海淀區(qū)七年級練習(xí)

數(shù)學(xué)

學(xué)校班級姓名

考生須知：

1.本試卷共6頁，共三道大題，26道小題。滿分100分。考試時(shí)間90分鐘。

2.在試卷上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級名稱、姓名。

3.答案一律填涂或書寫在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答。

4,考試結(jié)束，請將本試卷交回。

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.一5的倒數(shù)是（）

11U

A.—B.-C.—5D.5

55

2.“霜降見霜，谷米滿倉”，2023年我國糧食再獲豐收.據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋糧的種植面積為13.1億畝，比前年增加

了700多萬畝，羹定了增產(chǎn)的基礎(chǔ).將1310000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.13.1X1O8B.1.31X109C.1.31X1O10D.0.131X10"

3.下列各組有理數(shù)的大小關(guān)系中，正確的是（）

A.1<-2B.—3<4C.-5<-6D.0<—1

4.方程—2x=l的解是（）

11C

A.--B.—C.—2D.2

22

5.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.3/?—Z?=3B.—5m+2m=—3mC.x2y-xy2-0D.x3+2x2=3x5

6.若3。=a+4,則下列等式不一定成立的是（）

24

A.3a-4=2〃B.3a+l=2/?+5C.3ac=2hc+4D.a=—b+—

33

7.如圖，。是線段AB的中點(diǎn)，C是線段AO的中點(diǎn)，若AB=4acm,則線段的長度為（）

I.?一I

ACDB

A.2acmB.2.5acmC.3〃cmD.3.5acm

8.已知有理數(shù)x,y在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（）

XV

一1，一?,.（??

M-3-2-10I23

A.-xv2B.\x\<\y\C.孫>0D.x+y>-3

9.如圖，在正方形網(wǎng)格中有A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東60。方向上，且點(diǎn)。在點(diǎn)3的東北方向上，則

點(diǎn)C可能的位置是圖中的（）

1

A.點(diǎn)G處B.點(diǎn)處C.點(diǎn)處D.點(diǎn)處

10.某玩具廠在生產(chǎn)配件時(shí)，需要分別從棱長為2a的正方體木塊中，挖去一個(gè)棱長為。的小正方體木塊，得到

甲、乙、丙三種型號的玩具配件（如圖所示）.將甲、乙、丙這三種配件的表面積分別記為S甲、S乙、S丙，則

下列大小關(guān)系正確的是（）

注：幾何體的表面積是指幾何體所有表面的面積之和.

c.s丙＞S乙〉S甲D.5丙＞5甲＞S乙

二、填空題（本題共18分,每小題3分）

11.如果單項(xiàng)式—3x“y4與是同類項(xiàng)，那么。一6=.

12.若關(guān)于x的一元一次方程2x+m=0的解為正數(shù)，則m的一個(gè)取值可以為.

13.小明一家準(zhǔn)備自駕去居庸關(guān)長城游玩.出發(fā)前，爸爸用地圖軟件查到導(dǎo)航路程為45.7km,小明用地圖軟件

中的測距功能測出他家和目的地之間的距離為41.4km,如圖所示，小明發(fā)現(xiàn)他測得的距離比爸爸查到的導(dǎo)航

路程少.請你用所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明其中的道理：.

14.有這樣一個(gè)問題：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余18本，如果每人分4本，則還

缺22本.這個(gè)班有多少學(xué)生？設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，則可列方程為（只列不解）?

2

15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則NABC_____NDEF.（填“>”或“="）

16.記2%-1為M,3x—2為N.我們知道，當(dāng)這兩個(gè)代數(shù)式中的x取某一確定的有理數(shù)時(shí)，M和N的值也

隨之確定，例如當(dāng)x=2時(shí)，"=2%-1=3.若X和用，N的值如下表所示.

X的值2C

M的值3b

N的值ab

則。和c的值分別是：

①a_；

?c=.

三、解答題（本題共52分，第17-18題，每小題7分，第19-22題，每小題4分，第23-24題,

每小題5分，第25-26題，每小題6分）

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：

(1)3x(-2)-(-5)+8；(2)12xf-1j+(-6)+|—3].

18.解下列方程:

x—15—x

(1)x+7=3(x-l)；(2)——-----2.

36

19.已知a—b=3,求3(a—")+4a—4力+18的值.

20.如圖，已知AMON，點(diǎn)A在射線OM上.

（1）請按照下列步驟畫圖（保留作圖痕跡）.

①用圓規(guī)在射線ON上取一點(diǎn)8,使Q?=；

②在NMON內(nèi)部作射線OP,使NBOP>NAOP；

③在射線。尸上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)。重合），連接C4,CB；

（2）由圖可知，CACB（填或“="）.

21.如圖，OC,0。是NAQB內(nèi)部的兩條射線，ZAOC=20°,ZBOD=2ZCOD,ZAOD與NBOC互

為補(bǔ)角，求NCOD的度數(shù).

3

B

22.如圖，點(diǎn)C,。在線段4B上，AB=\2,AC=2,。為線段BC的中點(diǎn).

ACDB

(1)求線段8的長；

(2)若E是直線A8上一點(diǎn)，且AE=CD,求線段的長.

23.故宮文物醫(yī)院(故宮博物院文保科技部)傳承了歷史悠久的傳統(tǒng)文物修復(fù)技藝，掌握了先進(jìn)的現(xiàn)代科學(xué)技

術(shù)，擁有上百位從事各類文物保護(hù)修復(fù)與研究的優(yōu)秀專業(yè)技術(shù)人才，是一所名副其實(shí)的、的現(xiàn)代科學(xué)理念和架

構(gòu)的“文物綜合性醫(yī)院”.半個(gè)多世紀(jì)以來，許多國寶在這里得以延年益壽.文物修復(fù)師們計(jì)劃用30個(gè)月完成某

件文物的修復(fù)工作。如果讓一名文物修復(fù)師單獨(dú)修復(fù)該文物。需要720個(gè)月完成.假設(shè)每名文物修復(fù)師的工作

效率相同，先由16名文物修復(fù)師一起修復(fù)了10個(gè)月，還需要增加多少名文物修復(fù)師才能按時(shí)完成修復(fù)工作？

24.定義一種新運(yùn)算"&"：當(dāng)x>y時(shí)，x&y=x+］；當(dāng)x=y時(shí)，x&y-x+y-,當(dāng)x<y時(shí)，x&y-+y.

例如：2&1=*.

2

(1)直接寫出(—1)&7=；

(2)已知2&x=3上，求x的值；

3

(3)若關(guān)于x的方程。&(%+1)=〃一次+4的解為犬=/,則。的值為.

2

25.已知ZAO6=a(00<a<180°,且NBOC=JOM平分ZAOC,ON平分Z6OC.

2

(1)當(dāng)射線OC在NA08的內(nèi)部時(shí).

①若a=30°,則NMQV=；

②猜想NMON與N8OC之間的數(shù)量關(guān)系為：；

(2)當(dāng)射線OC在NA08的外部時(shí)，畫出圖形，并求NMQV的大小(用含a的式子表示).

26.在數(shù)軸上，把原點(diǎn)記作點(diǎn)。，點(diǎn)A和點(diǎn)8分別表示的數(shù)為a,b(a>b),我們稱關(guān)于x的一元一次方程

以+匕=出?為線段A8的相關(guān)方程，將方程以+人=次?的解記為》=。，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)為C,若點(diǎn)C

在線段A8上，則稱線段AB為美好線段，C為線段A3的美好點(diǎn).

(1)若a=2,b=-l,則線段A8的相關(guān)方程為；線段AB是否是美好線段：(填“是”或

4

“否”);

(2)已知a=0.5,若線段AB的美好點(diǎn)恰好是線段A8的中點(diǎn)，求點(diǎn)C表示的數(shù);

2023202211232023

(3)已知數(shù)組M:一絲L----，0，-----,-----,-----笆￡,一共有4047個(gè)數(shù),

100100100100100100100

數(shù)組N:-10,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,一共有10個(gè)數(shù).有理數(shù)a是數(shù)組M中的一個(gè)數(shù)，有理

數(shù)人是數(shù)組N中的一個(gè)數(shù)，若線段AB為美好線段，且線段A3的美好點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上，則這樣的美好

點(diǎn)一共有個(gè).

七年級練習(xí)數(shù)學(xué)

參考答案

一、選擇題

題目12345678910

答案ABBABCCDBD

二、填空題

11.-112.答案不唯一，”為負(fù)數(shù)即可13.兩點(diǎn)之間，線段最短

14.3x+18=4x—2215.>16.4；1

說明：第14題寫出方程的解也給3分；第16題第一空1分，第二空2分.

三、解答題

17.解：⑴3x(—2)—(—5)+8

=-6+5+8

=7

(2)12x(-g)+(-6>|-31

=12x；+(—6)+3

=3+(-2)

=1

18.解：(1)原方程可化為：

x-i-7=3x-3

l0=2x

x=5

(2)原方程可化為：

2(x-l)=5-x-12

2x-2=5-x-12

3x=—5

5

5

x=——

3

19.解：3(a—0)+4a—48+18

=3(a—8)+4(。一8)+18

=7(a-份+18

因?yàn)閍-/?=3,

所以7(a—0)+18=21+18=39.

即3(a-b)+4a-4b+18=39.

20.解：⑴作圖如圖所示：

作出點(diǎn)8(保留作圖痕跡)；

作出符合條件的射線OP；

作出點(diǎn)C,并連接C4,CB；

(2)<

2L解：因?yàn)镹AOD與NBOC互為補(bǔ)角，所以NAQD+ZBOC=180°.

因?yàn)閆AOD=ZAOC+ZCOD，ZBOC=ZBOD+ZCOD,

所以ZAOC+NCOD+ZBO￡)+NCOD=180°.

因?yàn)閆AOC=20°,/BOD=2NCOD,

所以200+4NCOD=180°.

所以NCQD=40°.

答：NC。。的度數(shù)為40°.

22.解：(1)由圖可知A5=AC+CB.

因?yàn)锳B=12,AC=2,所以CB=AB-AC=12—2=10.

因?yàn)椤榫€段3C的中點(diǎn)，所以Cr>=,CB='xl0=5.

22

(2)當(dāng)E在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖①.

~A~~CE_DT~

圖①

因?yàn)锳E=CZ)=5,且AB=12,所以￡3=A3—A￡=12—5=7.

當(dāng)E在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖②.

6

EADB

圖②

因?yàn)锳E=CZ)=5,且AB=12,所以￡B=E4+AB=12+5=17.

綜上所述，￡3的長為7或17.

23.解：設(shè)還需要增加x名文物修復(fù)師才能按時(shí)完成修復(fù)工作.

依題意列萬程，得------+—-------=1.

720720

解得x=12.

答：還需要增加12名文物修復(fù)師才能按時(shí)完成修復(fù)工作.

13

24.解：(1)—.

2

113

因?yàn)橐?＜7,所以(一1)&7=-2+7=耳.

(2)若x＞2,2&x=x+l,于是％+1=士2,解得x=,，舍;

32

5%+2

若x=2,2&x=x+2,于是冗+2=上一，解得％=2,成立；

3

若無＜2,2&JC=2+~,于是2+2=色土2,解得彳=§,成立

2237

Q

所以x的值為2或2.

7

(3)

2

25.解：⑴①15；

②ZMON=ZBOC；

(2)解：當(dāng)0。＜。＜120°時(shí)，如圖1.

圖1

因?yàn)閆AO3=tz,ZBOC=—,

2

cc3

所以NA0C=ZA0B+NB0C=a+—=2a.

22

13

因?yàn)镺M平分NAOC,所以NMOC=—/AOC=2a,

24

因?yàn)椤平分NBOC,所以NNOC=’ZBOC='a.

24

(說明：兩次角平分線用對一次可給1分)

7