2023學年第一學期九年級期終學業質量調研

數學試卷

（時間：100分鐘，滿分：150分）2024.01

考生注意：

L本試卷含三個大題，共25題.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在

草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的

主要步驟.

一、選擇題：（本大題共6題，每小題4分，滿分24分）

［每題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用26鉛筆正確填涂］

1.下列圖形中，一定相似的是（）

（A）兩個等腰三角形（B）兩個菱形（C）兩個正方形（D）兩個等腰梯形

2.在口△N8C中，NC=90°,如果NC=5,BC=12,那么cotA等于（）

512512

（A）—（B）—（C）—（D）—

1251313

3.如圖，在△N8C中，點。、￡分別在邊48、NC上，/ADE=/C,則下列判斷錯誤的是（）

（A）/AED=/B(B)DEAC=BCAE

DE2

（C）ADAB=AEAC(D)

°ABCBC

4.下列說法中，正確的是（)

（A）a+（—a）=0

（B）如果。是單位向量，那么e=l

（C）如果|a|=|。I，那么夕=3

（D）如果°非零向量，且6=—2a,那么a//。

5.如圖，在△NBC中，點。在邊8C上，點￡在線段/D上，點6G在邊8C上，且EG//AC,則

下列結論一定正確的是（）

,、BFDG,、DFDC、BDAC

(B)=(C)...-----(D)=

FDGCDEDAFDEG

6.如圖，二次函數y=aN+6x+c（aWO）的圖像的頂點在第一象限，且過點（0,1）和（-1,0）,下列結論:

①c=l；②a6<0；?a—b+c=O；④當》>一1時，y>0.其中正確結論的個數是（）

(C)3個(D)4個

二、填空題：（本大題共12題，每小題4分，滿分48分）［請將結果直接填入答題紙的相應位

置］

,??4-，a-b

7.如果一=一，那么---

b3b

8.已知線段/8=2,點P是N8的黃金分制點，且那么8P

9.已知向量汗與單位向量e方向相同，且Ia1=3,那么。=.（用向量e的式子表示）

10.如果兩個相似三角形的周長比為1：3,那么它們的面積比為.

11.如果拋物線>=9+區+2的對稱軸是直線x=2,那么b的值等于.

12.如果點/（2,71）和點2（3,芹）是拋物線>=/+加（加常數）上的兩點，那么力）?.（填”>

"、"="、“<”）

13.如圖，某人沿著斜坡N3方向往上前進了30米,他的垂直高度上升了15米，那么斜坡的坡比i=.

14.如果拋物線>=辦2+區+。（aWO）的頂點在x軸的正半軸上，那么這條拋物線的表達式可以是（只

需寫一個）

15.如圖，點G為等腰直角三角形ABC的重心，ZACB=90°,聯結CG,如果AC=372，那么CG=

B

16.如圖，在邊長相同的小正方形組成的網格中，點/、B、C、。都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于

點O,那么sinZBOD的值為.

17.如圖，在矩形/BCD中，AB=3,40=4,點E在邊4D上，將△CDE沿直線CE翻折，點。的對應點為

點G.延長DG交邊于點?，如果2尸=1,那么。￡的長為.

18.規定：平面上一點到一個圖形的距離是指這點與這個圖形上各點的距離中最短的距離.如圖①當

NP］MN>94時，線段用0的長度是點耳到線段的距離；當NP?GN=90時，線段gG的長度是點尸?

到線段NV的距離；如圖②，在△4BC中，NC=90°,/。=3指，tanS=2,點。為邊/C上一點，AD=

2DC,如果點0為邊上一點，且點0到線段DC的距離不超過S叵，設的長為1,那么d的取值范

--5

圍為________

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）［請將解題過程填入答題紙的相應位置］

J(l-cot30J-2sin45+(cos30)]

19.（本題滿分10分）計算:

tan60-A/2

20.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）

如圖，在梯形4BCD中，AD//BC,對角線NC、相交于點。，BC=2AD,8=1.

（1）求8。的長；

（2）如果AB=o，BC=b，試用。力表示向量08.

21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）

3

如圖，在△N8C中，AB=AC=5,tanC=-,/8/C的平分線/。交邊8c于點，點￡在邊NC上，且EC

4

=2AE,與40相交于點凡

(1)求8c的長；

(2)求斯：AF的值.

22.(本題滿分10分)北淀浦河上的浦倉路橋是一座融合江南水鄉文化氣息的現代空間鋼結構人行廊橋.某校

九年級數學興趣小組開展了測量“浦倉路橋頂部到水面的距離”的實踐活動，他們的操作方法如下：如圖，在

河的一側選取3、C兩點，在8處測得浦倉路橋頂部點/的仰角為22°,再往浦倉路橋橋頂所在的方向前進

17米至C處，在C處測得點/的仰角為37°,在。處測得地面AD到水面斯的距離DK為1.2米(點2、

C、。在一條直線上，BD//EF,DELEF,AFLEF),求浦倉路橋頂部/到水面的距離NR(精確到0.1米)

(參考數據：sin22°~0.37,cos22°~0.93,tan22°?=0.40；sin37°仁0.60,cos37°?0.80,tan37°"0.75)

麗倉路橋

23.(本題滿分12分，第(1)小題6分，第(2)小題6分)

已知：如圖，在中，點。、E分別在邊8C、AB±.,與CE相交于點?CD=CF,AC2=AE-AB.

(1)求證：△ABDs^ACF；

(2)如果/CED=2NNCF.求證：AB-EF=AD-AE.

24.(本題滿分12分，其中第(1)小題4分，第(2)小題4分，第(3)小題4分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=aN+fec+l過點/(1,2)和點8(2,1),與y軸交于點C.

(1)求。、6的值和點C的坐標；

(2)點尸為拋物線上一點(不與點/重合)，當NPC2=NNC2時，求點尸的坐標；

(3)在(2