廣東省中學(xué)山市第一中學(xué)2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

「3x-2y=3①

1.用加減法解方程組，-時(shí)，如果消去y,最簡(jiǎn)捷的方法是()

[4x+y=15②

A.①x4-②x3B.①x4+②x3C.②x2-①D.②x2+①

2.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a4))的圖象如圖，下列四個(gè)結(jié)論：

①4a+cV0；②m(am+b)+b>a(m/-1)；③關(guān)于x的一元二次方程ax?+(b-1)x+c=0沒有實(shí)數(shù)根；@ak4+bk2<

a(k2+l)2+b(k2+l)(k為常數(shù)).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、

N為圓心，大于‘MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a,b+1),則a與b的數(shù)量關(guān)

2

系為

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

4.如圖，在正方形ABC。中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)，分別交對(duì)角線80于點(diǎn)F,交BC邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若

FG=2,則AE的長(zhǎng)度為()

BC匕

A.6B.8

C.10D.12

5.如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對(duì)面上的字是（）

我|爰|

|美|麗|泗

bir

A.美B.麗C.泗D.陽(yáng)

6.一元二次方程x2+kx-3=0的一個(gè)根是x=l,則另一個(gè)根是（）

A.3B.-1C.-3D.-2

7.已知方程x2-X-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為XI、X2,則代數(shù)式X1+X2+X1X2的值為（）

A.-3B.1C.3D.-1

9.光年天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000km,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.95OxlOlokmB.95xl012kmC.9.5xl012kmD.O.95xlOnkm

10.如圖，PA切。O于點(diǎn)A,PO交。。于點(diǎn)B,點(diǎn)C是。O優(yōu)弧弧AB上一點(diǎn)，連接AC、B，C,如果NP=NC,?O

的半徑為1,則劣弧弧AB的長(zhǎng)為（）

cLo\

p

A.—TtB.—itC.-itD.—it

34612

11.在如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（）

I桶人%~~謳杷反-輸出

12.三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若N3=60。，則N1+N2的度數(shù)為（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若干個(gè)半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，圓心角是60的扇形按圖中的方式擺放，動(dòng)點(diǎn)K從原點(diǎn)

O出發(fā)，沿著“半徑OA―弧AB—弧BC-半徑CDf半徑DE…”的曲線運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)K在線段上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒

TT

1個(gè)單位長(zhǎng)度，在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒彳個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K,（n為自然數(shù)），則K3的坐標(biāo)是,

3

14.如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置）,

繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要個(gè)小立方塊.

15.為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小聰同學(xué)每天進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)練習(xí)，并記錄下其中7天的最好成

績(jī)（單位：m）分別為：2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是.

16.如果關(guān)于X的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為XI,X2,那么一的值為.

17.如圖，把RtAABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中NCAB=90。，BC=5,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-1,0）,（-4,0）,

將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=-2x-6上時(shí)，則點(diǎn)C沿x軸向左平移了個(gè)單位長(zhǎng)度.

18.若a,b互為相反數(shù)，則a2-b2=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，點(diǎn)。在。。的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在。上，且AC=CD,NACD=120。.求證：CD是0。

的切線；若。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積

20.（6分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分另!］在邊AB、BC±,ED〃BC,EF/7AC.求證：BE=CF.

21.（6分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道

的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來(lái)銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的A點(diǎn)和東人工島上的3點(diǎn)間的距離約

為5.6千米，點(diǎn)。是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，A,B,C在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋AC段垂

直的方向航行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島，分別測(cè)得K4,尸5與觀光船航向PD的夾角/DPA=18°,

NDPfi=53°,求此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：sz力18°70.31,cosl8°a0.95,

tonl8°?0.33,sin53°~0.80,cos53°~0.60,ton53°?1.33).

西人工島I東人工島

22.(8分)如圖，已知NABC=NDC8,ZACB=NDBC.求證AB=DC.

23.（8分）廬陽(yáng)春風(fēng)體育運(yùn)動(dòng)品商店從廠家購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價(jià)與進(jìn)貨量相（件）之間的

關(guān)系及成本如下表所示：

T恤每件的售價(jià)/元每件的成本/元

甲-0.1m+10050

-0.2m+120(0<m<200)

乙60

^^+50(200<m<400)

m

（1）當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時(shí)，求兩種T恤全部售完的利潤(rùn)是多少元；若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總

利潤(rùn)V（元）與乙種T恤的進(jìn)貨量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的條件下，已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100

件，且所進(jìn)的T恤全部售完，該商店如何安排進(jìn)貨才能使獲得的利潤(rùn)最大？

24.（10分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時(shí)，喜歡上網(wǎng)查找答案.針

對(duì)這個(gè)問題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這種做法的意見（分為：贊成、無(wú)所謂、反對(duì)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2

兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

圖1

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？將圖1補(bǔ)充完整；求出扇形統(tǒng)計(jì)圖

中持“反對(duì)”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無(wú)

所謂”意見.

25.（10分）如圖，在R3ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以。為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC,AB相交于點(diǎn)

D,E,連結(jié)AD.已知NCAD=NB.求證：AD是。。的切線.若BC=8,tanB=—,求。O的半徑.

2

26.（12分）2018年大唐芙蓉園新春燈會(huì)以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上

古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個(gè)兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九

年級(jí)的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥

哥的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在一個(gè)不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機(jī)從筷簍里取出一根，記

下顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。

（1）求小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率；

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會(huì)的概率。

27.（12分）小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個(gè)角的平分線，他的作法是這樣

的：如圖：

（1）利用刻度尺在NA05的兩邊OA,OB上分別取OM=ON；

（2）利用兩個(gè)三角板，分別過(guò)點(diǎn)M,N畫OM,ON的垂線，交點(diǎn)為P；

（3）畫射線OP.

則射線。尸為NA05的平分線.請(qǐng)寫出小林的畫法的依據(jù)

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

—2y=3①

試題解析：用加減法解方程組，時(shí)，如果消去山最簡(jiǎn)捷的方法是②x2+①，

4x+y=15②

故選D.

2、D

【解析】

①因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是直線x=-l,由圖象可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-3,小于-2,

b

所以——=-1,可得b=2a,

2a

當(dāng)x=-3時(shí)，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

/.4a+c<0,

所以①選項(xiàng)結(jié)論正確；

②???拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-l,

.*.y=a-b+c的值最大，

即把x=m(mr-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

am2+bm<a-b,

m(am+b)+b<a,

所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；

③ax?+(b-1)x+c=O,

△=(b-1)2-4ac,

Va<0,c>0,

:.ac<0,

-4ac>0,

V(b-1)2>0,

/.△>0,

關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=O有實(shí)數(shù)根；

④由圖象得：當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而減小，

?.?當(dāng)k為常數(shù)時(shí)，0<k2<k2+l,

二當(dāng)x=k2的值大于x=k2+l的函數(shù)值，

即ak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；

所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè)，

故選D.

3、B

【解析】

試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上,

則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+l=0,

/.2a+b=-1.故選B.

4、D

【解析】

AFAB

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出A3〃CD,進(jìn)而可得出AA5歹根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出==2,結(jié)合

GFGD

FG=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由AO〃3C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.

【詳解】

解：?..四邊形ABC。為正方形，

B,￡

：.AB=CD,AB//CD,

:.ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

：./\ABF^j\GDF,

AFAB

??-------=29

GFGD

：.AF=2GF=4f

：.AG=2.

9

：AD//BCfDG=CG,

AGDG

??-.......=1,

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“愛”字一面相對(duì)面上的字是“陽(yáng)”；

故本題答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根.設(shè)m、n是方程x2+kx-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

且m=x=l；則有：mn=-3,即n=-3；故選C.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解.

7、D

【解析】

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出XI+*2和X1X2的值，然后代入力+刈+刈*2計(jì)算即可.

詳解：由題意得，a=l,b=-l,c=-2,

b-1,

??Xj+%2-......=-------1,%,%2=-=^=-2,

a1a1

/.Xl+x2+xiX2=l+(-2)=-l.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程依2+公+°=0（a#0）根與系數(shù)的關(guān)系，若XJ2為方程的兩個(gè)根，則乃*2與系數(shù)的關(guān)系

T_b—

式：玉+九，玉?%二一.

2=--a2a

8、D

【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,

這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義.

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為9.5xlO^.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10〃的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、A

【解析】

利用切線的性質(zhì)得NOAP=90。，再利用圓周角定理得到NC=LNO,加上NP=NC可計(jì)算寫出NO=60。，然后根據(jù)弧

2

長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧A5的長(zhǎng).

【詳解】

解：...PA切。O于點(diǎn)A,

.\OA_LPA,

；./OAP=90。，

VZC=-ZO,/P=NC,

2

ZO=2ZP,

而NO+NP=90°,

/.ZO=60o,

60?兄

.??劣弧AB的長(zhǎng)=八=%兀.

1803

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式.

11、D

【解析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,由k=-lV0可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

當(dāng)y=0時(shí)，x=l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,

然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.

12、B

【解析】

先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60。，用Nl,Z2,N3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

?.?圖中是三個(gè)等邊三角形，N3=60。，

:.ZABC=180o-60°-60o=60°,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

ZBAC=180°-60°-Zl=120°-Zl,

■:ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

.?.600+(120°-Z2)+(12O°-Z1)=180°,

.,.Zl+Z2=120°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60。是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、|岑(1009,0)

【解析】

設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到扁("為自然數(shù))點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分扁點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律

(掃士&n+2(2n+l,0),及“+3("士1,_Y3),&“+4(2"+2,0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

2222

【詳解】

設(shè)第”秒運(yùn)動(dòng)到扁("為自然數(shù))點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Ki(工,2),K2(1,0),KiKA(2,0),Ks

2222

(2,3)，.........'.K4lt+i),&〃+2(2ra+l,0),&〃+3(^^，-―),及“+4(2M+2,0).

222222

V2018=4x504+2,；.K2oi8為(1009,0).

故答案為：也,一昱),(1009,0).

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律，本題屬于中檔題，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的規(guī)

律找出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出坐標(biāo)變化的規(guī)律是關(guān)鍵.

14、54

【解析】

試題解析：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；

第一層有7個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有1個(gè)正方體,

共有10個(gè)正方體，

?.?搭在這個(gè)幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個(gè)大正方體，

...搭成的大正方體的共有4x4x4=64個(gè)小正方體，

?,?至少還需要64-10=54個(gè)小正方體.

【點(diǎn)睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來(lái)的幾何體共有10個(gè)正方體，再根據(jù)搭成的大正方體的共有4x4x4=64

個(gè)小正方體，即可得出答案.本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面

的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個(gè)小正方體.

15、2.40,2.1.

【解析】

:把7天的成績(jī)從小到大排列為：2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.

它們的中位數(shù)為2.40,眾數(shù)為2.1.

故答案為2.40,2.1.

點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

16、

【解析】

由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0,列出關(guān)于k的不等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到k的值，確定

出方程，求出方程的解，代入所求式子中計(jì)算即可求出值.

【詳解】

???方程x2+kx+=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

?*.b2-4ac=k2-4(,k2-3k+)=-2k2+12k-18=-2(k-3)2>0,

J9

43

Ak=3,

代入方程得：x2+3x+=(x+)2=0,

93

解得：X1=X2=-,

虬二二?二???

故答案為丁

：

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及配方法的應(yīng)用，求出k的值是本題的突破點(diǎn).

17、1

【解析】

先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)，將C點(diǎn)縱軸代入直線解析式求解即可得到

答案.

【詳解】

解：在RtZkABC中，AB=-1-(-1)=3,BC=5,

AC=y/BC2—AB2=1,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,1).

當(dāng)y=-2x-6=1時(shí)，x=-5,

?/-1-(-5)=1,

.?.點(diǎn)C沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度才能落在直線y=-2x-6上.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平移的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于先利用勾股定理求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)將其縱坐標(biāo)代

入直線函數(shù)式求解即可.

18、1

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】Ya,b互為相反數(shù)，

a+b=l,

a2-b2=(a+b)(a-b)=1,

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)見解析

2

(2)圖中陰影部分的面積為3,;1■兀

【解析】

(1)連接0C.只需證明NOCZ>=90。.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)先根據(jù)直角三角形中30。的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出然后根據(jù)勾股定理求出5,則陰影部分的

面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.

【詳解】

(1)證明：連接。C.

'：AC=CD,ZACD=12Q°,

.*.NA=NO=30°.

'：OA=OC,

.*.N2=NA=30。.

：.ZOCD=ZACD~Z2=90°,

即OCA.CD,

.?.CD是。。的切線；

(2)解：Zl=Z2+ZA=60°.

萬(wàn)2萬(wàn)

.=_60x2_2

■■S扇形BOC------=――.

3603

在RtAOC。中，Z￡>=30°,

：.OD=2OC=4,

：?CD=y/oD2-OC2=2也.

**.SRtAOCD=—OCxCD=-x2x273=273.

22

；?圖中陰影部分的面積為：2『三.

20、證明見解析.

【解析】

試題分析：先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF,再證明EB=ED,即可解決問題.

試題解析：；ED〃BC,EF〃AC,...四邊形EFCD是平行四邊形，；.DE=CF,YBD平分/ABC,；.NEBD=NDBC,

VDE/7BC,/.ZEDB=ZDBC,/.ZEBD=ZEDB,/.EB=ED,/.EB=CF.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).

21、5.6千米

【解析】

設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米，DA的長(zhǎng)為y千米,在RtAPAD中利用正切的定義得到tanlg*工，即y=0.33x,同樣在RtAPDB

x

中得到y(tǒng)+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=L33x,然后解方程求出x即可.

【詳解】

設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米，DA的長(zhǎng)為y千米，

DA

在,RtAPAD-中，tanNDPA=——，

DP

即tanl8°=—,

x

?*.y=0.33x,

,,,64x(5.6g-x)

在RtAPDB中，tanNDPB=-------------——-,

56

??y+5.6

即tan53°=----------,

x

.\y+5.6=1.33x,

.?.0.33x+5.6=L33x,解得x=5.6,

答：此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PD的長(zhǎng)為5.6千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問

題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案.

22、見解析

【解析】

根據(jù)NABD=NDCA,ZACB=ZDBC,求證NABC=NDCB,然后利用AAS可證明△ABC義ADCB,即可證明結(jié)論.

【詳解】

證明：VZABD=ZDCA,ZDBC=ZACB

:.ZABD+ZDBC=ZDCA+ZACB

即NABC=NDCB

在4ABC和小DCB中

ZABC=ZDCB

<BC=CB

ZACB=ZDBC

/.△ABC^ADCB(ASA)

/.AB=DC

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是求證△ABC之△口??.難度不大，屬

于基礎(chǔ)題.

-0.3%2+90%+4000(0<x<200),,

23、(1)10750；(2)y=<；(3)最大利潤(rùn)為10750元.

-0.1%2+20%+10000(200<%<400)

【解析】

(1)根據(jù)“利潤(rùn)=銷售總額-總成本”結(jié)合兩種T恤的銷售數(shù)量代入相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①0<m<200；②200Wm*00時(shí)，根據(jù)“利潤(rùn)=銷售總額-總成本”即可求得各相關(guān)

函數(shù)關(guān)系式；

(3)求出(2)中各函數(shù)最大值，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)?.?甲種T恤進(jìn)貨250件

:.乙種T恤進(jìn)貨量為：400-250=150件

故由題意得，(75-50)x250+(90-60)x150=10750.

(2)①0<x<200,y=(-0.2%+120-60)%+[-0.1(400-%)+100-50](400-x)=-0.3/+90%+4000

(2)200<x<400,y=[-0.1(400-x)+100-50](400-x)+(里^+50-60)x=-O.lx2+20^+10000；

,f-0.3x2+90x+4000(0<%<200)

故y=<

[-0.1%2+20x+10000(200<%<400)'

2

(3)由題意，1004x4300,@100<x<200,y=-0.3(x-150)+10750,=150,y1mx=1075。

(2)200<%<400,y=-O.I(A--IOO)2+11000,.-.y<10000,

綜上，最大利潤(rùn)為10750元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系以及根據(jù)題意確定二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

24、(1)200名;⑵見解析;(3)36；(4)375.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得反對(duì)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見.

【詳解】

解：(1)130-65%=200,

答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；

(2)反對(duì)的人數(shù)為：200—130—50=20,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

20

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)是：—x360=36；

(4)1500X—=375,

200

答：該校1500名學(xué)生中有375名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25、(1)證明見解析；(2)r=—.

2

【解析】

(1)連接OD,由OD=OB,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等