2023-2024學年海南省東方市高一下數學期末學業水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數在區間（1，2）上是增函數，則實數a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）2．過兩點，的直線的傾斜角為，則實數=（）A．-1 B．1C． D．3．函數的圖像與函數，的圖像的交點個數為（）A． B． C． D．4．已知，是兩個單位向量，且夾角為，則與數量積的最小值為（）A． B． C． D．5．將兩個長、寬、高分別為5，4，3的長方體壘在一起，使其中兩個面完全重合，組成一個大長方體，則大長方體的外接球表面積的最大值為（）A． B． C． D．6．已知直線與圓相切，則的值是()A．1 B． C． D．7．已知角的終邊經過點（3，-4），則的值為（）A． B． C． D．8．已知正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足，則（）A． B． C． D．-19．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則10．已知定義域的奇函數的圖像關于直線對稱，且當時，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知,且關于的方程有實數根，則與的夾角的取值范圍是______.12．若兩個正實數滿足，且不等式有解，則實數的取值范圍是____________.13．在中，若，則____________.14．已知數列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．15．在等差數列中，若，則__________．16．已知函數在時取得最小值，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.18．在國內汽車市場中，國產SUV出現了持續不退的銷售熱潮，2018年國產SUV銷量排行榜完整版已經出爐，某品牌車型以驚人的銷量成績擊退了所有虎視眈眈的對手，再次霸氣登頂，下面是該品牌國產SUV分別在2017年與2018年7～11月份的銷售量對比表時間7月8月9月10月11月2017年（單位：萬輛）2.83.93.54.45.42018年（單位：萬輛）3.83.94.54.95.4（Ⅰ）若從7月至11月中任選兩個月份，求至少有一個月份這兩年該國產品牌SUV銷量相同的概率．（Ⅱ）分別求這兩年7月至11月的銷售數據的平均數，并直接判斷哪年的銷售量比較穩定．19．在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，過點的直線與圓交于兩點，．（1）若，求直線的方程；（2）若直線與軸交于點，設，，，R，求的值．20．已知不共線的向量，，，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）求.21．已知圓圓心坐標為點為坐標原點，軸、軸被圓截得的弦分別為、.（1）證明：的面積為定值；（2）設直線與圓交于兩點，若，求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意可得在上為減函數，列出不等式組，由此解得的范圍.【詳解】∵函數在區間上是增函數，∴函數在上為減函數，其對稱軸為，∴可得，解得.故選：C.【點睛】本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題.2、A【解析】

根據兩點的斜率公式及傾斜角和斜率關系,即可求得的值.【詳解】過兩點,的直線斜率為由斜率與傾斜角關系可知即解得故選:A【點睛】本題考查了兩點間的斜率公式,直線的斜率與傾斜角關系,屬于基礎題.3、A【解析】

在同一坐標系中畫出兩函數的圖象，根據圖象得到交點個數.【詳解】可得兩函數圖象如下圖所示：兩函數共有個交點本題正確選項：【點睛】本題考查函數交點個數的求解，關鍵是能夠根據兩函數的解析式，通過平移和翻折變換等知識得到函數的圖象，采用數形結合的方式得到結果.4、B【解析】

根據條件可得，，，然后進行數量積的運算即可.【詳解】根據條件，，，，當時，取最小值.故選：B【點睛】本題考查了向量數量積的運算，同時考查了二次函數的最值，屬于基礎題.5、B【解析】

要計算長方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據長方體的對角線是外接球的直徑這一性質，就可以求出外接球的表面積，分類討論：（1）長寬的兩個面重合；（2）長高的兩個面重合；（3）高寬兩個面重合，分別計算出新長方體的對角線，然后分別計算出外接球的表面積，最后通過比較即可求出最大值.【詳解】（1）當長寬的兩個面重合，新的長方體的長為5，寬為4，高為6，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（2）當長高兩個面重合，新的長方體的長5，寬為8，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（3）當寬高兩個面重合，新的長方體的長為10，寬為4，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為，顯然大長方體的外接球表面積的最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了長方體外接球的半徑的求法，考查了分類討論思想，考查了球的表面積計算公式，考查了數學運算能力.6、D【解析】

利用直線與圓相切的條件列方程求解.【詳解】因為直線與圓相切，所以，，，故選D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，通常利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系進行判斷，考查運算能力，屬于基本題.7、A【解析】

先求出的值，即得解.【詳解】由題得，，所以.故選A【點睛】本題主要考查三角函數的坐標定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、C【解析】

化簡，分別計算，，代入得到答案.【詳解】正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足故答案選C【點睛】本題考查了向量的計算，將是解題的關鍵，也可以建立直角坐標系解得答案.9、D【解析】

利用不等式的性質或舉反例的方法來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項，若且，則，該選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，均滿足，但，B選項錯誤；對于C選項，取，，則滿足，但，C選項錯誤；對于D選項，由不等式的性質可知該選項正確，故選：D.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質以及舉反例的方法來進行驗證，考查推理能力，屬于基礎題.10、D【解析】

根據函數的圖像關于直線對稱可得，再結合奇函數的性質即可得出答案．【詳解】解：∵函數的圖像關于直線對稱，∴，∴，∵奇函數滿足，當時，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與對稱性的綜合應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由得出，再根據即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因為關于的方程有實數根，所以，即，設與的夾角為，所以，因為，所以，即與的夾角的取值范圍是【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應用等，屬基礎題.12、【解析】試題分析：因為不等式有解，所以，因為，且，所以，當且僅當，即時，等號是成立的，所以，所以，即，解得或.考點：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應用，不等式的有解問題，在應用基本不等式求解最值時，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點在于如何合理正確的構造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數分離法，轉化為函數的最值或借助數形結合法求解，屬于中檔試題.13、2【解析】

根據正弦定理角化邊可得答案.【詳解】由正弦定理可得.故答案為：2【點睛】本題考查了正弦定理角化邊，屬于基礎題.14、【解析】

根據數列的規律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項中的第項，則分子為，從而得到結果.【詳解】當時，；當時，的分母為：又的分子為：本題正確結果：【點睛】本題考查根據數列的規律求解數列中的項，關鍵是能夠根據分子的變化特點確定的取值.15、【解析】

利用等差數列廣義通項公式，將轉化為，從而求出的值，再由廣義通項公式求得．【詳解】在等差數列中，由，，得，即．．故答案為：1．【點睛】本題考查等差數列廣義通項公式的運用，考查基本量法求解數列問題，屬于基礎題．16、【解析】試題分析：因為，所以，當且僅當即，由題意，解得考點：基本不等式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)根據題中條件，求出，進而可得，再由兩角差的正切公式，即可得出結果；(Ⅱ)根據題中條件，得到，求出，再由，根據兩角差的正弦公式，即可求出結果.【詳解】(Ⅰ)因為，，所以，因此，所以；(Ⅱ)因為，，所以，又，所以，所以，因此.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值的問題，熟記公式即可，屬于常考題型.18、（Ⅰ）；（Ⅱ），，年銷售量更穩定.【解析】

（Ⅰ）列舉出所有可能的情況，在其中找到至少一個月份兩年銷量相同的情況，根據古典概型概率公式求得結果；（Ⅱ）根據平均數和方差的計算公式分別計算出兩年銷量的平均數與方差；由可得結論.【詳解】（Ⅰ）從月至月中任選兩個月份，記為，所有可能的結果為：，，，，，，，，，，共種情況記事件為“至少有一個月份這兩年國產品牌銷量相同”，則有：，，，，，，，共種情況，即至少有一個月份這兩年國產品牌銷量相同的概率為（Ⅱ）年銷售數據平均數為：方差年銷售數據平均數為：方差年的銷售量更穩定【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解、計算數據的平均數、利用方差評估數據的穩定性的問題；處理古典概型問題的關鍵是通過列舉的方式得到所有基本事件個數和滿足題意的基本事件個數，從而利用公式求得結果.19、（1）（2）【解析】

（1）設斜率為，則直線的方程為，利用圓的弦長公式，列出方程求得的值，即可得到直線的方程；（2）當直線的斜率不存在時，根據向量的運算，求得，當直線的斜率存在時，設直線的方程為，聯立方程組，利用根與系數的關系，以及向量的運算，求得，得到答案．【詳解】（1）當直線的斜率不存在時，，不符合題意；當直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，所以圓心到直線的距離，因為，所以，解得，所以直線的方程為．.（2）當直線的斜率不存在時，不妨設，，，因為，，所以，，所以，，所以．當直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為：，因為直線與軸交于點，所以．直線與圓交于點，，設，，由得，，所以，；因為，，所以，，所以，，所以．綜上，．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，以及向量的坐標運算，其中解答中熟記圓的弦長公式，以及聯立方程組，合理利用根與系數的關系和向量的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）先計算出，再代入公式，求出余弦值；（2）直接利用公式計算求值.【詳解】（1）設的夾角為，∵，∴，又，可得，∴.（2）.【點睛】本題考查利用數量積求向量的夾角、模的計算，考查基本運算求解能力.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用幾何條件可知，為直角三角形，且圓過原點，所以得知三角形兩直角邊邊長，求得面積；（2）由及原點O在圓上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直