第1頁共26頁2017/2018學年無為縣尚文學校九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5=0 B．x2+5x﹣5=0 C．x2+5x+5=0 D．x22．目前我國建立了比較完善的經濟困難學生資助體系．某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元，設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=3893．觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．B． C． D．4．把二次函數y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式時，應為（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=﹣（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=﹣（x﹣）2+35．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A．a＜0 B．b2﹣4acC．當﹣1＜x＜3時，y＞0 D．﹣6．對拋物線：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列結論正確的是（）A．與x軸有兩個交點 B．開口向上C．與y軸的交點坐標是（0，3） D．頂點坐標是（1，﹣2）7．以3和﹣1為兩根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=08．在同一坐標系內，一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+8x+b的圖象可能是（）A．B． C． D．9．將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+110．某果園2011年水果產量為100噸，2013年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率．設該果園水果產量的年平均增長率為x，則根據題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11．方程2x2﹣1=的二次項系數是，一次項系數是，常數項是．12．若函數y=（m﹣3）是二次函數，則m=．13．已知二次函數y1=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數y2=kx+b（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4），B（8，2）（如圖所示），則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是．14．拋物線y=2x2﹣bx+3的對稱軸是直線x=1，則b的值為．15．關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個解是0，則m=．16．拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為．17．已知方程x2﹣3x+1=0的兩個根是x1，x2，則：x12+x22=．18．如圖，在正方形ABCD中，E為BC上的點，F為CD邊上的點，且AE=AF，AB=4，設EC=x，△AEF的面積為y，則y與x之間的函數關系式是．三、解答題（共9小題，滿分88分）19．用適當的方法解一元二次方程：（1）x2+3x﹣4=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）（3）x2﹣2x﹣8=0（4）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．20．用長為20cm的鐵絲，折成一個矩形，設它的一邊長為xcm，面積為ycm2（1）求出y與x的函數關系式．（2）當邊長x為多少時，矩形的面積最大，最大面積是多少？21．拋物線y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求頂點坐標，對稱軸；（2）x取何值時，y隨x的增大而減小？（3）x取何值時，y=0；x取何值時，y＞0；x取何值時，y＜0．22．某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物（如圖），大門地面寬AB=4米，頂部C離地面高度為4.4米．現有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米．請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？23．某商店經銷一種成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克．若銷售價每漲1元，則月銷售量減少10千克．（1）要使月銷售利潤達到最大，銷售單價應定為多少元？（2）要使月銷售利潤不低于8000元，請結合圖象說明銷售單價應如何定？24．某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1．在溫室內，沿前側內墻保留3m寬的空地，其它三側內墻各保留1m寬的通道．當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區域的面積是25．閱讀下列例題：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）當x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．當x＜0時，原方程化為x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．請參照例題解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．26．已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．27．已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積S△MCB．

2017/2018學年無為縣尚文學校九年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5=0 B．x2+5x﹣5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0【考點】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．【解答】解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是x2﹣5x+5=0．故選A．2．目前我國建立了比較完善的經濟困難學生資助體系．某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元，設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代數式表示去年下半年發放給每個經濟困難學生的錢數，再表示出今年上半年發放的錢數，令其等于438即可列出方程．【解答】解：設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則去年下半年發放給每個經濟困難學生389（1+x）元，今年上半年發放給每個經濟困難學生389（1+x）2元，由題意，得：389（1+x）2=438．故選B．3．觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤．故選C．4．把二次函數y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式時，應為（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=﹣（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=﹣（x﹣）2+3【考點】二次函數的三種形式．【分析】利用配方法先提出二次項系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．【解答】解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4．故選C．【點評】本題考查了二次函數的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；（2）頂點式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．5．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A．a＜0 B．b2﹣4acC．當﹣1＜x＜3時，y＞0 D．﹣【考點】二次函數圖象與系數的關系．【專題】存在型．【分析】根據二次函數的圖象與系數的關系對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵拋物線的開口向上，∴a＞0，故選項A錯誤；B、∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴△=b2﹣4ac＞0，故選項BC、由函數圖象可知，當﹣1＜x＜3時，y＜0，故選項C錯誤；D、∵拋物線與x軸的兩個交點分別是（﹣1，0），（3，0），∴對稱軸x=﹣==1，故選項D正確．故選D．【點評】本題考查的是二次函數的圖象與系數的關系，能利用數形結合求解是解答此題的關鍵．6．對拋物線：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列結論正確的是（）A．與x軸有兩個交點 B．開口向上C．與y軸的交點坐標是（0，3） D．頂點坐標是（1，﹣2）【考點】二次函數的性質；拋物線與x軸的交點．【專題】計算題．【分析】根據△的符號，可判斷圖象與x軸的交點情況，根據二次項系數可判斷開口方向，令函數式中x=0，可求圖象與y軸的交點坐標，利用配方法可求圖象的頂點坐標．【解答】解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，拋物線與x軸無交點，本選項錯誤；B、∵二次項系數﹣1＜0，拋物線開口向下，本選項錯誤；C、當x=0時，y=﹣3，拋物線與y軸交點坐標為（0，﹣3），本選項錯誤；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴拋物線頂點坐標為（1，﹣2），本選項正確．故選D．【點評】本題考查了拋物線的性質與解析式的關系．關鍵是明確拋物線解析式各項系數與性質的聯系．7．以3和﹣1為兩根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=0【考點】根與系數的關系；根的判別式．【分析】由題意，可令方程為（x﹣3）（x+1）=0，去括號后，直接選擇C；或把3和﹣1代入各個選項中，看是否為0，用排除法選擇C；或利用兩根之和等于，和兩根之積等于來依次判斷．【解答】解：以3和﹣1為兩根的一元二次方程的兩根的和是2，兩根的積是﹣3，據此判斷．A、兩個根的和是﹣2，故錯誤；B、△=22﹣4×3=﹣8＜0，方程無解，故錯誤；C、正確；D、兩根的積是3，故錯誤．故選C．【點評】本題解答方法較多，可靈活選擇解題的方法．8．在同一坐標系內，一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+8x+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象．【分析】令x=0，求出兩個函數圖象在y軸上相交于同一點，再根據拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數圖象經過第一三象限，從而得解．【解答】解：x=0時，兩個函數的函數值y=b，所以，兩個函數圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函數y=ax+b經過第一三象限，所以，A選項錯誤，C選項正確．故選C．【點評】本題考查了二次函數圖象，一次函數的圖象，應該熟記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．9．將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1【考點】二次函數圖象與幾何變換．【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式寫出拋物線解析式即可．【解答】解：拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位后的拋物線頂點坐標為（﹣2，﹣1），所得拋物線為y=3（x+2）2﹣1．故選C．【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，求出平移后的拋物線的頂點坐標是解題的關鍵．10．某果園2011年水果產量為100噸，2013年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率．設該果園水果產量的年平均增長率為x，則根據題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】2013年的產量=2011年的產量×（1+年平均增長率）2，把相關數值代入即可．【解答】解：2012年的產量為100（1+x），2013年的產量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選：D．【點評】考查列一元二次方程；得到2013年產量的等量關系是解決本題的關鍵．二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11．方程2x2﹣1=的二次項系數是2，一次項系數是﹣，常數項是﹣1．【考點】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．【解答】解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，二次項系數是2，一次項系數是﹣，常數項是﹣1．【點評】要確定一次項系數和常數項，首先要把法方程化成一般形式．注意在說明二次項系數，一次項系數，常數項時，一定要帶上前面的符號．12．若函數y=（m﹣3）是二次函數，則m=﹣5．【考點】二次函數的定義．【分析】根據二次函數的定義解答．【解答】解：∵y=（m﹣3）是二次函數，∴，解得m=﹣5．故答案為﹣5．【點評】本題考查了二次函數的定義，要知道，形如x+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）也叫做二次函數的一般形式．13．已知二次函數y1=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數y2=kx+b（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4），B（8，2）（如圖所示），則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞8．【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象．【分析】先觀察圖象確定拋物線y1=ax2+bx+c和一次函數y2=kx+b（k≠0）的交點的橫坐標，即可求出y1＞y2時，x的取值范圍．【解答】解：由圖形可以看出：拋物線y1=ax2+bx+c和一次函數y2=kx+b（k≠0）的交點橫坐標分別為﹣2，8，當y1＞y2時，x的取值范圍正好在兩交點之外，即x＜﹣2或x＞8．故答案為：x＜﹣2或x＞8．【點評】此類題可用數形結合的思想進行解答，這也是速解習題常用的方法．14．拋物線y=2x2﹣bx+3的對稱軸是直線x=1，則b的值為4．【考點】二次函數的性質．【分析】已知拋物線的對稱軸，利用對稱軸公式可求b的值．【解答】解：∵y=2x2﹣bx+3，對稱軸是直線x=1，∴=1，即﹣=1，解得b=4．【點評】主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法：公式法：y=ax2+bx+c的頂點坐標為（，），對稱軸是x=．15．關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個解是0，則m=﹣2．【考點】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．將x=0代入方程式即得．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案為：m=﹣2．【點評】此題要注意一元二次方程的二次項系數不得為零．16．拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為8．【考點】拋物線與x軸的交點．【專題】判別式法．【分析】由拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點可知，對應的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判別式△=b2﹣4ac=0，由此即可得到關于m的方程，解方程即可求得m【解答】解：∵拋物線與x軸只有一個公共點，∴△=0，∴b2﹣4ac=82﹣4×2×m∴m=8．故答案為：8．【點評】此題主要考查了二次函數根的判別式的和拋物線與x軸的交點個數的關系．17．已知方程x2﹣3x+1=0的兩個根是x1，x2，則：x12+x22=7．【考點】根與系數的關系．【分析】根據x1+x2=﹣，x1x2=，求出x1+x2=3，x1x2=1，再根據x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2即可求求出答案．【解答】解：根據題意x1+x2=3，x1x2=1，則x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7，故答案為：7．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．18．如圖，在正方形ABCD中，E為BC上的點，F為CD邊上的點，且AE=AF，AB=4，設EC=x，△AEF的面積為y，則y與x之間的函數關系式是y=﹣x2+4x．【考點】正方形的性質；根據實際問題列二次函數關系式．【分析】根據正方形的性質可得AB=AD，再利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根據△AEF的面積等于正方形的面積減去三個直角三角形的面積列式整理即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴CE=CF，∵CE=x，∴BE=DF=4﹣x，∴y=42﹣2××4×（4﹣x）﹣x2，=﹣x2+4x，即y=﹣x2+4x．故答案為：y=﹣x2+4x．【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形的面積，熟記性質并求出三角形全等是解題的關鍵．三、解答題（共9小題，滿分88分）19．用適當的方法解一元二次方程：（1）x2+3x﹣4=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）（3）x2﹣2x﹣8=0（4）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．【考點】解一元二次方程－因式分解法．【分析】（1）（3利用因式分解求得方程的解；（2）移項，利用提取公式法因式分解求得方程的解即可；（4）化為一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可．【解答】解：（1）x2+3x﹣4=0（x+4）（x﹣1）=0x+4=0，x﹣1=0解得：x1=﹣4，x2=1；（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）=0（3x+2）（x﹣2）=03x+2=0，x﹣2=0解得：x1=﹣，x2=2；（3）x2﹣2x﹣8=0（x﹣4）（x+2）=0x﹣4=0，x+2=0解得：x1=4，x2=﹣2；（4）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2x2﹣7x+12=0（x﹣4）（x﹣3）=0x﹣4=0，x﹣3=0解得：x1=4，x2=3．【點評】此題考查解一元二次方程的方法，根據方程的特點，靈活選用適當的方法求得方程的解即可．20．用長為20cm的鐵絲，折成一個矩形，設它的一邊長為xcm，面積為ycm2（1）求出y與x的函數關系式．（2）當邊長x為多少時，矩形的面積最大，最大面積是多少？【考點】二次函數的應用．【專題】應用題．【分析】（1）已知一邊長為xcm，則另一邊長為（20﹣2x）．根據面積公式即可解答．（2）把函數解析式用配方法化簡，得出y的最大值．【解答】解：（1）已知一邊長為xcm，則另一邊長為（10﹣x）．則y=x（10﹣x）化簡可得y=﹣x2+10x（2）y=10x﹣x2=﹣（x2﹣10x）=﹣（x﹣5）2+25，所以當x=5時，矩形的面積最大，最大為25cm2【點評】本題考查的是二次函數的應用，難度一般，重點要注意配方法的運用．21．拋物線y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求頂點坐標，對稱軸；（2）x取何值時，y隨x的增大而減小？（3）x取何值時，y=0；x取何值時，y＞0；x取何值時，y＜0．【考點】二次函數的三種形式；二次函數的性質．【專題】計算題；配方法．【分析】（1）根據配方法的步驟要求，將拋物線解析式的一般式轉化為頂點式，可確定頂點坐標和對稱軸；（2）由對稱軸x=﹣2，拋物線開口向下，結合圖象，可確定函數的增減性；（3）判斷函數值的符號，可以令y=0，解一元二次方程求x，再根據拋物線的開口方向，確定函數值的符號與x的取值范圍的對應關系．【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2，∴頂點坐標為（2，2），對稱軸為直線x=2；（2）∵a=﹣2＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=2，∴當x＞2時，y隨x的增大而減??；（3）令y=0，即﹣2x2+8x﹣6=0，解得x=1或3，拋物線開口向下，∴當x=1或x=3時，y=0；當1＜x＜3時，y＞0；當x＜1或x＞3時，y＜0．【點評】本題考查了拋物線的頂點坐標，與x軸的交點坐標的求法及其運用，必須熟練掌握．22．某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物（如圖），大門地面寬AB=4米，頂部C離地面高度為4.4米．現有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米．請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？【考點】二次函數的應用．【專題】壓軸題．【分析】本題只要計算大門頂部寬2.4米的部分離地面是否超過2.8米即可．如果設C點是原點，那么A的坐標就是（﹣2，﹣4.4），B的坐標是（2，﹣4.4），可設這個函數為y=kx2，那么將A的坐標代入后即可得出y=﹣1.1x2，那么大門頂部寬2.4m的部分的兩點的橫坐標就應該是﹣1.2和1.2，因此將x=1.2代入函數式中可得y≈﹣1.6，因此大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是4.4﹣1.6=【解答】解：根據題意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），設這個函數為y=kx2．將A的坐標代入，得y=﹣1.1x2，∴E、F兩點的橫坐標就應該是﹣1.2和1.2，∴將x=1.2代入函數式，得y≈﹣1.6，∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m因此這輛汽車正好可以通過大門．【點評】本題主要結合實際問題考查了二次函數的應用，得出二次函數式進而求出大門頂部寬2.4m23．某商店經銷一種成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克．若銷售價每漲1元，則月銷售量減少10千克．（1）要使月銷售利潤達到最大，銷售單價應定為多少元？（2）要使月銷售利潤不低于8000元，請結合圖象說明銷售單價應如何定？【考點】二次函數的應用．【分析】（1）設銷售單價定為每千克x元，獲得利潤為w元，則可以根據成本，求出每千克的利潤，以及按照銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克，可求出銷量．從而得到總利潤關系式；（2）先計算出y=8000時所對應的x的值，然后畫出函數的大致圖象，再根據圖象回答即可．【解答】解：（1）設銷售單價定為每千克x元，獲得利潤為w元，則：w=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，=（x﹣40）（1000﹣10x），=﹣10x2+1400x﹣40000，=﹣10（x﹣70）2+9000，故當x=70時，利潤最大為9000元．答：要使月銷售利潤達到最大，銷售單價應定為70元；（2）令y=8000，則﹣10（x﹣20）2+9000=8000，解得x1=10，x2=30．函數的大致圖象為：觀察圖象當10≤x≤30時，y不低于8000．所以當銷售單價不小于60元而不大于80元時，商場獲得的周銷售利潤不低于8000元．【點評】本題主要考查了二次函數的應用，能正確表示出月銷售量是解題的關鍵．求二次函數的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．24．某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1．在溫室內，沿前側內墻保留3m寬的空地，其它三側內墻各保留1m寬的通道．當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區域的面積是【考點】一元二次方程的應用．【專題】幾何圖形問題．【分析】本題有多種解法．設的對象不同則列的一元二次方程不同．設矩形溫室的寬為xm，則長為2xm，根據矩形的面積計算公式即可列出方程求解．【解答】解：解法一：設矩形溫室的寬為xm，則長為2xm，根據題意，得（x﹣2）?（2x﹣4）=288，∴2（x﹣2）2=288，∴（x﹣2）2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10（不合題意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：當矩形溫室的長為28m，寬為14m時，蔬菜種植區域的面積是解法二：設矩形溫室的長為xm，則寬為xm．根據題意，得（x﹣2）?（x﹣4）=288．解這個方程，得x1=﹣20（不合題意，舍去），x2=28．所以x=28，x=×28=14．答：當矩形溫室的長為28m，寬為14m時，蔬菜種植區域的面積是【點評】解答此題，要運用含x的代數式表示蔬菜種植矩形長與寬，再由面積關系列方程．25．閱讀下列例題：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）當x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．當x＜0時，原方程化為x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．請參照例題解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【考點】解一元二次方程－因式分解法；絕對值．【專題】閱讀型．【分析】參照例題，應分情況討論，主要是|x﹣1|，隨著x取值的變化而變化，它將有兩種情況，考慮問題要周全．【解答】解：（1）設x﹣1≥0原