太原師院附中2023-2024學年高一下數學期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數列an的公差d<0，且a12=a212，則數列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和122．圓與圓的位置關系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內含3．下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的平面幾何圖形．此圖由兩個圓構成，O為大圓圓心，線段AB為小圓直徑．△AOB的三邊所圍成的區域記為I，黑色月牙部分記為Ⅱ，兩小月牙之和（斜線部分）部分記為Ⅲ．在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A． B． C． D．4．在數列中，已知，，則該數列前2019項的和（）A．2019 B．2020 C．4038 D．40405．已知函數，則不等式的解集是（）A． B． C． D．6．設向量，，若三點共線，則（）A． B． C． D．27．有窮數列中的每一項都是-1，0，1這三個數中的某一個數，，且，則有窮數列中值為0的項數是（）A．1000 B．1010 C．1015 D．10308．若，是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．將函數（其中）的圖象向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（）A．0 B． C． D．10．已知三個內角、、的對邊分別是，若則的面積等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關系為__________．（用“”號連接）12．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點M為△ABC內切圓的圓心，過點M作動直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_____．13．若Sn為等比數列an的前n項的和，8a14．長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現從該群體包含老、中、青三個年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進行調查，已知這人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數為_____15．設，數列滿足，，將數列的前100項從大到小排列得到數列，若，則k的值為______；16．已知的三邊分別是，且面積，則角__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內角，，的對邊分別為，，.已知，，且的面積為.（1）求的值；（2）求的周長.18．設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.19．已知等比數列是遞增數列，且滿足：，.（1）求數列的通項公式：（2）設，求數列的前項和.20．已知函數（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當時，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．21．（1）已知數列的前項和滿足，求數列的通項公式；（2）數列滿足，（），求數列的通項公式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用等差數列性質得到a11=0，再判斷S10【詳解】等差數列an的公差d<0，且a根據正負關系：S10或S故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的性質，Sn的最大值，將Sn的最大值轉化為2、B【解析】

首先把兩個圓的一般方程轉化為標準方程，求出其圓心坐標和半徑，再比較圓心距與半徑的關系即可.【詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個圓的位置關系是相離.故選：B【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系，比較圓心距和半徑的關系是解決本題的關鍵，屬于簡單題.3、D【解析】

設OA＝1，則AB，分別求出三個區域的面積，由測度比是面積比得答案．【詳解】設OA＝1，則AB，，以AB中點為圓心的半圓的面積為，以O為圓心的大圓面積的四分之一為，以AB為弦的大圓的劣弧所對弓形的面積為π﹣1，黑色月牙部分的面積為π﹣（π﹣1）＝1，圖Ⅲ部分的面積為π﹣1．設整個圖形的面積為S，則p1，p1，p3．∴p1＝p1＞p3，故選D．【點睛】本題考查幾何概型概率的求法，考查數形結合的解題思想方法，正確求出各部分面積是關鍵，是中檔題．4、A【解析】

根據條件判斷出為等差數列，利用等差數列的性質得到和之間的關系，得到答案.【詳解】為等差數列【點睛】本題考查等差中項，等差數列的基本性質，屬于簡單題.5、A【解析】

分別考慮即時；即時，原不等式的解集，最后求出并集。【詳解】當即時，，則等價于，即，解得：，當即時，，則等價于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點睛】本題考查分段函數的應用，一元二次不等式的解集，屬于基礎題。6、A【解析】

利用向量共線的坐標表示可得，解方程即可.【詳解】三點共線，，又，，，解得.故選：A【點睛】本題考查了向量共線的坐標表示，需掌握向量共線，坐標滿足：，屬于基礎題.7、B【解析】

把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870展開，將a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡得：＝1005，由于數列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項都是﹣1，0，1這三個數中的某一個數，即可得出．【詳解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870，展開可得：+2（a1+a2+…+a2015）+2015＝3870，把a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡可得：＝1005，∵數列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項都是﹣1，0，1這三個數中的某一個數，∴有窮數列a1，a2，a3，…，a2015中值為0的項數等于2015﹣1005＝1．故選B．【點睛】本題考查了乘法公式化簡求值、數列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8、A【解析】

根據條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選．【點睛】考查向量數量積的運算及計算公式，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．9、D【解析】由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．10、B【解析】

根據三角的面積公式求解.【詳解】，故選.【點睛】本題考查三角形的面積計算.三角形有兩個面積公式：和，選擇合適的進行計算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數函數y=ax，x=2時，y∈（1，2）；對數函數y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．12、825【解析】

以AB，BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，設直線l的斜率為k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．【詳解】過點M作△ABC的三邊的垂線，設⊙M的半徑為r，則r2，以AB，BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則M（2，2），A（0，8），因為A在平面BCM的射影在直線BC上，所以直線l必存在斜率，過A作AQ⊥l，垂足為Q，交直線BC于P，設直線l的方程為：y＝k（x﹣2）+2，則|AQ|，又直線AQ的方程為：yx+8，則P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，所以，①當k＞﹣3時，4（k+3）25≥825，當且僅當4（k+3），即k3時取等號；②當k＜﹣3時，則4（k+3）23≥823，當且僅當﹣4（k+3），即k3時取等號.故答案為：825【點睛】本題考查了考查空間距離的計算，考查基本不等式的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13、-7【解析】設公比為q，則8a1q=-a114、【解析】

根據餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數乘以比例即可得到青年人的人數.【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數為：人本題正確結果：【點睛】本題考查分層抽樣知識的應用，屬于基礎題.15、【解析】

根據遞推公式利用數學歸納法分析出與的關系，然后考慮將的前項按要求排列，再根據項的序號計算出滿足的值即可.【詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數y＝ax單調遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當為奇數時，用數學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為奇數時，；當為偶數時，用數學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為偶數時，；用數學歸納法證明：任意偶數項大于相鄰的奇數項即證：當為奇數，，當時，符合，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以，所以，所以時成立，所以當為奇數時，，據此可知：，當時，若，則有，此時無解；當時，此時的下標成首項為公差為的等差數列，通項即為，若，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查數列與函數的綜合應用，難度較難.(1)分析數列的單調性時，要注意到數列作為特殊的函數，其定義域為；(2)證明數列的單調性可從與的關系入手分析.16、【解析】試題分析：由，可得，整理得，即，所以.考點：余弦定理；三角形的面積公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由和可得sinA和cosA，再由二倍角公式即得cos2A；（2）由面積公式，可得的值，再由和正弦定理可知b和c的值，用余弦定理可計算出a，即得的周長．【詳解】解：（1）因為，所以，.因為，所以，，則.（2）由題意可得，的面積為，即.因為，所以，所以，.由余弦定理可得.故的周長為.【點睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，以及二倍角公式，屬于?？碱}型．18、（1）（2）【解析】

（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c關于A的三角函數，根據A的范圍和正弦函數的性質得出a+c的最值．【詳解】解（Ⅰ）銳角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范圍為【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應用，基本不等式的應用，屬于基礎題．19、（1）；（2）【解析】

（1）利用等比數列的性質結合已知條件解得首項和公比，由此得通項公式；（2）由（1）得，再利用等差數列的求和公式進行解答即可．【詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數列是以1為首項，以2為公差的等差數列，所以.【點睛】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式，以及等差數列的其前n項和公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．20、（1）；（2）.；（3）.【解析】試題分析：（1）對二項式系數進行討論，可得求出解集即可；（2）分為，，分別解出3種情形對應的不等式即可；（3）將問題轉化為對任意的，不等式恒成立，利用分離參數的思想得恒成立，求出其最大值即可.試題解析：（1）①當即時，，不合題意；②當即時，，即，∴，∴（2）即即①當即時，解集為②當即時，∵，∴解集為③當即時，∵，所以，所以∴解集為（3）不等式的解集為，，即對任意的，不等式恒成立，即恒成立，因為恒成立，所以恒成立，設則，，所以，因為，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，所以當時，，所以點睛：本題主要考查了含有參數的一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想以及轉化與化