湖北省武漢市部分重點中學2024屆高一下數學期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列的前4項依次為，1，，，則該數列的一個通項公式可以是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標系中，圓：，圓：，點，動點，分別在圓和圓上，且，為線段的中點，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．43．已知隨機事件和互斥，且,.則（）A． B． C． D．4．已知，，是三條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，，，，則B．若，，，，則C．若，，，，，則D．若，，，則5．已知，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．邊長為2的正方形內有一封閉曲線圍成的陰影區域.向正方形中隨機地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區域內，則此陰影區域的面積約為（）A． B． C． D．7．如果直線a平行于平面，則（）A．平面內有且只有一直線與a平行B．平面內有無數條直線與a平行C．平面內不存在與a平行的直線D．平面內的任意直線與直線a都平行8．辦公室裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為：A． B． C． D．9．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內應填（）A． B． C． D．10．已知等差數列的前項的和為，若，則等于（）A．81 B．90 C．99 D．180二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____12．若，則=_________________13．已知向量、的夾角為，且，，則__________．14．和的等差中項為__________．15．_________________．16．已知是邊長為的等邊三角形，為邊上（含端點）的動點，則的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在公差不為零的等差數列中，，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和．18．已知函數（其中，）的最小正周期為，且圖象經過點（1）求函數的解析式：（2）求函數的單調遞增區間．19．向量函數．（1）求的最小正周期及單調增區間；（2）求在區間上的最大值和最小值及取最值時的值．20．已知是復數，與均為實數，且復數在復平面上對應的點在第一象限，求實數的取值范圍．21．若x，y為正實數，求證：，并說明等號成立的條件.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據各選擇項求出數列的首項，第二項，用排除法確定．【詳解】可用排除法，由數列項的正負可排除B,D，再看項的絕對值，在C中不合題意，排除C，只有A.可選．故選：A.【點睛】本題考查數列的通項公式，已知數列的前幾項，選擇一個通項公式，比較方便，可以利用通項公式求出數列的前幾項，把不合的排除即得．2、A【解析】

由得，根據向量的運算和兩點間的距離公式，求得點的軌跡方程，再利用點與圓的位置關系，即可求解的最小值，得到答案．【詳解】設，，，由得，即，由題意可知，MN為Rt△AMB斜邊上的中線，所以,則又由，則，可得，化簡得，∴點的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓C3，∵M在圓C3內，∴MN的最小值即是半徑減去M到圓心的距離，即，故選A．【點睛】本題主要考查了圓的方程及性質的應用，以及點圓的最值問題，其中解答中根據圓的性質，求得點的軌跡方程，再利用點與圓的位置關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．3、D【解析】

根據互斥事件的概率公式可求得，利用對立事件概率公式求得結果.【詳解】與互斥本題正確選項：【點睛】本題考查概率中的互斥事件、對立事件概率公式的應用，屬于基礎題.4、D【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.根據條件可知，若，不能推出；B.若，就不能推出；C.條件中沒有，所以不能推出；D.因為，，所以，因為，所以．【點睛】本題考查了面面平行的判斷，屬于基礎題型，需要具有空間想象能力，以及邏輯推理能力.5、B【解析】∵，∴，，，∴，∴點在第二象限，故選B.點睛：本題主要考查了由三角函數值的符號判斷角的終邊位置，屬于基礎題；三角函數值符號記憶口訣記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（為正）．即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.6、B【解析】

依題意得，豆子落在陰影區域內的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結果.【詳解】設陰影區域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【點睛】本題考查隨機模擬實驗，根據幾何概型的意義進行模擬實驗計算陰影部分面積，關鍵在于掌握幾何概型的計算公式.7、B【解析】

根據線面平行的性質解答本題．【詳解】根據線面平行的性質定理，已知直線平面.

對于A，根據線面平行的性質定理，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內有無數條直線與a平行；故A錯誤；

對于B，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內有無數條直線與a平行；故B正確；

對于C，根據線面平行的性質，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯誤；

對于D，根據線面平行的性質，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內與直線相交的直線與a不平行，所以D錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了線面平行的性質定理；如果直線與平面平行，那么過直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．8、A【解析】

從公司提供的4中植物中任意選擇2種，求得員工甲和乙共有種選法，再由任選2種有種，得到員工甲和乙選擇的植物全不同有種選法，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙共有種不同的選法，又從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物中，任選2種，共有種選法，則員工甲和乙選擇的植物全不同，共有種不同的選法，所以員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為，故選A．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及排列、組合的應用，其中解答中認真審題，合理利用排列、組合求得基本事件的個數，利用古典概型的概率計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．9、A【解析】

根據程序框圖的結構及輸出結果,逆向推斷即可得判斷框中的內容.【詳解】由程序框圖可知,,則所以此時輸出的值,因而時退出循環.因而判斷框的內容為故選:A【點睛】本題考查了根據程序框圖的輸出值,確定判斷框的內容,屬于基礎題.10、B【解析】

根據已知得到的值，利用等差數列前項和公式以及等差數列下標和的性質，求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數列的性質，考查等差數列前項和的計算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由正弦定理化已知等式為邊的關系，可得結論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為1．【點睛】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進行邊角關系的轉化即可．12、【解析】分析：由二倍角公式求得，再由誘導公式得結論．詳解：由已知，∴．故答案為．點睛：三角函數恒等變形中，公式很多，如誘導公式、同角關系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關系，通過這個關系都能選用恰當的公式．13、【解析】

根據向量的數量積的應用進行轉化即可．【詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【點睛】本題主要考查向量長度的計算，根據向量數量積的應用是解決本題的關鍵．14、【解析】

設和的等差中項為，利用等差中項公式可得出的值.【詳解】設和的等差中項為，由等差中項公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查等差中項的求解，解題時要充分利用等差中項公式來求解，考查計算能力，屬于基礎題.15、3【解析】

分式上下為的二次多項式,故上下同除以進行分析.【詳解】由題,,又,故.

故答案為：3.【點睛】本題考查了分式型多項式的極限問題，注意：當時,16、【解析】

取的中點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標系，設點的坐標為，其中，利用數量積的坐標運算將轉化為有關的一次函數的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標系，則點、、，設點，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題考查平面向量數量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標法求解，在建系時應充分利用對稱性來建系，另外就是注意將動點所在的直線變為坐標軸，可簡化運算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

(1)先根據已知求出公差d,即得的通項公式；（2）先證明數列是等比數列，再利用等比數列的前n項和公式求．【詳解】（1）設等差數列的公差為，由已知得，則，將代入并化簡得，解得，（舍去）．所以．（2）由（1）知，所以，所以，所以數列是首項為2，公比為4的等比數列．所以．【點睛】本題主要考查等差數列通項的求法，考查等比數列性質的證明和前n項和的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、(1)；(2)，.【解析】

（1）根據最小正周期可求得；代入點，結合的范圍可求得，從而得到函數解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調遞增區間.【詳解】（1）最小正周期過點，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調遞增區間為：，【點睛】本題考查根據三角函數性質求解函數解析式、正弦型函數單調區間的求解；關鍵是能夠采用整體對應的方式來利用正弦函數的最值和單調區間求解正弦型函數的解析式和單調區間.19、（1），（2），最大值為；，最小值為0【解析】

（1）用已知的向量表示出，再進行化簡整理，可得；（2）由正弦函數的值域可得。【詳解】（1）由題得，，化簡整理得，因此的最小正周期為，由得，則單調增區間為.（2）若，則，當，即時，取最大值，當，即時，取最小值0.綜上，當時，取最大值，當時，取最小值0.【點睛】本題考查向量的運算和函數的周期，單調區