湖北省宜昌市名校2024屆八年級數學第二學期期末預測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列邊長相等的正多邊形的組合中，不能鑲嵌平面的是()

A.正三角形和正方形B.正三角形和正六邊形

C.正方形和正八邊形D.正五邊形和正方形

2.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是().

A.(x+l)(x—l)=x2—1

B.x2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2—b2=(a+b)(a—b)

D.mx-\-my-\-nx-\-ny=m(x-\-y)-\-n(x-\-y)

3.下面給出的四邊形AbCD中，NA、ZB,NC、ND的度數之比，其中能判定四邊形45CD是平行四邊形的條件

是()

A.3：4：3：4B.3：3：4：4C.2：3：4：5D.3：4：4：3

4.關于一組數據：1,5,6,3,5,下列說法錯誤的是()

A.平均數是4B.眾數是5C.中位數是6D.方差是3.2

5.在平面直角坐標系中，點P(-20,a)與點Q(b,13)關于原點對稱，則a+b的值為()

A.33B.-33C.-7D.7

6.下列各式中，能用完全平方公式分解的個數為()

?X2-10X+25;?4tz2+4?-l；③d—2x—1；+@4x4-x2+y.

44

A.1個B.2個C.3個D.4個

X—Z7i

7.關于x的方程——=-的解是正數，則〃的取值范圍是()

x3

A.a>3B.a<3C.0<a<3D.a>0

8.某中學在“一元錢捐助”獻愛心捐款活動中，六個年級捐款如下(單位：元)：888,868,688,886,868,668那

么這組數據的眾數、中位數、平均數分別為()

A.868,868,868B.868,868,811C.886,868,866D.868,886,811

2x-l>0

9.不等式“c的解是()

4-%>0

A.x〉一B.x<4C.—<x<4D.x〉4

22

10.若“<從則下列結論不一定成立的是（）

ab

A.tz—1</>—1B.2a<2bC.—>—D.a~<b，

33

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程必―5%+4=0的兩根，則該等腰三角形的周長是

12.如圖，已知NC=90°，AD平分/54。,5￡>=2。,￡>石_1至于點￡,DE=5cm,貝!]BC=__cm。

13.在三角形紙片ABC中，ZA=90°,ZC=30°,AC=10cm,將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在斜邊

BC上的一點E處，折痕記為BD（如圖1）,剪去4CDE后得到雙層4BDE（如圖2）,再沿著過4BDE某頂點的直線

將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為cm.

圖1圖2

14.小明家和麗麗家相距400米.里期天，小明接到麗麗電話后，兩人各自從家同時出發，沿同一條路相向而行，小明

出發3分鐘后停下休息，等了一會，才與麗麗相遇，然后隨麗麗一起返回自己家.若兩人距小明家的距離V（米）與他

們步行的時間M分鐘）之間的函數關系如圖所示，結合圖象可知，小明中途休息了__分鐘.

歹<*>

15.如圖，用若干個全等正五邊形進行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形

成一個正多邊形，則這個正多邊形的邊數等于

16.如圖，菱形ABCD的周長為16,ZABC=120°,則AC的長為.

n

5

17.在平面直角坐標系中，點P(1,-3)關于原點。對稱的點P的坐標是.

18.已知一組數據含有20個數據：68,69,70,66,68,65,64,65,69,62,67,66,65,67,63,65,64,61,

65,66,如果分成5組，那么64.5?66.5這一小組的頻數為,頻率為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在△ABC中，AC=9,AB=12,BC=15,P為BC邊上一動點，PGJ_AC于點G,PH_LAB于點H.

⑴求證：四邊形AGPH是矩形；

⑵在點P的運動過程中，GH的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由.

20.(6分)如圖，已知直角梯形ABCD,AD//BC,ZDCB=90°,過點A作AH_L3C,垂足為點〃，8=4,

BH=2,點尸是CD邊上的一動點，過歹作線段A6的垂直平分線，交A3于點E,并交射線于點G.

(1)如圖1,當點尸與點C重合時，求的長；

(2)設AZ)=%,DF=y,求y與x的函數關系式，并寫出定義域；

(3)如圖2,聯結。E,當。石戶是等腰三角形時，求AD的長.

21.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，直線h：y=-；x+2向下平移1個單位后，得到直線L,b交x軸于點A,

點P是直線h上一動點，過點P作PQ〃y軸交12于點Q

(1)求出點A的坐標；

(2)連接AP,當aAPQ為以PQ為底邊的等腰三角形時，求點P和點Q的坐標；

(3)點B為OA的中點，連接OQ、BQ,若點P在y軸的左側，M為直線y=-1上一動點，當△PQM與aBOQ全

等時，求點M的坐標.

22.(8分)當今，青少年用電腦手機過多，視力水平下降已引起了全社會的關注，某校為了解八年級1000名學生的

視力情況，從中抽查了150名學生的視力情況，通過數據處理，得到如下的頻數分布表.解答下列問題:

視力范圍分組組中值頻數

3.95<x<4.254.120

4.25<x<4.554.410

4.55<x<4.854.730

4.85<x<5.155.060

5.15<x<5.455.330

合計150

(1)分別指出參加抽測學生的視力的眾數、中位數所，在的范圍；

(2)若視力為4.85以上(含4.85)為正常，試估計該校八年級學生視力正常的人數約為多少？

(3)根據頻數分布表求加權平均數時，統計中常用各組的組中值代表各組的實際數據，把各組的頻數相應組中的權.請

你估計該校八年級學生的平均視力是多少？

23.(8分)如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米.

(1)求這個梯子的頂端A到地面的距離AC的值；

(2)如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點D處，求梯子的底端B在水平方向滑動了多少米?

24.(8分)如圖所示，從一個大矩形中挖去面積為50cm2和32cm之的兩個小正方形.

50cm:

32cm2

(1)求大矩形的周長；

(2)若余下部分(陰影部分)的面積與一個邊長為acm的正方形的面積相等，求。的值.

25.(10分)某汽車制造商對新投入市場的兩款汽車進行了調查，這兩款汽車的各項得分如下表所示:

外觀吸引

汽車型號安全性能省油效能內部配備

力

A3123

B3222

(得分說明：3分--極佳，2分--良好，1分--尚可接受)

(1)技術員認為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內部配備這四項的占比分別為30%,30%,20%,20%,并由

此計算得到A型汽車的綜合得分為2.2,B型汽車的綜合得分為；

(2)請你寫出一種各項的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分.(說明：每一項的占比大于

0,各項占比的和為100%)

答：安全性能：，省油效能：，外觀吸引力：，內部配備：.

26.(10分)計算.

(1)(-^)-2-|-2|+A/9(2)-1)2-(^2+1)(^2-1)

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

首先分別求出各個正多邊形每個內角的度數，再結合鑲嵌的條件作出判斷.

【題目詳解】

解：A項，正三角形的每個內角是60。，正方形的每個內角是90。，,.?3*60。+2乂90。=360。，...能密鋪；

B項，正三角形的每個內角是60。，正六邊形的每個內角是120。，???2X600+2X12()0=360。，...能密鋪；

C項，正八邊形的每個內角是135。，正方形的每個內角是90。，；2義135。+90。=360。，...能密鋪；

D項，正五邊形的每個內角是108。，正方形的每個內角是90。，?.?90機+108"=360,__6?,沒有正整數解，.?.此

mIIL一寸4一

種情形不能密鋪；

故選D.

【題目點撥】

本題考查了平面鑲嵌的條件，解決此類問題，一般從正多邊形的內角入手，圍繞一個頂點處的所有內角之和是360。

進行探究判斷.

2、C

【解題分析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據此進行解答即可.

【題目詳解】

解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解

的定義，

故選擇C.

【題目點撥】

本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關鍵.

3、A

【解題分析】

由于平行四邊形的兩組對角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形.其它三個選項不能滿足兩組對角相等，故不能

判定.

【題目詳解】

解：根據平行四邊形的兩組對角分別相等，可知A正確，B,C,D錯誤

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了平行四邊形的判定，運用了兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法.

4、C

【解題分析】

解：A.這組數據的平均數是(1+5+6+3+5)+5=4,故本選項正確；

B.5出現了2次，出現的次數最多，則眾數是3,故本選項正確；

C.把這組數據從小到大排列為：1,3,5,5,6,最中間的數是5,則中位數是5,故本選項錯誤；

D.這組數據的方差是：|[(1-4)2+(5-4)2+(6-4)2+(3-4)2+(5-4)2]=3.2,故本選項正確；

故選C.

考點：方差；算術平均數；中位數；眾數.

5、D

【解題分析】

試題分析:關于原點對稱的兩個點,橫坐標和縱坐標分別互為相反數.根據性質可得:a=-13,b=20,則a+b=-13+20=1.

考點：原點對稱

6、B

【解題分析】

分別利用完全平方公式分解因式得出即可

【題目詳解】

①龍之_10%+25=(九一5)2,符合題意；

②4a2+4a-1；不能用完全平方公式分解，不符合題意

③Y-2x-1;不能用完全平方公式分解，不符合題意

④一加2+m_；=｛相,符合題意；

⑤4/一好+工，不可以用完全平方公式分解，不符合題意

4

故選:B.

【題目點撥】

本題考查因式分解，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

7,D

【解題分析】

先求得分式方程的解，再由題意可得關于x的不等式，解不等式即得答案.

【題目詳解】

x-a13

解：解方程----=-?得x=

x32

因為方程的解是正數，所以x>0,

3

所以一。〉0,解得a>0.

2

故選D.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟練掌握分式方程和不等式的解法是解題的關鍵.

8、B

【解題分析】

根據眾數的定義即可得出眾數，根據題目中的數據可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數據的中位數，根

據平均數公式即可得出平均數.

【題目詳解】

解：由888,868,688,886,868,668可知眾數為:868

868+868

將888,868,688,886,868,668進行排序668,688,868,868,886,888,可知中位數是：--------=868

2

十33位888+868+688+886+868+668

平均數為：----------------------------=8O1111

6

故答案為：868,868,811

故選:B

【題目點撥】

本題考查了眾數、平均數、中位數的求法，解決本題的關鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數是用一組數據的和

除以這組數據的個數；中位數的求法分兩種情況：把一組數據從小到大排成一列，正中間如果是一個數，這個數就是

中位數，如果正中間是兩個數，那中位數是這兩個數的平均數.

9、C

【解題分析】

解出兩個不等式的解集，再取它們的公共部分作為不等式組的解集即可

【題目詳解】

’21>0①

解:x>0②

解不等式①得：%>-

2

解不等式②得：x<4

該不等式的解集是!〈尤<4

2

故答案為：C

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握其解法是解題的關鍵.

10、D

【解題分析】

由不等式的性質進行計算并作出正確的判斷.

【題目詳解】

A.在不等式“幼的兩邊同時減去1,不等式仍成立，即”-1動T,故本選項錯誤；

B.在不等式。儂的兩邊同時乘以2,不等式仍成立，即2a<2方，故本選項錯誤；

C.在不等式a磔的兩邊同時乘以-g,不等號的方向改變，即-1〉-g，故本選項錯誤；

D.當a=-5,Z>=l時,不等式層幼2不成立，故本選項正確；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查不等式的性質，在利用不等式的性質時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數（或式）時，需判斷

這個數（或式）的正負，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結論錯誤，只需要舉一個

反例即可.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

利用因式分解法求出x的值，再根據等腰三角形的性質分情況討論求解.

【題目詳解】

解：X2-5X+4=0,

(x-1)(x-4)=0,

所以Xl=l,X2=4,

當1是腰時，三角形的三邊分別為1、1、4,不能組成三角形；

當4是腰時，三角形的三邊分別為4、4、1,能組成三角形，周長為4+4+1=1.

故答案是：1.

【題目點撥】

本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關系，等腰三角形的性質，要注意分情況討論求解.

12、1

【解題分析】

過點D作DELAB于E,根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD,然后求出CD、BD的長度，即可

得解.

【題目詳解】

解：如圖，過點D作DE_LAB于E,

A

cnB

??,點D到AB的距離等于5cm,

:.DE=5cm,

TAD平分NBAC,ZC=90°,

.\DE=CD=5cm,

VBD=2CD,

:.BD=2x5=10cm,

:.BC=CD+BD=5+10=lcm.

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵.

13、40或則?.

3

【解題分析】

利用30。角直角三角形的性質，首先根據勾股定理求出DE的長，再分兩種情形分別求解即可解決問題；

【題目詳解】

如圖1中，

NA=90，NC=30，AC=10cm,

叵，設

；.AB=BE=3CB=Z2^I,AD=DE=X,

33

在RtCDE中，(10-x)2=x2+2

10

..X——,

3

DE=—

3

①如圖2中，當ED=EF時，沿著直線EF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，此時周長

②如圖2-1中，當FD=FB時，沿著直線DF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，此時

W

周長=4DF=4x/=W^

cm

V39

~2

綜上所述，滿足條件的平行四邊形的周長為竺cm或竺叵cm,

39

故答案為為竺或辿8.

39

【題目點撥】

本題考查翻折變換、平行四邊形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，

屬于中考常考題型.

14、1

【解題分析】

先求出麗麗的速度，然后再求得麗麗走200米所用時間，然后再減去3分鐘即可.

【題目詳解】

解：400+8=50米/分鐘.

200+50=4分鐘.

4-3=1分鐘.

故答案為：L

【題目點撥】

本題主要考查的是從函數圖象獲取信息，求得麗麗的速度是解題的關鍵.

15、1

【解題分析】

首先求得正五邊形圍成的多邊形的內角的度數，然后根據多邊形的內角和定理即可求得答案.

【題目詳解】

解：正五邊形的內角度數是：180。義；一④卷。,

則正五邊形圍成的多邊形的內角的度數是：360°-2x18°=144°,

根據題意得：180(n-2)=144n,

解得：n=l.

故答案為L

【題目點撥】

本題考查了多邊形的內角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內角的度數是關鍵.

16、473

【解題分析】

設AC與30交于點E,則NABE=60。，根據菱形的周長求出A3的長度，在RTAA8E中，求出AE,繼而可得出AC

的長.

【題目詳解】

解：在菱形A5CZ)中，ZABC=120°,

，NA5E=60。，AC±BD,

???菱形ABC。的周長為16,

：.AB=4,

在RTAA8E中，AE^ABsinZABE=4x—=2百，

2

故可得AC=2AE=2x2囪=46.

故答案為4^3.

【題目點撥】

此題考查了菱形的性質，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握菱形的基本性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對

角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.

17、(-1,3)

【解題分析】

根據平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于原點的對稱點是(-x,-y),然后直接作答即可.

【題目詳解】

根據中心對稱的性質，可知：點P(l,-3)關于原點O中心對稱的點P'的坐標為(T,3).

故答案為：(-1,3).

【題目點撥】

此題考查關于原點對稱的點的坐標，解題關鍵在于掌握其性質.

18、80.4

【解題分析】

頻數是指某個數據出現的次數，頻率是頻數與總數之比，據頻數、頻率的定義計算即可.

【題目詳解】

解：在64.5?66.5這一小組中，65出現5次，66出現3次，出現數據的次數為5+3=8次，故其頻數為8,8+20=0.4,

故其頻率為0.4.

故答案為：⑴.8(2).0.4

【題目點撥】

本題考查了頻數與頻率，依據兩者的定義即可解題.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)根據“矩形的定義”證明結論；

(2)連結AP.當AP1BC時AP最短，結合矩形的兩對角線相等和面積法來求GH的值.

【題目詳解】

(1)證明,.?AC=9AB=12BC=15,

/.AC2=81,AB2=144,BC2=225,

.\AC2+AB2=BC2,

.*.ZA=90°.

VPG±AC,PH±AB,

.,.ZAGP=ZAHP=90°,

二四邊形AGPH是矩形；

連結AP.

???四邊形AGPH是矩形，

,\GH=AP.

?.,當APLBC時AP最短.

.\9xl2=15?AP.

36

AAP=——.

5

【題目點撥】

本題考查了矩形的判定與性質.解答(2)題時，注意“矩形的對角線相等”和“面積法”的正確應用.

20、(1)BC=5；(2)y=《一(0<x<3)；(3)的長為或3或g.

【解題分析】

(1)根據垂直平分線性質可知5C=AC,設==AC=BC=2+x,在RLAOC中用勾股定理求出

%=3,即可解答；

(2)聯結AF,BF,在RtADF中，AF2=x2+y2,在RfABFC中,BF2=(2+x)2+(4-y)2,消去二次項

即可得到y與x的函數關系式；根據點R是CD邊上的一動點結合（1）即可得出x的定義域;

（3）分三種情況討論，分別畫出圖形，根據相等的邊用勾股定理列方程求解即可.

【題目詳解】

解：（1）?.,梯形ABCD中，AD//BC,AHLBC,ZDCB=90°,

:.AD=CH,

；CE是線段A6的垂直平分線，

:.BC=AC,

122

在ADC中，AD+DC=AC>

又,.,￡）C=4,BH=2>設AD=//C=x,BC=2+x=AC>

（2+x）2=x2+42,

x=3>

5c=2+3=5.

（2）聯結AF,BF,

V歷是線段A5的垂直平分線，

:.AF=BF

,:AD=x,DF=y,

/。=4—y

在HjADF中，AF2=x2+/

在RtABFC中,BF2=(2+x)2+(4-j)2

2222

x+y=(2+x)+(4-y)

尤+5

：.y=^^(0<x<3)

(3)在RtaABH中，AH=4,BH=2,

；.AB=2下，AE=BE=下

當。￡廠是等腰三角形時

①；FD=FE

:.ZDEF=ZEDF

'：ZADC=ZAEF=90°

：.ZAED=ZADE

/.AD=AE=非

②DE=EF

取。C中點聯結￡70

,/E為A5的中點

/.EM為梯形中位線

:.EMYDC

'：DE=EF

為中點，

...此時歹與C重合

：.AD=3

③DE=DF

聯結DE并延長交CB延長線于點P

此時AEAD且AEBP.

：.AD=PB=x,BC=2+x,DE=PE=y

：.PC=2+2x,DP=2y

...在Rt.PDC中，(2+2x)2+42=(2y>,

x+5

2

解得X]=g,%=—1(不合題意含去)

...綜上所述，當。所是等腰三角形時，AD的長為百或3或g

【題目點撥】

本題綜合考查了矩形的性質、勾股定理解三角形、等腰三角形性質和判定、全等三角形性質和判定，靈活運用勾股定

理求線段長是解題的關鍵.

21、(1)A(2,0)；(2)P(3,-),Q(3,--)；(3)M(-1,-1)或(-1,8)

22

【解題分析】

(1)求出直線12的解析式為y=-；x+l,即可求A的坐標；

(2)設點P(x,-；x+2),Q(x,-yx+1),由AQ=AP,即可求P點坐標;

2

(3)設P(n,--n+2),M(m,-1),則Q(n,-工n+1),可求出BQ=

(1—4+一；〃+1

22

2

，PM=+[-；〃+2+l)>QM=J(“一")2+l+l|,①當APQM^^BOQ

時，PM=BQ,QM=OQ,結合勾股定理，求出m；②當△QPM^^BOQ時，有PM=OQ,QM=BQ,結合勾股定

理，求出m即可.

【題目詳解】

解：(1)?.?直線h：y=-；x+2向下平移1個單位后，得到直線L,

直線12的解析式為y=-gx+L

；12交X軸于點A,

?*.A(2,0)；

(2)當△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時,

；.AQ=AP,

?點P是直線h上一動點，

設點P(x,-----x+2),

2

???過點P作PQ〃y軸交12于點Q

?*.Q(x,-—x+1),

2

(-—x+2)2=(-----x+1)2,

22

；.x=3,

?*.P(3,-),Q(3,--)；

22

(3)?.?點B為OA的中點，

?*.B(1,0),

；.PQ=BO=1,

設P(n,-—n+2),M(m,-1),貝(JQ(n,-—n+l)>

22

PM=附+2+1],QM=J(〃一"丁+l+,①

■:APQM與ABOQ全等，

①當△PQM^ABOQ時，

有PM=BQ,QM=OQ,

J(〃+l)+[2〃+2-Jf")+[2"+”’r+1)+〔一2"+一機]J'+.2〃+1，

.\n=2m-2,

???點P在y軸的左側，

/.n<0,

.\m=-1,

AM(-1,-1)；

②當△QPM^ABOQ時，

有PM=OQ,QM=BQ,

J(〃+l)+(2"卜+[2田)‘小"I)+[一2人jJ"〃)+〔一2?1'

.42

；.n=---------m,

33

?.?點P在y軸的左側，

An<0,

.\m=8,

AM(-1,8)；

綜上所述，M(-1,-1)或M(-1,8).i：y=-1x+2向下平移1個單位后，得到直線h,

【題目點撥】

本題考查一次函數的綜合；熟練掌握一次函數的圖象特點，等腰三角形與全等三角形的性質是解題的關鍵.

22、(1)眾數在4.85WxV5.15的范圍內，中位數在4.85Wx<5.15的范圍內；(2)八年級視力正常的學生約有600人;

(3)八年級1000名學生平均視力為4.1.

【解題分析】

(1)根據眾數和中位數的定義，就是出現次數最多的數和中間的數(中間兩數的平均數)，據此即可判斷；

(2)利用總人數1000乘以對應的比例即可求解；

(3)根據用樣本估計總體解答即可.

【題目詳解】

(1)眾數在4.85玄<5.15的范圍內，

中位數在4.85<x<5.15的范圍內；

(2)依題意，八年級視力正常的學生約有四網x1000=600人；

150

(3)依題意，抽樣調查150名學生的平均視力為

4.1x20+4.