江蘇省南京市玄武區重點達標名校中考數學全真模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=k1x+2（k1≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y=在第二象限內的圖象交于點C，連接OC，若S△OBC=1，tan∠BOC=，則k2的值是（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣62．如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．4．化簡÷的結果是()A． B． C． D．2(x＋1)5．用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等于（）A．4 B．6 C．16π D．86．甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時．結果兩人同時到達C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時．由題意列出方程．其中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）A． B． C． D．8．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±209．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．10．如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是A． B． C． D．11．已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學記數法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×10712．如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網 B．球會過球網但不會出界C．球會過球網并會出界 D．無法確定二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是_____．14．計算的結果是_____15．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，則∠ACF的度數為__________°．16．如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長是_____cm．17．如圖，某海監船以20km/h的速度在某海域執行巡航任務，當海監船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時到達C處，此時海監船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為_____km．18．如圖：圖象①②③均是以P0為圓心，1個單位長度為半徑的扇形，將圖形①②③分別沿東北，正南，西北方向同時平移，每次移動一個單位長度，第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3，第二次移動后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…，依此規律，P0P2018=_____個單位長度．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）解方程：-=120．（6分）隨著信息技術的快速發展，“互聯網+”滲透到我們日常生活的各個領域，網上在線學習交流已不再是夢，現有某教學網站策劃了A，B兩種上網學習的月收費方式：收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/(元/min)A7250.01Bmn0.01設每月上網學習時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA，yB．(1)如圖是yB與x之間函數關系的圖象，請根據圖象填空：m＝；n＝；(2)寫出yA與x之間的函數關系式；(3)選擇哪種方式上網學習合算，為什么．21．（6分）如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于，射線上，并且．（）求證：；（）當的大小滿足什么條件時，四邊形是菱形？請回答并證明你的結論．22．（8分）已知二次函數y＝mx2﹣2mx+n的圖象經過（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函數y＝mx2﹣2mx+n的圖象與x軸有且只有一個交點，求m值；（3）若二次函數y＝mx2﹣2mx+n的圖象與平行于x軸的直線y＝5的一個交點的橫坐標為4，則另一個交點的坐標為；（4）如圖，二次函數y＝mx2﹣2mx+n的圖象經過點A（3，0），連接AC，點P是拋物線位于線段AC下方圖象上的任意一點，求△PAC面積的最大值．23．（8分）2018年春節，西安市政府實施“點亮工程”，開展“西安年·最中國”活動，元宵節晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一條街上，小明買了一碗元宵，共5個，其中黑芝麻餡兩個，五仁餡兩個，桂花餡一個，當元宵端上來的時候，看著五個大小、色澤一模一樣的元宵，小明的爸爸問了小明兩個問題：（1）小明吃到第一個元宵是五仁餡的概率是多少？請你幫小明直接寫出答案。（2）小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵概率是多少？請你利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．求證：AB=DF．25．（10分）如圖，AB是的直徑，AF是切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點E，過點C作DA的平行線與AF相交于點F，已知，．求AD的長；求證：FC是的切線．26．（12分）解方程：（1）x2﹣7x﹣18＝0（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x27．（12分）在平面直角坐標系xOy中，函數（x＞0）的圖象與直線l1：y＝x＋b交于點A（3，a－2）．（1）求a，b的值；（2）直線l2：y＝－x＋m與x軸交于點B，與直線l1交于點C，若S△ABC≥6，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

如圖，作CH⊥y軸于H．通過解直角三角形求出點C坐標即可解決問題.【詳解】解：如圖，作CH⊥y軸于H．由題意B（0，2），∵∴CH=1，∵tan∠BOC=∴OH=3，∴C（﹣1，3），把點C（﹣1，3）代入，得到k2=﹣3，故選C．【點睛】本題考查反比例函數于一次函數的交點問題，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．2、C【解析】分析：過O1、O2作直線，以O1O2上一點為圓心作一半徑為2的圓，將這個圓從左側與圓O1、圓O2同時外切的位置（即圓O3）開始向右平移，觀察圖形，并結合三個圓的半徑進行分析即可得到符合要求的圓的個數.詳解：如下圖，（1）當半徑為2的圓同時和圓O1、圓O2外切時，該圓在圓O3的位置；（2）當半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內切時，該圓在圓O4的位置；（3）當半徑為2的圓和圓O1外切，而和圓O2內切時，該圓在圓O5的位置；綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個.故選C.點睛：保持圓O1、圓O2的位置不動，以直線O1O2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關系，結合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.3、B【解析】

根據簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.4、A【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．【詳解】原式=?（x﹣1）=．故選A．【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．5、A【解析】

由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為8π，底面半徑=8π÷2π．【詳解】解：由題意知：底面周長=8π，∴底面半徑=8π÷2π=1．故選A．【點睛】此題主要考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關鍵是應用半圓的弧長=圓錐的底面周長．6、A【解析】設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據題意可得等量關系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據等量關系可列出方程即可．解：設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：=，故選A．7、B【解析】

連接CD，求出CD⊥AB，根據勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根據銳角三角函數定義求出即可．【詳解】解：連接CD（如圖所示），設小正方形的邊長為，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，則．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數的定義，等腰三角形的性質，直角三角形的判定的應用，關鍵是構造直角三角形．8、B【解析】

根據完全平方式的特點求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．9、D【解析】

根據積的乘方、合并同類項、同底數冪的除法以及冪的乘方進行計算即可．【詳解】A、（2a）3=8a3，故本選項錯誤；B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；C、a8÷a4=a4，故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數冪的除法以及冪的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．10、C【解析】

根據向下平移，縱坐標相減，即可得到答案．【詳解】∵拋物線y=x2+2向下平移1個單位，∴拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1．故選C．11、B【解析】分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．詳解：0.000000823=8.23×10-1．故選B．點睛：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12、C【解析】分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據題意,將點A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關系式為當x=9時,∴球能過球網，當x=18時,∴球會出界.故選C.點睛：考查二次函數的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據題意確定范圍.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、k＜1【解析】

根據一元二次方程根的判別式結合題意進行分析解答即可.【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，∴△=22解得：k<1.故答案為：k<1.【點睛】熟知“在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)14、【解析】【分析】根據二次根式的運算法則進行計算即可求出答案．【詳解】==，故答案為.【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則.15、58【解析】

根據HL證明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．【詳解】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△CBF和Rt△ABE中∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴∠FCB=∠EAB，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案為58【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質是全等三角形的對應邊相等，對應角相等．16、2【解析】試題分析：BE=AB-AE=2.設AH=x，則DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=2．考點：1折疊問題；2勾股定理；1相似三角形.17、40【解析】

首先證明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解決問題．【詳解】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由題意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB?tan60°，∴PC＝2×20×＝40（km），故答案為40．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣方向角問題，解題的關鍵是證明PB＝BC，推出∠C＝30°．18、1【解析】

根據P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移動一次，圓心離中心的距離增加1個單位，依據2018=3×672+2，即可得到點P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1．【詳解】由圖可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴點P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化，應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、【解析】【分析】先去分母，把分式方程化為一元一次方程，解一元一次方程，再驗根.【詳解】解：去分母得：解得：檢驗：把代入所以：方程的解為【點睛】本題考核知識點：解方式方程.解題關鍵點：去分母，得到一元一次方程，.驗根是要點.20、（1）10，50；（2）見解析；（3）當0＜x＜30時，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，選擇哪種方式上網學習都行，當x＞30時，選擇B方式上網學習合算．【解析】

（1）由圖象知：m=10，n=50；（2）根據已知條件即可求得yA與x之間的函數關系式為：當x≤25時，yA=7；當x＞25時，yA=7+（x﹣25）×0.01；（3）先求出yB與x之間函數關系為：當x≤50時，yB=10；當x＞50時，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20；然后分段求出哪種方式上網學習合算即可．【詳解】解：（1）由圖象知：m=10，n=50；故答案為：10；50；（2）yA與x之間的函數關系式為：當x≤25時，yA=7，當x＞25時，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，∴yA=0.6x﹣8，∴yA=；（3）∵yB與x之間函數關系為：當x≤50時，yB=10，當x＞50時，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，當0＜x≤25時，yA=7，yB=50，∴yA＜yB，∴選擇A方式上網學習合算，當25＜x≤50時．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴當25＜x＜30時，yA＜yB，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，yA=yB，選擇哪種方式上網學習都行，當30＜x≤50，yA＞yB，選擇B方式上網學習合算，當x＞50時，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴選擇B方式上網學習合算，綜上所述：當0＜x＜30時，yA＜yB，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，yA=yB，選擇哪種方式上網學習都行，當x＞30時，yA＞yB，選擇B方式上網學習合算．【點睛】本題考查一次函數的應用．21、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)求出EF∥AC,根據EF＝AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACEF是平行四邊形即可;(2)求出CE＝AB,AC＝AB,推出AC＝CE,根據菱形的判定推出即可.【詳解】（1）證明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分線，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF＝CE；（2）當∠B＝30°時，四邊形ACEF是菱形，證明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝AB，∵DE是BC的垂直平分線，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝AB，∴CE＝AC，∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形，即當∠B＝30°時，四邊形ACEF是菱形.【點睛】本題考查了菱形的判定平行四邊形的判定線段垂直平分線，含30度角的直角三角形性質，直角三角形斜邊上中線性質等知識點的應用綜合性比較強,有一定的難度.22、（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）當a=時，△PAC的面積取最大值，最大值為【解析】

（2）將（0，-2）代入二次函數解析式中即可求出n值；（2）由二次函數圖象與x軸只有一個交點，利用根的判別式△=0，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結論；（2）根據二次函數的解析式利用二次函數的性質可找出二次函數圖象的對稱軸，利用二次函數圖象的對稱性即可找出另一個交點的坐標；（4）將點A的坐標代入二次函數解析式中可求出m值，由此可得出二次函數解析式，由點A、C的坐標，利用待定系數法可求出直線AC的解析式，過點P作PD⊥x軸于點D，交AC于點Q，設點P的坐標為（a，a2-2a-2），則點Q的坐標為（a，a-2），點D的坐標為（a，0），根據三角形的面積公式可找出S△ACP關于a的函數關系式，配方后即可得出△PAC面積的最大值．【詳解】解:（2）∵二次函數y=mx2﹣2mx+n的圖象經過（0，﹣2），∴n=﹣2．故答案為﹣2．（2）∵二次函數y=mx2﹣2mx﹣2的圖象與x軸有且只有一個交點，∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=﹣2．∵m≠0，∴m=﹣2．（2）∵二次函數解析式為y=mx2﹣2mx﹣2，∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=﹣=2．∵該二次函數圖象與平行于x軸的直線y=5的一個交點的橫坐標為4，∴另一交點的橫坐標為2×2﹣4=﹣2，∴另一個交點的坐標為（﹣2，5）．故答案為（﹣2，5）．（4）∵二次函數y=mx2﹣2mx﹣2的圖象經過點A（2，0），∴0=9m﹣6m﹣2，∴m=2，∴二次函數解析式為y=x2﹣2x﹣2．設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），將A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AC的解析式為y=x﹣2．過點P作PD⊥x軸于點D，交AC于點Q，如圖所示．設點P的坐標為（a，a2﹣2a﹣2），則點Q的坐標為（a，a﹣2），點D的坐標為（a，0），∴PQ=a﹣2﹣（a2﹣2a﹣2）=2a﹣a2，∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=PQ?OD+PQ?AD=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+，∴當a=時，△PAC的面積取最大值，最大值為．【點睛】本題考查了待定系數法求一次（二次）函數解析式、拋物線與x軸的交點、二次函數的性質以及二次函數的最值，解題的關鍵是：（2）代入點的坐標求出n值；（2）牢記當△=b2-4ac=0時拋物線與x軸只有一個交點；（2）利用二次函數的對稱軸求出另一交點的坐標；（4）利用三角形的面積公式找出S△ACP關于a的函數關系式．23、（1）;（2）.【解析】

（1）根據概率=所求情況數與總情況數之比代入解得即可.（2）將小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表出來即可求解.【詳解】（1）5個元宵中，五仁餡的有2個，故小明吃到的第一個元宵是五仁餡的概率是；（2）小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表如下（記黑芝麻餡的兩個分別為、，五仁餡的兩個分別為、，桂花餡的一個為c）：由圖可知，共有20種等可能的情況，其中小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的情況有4種，故小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的概率是.【點睛】本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為:概率=所求:情況數與總情況數之比.24、詳見解析.【解析】

根據矩形性質推出BC=AD=AE，AD∥BC，根據平行線性質推出∠DAE=∠AEB，根據AAS證出△ABE≌△DFA即可．【詳解】證明：在矩形ABCD中∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，AE=BC=AD，

∴∠AFD=∠B=90°，

在△ABE和△DFA中

∵

∠AFD＝∠B，∠DAF＝∠AEB

，AE＝AD

∴△ABE≌△DFA（AAS），

∴AB=DF.【點睛】本題考查的知識點有矩形的性質，全等三角形的判定與性質，平行線的性質.解決本題的關鍵在于能夠找到證明三角形全等的有關條件.25、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）首先連接