2025屆山東省平邑縣曾子學(xué)校高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B．長和寬分別為a，b的矩形，其面積為C．走到十字路口，遇到紅燈D．三角形內(nèi)角和為180°2．一元二次不等式的解集為（）A． B．C． D．3．若三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．44．已知點P為圓上一個動點，O為坐標(biāo)原點，過P點作圓O的切線與圓相交于兩點A,B，則的最大值為（）A． B．5 C． D．5．已知點，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．16．的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．7．在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，對任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．10248．已知，則().A． B． C． D．9．已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.12．如圖，在正方體中，有以下結(jié)論：①平面；②平面；③；④異面直線與所成的角為.則其中正確結(jié)論的序號是____（寫出所有正確結(jié)論的序號）.13．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為__________．14．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．15．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________16．設(shè)，，，若，則實數(shù)的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．正四棱錐中，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求異面直線和所成角的余弦值.18．已知過點且斜率為的直線與圓：交于，兩點.（1）求斜率的取值范圍；（2）為坐標(biāo)原點，求證：直線與的斜率之和為定值.19．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間．20．已知函數(shù)，，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值.21．在公差是整數(shù)的等差數(shù)列中，，且前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰,是必然事件；B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選C【點睛】本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2【詳解】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2所以b=±2.故選C.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

作交于，連接設(shè)，得，，進(jìn)而，換元，得，通過求得的范圍即可求解【詳解】作交于，連接設(shè)，則，∴取，∴.顯然易知令，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?；此時∴故選A【點睛】本題考查圓的幾何性質(zhì)，切線的應(yīng)用，弦長公式，考查函數(shù)最值得求解，考查換元思想，是難題5、D【解析】

根據(jù)直線的斜率公式，準(zhǔn)確計算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【點睛】本題主要考查了直線的斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由角度與弧度的關(guān)系轉(zhuǎn)化．【詳解】-150．故選：B.【點睛】本題考查角度與弧度的互化，解題關(guān)鍵是掌握關(guān)系式：．7、C【解析】

因為，所以，則因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以所以，故選C8、C【解析】

分子分母同時除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡求值即可.【詳解】因為，所以，于是有，故本題選C.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運算能力.9、D【解析】

由得，這樣可把且表示出來．【詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)題意即可算出每個直角三角形的面積，再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】

利用公式直接計算即可.【詳解】扇形的面積.故答案為：.【點睛】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數(shù)，為扇形的弧長，可根據(jù)題設(shè)條件合理選擇一個，本題屬于基礎(chǔ)題.12、①③【解析】

①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結(jié)論；②：舉反例可以判斷出該結(jié)論是錯誤的；③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷是正確的結(jié)論；④：可以通過，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結(jié)論是錯誤的，最后選出正確的結(jié)論序號.【詳解】①：平面，平面平面，故本結(jié)論是正確的；②：在正方形中，，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結(jié)論是錯誤的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本結(jié)論是正確的；④：因為，所以異面直線與所成的角為，在正方形中，，故本結(jié)論是錯誤的，因此正確結(jié)論的序號是①③.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質(zhì).13、【解析】

空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱，每個坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).【詳解】空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱，每個坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為故答案為：【點睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系關(guān)于原點對稱，屬于簡單題.14、分層抽樣.【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點睛：本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題．15、9【解析】

平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)題意，可以求出，根據(jù)可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求出的值.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）取的中點，連接、，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（2）連接交于，則為的中點，結(jié)合為的中點，得，可得（或其補(bǔ)角）為異面直線和所成角，在正四棱錐中，由為的中點，且，可得，設(shè)，求解三角形可得異面直線和所成角的余弦值．【詳解】（1）取的中點，連接、，是的中點，且，在正四棱錐中，底面為正方形，且，又為的中點，且，且，則四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面；（2）連接交于，則為的中點，又為的中點，，又，（或其補(bǔ)角）為異面直線和所成角，在正四棱錐中，由為的中點，且，，設(shè)，則，，，則，因此，異面直線和所成角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了異面直線所成角的求法，是中檔題．18、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑得到答案.（2）聯(lián)立直線與圓方程：.韋達(dá)定理得計算，化簡得到答案.【詳解】解：（1）直線的方程為：即.由得圓心，半徑.直線與圓相交得，即.解得.所以斜率的取值范圍為.（2）聯(lián)立直線與圓方程：.消去整理得.設(shè)，，根據(jù)韋達(dá)定理得.則.∴直線與的斜率之和為定值1.【點睛】本題考查了斜率的取值范圍，圓錐曲線的定值問題，意在考查學(xué)生的計算能力.19、（1）θ（2）最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z【解析】

（1）計算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時θ的值；

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3時，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函數(shù)f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期為Tπ；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積計算問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．20、（1）（2）時最大值為2，時最小值【解析】

（1）由二倍角公式和輔助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范圍，可得的范圍，由于余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得所求最值．【詳解】（1）函數(shù)，可得的最小正周期為；（2），，可得，，可得當(dāng)即時，可得取得最大值2；當(dāng)，即時，可得取得最小值．【點睛】本題考查二倍角公式和兩角差的余弦函數(shù)，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）.【解析