第1頁共8頁2004年高級中等學校招生統一考試數學樣卷（一）第I卷（機讀卷共48分）一.選擇題（共14個小題，每小題4分，共48分）在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請把所選答案前的字母填寫在下表中。1234567891011121.的倒數是

（A）（B）（C）3（D）2.若=，則x的取值范圍是

（A）x≥1（B）x≤1（C）x＜1（D）x＞13.下列運算中，正確的是

（A）3a＋2b＝5ab（B）

（C）（D）4.下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（A）5cm、7cm、10cm（B）7cm、10cm、13cm（C）5cm、7cm、13cm（D）5cm、10cm、13cm5.為抗洪，需修筑一坡度為3∶4的大壩，如果設該大壩斜坡的坡角為α，那么角α的正切值為（A）（B）（C）（D）6.兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為2，則兩圓的位置關系是（A）外切（B）內切（C）相交（D）內含7.如果圓柱的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個圓柱的側面積是（A） （B） （C） （D）8.拋物線的對稱軸是

（A）（B）（C）（D）9.如果將方程變形為，下列換元正確的是（A）（B）（C）（D）10.日常生活中我們使用的數是十進制數．而計算機使用的數是二進制數，即數的進位方法是“逢二進一”．二進制數只使用數字0、1，如二進制數1101記為1101，1101通過式子可以轉換為十進制數13，仿照上面的轉換方法，將二進制數11101轉換為十進制數是

（A）29（B）25（C）4（D）3311.某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用1小時爬了2千米，休息0.5小時后，用1小時爬上山頂。游客爬山所用時間與山高間的函數關系用圖形表示是

（A）（B）（C）（D）12.二次函數的圖象如圖所示，那么下列四個結論：=1\*GB3①<0；=2\*GB3②>0；=3\*GB3③>0;=4\*GB3④<0中，正確的結論有（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個第II卷（非機讀卷共72分）二.填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）13.如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接達到A、B的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且測出DE的長為15米，則A、B兩點間的距離為米．14.近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例。已知400度近視眼鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式是。15.隨機抽取某城市30天的空氣質量狀況如下表：污染指數（）407090110120140天數（）3510741其中≤50時，空氣質量為優；50＜≤100時，空氣質量為良；100＜≤150時，空氣質量為輕為污染。估計該城市一年（以365天計）中空氣質量達到良以上的有天。16.如果規定兩數a、b通過符號“＃”構成運算a＃b＝，且a＃b≠b＃a．那么方程x＃5＝x＃4＋1的解是。三.（共5個小題，共21分）17.（本小題滿分4分）分解因式：。解：18.（本小題滿分4分）計算：.解：19.（本小題滿分5分）解不等式組：

并把它的解集在數軸上表示出來.解：20.（本小題滿分3分）如圖，木工師傅要把一塊矩形木板ABCD的四個角鋸成半徑為5cm，且與兩邊相切的圓弧形，請你幫助師傅設計一種方案，并在木板上把一個角的圓弧線畫出來（保留畫圖痕跡，寫出畫法）.21.（本小題滿分4分）同學們肯定天天閱讀報紙吧?我國的報紙一般都有一個共同的特征:每次對折后,所得的長方形和原長方形相似,問這些報紙的長和寬的比值是多少?四.（本題滿分5分）22.已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA＝PD。求證；PB＝PC五.（本題滿分6分）23.列方程或方程組解應用題：某市為了進一步緩解交通擁堵現象,決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路,為使工程能提前3個月完成,需要將原定的工作效率提高12%.問原計劃完成這項工程用多少個月?六.（本題滿分8分）24.已知關于x的方程，⑴當k為何值時，此方程有實數根；⑵若此方程的兩實數根x1,x2滿足：，求k的值.解：七.（本題滿分8分）25.現計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規格的貨車廂共40節，使用A型車廂每節費用為6000元，使用B型車廂每節費用為8000元．

（1）設運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節，試寫出y與x之間的函數關系式；

（2）如果每節A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節數，那么共有哪幾種安排車廂的方案？

（3）在上述方案中，哪個方案運費最省？最少運費為多少元？解：八.（本題滿分9分）26.已知，如圖，拋物線經過軸上的兩點A（，0）、B（，0）和軸上的點C