08一4

??一，

OA5

：.0A=W,

由勾股定理得：AB=NOA-OB2=6,

??,點。是。4的中點，且在第一象限內,

20

：.C(4,3),

?..點C在反比例函數y=8的圖象上，

X

.\k=12f

12

...反比例函數解析式為：J=—;

X

(2)將y=3尤與產上12聯立成方程組，得:

X

y=3x

是直線與雙曲線另一支的交點，

M(-2,-6),

丁點。在A5上，

???點。的橫坐標為8,

???點。在反比例函數＞1=2上的圖象上，

x

3

?,?點。的縱坐標為:，

2

3

??D(8,—),

2

：.BD=-

29

連接BC,如圖所示，

VSM0B=-*8*|-6|=24,

A2

113

S四邊形OCDB=S/\OBC+S/\BCD=—*8*3+—?—15,

.SMOB_24_8

??s四邊形7?一片

【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求反比例函數的解析式及計算圖形面積

21

的問題.解題的關鍵是：確定交點的坐標.

21.（1）j=-^x+10（0<x<40）；

（2）30噸.

【分析】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式及一次函數的實際應用；熟練掌握有關一次函數的基礎

知識是解題關鍵.

（1）利用待定系數法求出一次函數解析式即可，根據圖像知生產數量不超過40噸，得出x的定義域；

（2）根據總成本=每噸的成本x生產數量，利用（1）中所求解析式得出答案.

【詳解】（1）解：設函數解析式產自+6,將（0,1。）和（40,6）分別代入產田+8,

得(6=40無+6'

10=6

解得：,1,

k=------

110

所以>=一看x+io(oc).

(2)由210=(-jx+io]x,

解得：再=30,%=70,

由于0W40,

故x=30.

答：該產品的生產數量是30噸.

25

22.（1）見解析；（2）PB=三.

O

【分析】（1）由直徑所對的圓周角為直角得到為直角，再由為角平分線，得到一對角相等，根據同

弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出/ZJOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂

直得到。。與尸。垂直，即可得證；

（2）由PO與平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到根

據同角的補角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似；由三角形ABC為直角三角形，利用勾股

定理求出BC的長，再由。。垂直平分8C,得至相似三角形的性質，得比例，求出所求即可.

【詳解】（1）證明：???圓心。在8C上，

8C是圓。的直徑，

22

ZBAC=90°,

「AO平分NBA。，

/.ZBAC=2NDAC,

,/ZDOC=2NDAC,

：.ZDOC=ZBAC=90°,即OD1.BC,

,/PDWBC,

：，OD工PD,

v0。為圓。的半徑，

.?.尸。是圓。的切線;

(2)「PDWBC,

/.ZP=NABC,

'：ZABC=ZADC,

/.ZP=NADC,

?/ZPBD+ZABD=180°,ZACD+ZABD=180°,

/.ZPBD=NACD,

△PBDs△DCA；

???△ABC為直角三角形，

BC2=AB2+AC2=32+42=25,

BC=5,

???。。垂直平分BC,

DB=DC,

rBC為圓。的直徑，

ZBDC=90°,

在RtAOBC中，DB2+DC2=BC2,BP2DC2=BC2=25,

23

<5

DC=DB=*,

2

,/△PBDs△DCA,

.PBBD

一~DC~~\C"

5>/|5>/2

貝ijPB=DCBD_m_25.

AC4~~8

【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，切線的判定與性質，熟練掌握各自的判定與性質是解本題的關

鍵.

917

23.（1）〃帶線〃L的表達式為y=2x2+4x-4；（2）m=2,n=-2；（3）點P的坐標為（了，—

48

【詳解】試題分析：

（1）由"路線/”的表達式為：y=2x-4可得，"路線/”與y軸交于點（0,-4）；把x=-l代入y=2x-4可得y=-6,由

此可得"帶線L”的頂點坐標為（-1,-6）,結合"帶線L”過點（0,-4）即可求得"帶線L”的解析式；

（2）由y=mx2-2mx+m-l=m（m-l）2-：L可得"帶線L”的頂點坐標為（1,-1）,與y軸交于點（0,m-1）,把這兩

個點的坐標代入y=nx+l即可求得m、n的值；

（3）如圖，由（2）可知，若設"帶線L"的頂點為B,則點B坐標為（1,-1）,過點B作BC_Ly軸于點C,連

接PA并延長交x軸于點D,由。P與“路線”/相切于點A可得PD_L/于點A,由止匕證RSAODVRtABCA即可求

得點D的坐標，結合點A的坐標即可求得AD的解析式為y=1x+l,由AD的解析式和“帶線L”的解析式組成方

程組，解方程組即可求得點P的坐標.

試題解析：

（（Q???"帶線"L的頂點橫坐標是-1,且它的"路線"/的表達式為y=2x-4

/.y=2x（-1）-4=-6,

二"帶線"L的頂點坐標為（-1,-6）.

設L的表達式為y=a（x+1）2-6,

"路線〃y=2x-4與y軸的交點坐標為（0,-4）

「?〃帶線”也經過點（0,-4）,將（0,-4）代入L的表達式，解得a=2

"帶線"L的表達式為y=2（x+1）2-6=2x2+4x-4；

（2）:,直線y=nx+l與y軸的交點坐標為（0,1）,

「?拋物線y=mx2-2mx+m-1與y軸的交點坐標也為（0,1）,解得m=2,

拋物線表達式為y=2x2-4x+l,其頂點坐標為（1,-