安徽省無為市2024屆八年級數學第二學期期末檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，直線y=3x+6與x,y軸分別交于點A,B,以0B為底邊在y軸右側作等腰△0BC,將點C向左平移5個單位,

使其對應點「恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（）

/AOVx

A.（3,3）B.（4,3）C.（-1,3）D.（3,4）

2.如圖，正方形ABCD的邊長為8,點M在DC上，且DM=2,N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）

A.8B.872C.2A/7D.10

3.解分式方程—1—x=/1—-2時，去分母變形正確的是（）

x-22-x

A.—1+x=—1—2（x—2）B.1—1=1—2（%—2）

C.-l+x=l+2（2—jv）D.\—x=—1-2（x—2）

4.如圖，＞ABC的周長為17,點在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE,垂足為點N,ACB的平分

線垂直于AD,垂足為點M,若BC=6,則MN的長度為（）

A

BDE

35

A.—B.2C.—D.3

22

5.已知一個多邊形的每個外角都要是60°,則這個多邊形是（）

A.七邊形B.六邊形C.五邊形D.四邊形

6.已知關于左的一次函數y=（l）x+2的圖象如圖所示，則實數機的取值范圍為（）

A.m>lB.m<lC.m>0D.m<0

8.如圖，四邊形ABC。是矩形，連接8，ZABD=6Q°，延長3c至UE使CE=3O,連接AE,則NAEB的度數為

()

A.15B.20C.30D.60

9.在§、—,8、2、」一中，分式的個數是（）

5n3xa+2

A.2B.3C.4D.5

10.如圖：菱形ABC。的對角線AC50相交于點O,AC=4A/3，BD=4,動點尸在線段5。上從點3向點。運動,

P尸于點凡PG15C于點G,四邊形0EDH與四邊形PF5G關于點。中心對稱，設菱形A5CD被這兩個四邊形

蓋住部分的面積為SL未被蓋住部分的面積為S2,BP=x,若S1=S2,則x的值是（）

A.8-276B.8—2娓或2也C.8±276D.不存在

11.我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定9名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相

同，其中小輝已經知道自己的成績，但能否進前5名，他還必須清楚這9名同學成績的（）

A.眾數B.平均數C.方差D.中位數

12.如圖，已知AB=DC,下列所給的條件不能證明△ABC/4DCB的是（）

A.ZA=ZD=90°B.ZABC=ZDCBC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在一個長6m、寬3m、高2m的房間里放進一根竹竿，竹竿最長可以是.

14.已知反比例函數＞=，的圖象經過點（―1力），則》的值為.

15.拋物線丁=2（》—4）2+5的頂點坐標是.

16.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,若AB=15,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為

17.如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點落在BC上的E點處，若NB=70。，則NEDC的大小為

18.若關于x的一元二次方程H2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則上的取值范圍是

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知下面一列等式:

1111111111111111

lx—=T—；—X—=—---?—X—------.—X———---

222323，3434，4545

(1)請你按這些等式左邊的結構特征寫出它的一般性等式:

(2)驗證一下你寫出的等式是否成立;

(3)利用等式計算：-------+------------+-------------+-------------

x(x+l)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+3)(x+4)

20.(8分)如圖，在R3ABC中，NC=90。，AB=50,AC=30,D,E,F分別是AC,AB,BC的中點.點P從點

D出發沿折線DE—EF—FC—CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發沿BA方向以每秒4個單位長

的速度勻速運動，過點Q作射線QKLAB,交折線BC-CA于點G.點P,Q同時出發，當點P繞行一周回到點D

時停止運動，點Q也隨之停止.設點P,Q運動的時間是t秒(t>0).

(1)D,F兩點間的距離是；

(2)射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值.若不能，說明理由;

(3)當點P運動到折線EF-FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；

(4)連結PG,當PG〃AB時，請直接寫出t的值.

21.(8分)如圖，已知四邊形ABC。為正方形，AB=4及，點E為對角線AC上一動點，連接OE，過點E作跖，

交BC于點F,以DE、所為鄰邊作矩形。EFG,連接CG.

(1)求證：矩形DE尸G是正方形；

(2)探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

22.(10分)如圖，在等邊AABC中，點F、E分另IJ在BC、AC邊上，AE=CF,AF與BE相交于點P.

(1)求證：AEPsBEA；

(2)若BE=3AE,AP=2,求等邊ABC的邊長.

23.(10分)已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關于x的方程x?—0^+與一；=()的兩個實數根.

⑴當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

⑵若AB的長為2,那么平行四邊形ABCD的周長是多少？

24.(10分)某市某水果批發市場某批發商原計劃以每千克10元的單價對外批發銷售某種水果.為了加快銷售，該批

發商對價格進行兩次下調后，售價降為每千克6.4元.

(1)求平均每次下調的百分率；

(2)某大型超市準備到該批發商處購買2噸該水果，因數量較多，該批發商決定再給予兩種優惠方案以供選擇.方案

-：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優惠現金1000元.試問超市采購員選擇哪種方案更優惠？請說明理由.

25.(12分)如圖，在/XABC中，AO是高，E、尸分另U是AB、AC的中點.

(1)求證：E尸垂直平分AZ＞；

(2)若四邊形AEDF的周長為24,AC=9,求AB的長.

26.某校為了了解學生對語文、數學、英語、物理四科的喜愛程度(每人只選一科)，特對八年級某班進行了調查，并

繪制成如下頻數和頻率統計表和扇形統計圖:

科目頻數頻率

語文a0.5

數學12b

英語6c

物理d0.2

(1)求出這次調查的總人數；

(2)求出表中a,4Gd的值；

(3)若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數，并發表你的看法.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

令x=0,y=6,'.B(0,6),

?；等腰△OBC,：.點C在線段OB的垂直平分線上，

.,.設C(a,3),則C，(a-5,3),

/.3=3(a—5)+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故選B.

點睛：掌握等腰三角形的性質、函數圖像的平移.

2、D

【解題分析】

要求DN+MN的最小值，DN,MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN,MN的值，從而找出其最小值求解.

【題目詳解】

連接BM,

?.?點B和點D關于直線AC對稱，

；.NB=ND,

則BM就是DN+MN的最小值，

?.?正方形ABCD的邊長是8,DM=2,

/.CM=6,

故選：D.

【題目點撥】

此題考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸

對稱的方法.然后熟練運用勾股定理.

3、D

【解題分析】

先對分式方程乘以（尤-2）,即可得到答案.

【題目詳解】

去分母得：l-x=-l-2（x-2）,故選：D.

【題目點撥】

本題考查去分母，解題的關鍵是掌握通分.

4、C

【解題分析】

證明BNA=BNE,得到班=BE,即△R4E是等腰三角形，同理C4D是等腰三角形，根據題意求出OE,根

據三角形中位線定理計算即可.

【題目詳解】

BN平分NABC,BN±AE,

:.ZABN=ZEBN,ZANB=ZENB,

在6N4和BNE中,

ZABN=ZEBN

<BN=BN,

NANB=ZENB

：.BNA=BNE,

BA=BE>

84E是等腰三角形，

同理C4D是等腰三角形，

，點N是AE中點，點M是AD中點（三線合一），

:.MN是AD石的中位線，

BE+CD=AB+AC=17-6=11,

:.DE=BE+CD-BC=ll-6=5,

:.MN=-DE=~.

22

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是

解題的關鍵.

5、B

【解題分析】

根據多邊形的邊數等于310。除以每一個外角的度數列式計算即可

【題目詳解】

310%10°=1.故這個多邊形是六邊形.故選：B.

【題目點撥】

此題考查多邊形內角與外角，難度不大

6、B

【解題分析】

由一次函數y=(1-m)x+2的圖象不經過第四象限，則Lm>0,通過解不等式可得到m的取值范圍.

【題目詳解】

?.?關于x的一次函數y=(1-m)x+2的圖象不經過第四象限，

l-m>0,

解得，m<\.

故選B..

【題目點撥】

本題考查了一次函數y=kx+b(k/),k,b為常數)的性質.它的圖象為一條直線，當k>0,圖象經過第一，三象限,

y隨x的增大而增大；當kVO,圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當b>0,圖象與y軸的交點在x軸的

上方；當b=0,圖象過坐標原點；當b<0,圖象與y軸的交點在x軸的下方.

7、D

【解題分析】

???一次函數解析式為y=x-l,

.,.令x=0,y=-l.

令y=0,x=l,

即該直線經過點(0,-1)和(1,0).

故選D.

考點：一次函數的圖象.

8、A

【解題分析】

如圖，連接AC.只要證明CE=CA,推出NE=NCAE,求出NACE即可解決問題.

【題目詳解】

如圖，連接AC.

???四邊形是矩形，：.AC=BD.

；EC=BD,：.AC=CE,：.ZAEB^ZCAE,易證NAC3=NA￡>3=30°.

VZACB=ZAEB+ZCAE,：.ZAEB=ZCAE=15°.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定和性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線,

構造等腰三角形解決問題.

9,B

【解題分析】

A

形如萬（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根據分式的定義

即可判斷.

【題目詳解】

在§、紅、三上、之、號中，紅、2、—是分式，答案選B.

5n3xa+2nx。+2

【題目點撥】

A

判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是萬的形式，關鍵要滿足：分式的分母中必須含有字母，分子分母均為整

式.無需考慮該分式是否有意義，即分母是否為零.

10、A

【解題分析】

根據對稱性確定E、F、G、H都在菱形的邊上，由于點P在BO上與點P在OD上求Si和Si的方法不同，因此需分

情況討論，由S產Si和Si+Si=86可以求出S產Si=26.然后在兩種情況下分別建立關于x的方程，解方程，結合不

同情況下x的范圍確定x的值.

【題目詳解】

①當點P在BO上，0<xWl時，如圖1所示.

?四邊形ABCD是菱形，AC=2^,BD=2,

11廣

AAC1BD,BO=-BD=1,AO=-AC=1J3>

22

且S菱形ABCD=；7BD?AC=8百.

2

AO

/.tanZABO=-----=J3r.

BO

：.ZABO=60°.

在RtABFP中，

VZBFP=90°,ZFBP=60°,BP=x,

FPFPJ3

???sinZFBP=——=——=sin60°=—.

BPx2

.?.FP=^x.

2

，BF=".

2

,四邊形PFBG關于BD對稱，

四邊形QEDH與四邊形PEBG關于AC對稱,

???SABFP=SABGP=SADEQ=SADHQ.

***SI=2SABFP

Iy/3X

=2x—x-i—x*—

222

2

.*.Si=8V3--x1.

2

②當點P在OD上，1VXW2時，如圖1所示.

圖2

x

VAB=2,BF=-,

2

x

AAF=AB-BF=2-.

2

在RtAAFM中，

x

VZAFM=90°,ZFAM=30°,AF=2--.

FM

AtanZFAM=——=tan3Q0=

.-.FM=—(2--).

32

???SAAFM=—AF*FM

2

V四邊形PFBG關于BD對稱，

四邊形QEDH與四邊形FPBG關于AC對稱,

??SAAFM=SAAEM=SACHN=SACGN?

??SI=2SAAFM

=2x立(2--)1

62

(x-8)I

6

/.Si=8V3-Si=8J3--(x-8)i.

6

綜上所述:

SF旦總81=873—x1；

當0<xSl時,

22

當l<x<2時,(x-8)I

當點P在BO上時，0<xWL

VSi=Si,Si+Si=8g,

：.S!=2y/3.

Si=^^x1=2石.

2,

解得：X1=10,X1=-1y[2.

V1V2>1，-1V2<0.

當點P在BO上時，S尸Si的情況不存在.

當點P在OD上時，1<XW2.

??,Si=Si,SI+SI=873.

：.S!=2y/3.

:.Si=B(x-8)i=2右.

6

解得：xi=8+l76>xi=8-l76.

V8+1V6>2,1<8-176<2,

,*.x=8-l^/6.

綜上所述：若S尸Si,則x的值為8-1#.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了以菱形為背景的軸對稱及軸對稱圖形的相關知識，考查了菱形的性質、特殊角的三角函數值等知識，還考

查了分類討論的思想.

11>D

【解題分析】

9人成績的中位數是第5名，參賽選手要想知道自己是否進入前五名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數,

比較即可.

【題目詳解】

由于總共有9個人，且他們的成績各不相同，第5名的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道自己的成績

和中位數.

故選D

【題目點撥】

本題考查了統計量的選擇，屬于基礎題，難度較低，熟練掌握中位數的特性為解答本題的關鍵.

12、C

【解題分析】

解：AB=DC,BC為AABC和4DCB的公共邊，

A、ZA=ZD=90°滿足“HL”，能證明△ABCgZ\DCB；

B、NABC=NDCB滿足“邊角邊”，能證明AABCgADCB；

C、NACB=NDBC滿足“邊邊角”，不能證明△ABC^^DCB；

D、AC=BD滿足“邊邊邊”，能證明AABC會4DCB.

故選C.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

【分析】根據題意畫出圖形，首先利用勾股定理計算出BC的長，再利用勾股定理計算出AB的長即可.

【題目詳解】如圖，I?側面對角線BC2=32+22=13,

.?.CB=>/13m,

VAC=6m,

；.AB=,6?=lm,

...竹竿最大長度為Im,

故答案為：L

B

【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是畫出符合題意的圖形，利用數形結合的思想以及勾

股定理的知識解決問題.勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平

方.

14、-1

【解題分析】

將點的坐標代入反比例函數解析式即可解答.

【題目詳解】

44

把點(-1,b)代入y=—,得b=—=-1.

x-1

故答案是：-1.

【題目點撥】

考查了反比例函數圖象上點的坐標特征.函數圖象上所有點的坐標均滿足該函數解析式.

15、(4,5)

【解題分析】

根據頂點式函數表達式即可寫出.

【題目詳解】

拋物線y=2(x—+5的頂點坐標是(4,5)

故填(4,5)

【題目點撥】

此題主要考查二次函數的頂點坐標，解題的關鍵是熟知二次函數的解析式特點.

16、115

【解題分析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方.兩正方形面積的和為AC+BCl對于Rt^ABC,由勾

股定理得ABi=AC1+BC.AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和.

【題目詳解】

正方形ADEC的面積為：AC1,正方形BCFG的面積為：BC1；

在Rt^ABC中，AB^AC^BC1,AB=15,

則ACi+BC=115,

即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115.

故答案為115.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理.關鍵是根據由勾股定理得AB】=AG+B。.注意勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中.

17、15°

【解題分析】

根據菱形的性質，可得NADC=NB=70。，從而得出NAED=NADE.又因為AD〃BC,故NDAE=NAEB=70。，

ZADE=ZAED=55°,即可求解.

【題目詳解】

解：根據菱形的對角相等得NADC=NB=70。.

VAD=AB=AE,

:.ZAED=ZADE.

根據折疊得NAEB=/B=70。.

VAD/7BC,

.?.ZDAE=ZAEB=70°,

ZADE=ZAED=(180°-ZDAE)+2=55°.

.,.ZEDC=70o-55°=15°.

故答案為：15。.

【題目點撥】

本題考查了翻折變換，菱形的性質，三角形的內角和定理以及平行線的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵.

18、k>-1且時1.

【解題分析】

由關于x的一元二次方程kx2-2x-l=l有兩個不相等的實數根，即可得判別式△>［且則可求得k的取值范圍.

【題目詳解】

解：?.?關于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個不相等的實數根，

/.A=b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4k>l,

Ak>-1,

Vx的一元二次方程kx2-2x-1=1

Ak^l,

；.k的取值范圍是：1<>-1且寫1.

故答案為：|<>-1且1<n.

【題目點撥】

此題考查了一元二次方程根的判別式的應用.此題比較簡單，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的

關系：

（1）4AlO方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=1O方程有兩個相等的實數根；

（3）方程沒有實數根.

三、解答題（共78分）

1114

19、⑴一般性等式為前而工;（2）原式成立；詳見解析；（3）

H+1x2+4x

【解題分析】

（1）先要根據已知條件找出規律；（2）根據規律進行逆向運算；（3）根據前兩部結論進行計算.

【題目詳解】

解：(1)由1x4=1—4111111111111

_V_—____x_—___—x—二-----------

22232334~344545

111

知它的一般性等式為丁不二-------7；

n（n+l）nn+1

11n+1n1]_1

nn+1n(n+1)n(n+l)n(n+l)n〃+l

???原式成立;

1111

---------------1---------------------------1---------------------------1-------------------------

x(x+l)(x+l)(x+2)(x+2)(x4-3)(x+3)(x+4)

xx+1x+1x+2x+2x+3x+3x+4

I_1

xx+4

4

x2+4x

【題目點撥】

解答此題關鍵是找出規律，再根據規律進行逆向運算.

1211239

20、（1）25；（2）能，t=7—；（3）?=4—,?=7—；（4）t=1—和f=7—

8412343

【解題分析】

（1）根據中位線的性質求解即可;

(2)能，連結。歹，過點/作戶于點H,由四邊形CD灰為矩形，可知。K過”的中點。時，QK把矩

形CDE產分為面積相等的兩部分，此時Q"=O尸=12.5,通過證明可得HB=16,再根據

QH+HB_^

t=---------即an求出t的值；

4

(3)分兩種情況：①當點尸在E尸上時；②當點尸在FT上［5</<7。］時，根據相似的性質、線段的

和差關系列出方程求解即可；

(4)(注：判斷PG〃鉆可分為以下幾種情形：當0</?29時，點尸下行，點G上行，可知其中存在PG〃鉆的時

7

刻；此后，點G繼續上行到點尸時，1=4,而點尸卻在下行到點石再沿所上行，發現點尸在砂上運動時不存在

PG//AB；當54/V7g時，點p,G均在尸C上，也不存在PG〃鉆；由于點P比點G先到達點。并繼續沿8下

7

行，所以在7g</<8中存在PG/Z4B的時刻；當8WfW10時，點P,G均在CD上，不存在PG44B.

7

【題目詳解】

解：(1)VD,F分別是AC,BC的中點

ADF是△ABC的中位線

/.DF=-AB=25

2

⑵能.

連結。歹，過點尸作戶于點

由四邊形COM為矩形，可知。K過的中點。時，

QK把矩形CDEF分為面積相等的兩部分.

(注：可利用全等三角形借助割補法或用中心對稱等方法說明)，

此時QH=O歹=12.5.

FH1AB

：.ZC=ZFHB

,/ZB=ZB

：.AHBFS^CBA

.BFHB

"AB~BC

VZC=90SAB=50,AC=30

；?BC=yjAB2-AC2=40

；F是BC的中點

:.BF=-BC=2Q

2

.HRBFXAC

??rLD---------------=16.

AB

(3)①當點P在砂上＜5)時，如圖1.

K

QB=4t,DE+EP=7t,

7/-2025—4t

由△PQES^JBC4,得=

5030

②當點P在尸C上「〈f時，如圖2.

已知Q3=4t,從而PB=5f,

由Pb=7f—35,BF=20,得5f=7f—35+20.

解得t=7=.

2

239

(4)%=1—和1=7—.

343

(注：判斷可分為以下幾種情形：當0</?2￡時，點P下行，點G上行，可知其中存在PG〃鉆的時刻；

7

此后，點G繼續上行到點尸時，/=4,而點P卻在下行到點E再沿所上行，發現點P在歷上運動時不存在

PG//AB；當時，點尸，G均在尸C上，也不存在PG44B；由于點尸比點G先到達點C并繼續沿CD下

7

行，所以在79<8中存在PG〃旬的時刻；當8W/W10時，點尸，G均在CD上，不存在PG44B.)

7

【題目點撥】

本題考查了三角形的動點問題，掌握中位線的性質、相似三角形的性質以及判定定理、平行線的性質以及判定定理、

解一元一次方程的方法是解題的關鍵.

21、(1)見解析(2)是定值，8

【解題分析】

(1)過E作EM_LBC于M點，過E作EN_LCD于N點，即可得到EN=EM,然后判斷/DEN=NFEM,得到

△DEN絲△FEM,則有DE=EF即可；

(2)同(1)的方法證出4ADE絲4CDG得到CG=AE,得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可.

【題目詳解】

(1)如圖所示，過E作EMLBC于M點，過E作ENLCD于N點，

；.NBCD=90。，ZECN=45°,

:.ZEMC=ZENC=ZBCD=90°,且NE=NC,

/.四邊形EMCN為正方形，

???四邊形DEFG是矩形，

EM=EN,NDEN+NNEF=NMEF+NNEF=90°,

/.ZDEN=ZMEF,

又NDNE=NFME=90°,

在aDEN和aFEM中，

ZDNE=ZFME

EN=EM

ADEN=ZFEM

AADEN^AFEM(ASA),

，ED=EF,

，矩形DEFG為正方形，

(2)CE+CG的值為定值，理由如下：

?.?矩形DEFG為正方形，

/.DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,

?.?四邊形ABCD是正方形，

VAD=DC,ZADE+ZEDC=90°,

.,.ZADE=ZCDG,

AD=CD

在4ADE和ACDG中，＜ZADE=ZCDG

DE=DG

/.△ADE^ACDG(SAS),

/.AE=CG,

AAC=AE+CE=垃AB=及x4垃=8,

.\CE+CG=8是定值.

【題目點撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的性質與判定，三角形的全等的性質和判定，勾股定理的綜合

運用，解本題的關鍵是作出輔助線，構造三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等得出結論.

22、(1)見解析；(2)1

【解題分析】

(1)根據等邊三角形的性質得到AB=AC,ZC=ZCAB=10°,根據全等三角形的性質得到NABE=NCAF,于是

得到結論；

(2)根據相似三角形的性質即可得到結論.

【題目詳解】

(1)證明：?.'△ABC為等邊三角形，

；.AB=AC,ZC=ZCAB=10°,

又；AE=CF,

AB=AC

在4ABE和小CAF中，＜NBAE=ZACF

AE=CF

A.ABE=^CAF(SAS)

；.NABE=NCAF,

VZAEB=ZBEA,

A.,AEPBEA(有兩個角對應相等的兩個三角形相似);

(2)解：VAEPBEA

.AE_AP

"BE-AB?

?；BE=3AE,AP=2,

.,.AB=1,

本題考查了全等三角形的證明方法中的邊角邊定理（兩個三角形中有兩條邊對應相等，并且這兩條邊的夾角也對應相

等，則這兩個三角形全等）；兩個三角形相似的證明方法之一：兩個三角形有兩個角對應相等，則這兩個三角形相似.熟

記并靈活運用這兩種方法是解本題的關鍵.

23、（l）m=l時，四邊形ABCD是