安徽省六安市舒城縣2024年高一數學第二學期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，B是AC上一點，分別以AB,BC,AC為直徑作半圓，從B作BD⊥AC，與半圓相交于D，AC=6，BD=22A．29 B．13 C．42．已知函數，此函數的圖象如圖所示，則點的坐標是（）A． B． C． D．3．將函數y=sin2x的圖象向右平移A．在區間[-πB．在區間[5πC．在區間[-πD．在區間[π4．執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（）A．13 B．15 C．40 D．465．若過點，的直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或46．若是等差數列，則下列數列中也成等差數列的是()A． B． C． D．7．若直線與直線關于點對稱，則直線恒過點()A． B． C． D．8．已知等差數列中，，則公差（）A． B． C．1 D．29．若直線與圓有公共點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數，在中，內角的對邊分別是，內角滿足，若，則的面積的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____________.12．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為______．13．下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M，N，P分別為其所在棱的中點，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)______14．不等式有解，則實數的取值范圍是______.15．若直線：與直線的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.16．過點且與直線l：垂直的直線方程為______.（請用一般式表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種產品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應數據：245683040605070（1）畫出散點圖；（2）求線性回歸方程；（3）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額為多少？附：公式為：，參考數字：，.18．已知，，求的值．19．己知，，且函數的圖像上的任意兩條對稱軸之間的距離的最小值是.（1）求的值：（2）將函數的圖像向右平移單位后，得到函數的圖像，求函數在上的最值，并求取得最值時的的值.20．已知數列的前項和為，且，求數列的通項公式.21．已知向量，，．（1）求函數的解析式及在區間上的值域；（2）求滿足不等式的x的集合．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

求得陰影部分的面積和最大的半圓的面積，再根據面積型幾何概型的概率計算公式求解.【詳解】連接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BDAB=x(0<x<6)，則有8=x(6-x)，得x=2，所以AB=2,?BC=4，由此可得圖中陰影部分的面積等于π×3【點睛】本題考查了與面積有關的幾何概型的概率的求法，當試驗結果所構成的區域可用面積表示，用面積比計算概率.涉及了初中學習的射影定理，也可通過證明相似，求解各線段的長.2、B【解析】

根據確定的兩個相鄰零點的值可以求出最小正周期，進而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一個零點代入函數的解析式中，求出的值即可.【詳解】設函數的最小正周期為，因此有，當時，，因此的坐標為：.故選：B【點睛】本題考查了通過三角函數的圖象求參數問題，屬于基礎題．3、A【解析】

函數y=sin2x的圖象向右平移y=sin2kπ-π單調遞減區間：2kπ+π2≤2x-π3【詳解】本題考查了正弦型函數圖象的平移變換以及求正弦型函數的單調區間.4、A【解析】

模擬程序運行即可．【詳解】程序運行循環時，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結束循環，輸出．故選A．【點睛】本題考查程序框圖，考查循環結構．解題時可模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環條件即可．5、A【解析】

首先設一條與已知直線平行的直線，點，代入直線方程即可求出的值.【詳解】設與直線平行的直線：，點，代入直線方程，有.故選：A.【點睛】本題考查了利用直線的平行關系求參數，屬于基礎題.注意直線與直線在時相互平行.6、C【解析】

根據等差數列的定義，只需任意相鄰的后一項與前一項的差為定值即可．【詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關系，因此不是等差數列．B:==與n有關系，因此不是等差數列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數，仍然為等差數列；D:當數列{an}的首項為正數、公差為負數時，{|an|}不是等差數列；故選：C【點睛】本題考查了等差數列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7、C【解析】

利用直線過定點可求所過的定點.【詳解】直線過定點，它關于點的對稱點為，因為關于點對稱，故直線恒過點，故選C.【點睛】一般地，若直線和直線相交，那么動直線必過定點（該定點為的交點）.8、C【解析】

利用通項得到關于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選C【點睛】本題主要考查數列的通項的基本量的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】由題意得圓心為，半徑為．圓心到直線的距離為，由直線與圓有公共點可得，即，解得．∴實數a取值范圍是．選C．10、B【解析】

通過將利用合一公式變為，代入A求得A角，從而利用余弦定理得到b,c,的關系，從而利用均值不等式即可得到面積最大值.【詳解】，為三角形內角，則，，當且僅當時取等號【點睛】本題主要考查三角函數恒等變換，余弦定理，面積公式及均值不等式，綜合性較強，意在考查學生的轉化能力，對學生的基礎知識掌握要求較高.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】,故填.12、【解析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規則，可得為一個直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實際長度為.【詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實際長度為.【點睛】本題考查斜二測畫法的規則，考查基本識圖、作圖能力.13、①④⑤【解析】為了得到本題答案，必須對5個圖形逐一進行判別．對于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進行判斷．在MN、NP、MP三條線中，若有一條不垂直l，則可斷定l與面MNP不垂直；若有兩條與l都垂直，則可斷定l⊥面MNP；若有l的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設圖形對比討論．在附圖中，三個截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對角線l(即AC1)的垂面．對比圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．對比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過交點且與l垂直的直線都應在面CBlDl內，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．對比圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．對比圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．對比圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對角線l所在的對角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線，故l⊥MP；l在左側面的射影是MN的垂線，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點M在上的射影是l的中點，點P在上的射影是上底面的內點，知MP在上的射影不是l的垂線，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線段MN，故l⊥MN．又l在左側面的射影(即側面正方形的一條對角線)與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點N在平面上的射影是對角線l的中點，點M、P在平面上的射影分別是上、下底面對角線的4分點，三個射影同在一條直線上，且l與這一直線垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為本題答案．14、【解析】

由參變量分離法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函數的基本性質求出函數的最小值，即可得出實數的取值范圍.【詳解】不等式有解，等價于存在實數，使得關于的不等式成立，故只需.令，，由二次函數的基本性質可知，當時，該函數取得最小值，即，.因此，實數的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查不等式有解的問題，涉及二倍角余弦公式以及二次函數基本性質的應用，一般轉化為函數的最值來求解，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】若直線與直線的交點位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點應在線段上（不包含點）,當交點為時，直線的傾斜角為，當交點為時，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為16、【解析】

與直線垂直的直線方程可設為，再將點的坐標代入運算即可得解.【詳解】解：與直線l：垂直的直線方程可設為，又該直線過點，則，則，即點且與直線l：垂直的直線方程為，故答案為：.【點睛】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)散點圖見詳解；(2)；(3)萬元.【解析】

（1）根據表格數據，繪制散點圖即可；（2）根據參考數據，結合表格數據，分別求解回歸直線方程的系數即可；（3）令（2）中所求回歸直線中，即可求得預測值.【詳解】（1）根據表格中的5組數據，繪制散點圖如下：（2）由表格數據可知：，故可得故所求回歸直線方程為.（3）由（2）知，令，解得.故廣告費支出為10萬元時，銷售額為萬元.【點睛】本題考查散點圖的繪制，線性回歸直線方程的求解，以及應用回歸直線方程進行預測，屬綜合性基礎題.18、【解析】

∵，且，∴，則，∴＝＝＝－．考點：本題考查了三角恒等變換19、（1）1；（1）此時，此時【解析】

（1）由條件利用兩角和差的正弦公式化簡f（x）的解析式，由周期求出ω，由f（2）＝2求出的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．（1）由條件利用函數y＝Asin（ωx+）的圖象變換規律求得g（x）的解析式，再根據正弦函數的定義域和值域求得g（x）在x∈[]上的最值．【詳解】（1）f（x）＝sin（ωx+）+cos（ωx+）＝，故，求得ω＝1．再根據，可得＝﹣，故．（1）將函數y＝f（x）的圖象向右平移個單位后，得到函數y＝g（x）＝的圖象.∵x∈[]，∴，當時，即時，g（x）取得最大值為；當時，即時，g（x）取得最小值為2．【點睛】本題主要考查兩角和差的正弦公式，由函數y＝Asin（ωx+）的部分圖象求解析式，函數y＝Asin（ωx+）的圖象變換規律，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．20、【解析】

當時，，當時，，即可得出．【詳解】∵已知數列的前項和為，且，當時，，當時，，檢驗：當