安徽省黃山市屯溪區第二中學2024屆高一數學第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，則互斥而不對立的兩個事件是（）A．恰有1個黑球與恰有2個黑球 B．至少有一個紅球與都是黑球C．至少有一個黑球與至少有1個紅球 D．至少有一個黑球與都是黑球2．已知變量和滿足關系，變量與正相關．下列結論中正確的是（）A．與負相關，與負相關B．與正相關，與正相關C．與正相關，與負相關D．與負相關，與正相關3．已知為直線，，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．75．“是第二象限角”是“是鈍角”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要6．將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是()A． B．C． D．7．直線與直線垂直，則的值為（）A．3 B． C．2 D．8．閱讀如圖的程序框圖，運行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．09．若直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=()A．-3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-1或310．設是等比數列，則“”是“數列是遞增數列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩個實習生加工一個零件，產品為一等品的概率分別為和，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為__________.12．已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____13．已知函數，它的值域是__________.14．數列是等比數列，，，則的值是________．15．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．16．不等式的解集是_________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，邊長為2的正方形中.（1）點是的中點，點是的中點，將、分別沿，折起，使，兩點重合于點，求證：；（2）當時，將、分別沿，折起，使，兩點重合于點，求三棱錐的體積.18．在等比數列中，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前項和.19．已知平面向量，=(2x+3，-x)，(x∈R).(1)若向量與向量垂直，求；(2)若與夾角為銳角，求的取值范圍.20．在中，內角A、B、C所對的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設，，求．21．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.（1）經計算估計這組數據的中位數；（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率.（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，包括3種情況：①恰有一個黑球，②恰有兩個黑球，③沒有黑球．

故恰有一個黑球與恰有兩個黑球不可能同時發生，它們是互斥事件，再由這兩件事的和不是必然事件，故他們是互斥但不對立的事件，

故選：A．2、A【解析】

因為變量和滿足關系，一次項系數為，所以與負相關；變量與正相關，設，所以，得到，一次項系數小于零，所以與負相關，故選A.3、C【解析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可。【詳解】對于A.若，，則或，所以A錯對于B.若，，則，應該為，所以B錯對于D.若，，則或，所以D錯。所以選擇C【點睛】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質。屬于基礎題。4、B【解析】

已知兩個邊和一個角，由余弦定理，可得。【詳解】由題得，，，代入，化簡得，解得（舍）或.故選：B【點睛】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎題。5、B【解析】

由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選B．【點睛】本題考查鈍角、象限角的概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎題．6、C【解析】

將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是.故選C.7、A【解析】

根據兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得.故選：A【點睛】本小題主要考查兩條直線垂直的條件，屬于基礎題.8、D【解析】

從起始條件、開始執行程序框圖，直到終止循環.【詳解】，，，，，輸出.【點睛】本題是直到型循環，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環，考查讀懂簡單的程序框圖.9、C【解析】

直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因為直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，所以k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0，解方程可得k=1或k=-3，故選C.【點睛】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件，屬于基礎題.對直線位置關系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關系：在斜率存在的前提下，（1）l1||l2?k110、B【解析】

由，可得，解得或，根據等比數列的單調性的判定方法，結合充分、必要條件的判定方法，即可求解，得到答案.【詳解】設等比數列的公比為，則，可得，解得或，此時數列不一定是遞增數列；若數列為遞增數列，可得或，所以“”是“數列為遞增數列”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式與單調性，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟記等比數列的單調性的判定方法是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用相互獨立事件概率乘法公式直接求解．【詳解】解：兩個實習生加工一個零件，產品為一等品的概率分別為和，這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．12、8【解析】

兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標式子化成，運用基本不等式求得最小值.【詳解】設直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號成立當且僅當，的最小值為.【點睛】利用“1”的代換，轉化成可用基本不等式求最值，考查轉化與化歸的思想.13、【解析】

由反余弦函數的值域可求出函數的值域.【詳解】，，因此，函數的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查反三角函數值域的求解，解題的關鍵就是依據反余弦函數的值域進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

由題得計算得解.【詳解】由題得,所以.因為等比數列同號，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等比數列的性質和等比中項的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15、二【解析】

由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點評：本題考查第三象限內的點的坐標的符號，以及三角函數在各個象限內的符號．16、【解析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）折疊過程中，，保持不變，即，，由此可得線面垂直，從而有線線垂直；（2）由（1）知面，即是三棱錐的高，求出底面積可得體積．【詳解】（1）證明：由，.可得：，，，面又面（2）解：在三棱錐中，，，面，由，，可得．【點睛】本題考查證明線線垂直，考查求棱錐的體積．立體幾何中證明線線垂直，通常由線面垂直的性質定理給出，即先證線面垂直，而證線面垂直又必須證明線線垂直，注意線線垂直與線面垂直的轉化．三棱錐中任何一個面都可以當作底面，因此一般尋找高易得的面為底面，常用換底法求體積．18、（1）；（2）.【解析】

（1）設出通項公式，利用待定系數法即得結果；（2）先求出通項，利用錯位相減法可以得到前項和.【詳解】（1）因為，，所以，解得故的通項公式為.（2）由（1）可得，則，①，②①-②得故.【點睛】本題主要考查等比數列的通項公式，錯位相減法求和，意在考查學生的分析能力及計算能力，難度中等.19、（1）10或2；（2）.【解析】

(1)由向量與向量垂直，求得或，進而求得的坐標，利用模的計算公式，即可求解；(2)因為與夾角為銳角，所以，且與不共線，列出不等關系式，即可求解.【詳解】(1)由題意，平面向量，，由向量與向量垂直，則，解得或，當時，，則，所；當時，，則，所，(2)因為與夾角為銳角，所以，且與不共線，即且，解得，且，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的垂直條件，以及向量的數量積的應用，著重考查了推理運算能力，屬于基礎題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化簡整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【詳解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，則．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21、（1）中位數為268.75；（2）；（3）選B方案【解析】

(1)根據中位數左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分別計算兩種方案的獲利再比較大小即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,前4組的頻率和為,所