2024屆海南省海口市數學高一下期末監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的值域為A． B． C． D．2．已知扇形的弧長是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（）A．8 B．6 C．4 D．163．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-324．向量，，若，則（）A．5 B． C． D．5．在三棱錐中，，，，平面平面，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．6．函數的部分圖像如圖所示，則當時，的值域是（）A． B．C． D．7．已知向量，，，且，則（）A． B． C． D．8．向量，，，滿足條件．，則A． B． C． D．9．已知關于的不等式對任意恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．10．某學生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數x

1

2

3

4

所減分數y

4.5

4

3

2.5

顯然所減分數y與模擬考試次數x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，若用含的形式表示，則________.12．（如下圖）在正方形中，為邊中點，若，則__________．13．經過點且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.14．在平面直角坐標系中，定義兩點之間的直角距離為：現有以下命題：①若是軸上的兩點，則；②已知，則為定值；③原點與直線上任意一點之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點間的距離，那么.其中真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.15．已知是等比數列，且，，那么________________．16．過點作直線與圓相交，則在弦長為整數的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長長度不超過14的概率為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，為實數．（1）若對任意，都有成立，求實數的值；（2）若，求函數的最小值．18．已知函數，其中.（1）若函數在區間內有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數在區間上的最大值與最小值之差為2，且,求的取值范圍.19．已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求.20．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）若點分別在上，且平面，試確定點的位置21．已知扇形的面積為，弧長為，設其圓心角為（1）求的弧度；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用求函數的周期為，計算即可得到函數的值域.【詳解】因為，，，因為函數的周期，所以函數的值域為，故選C.【點睛】本題考查函數的周期運算，及利用函數的周期性求函數的值域.2、A【解析】

直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長l=8，半徑r=2，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積S=1故選A【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】

因式分解不等式，可直接求得其解集。【詳解】∵4x2-4x-3≤0，∴【點睛】本題考查求不等式解集，屬于基礎題。4、A【解析】

由已知等式求出，再根據模的坐標運算計算出模．【詳解】由得，解得．∴，，．故選：A．【點睛】本題考查求向量的模，考查向量的數量積，及模的坐標運算．掌握數量積和模的坐標表示是解題基礎．5、D【解析】

結合題意，結合直線與平面垂直的判定和性質，得到兩個直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結合球表面積計算公式，計算，即可．【詳解】過P點作，結合平面ABC平面PAC可知，，故，結合可知，，所以，結合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D．【點睛】考查了平面與平面垂直的性質，考查了直線與平面垂直的判定和性質，難度偏難．6、D【解析】如圖，，得，則，又當時，，得，又，得，所以，當時，，所以值域為，故選D．點睛：本題考查由三角函數的圖象求解析式．本題中，先利用周期求的值，然后利用特殊點（一般從五點內取）求的值，最后根據題中的特殊點求的值．值域的求解利用整體思想．7、C【解析】

由可得,代入求解可得,則,進而利用誘導公式求解即可【詳解】由可得,即,所以,因為,所以,則,故選:C【點睛】本題考查垂直向量的應用,考查里利用誘導公式求三角函數值8、C【解析】向量，則，故解得.故答案為：C。9、A【解析】

分別討論和兩種情況下,恒成立的條件,即可求得的取值范圍.【詳解】當時,不等式可化為,其恒成立當時,要滿足關于的不等式任意恒成立,只需解得:.綜上所述,的取值范圍是.故選:A.【點睛】本題考查了含參數一元二次不等式恒成立問題,解題關鍵是掌握含有參數的不等式的求解,首先需要對二次項系數討論,注意分類討論思想的應用,屬于基礎題.10、D【解析】試題分析：先求樣本中心點，利用線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證，可得結論．解：先求樣本中心點，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證可知y=﹣0.7x+5.25，滿足題意故選D．點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

兩邊取以5為底的對數，可得，化簡可得，根據對數運算即可求出結果.【詳解】因為所以兩邊取以5為底的對數，可得，即，所以，，故填.【點睛】本題主要考查了對數的運算法則，屬于中檔題.12、【解析】∵，根據向量加法的三角形法則，得到∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為．點睛：此題考查的是向量的基本定理及其分解，由條件知道，題目中要用和，來表示未知向量，故題目中要通過正方形的邊長和它特殊的直角，來做基底，表示出要求的向量，根據平面向量基本定理，系數具有惟一性，得到結果．13、或【解析】

當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入求得的值，即可求得直線方程，當直線過原點時，直線的方程為，綜合可得答案.【詳解】當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入可得：，即此時直線的方程為：當直線過原點時，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【點睛】過原點的直線橫縱截距都為0，在解題的時候容易漏掉.14、①②④【解析】

根據新定義的直角距離，結合具體選項，進行逐一分析即可.【詳解】對①：因為是軸上的兩點，故，則，①正確；對②：根據定義因為，故，②正確；對③：根據定義，當且僅當時，取得最小值，故③錯誤；對④：因為，由不等式，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【點睛】本題考查新定義問題，涉及同角三角函數關系，絕對值三角不等式，屬綜合題.15、【解析】

先根據等比數列性質化簡方程，再根據平方性質得結果.【詳解】∵是等比數列，且，，∴，即，則．【點睛】本題考查等比數列性質，考查基本求解能力.16、【解析】

根據圓的性質可求得最長弦和最短弦的長度，從而得到所有弦長為整數的直線條數，從中找到長度不超過的直線條數，根據古典概型求得結果.【詳解】由題意可知，最長弦為圓的直徑：在圓內部且圓心到的距離為最短弦長為：弦長為整數的直線的條數有：條其中長度不超過的條數有：條所求概率：本題正確結果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，涉及到過圓內一點的最長弦和最短弦的長度的求解；易錯點是忽略圓的對稱性，造成在求解弦長為整數的直線的條數時出現丟根的情況.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據二次函數的解析式寫出對稱軸即可；（2）根據對稱軸是否在定義域內進行分類討論，由二次函數的圖象可分別得出函數的最小值．【詳解】（1）對任意，都有成立，則函數的對稱軸為，即，解得實數的值為．（2）二次函數，開口向上，對稱軸為①若，即時，函數在上單調遞增，的最小值為；②若，即時，函數在上單調遞減，的最小值為；③若，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值為；綜上可得:【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，應用了分類討論的思想，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）解方程的根，則根在區間內，即可求出的范圍即可；（2）根據函數的單調性求出最大，最小，作差得，從而得到關于的不等式，解出即可．【詳解】（1）由，得，由得：，所以的范圍是.（2）在遞增，，，，，由，得，，解得：．【點睛】本題考查對數函數的性質、函數的單調性、最值等問題，考查轉化與化歸思想，求解過程中要會靈活運用換元法進行問題解決．19、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式進行平方運算，根據平面向量的模和數量積的坐標表示公式，結合兩角差的余弦公式直接求解即可；（2）由（1）可以結合同角的三角函數關系式求出的值，再由同角三角函數關系式結合的值求出的值，最后利用兩角和的正弦公式求出的值即可.【詳解】（1）；（2）因為，所以，而，所以，因為，，所以.因此有.【點睛】本題考查了已知平面向量的模求參數問題，考查了平面向量數量積的坐標表示公式，考查了兩角差的余弦公式，考查了兩角和的正弦公式，考查了同角的三角函數關系式的應用，考查了數學運算能力.20、（1）；（2）M為AB的中點，N為PC的中點【解析】

（1）由題意知，AB，AD，AP兩兩垂直．以為正交基底，建立空間直角坐標系，求平面PCD的一個法向量為，由空間向量的線面角公式求解即可；（2）設，利用平面PCD，所以∥，得到的方程，求解即可確定M,N的位置【詳解】（1）由題意知，AB，AD，AP兩兩垂直．以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，則從而設平面PCD的法向量則即不妨取則．所以平面PCD的一個法向量為．設直線PB與平面PCD所成角為所以即直線PB與平面PCD所成角的正弦值為．（2）設則設則而所以．由（1）知，平面PCD的一個法向量為，因為平面PCD，所以∥．所以解得，．所以M