2024屆遼寧省沈陽市第八十二中學數(shù)學八下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.已知yi=x-5,y2=2x+l.當yi>y2時，x的取值范圍是()

A.x>5B.x<iC.x<-6D.x>-6

2

3.下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.2cm,2cm,2y[2cmC.2cm,5cm,6cmD.5cm,12cm,13cm

4.將一次函數(shù)y=-3x-2的圖象向上平移4個單位長度后，圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.等腰ABC中，AB=AC,NA=36°,用尺規(guī)作圖作出線段BD,則下列結論錯誤的是（）

A.AD=BDB.NDBC=36C.S&ABD=SBCDD._BCD的周長=AB+BC

3x

6.如果把分式——中的X和y都擴大3倍，那么分式的值（）

A.擴大3倍B.縮小3倍

C.縮小6倍D.不變

7.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O,E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F,貝！|DF：

FC=()

DC

R

C.2：3D.1：2

8.如圖，點。（0,0）,A（0,1）是正方形。AAiB的兩個頂點，以正方形的對角線為邊作正方形0414:81,再

以正方形的對角線。42為邊作正方形。414231,…，依此規(guī)律，則點420"的坐標是（）

D.(22叫-22019)

9.某商廈信譽樓女鞋專柜試銷一種新款女鞋，一個月內銷售情況如表所示

型號2222.52323.52424.525

數(shù)量（雙）261115734

經(jīng)理最關心的是，哪種型號的鞋銷量最大.對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

10.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊，點D落在矩形ABCD內部的點

C.475-4D.4君+4

11.若順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）

A.矩形B.對角線相等的四邊形

C.正方形D.對角線互相垂直的四邊形

12.若5x>-5y,則下列不等式中一定成立的有（）

A.B.x<y

C.x+y>0D.x+y<0

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計算（6+石）（括-6）的結果等于.

14.如圖，正方形A8CZ>的邊長為2,MN〃5c分別交A3、CZ）于點M、N,在MN上任取兩點P、Q,那么圖中陰

影部分的面積是.

15.四邊形A5C。中，NA=NB=90，AB=3,AD=6,CD=5,則BC=.

16.①y=；②，-27=；?(2x)2-x3x4.

17.如圖，在AABC中，ZB=70°,NBAC=30。，將ZkABC繞點C順時針旋轉得到AEDC,當點B的對應點D恰好落

在AC邊上時，NCAE的度數(shù)為.

18.如圖，有一塊長32米，寬24米的草坪，其中有兩條寬2米的直道把草坪分為四塊，則草坪的面積是平方米.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上，且OA、

OC(OA>OC)的長是方程％2―12%+32=0的兩個根.

（1）如圖，求點A的坐標;

（2）如圖，將矩形OABC沿某條直線折疊，使點A與點C重合，折痕交CB于點D,交OA于點E.求直線DE的

解析式；

（3）在（2）的條件下，點P在直線DE上，在直線AC上是否存在點Q,使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平

行四邊形.若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明理由.

20.（8分）如圖，已知直線丁=履+4（左W0）經(jīng)過點（―1,3）,交x軸于點A,y軸于點5,F為線段A8的中點，動點

C從原點出發(fā)，以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運動，連接FC,過點F作直線歹C的垂線交x軸于點O,設點

C的運動時間為f秒.

（1）當0（/<4時，求證：FC=FD；

（2）連接CZ>,若一田。的面積為S,求出S與f的函數(shù)關系式；

（3）在運動過程中，直線C尸交x軸的負半軸于點G,』+士是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說

明理由.

21.(8分)如圖1,正方形ABCD的邊長為4厘米，E為AD邊的中點，F(xiàn)為AB邊上一點，動點P從點B出發(fā)，沿

B-C-D-E,向終點E以每秒a厘米的速度運動，設運動時間為t秒，△PBF的面積記為S.S與t的部分函數(shù)圖象

—一3

如圖2所示，已知點M(1,—)、N(5,6)在S與t的函數(shù)圖象上.

2

(1)求線段BF的長及a的值；

(2)寫出S與t的函數(shù)關系式，并補全該函數(shù)圖象;

(3)當t為多少時，4PBF的面積S為4.

22.(10分)已知關于天的方程無2一33+2s2+加—1=0.

(1)求證：無論加取何值時，方程總有實數(shù)根；

(2)給加取一個適當?shù)闹担狗匠痰膬蓚€根相等，并求出此時的兩個根.

23.(10分)已知：AABC中，AB=AC,點D、E分別是線段CB、AC延長線上的點，滿足/.ADE=Z.ABC.

(1)求證：ACCE=BDDC；

(2)若點D在線段AC的垂直平分線上，求證：-=—

CDAE

24.(10分)在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,直線8c交x軸負半軸于點

C,ZBCA=30°,如圖①.

圖①圖②備用圖

(1)求直線5c的解析式.

(2)在圖①中，過點A作x軸的垂線交直線C5于點，若動點M從點A出發(fā)，沿射線A5方向以每秒0個單位長

度的速度運動，同時，動點N從點C出發(fā)，沿射線C8方向以每秒2個單位長度的速度運動，直線MN與直線AO交

于點S,如圖②，設運動時間為f秒，當時，求f的值.

(3)若點拉是直線A3在第二象限上的一點，點、N、尸分別在直線3C、直線A。上，是否存在以M、B、N、P為頂

點的四邊形是菱形.若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

25.(12分)問題提出：

(1)如圖1,在ABC中，筋=4。，5。，點口和點人在直線8。的同根!|,BD=BC,ZBAC=9Q°,ZDBC=3Q°,

連接AD,將人鉆。繞點A逆時針旋轉90。得到ACD',連接3D'(如圖2),可求出NAC歸的度數(shù)為.

問題探究：

(2)如圖3,在(1)的條件下，若=NDBC=0,且。+4=120°,ZDBC<ZABC,

①求NADB的度數(shù).

②過點A作直線交直線6。于點E,3c=7,AD=2.請求出線段3E的長.

26.在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分.而諸如“123456”、生日等簡單密碼又

容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的6位數(shù)密碼就很有必要了.有一種用“因式分解法產(chǎn)生的密碼，

方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：爐+2爐-x-2因式分解的結果為(x-1)(x+1)(x+2),當

x=18時，x-1=17,x+l=19,X+2—2Q,此時可以得到數(shù)字密碼1.

(1)根據(jù)上述方法，當x=21,y=7時，對于多項式x3-肛2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？(寫出兩個)

(2)若多項式/+(機-3n)x2-nx-21因式分解后，利用本題的方法，當x=27時可以得到其中一個密碼為242834,

求m>n的值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

由題意得到x-5>2x+L解不等式即可.

【題目詳解】

Vyi>y2,

:.x-5>2x+l,

解得x<-6.

故選C.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關鍵在于掌握運算法則.

2、C

【解題分析】

函數(shù)是在一個變化過程中有兩個變量x,y,一個x只能對應唯---個y.

【題目詳解】

當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數(shù)，x是自變量.

選項C中的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應兩個點，即y有兩個值與x的值對應，因而不是函數(shù)關系.

【題目點撥】

函數(shù)圖像的判斷題，只需過每個自變量在x軸對應的點，作垂直x軸的直線觀察與圖像的交點，有且只有一個交點則

為函數(shù)圖象。

3、C

【解題分析】

分析：要判斷是否為直角三角形,需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.

詳解：A、32+42=55能構成直角三角形,不符合題意；

B、22+22=（20）2,能構成直角三角形,不符合題意；

C、2葉52和）不能構成直角三角形，符合題意；

D、52+122=132,能構成直角三角形,不符合題意.

故選C.

點睛：本題考查了勾股定理的逆定理：已知AABC的三邊滿足a2+b2=c2,則AABC是直角三角形.

4、C

【解題分析】

畫出平移前后的函數(shù)圖像，即可直觀的確定答案.

【題目詳解】

解：如圖：平移后函數(shù)圖像不經(jīng)過第三象限，即答案為C.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)圖像的平移，作圖法是一種比較好的解題方法.

5、C

【解題分析】

根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分NABC,然后根據(jù)等腰三角形的性質進行判斷即可.

【題目詳解】

解：I?等腰^ABC中，AB=AC,ZA=36°,

.\ZABC=ZACB=72O,

由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分NABC,

:.NA=NABD=NDBC=36。，

；.AD=BD,故A、B正確；

VAD/CD,

SAABD=SABCD錯誤，故C錯誤；

△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB,

故D正確.

故選C.

【題目點撥】

本同題考查等腰三角形的性質，能夠發(fā)現(xiàn)BD是角平分線是解題的關鍵.

6、D

【解題分析】

將x,y用3x,3y代入化簡，與原式比較即可.

【題目詳解】

解：將x,y用3x,3y代入得----=-----，

3x-3yx-y

故值不變，答案選D.

【題目點撥】

本題考查分式的基本性質，熟悉掌握是解題關鍵.

7、D

【解題分析】

解：在平行四邊形ABC。中，AB//DC,則△。廠Es/XBAE,：.DF：AB=DE：EB.為對角線的交

點，：.DO=BO.又為。。的中點，：,DE=-DB,貝！|

4

DE：EB=1：1,：.DFtAB=1：1.'：DC=AB,：.DF：DC=1：1,：.DF：FC=1：2.故選D.

8、B

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質可找出部分點An的坐標，根據(jù)坐標的變化即可找出A$用(2"，2碗)(n為自然數(shù))，再根據(jù)

2017=252x8+1,即可找出點A2019的坐標.

【題目詳解】

觀察發(fā)現(xiàn)：

A(0,l)>AI(1,1),A2(2,0),A3(2,-2),A4(0,-4),A.(-4,-4),A6(-8,0),A7(-8,8),A8(0,16),A9(16,16)…,

44

?,.A8?+1(2",2")(n為自然數(shù)).

V2017=252x8+l,

.”2017的坐標是(21。%-筌頤).

故選B.

【題目點撥】

此題考查規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵在于找到規(guī)律

9、D

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可得解.

【題目詳解】

根據(jù)題意，銷量最大，即為眾數(shù)，故答案為D.

【題目點撥】

此題主要考查對眾數(shù)的理解運用，熟練掌握，即可解題.

10、C

【解題分析】

根據(jù)翻折的性質和當點D，在對角線AC上時CD，最小解答即可.

【題目詳解】

解：當點D，在對角線AC上時CD，最小，

?.?矩形ABCD中，AB=4,BC=2,把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊點D落在矩形ABCD內部的點D處，

/.AD=AD'=BC=2,

在RtAABC中,AC=7AB2+BC2=A/82+42=4小，

.*.CD'=AC-AD'=4V5-4,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了翻折變換、矩形的性質、勾股定理，利用勾股定理求出AC的長度是解題的關鍵.

11、B

【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形E尸G77是菱形，點E,F,G,77分別是邊AO,AB,BC,的中點，利用三角形中位

線的性質與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形.

【題目詳解】

解：?.?點E,F,G,"分別是邊A。，AB,BC,的中點，

11

J.EH//AC,EH=~AC,FG//AC,FG=-AC,

22

：.EH//FG,EH=FG,

二四邊形E尸是平行四邊形，

根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，

；.EF=EH,

：.AC=BD,

原四邊形一定是對角線相等的四邊形.

本題考查的是中點四邊形、菱形的判定，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關鍵.

12、C

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質，兩邊同時除以5進行計算，判斷出結論成立的是哪個即可.

【題目詳解】

解：,.,5x>-5y,

/.x>-y,

.*.x+y>0

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了不等式的性質，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這

個數(shù)不等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2

【解題分析】

先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質計算可得.

【題目詳解】

原式=（亞）2-（#1）2=5-3=2,

考點：二次根式的混合運算

14、1

【解題分析】

陰影部分的面積等于正方形的面積減去AA。。和ABC尸的面積和.而兩個三角形等底即為正方形的邊長，它們的高

的和等于正方形的邊長，得出陰影部分的面積=正方形面積的一半即可.

【題目詳解】

解：由圖知，陰影部分的面積等于正方形的面積減去AAQD和ABCP的面積.

而點P到BC的距離與點。到AD的距離的和等于正方形的邊長，

即AAQD和ABCP的面積的和等于正方形的面積的一半，

故陰影部分的面積=二義22=2.

2

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查正方形的性質，正方形的面積，三角形的面積公式靈活運用，注意圖形的特點.

15、2

【解題分析】

畫出圖形，作CELAD,根據(jù)矩形性質和勾股定理求出DE,再求BC.

【題目詳解】

已知，如圖所示，作CE_LAD,則NAEC=90,

因為，NA=/B=90，

所以，ZA=ZB=ZAEC=90,

所以，四邊形ABCE是矩形，

所以，AE=BC,CE=AB=3,

在RtACDE中，

DE=7CD2-CE2=V52-32=4，

所以，BC=AE=AE-DE=6-4=2.

E

故答案為2

【題目點撥】

本題考核知識點：矩形的判定，勾股定理.解題關鍵點：構造直角三角形.

16、①對2,②-3,③4x.

【解題分析】

①根據(jù)二次根式的性質化簡即可解答

②根據(jù)立方根的性質計算即可解答

③根據(jù)積的乘方，同底數(shù)暴的除法，進行計算即可解答

【題目詳解】

②L_27==-3

③(2x)2.爐+X4=4X-1=4x

2

【題目點撥】

此題考查二次根式的性質，同底數(shù)塞的除法，解題關鍵在于掌握運算法則

17、50°

【解題分析】

由旋轉可得NCDE=NB=70。，ZCED=ZBAC=30°,CA=CE,貝！INCAE=NCEA,再由三角形的外角性質可得

ZCDE=ZCAE+ZAED可求出NCAE的度數(shù).

【題目詳解】

AABC繞點C順時針旋轉得到4EDC

.,.ZCDE=ZB=70°,ZCED=ZBAC=30°,CA=CE,

.,.ZCAE=ZCEA,

貝！|NAED=NCEA-30°

XVZCDE=ZCAE+ZAED

即ZCAE+ZCAE-30°=70°

解得NCAE=50。

故答案為：50°.

【題目點撥】

本題考查三角形中的角度計算，解題的關鍵是利用旋轉的性質得到旋轉后的角度，并利用三角形的外角性質建立等量

關系.

18、1.

【解題分析】

草坪的面積等于矩形的面積-兩條路的面積+兩條路重合部分的面積，由此計算即可.

【題目詳解】

解：S=32x24-2x24-2x32+2x2=l(m2).

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答本題的關鍵是求出草坪總面積的表達式.

三、解答題(共78分)

19、(1)(1,0)；(2)y=2x-6；(3)存在點或或[]>一^j使以點A、B、P、Q為頂點的

四邊形是平行四邊形.

【解題分析】

(1)通過解一元二次方程可求出OA的長，結合點A在x軸正半軸可得出點A的坐標；

(2)連接CE,設OE=m,貝!|AE=CE=Lm,在RtAOCE中，利用勾股定理可求出m的值，進而可得出點E的坐標,

同理可得出點D的坐標，根據(jù)點D,E的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線DE的解析式；

(3)根據(jù)點A,C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，設點P的坐標為(a,2a-6),點Q的坐標為(c,

--c+2),分AB為邊和AB為對角線兩種情況考慮：①當AB為邊時，利用平行四邊形的性質可得出關于a,c的二元

2

一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點Q的坐標中即可得出結論；②當AB為對角線時，利用平行四邊形的對

角線互相平分，可得出關于a,c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點Q的坐標中即可得出結論.綜上,

此題得解.

【題目詳解】

(1)解方程X2-12X+32=0,得：xi=2,X2=l.

VOA,OC的長是方程x2-12x+32=0的兩個根，且OA>OC,點A在x軸正半軸上，

...點A的坐標為(1,0).

(2)連接CE,如圖2所示.

由（1）可得：點C的坐標為（0,2）,點B的坐標為（1,2）.

設OE=m,貝!JAE=CE=Lm.

在RtAOCE中，NCOE=90°,OC=2,OE=m,

.\CE2=OC2+OE2,即（1-m）2=22+m2,

解得：m=3,

/.OE=3,

.?.點E的坐標為（3,0）.

同理，可求出BD=3,

...點D的坐標為（5,2）.

設直線DE解析式為：y=kx+bg。）

5k+b=4

<3k+b=Q

[k=2

"b=-6

.??直線DE解析式為：y=2x-6

（3）?.?點A的坐標為（1,0）,點C的坐標為（0,2）,點B的坐標為（1,2）,

:.直線AC的解析式為y=-1x+2,AB=2.

設點P的坐標為（a,2a-6）,點Q的坐標為（c,1c+2）.

2

分兩種情況考慮，如圖5所示：

a—c=0

①當AB為邊時,2a—6—（_；c+4）=4,

“1228

解得：Cl=—,C2=—,

?二點Qi的坐標為（y,—）,點Q2的坐標為y）;

a+c=8+8

②當AB為對角線時，\2a-6+（-gc+4）=0+4

28

a=—

解得：＜5；，

I5

?二點Q3的坐標為（《，-（）?

綜上，存在點Q或或使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程、矩形的性質、勾股定理、折疊的性質、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上

點的坐標特征、平行四邊形的性質以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：(1)通過解一元二次方程，找出點A的坐

標；(2)利用勾股定理，求出點D,E的坐標；(3)分AB為邊和AB為對角線兩種情況，利用平行四邊形的性質求出

點Q的坐標.

_191

20->(1)見解析；(2)S=—廠—2/+4；(3)—.

22

【解題分析】

(1)連接OF,根據(jù)“直線y="+4(左W0)經(jīng)過點(―1,3)”可得k=l,進而求出A(-4,0),B(0,4),得出aAOB

是等腰直角三角形，得出NCBF=45。，得出OF=，AB=BF,OF1AB,得出NOFD=NBFC,證得△BCFgAODF,

2

即可得出結論

(2)①根據(jù)全等三角形的性質可得出0<tV4時，BC=OD=t-4,再根據(jù)勾股定理得出CD2=2t2-8t+16,證得AFDC

是等腰直角三角形，得出FC2=^CD2,即可得出結果;

2

②同理當t24時，得出BC=OD=t-4,由勾股定理得出CD2=OD2+OC2=2t2-8t+16,證出△FDC是等腰直角三角

形，得出FC2=^CD2,即可得出結果;

2

(2t、2t—,

(3)由待定系數(shù)法求出直線CF的解析式，當y=0時，可得出G—,0，因此OG=------,求出

1)t-2

-+—=-+三工=-即可.

0C0Gt2t2

【題目詳解】

(1)證明：連接。匕如圖1所示:

直線y="+4(%w0)經(jīng)過點(―1,3),

二.—J+4=3,解得：k=1,

直線y=x+4,

當y=0時，尤=T；當x=0時，y=4；

.?.A(TO),6(0,4),

.?.04=03=4,

QNAO6=90°,

.?.一AOB是等腰直角三角形，

:.ZCBF=45°,

斤為線段A3的中點，

:.OF^-AB^BF,OFLAB,ZDOF=-ZAOB=45°=ZCBF,

22

:.ZOFB=90°,

DF±CF,

;.NDFC=90°,

:./OFD=ZBFC,

ZBFC=ZOFD

在BCF和AODF中，＜BF=OF,

ZCBF=ZDOF

BCFODF(ASA),

:.FC=FD；

⑵解：①當0<f<4時，連接OR如圖2所示:

由(1)得：BCF父AODF,

.1.BC=0/)=4—

CD2=OD2+OC~=(47)2+?=2/-87+16,

FC=FD,Z￡)FC=90°,

.二EDC是等腰直角三角形，

：.FC2=-CD2,

2

：,EDC的面積S=,FC2=2_義工°2=工⑵2—8/+16)=工〃—2/+4；

2224V'2

②當時，連接OF,如圖3所示：

由題意得：OC=t,BC=t-4,

由(1)得：_BCFmAODF,

BC=OD=/—4,

二。2=。。2+。。2=『4)2+/=2/—8f+16,

?;FC=FD,ZDFC=90°,

EDC是等腰直角三角形，

FC2=-CD~,

2

.飛見C的面積S=gbC2=gxgcz>2=；(2/—8t+16)=g/—2/+4；

1,

綜上所述，s與f的函數(shù)關系式為S=——一2/+4；

2

111

(3)解：----1--------為定值一；理由如下：

')OCOG2

①當0</<4時，如圖4所示:

A(T,O),6(0,4),尸為線段A5的中點，

.?,F(-2,2),

把點/(―2,2)代入y=得：—2a+t=2,

解得：a=g("2),

直線CF的解析式為y—^t-2)x+t,

2t

當y=。時，犬=*,

2—1

111t-22+t-21

,OCOG~t2t2t~2

②當AN4時，如圖5所示:

綜上所述，----1--------為定值一.

OCOG2

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求直線解析式、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識,

靈活運用相關性質和判定結合一次函數(shù)的圖像和性質進行解答是關鍵

a2殳

21、（1）BF=3,a=l；（2）當OWt*時，S=-t；當4＜坦8時，S=6；當8＜t$10時，S=18-三t.圖像見解析；（3）t=-或

223

28

—?

5

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)圖2可以看出，當t=5時，P在CD上，此時△PBF的高就為正方形的邊長，底為BF,利用面積

等于6,可求得BF,再根據(jù)t=l時，APBF的面積為二，可求得a的值；（2）由點P運動過程，可發(fā)現(xiàn)△PBF的面

一

積有3種情況，分別是：當0WW4時，此時P在AB上，當4＜飪8時，此時P在CD上，當8＜飪10時，此時P在

AD上，分別求出解析式即可.再根據(jù)解析式可補全圖像；（3）把S=4分別代入解析式中即可求出t值.

?[a

試題解析：（1）由題意可知，當t=5時，SAPBF=-X4BF=6,BF=3.當t=4時，SAPBF=atx3=-,a=l；（2）當

時，設5=口，把（1,二）代入得，k==，S=-t；當4〈號8時，S=6；當8VE10時，設S=mt+b,把（8,6）,（10,3）

-4*4B

‘8巾+b=6|L；：!=-二33

代入，得，解得!￡,S=18--t.綜上所述，當吐好4時，S=t；當4VtW8時，S=6；當8＜飪10

"3必=：&22

時，s=18--t,據(jù)此可補全圖像，如下圖:

(3)當S=4時，t=4,t=-；18-t=4,t=二.，當t=一或t=—時4PBF的面積S為4.

考點：1分段函數(shù)；2分類討論；3數(shù)形結合.

22、(1)詳見解析；(2)—x2—3

【解題分析】

(1)先根據(jù)根的判別式求出^,再判斷即可；

(2)把7%=2代入方程，求出方程的解即可.

【題目詳解】

(1)VA=(-3m)2-4(2m2+m-l)=(m-2)2>0

無論他取何值時，方程總有實數(shù)根；

(2)當△=()即加=2時，方程的兩根相等，

此時方程為V—6%+9=0

解得%=%=3

【題目點撥】

本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能熟記根的判別式的內容是解此題的關鍵.

23、見解析

【解題分析】

(1)證明ABD^.DCE,根據(jù)相似三角形的性質即可證明.

(2)證明ABC^E4O,根據(jù)相似三角形的性質即可證明.

【題目詳解】

(1)AABC中，AB=AC,

ZABC=ZACB,

ZABC+ZABD=180,ZACB+ZDCE=180,

:.ZABD=ZDCE,

/ABC=/BAD+NADB,ZADE=ZADB+NCDE,

ZADE=ZABC.

ZBAD=ZCDE,

.qABD^—DCE

.AB_BD

'~DC~~CE"

..ABCE=BDDC,

AB=AC,

:.AC?CE=BDDC.

(2)點D在線段AC的垂直平分線上，

/.DA=DC,

ZDAC=ZACB,

ADAC=ZDAE+ABAC.ZACB=/EDC+ZE,

ZBAD=ZCDE,

:./BAC=NE,

ABCs.EAD,

BC_AB

耘一而

DA=DC,

.BCAB

,?五一福

【題目點撥】

考查相似三角形的判定與性質以及線段的垂直平分線的性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.

24、(1)y=^-x+2；(2),秒或/=38+4秒時，ADSN義ABOC；(3)M(-2百一2,2若+4)或M

333

(-2#-4,26+6)或M(-2百+2,26).

【解題分析】

(1)求出5,C的坐標，由待定系數(shù)法可求出答案；

(2)分別過點M,N作軸，NPJ_x軸，垂足分別為點Q,P.分兩種情況：(I)當點”在線段A3上運動時,

(II)當點M在線段A5的延長線上運動時，由05=30=2,可得出f的方程，解得f的值即可得出答案；

(3)設點M(a,-fl+2),N(b,昱b+2),P(2,c),點5(0,2),分三種情況：(I)當以5M,RP為鄰邊構

3

成菱形時，(II)當以5P為對角線，5M為邊構成菱形時，(III)當以5拉為對角線，5尸為邊構成菱形時，由菱形的

性質可得出方程組，解方程組即可得出答案.

【題目詳解】

解：(1)'??直線y=-x+2與X軸、y軸分別交于A、3兩點，

.??x=0時，y=29y=0時，x=2,

：.A(2,0),B(0,2),

：.OB=AO=2,

在中，ZBOC=90°,ZBCA=30°,

：.OC=2y[3,

：.C(-273，0),

設直線5c的解析式為代入5,C兩點的坐標得，

-2^3k+b=0

b=2

?t—Gh—^

??K~~fb-29

3

J?

直線BC的解析式為j=立x+2；

3

(2)分別過點M,N作軸，NPLx軸，垂足分別為點Q,P.

(I)如圖1,當點M在線段45上運動時，

圖1

"：CN=2t,AM=y/2t,03=04=2,ZBOA^ZBOC=90°,

:.ZBAO^ZABO=45°,

VZBCO=30°,

:.NP=MQ=t,

?.,MQ_Lx軸，NP_Lx軸，

ZNPQ^ZMQA=9Q°,NP//MQ,

二四邊形NPQM是矩形，

；.NS〃x軸，

VADlxtt，

：.AS//MQ//y^,

四邊形MQ4S是矩形，

'.AS—MQ—NP=t,

；NS〃x軸，AS//MQ//y^,

:.4DNS=4BCO,N￡)SN=NZMO=N5OC=90。，

二當。S=80=2時，

/XDSN^/XBOC(AAS),

'：D(2,冥。2),

3

?_2Gq_,

??UniQS------+2t,

3

?2君ql、

??------+2-E—2f

3

垣(秒)；

3

(ID當點M在線段A3的延長線上運動時，如圖2,

圖2

同理可得，當OS=50=2時，△OSN烏△30C(AAS),

VDS=Z-(其1+2),

3

：.t-(^1+2)=2,

3

.'.t=^H+4(:秒)，

3

綜合以上可得，f=2叵秒或f=2叵+4秒時，△OSN四△BOC.

33

(3)存在以拉、B、N、尸為頂點的四邊形是菱形：

M(-273-2,273+4)或M(-276-4,276+6)或M(-2^3+2,273).

是直線A5在第二象限上的一點，點N,尸分別在直線5C,直線AO上，

二設點M(a,-a+2),NCb,—Z>+2),P(2,c),點B(0,2),

3

(I)當以3P為鄰邊構成菱形時，如圖3,

VZCBO=60°,ZOBA^ZOAB^ZPAF^45°,

：.NDBA=NMBN=ZPBN=75°,

：.ZMBE=45°,NP3尸=30°,

5

:.MB=CME,PF=—AP,PB=2PF=y/2AP,

;四邊形3MN尸是菱形,

〃+2=b+0

<(-a+2)+c=(3b+2)+2,

~41a=-A/2C

解得，a=-2y/3~2,

：.M(-273-2,273+4)(此時點N與點C重合),

由四邊形BMNP是菱形和BM=BN得:

a+b=2+0

n

<(-o+2)+《-b+2)=c+2,

—缶=嗎

[3

解得：a=-2^/6~4,

：.M(-276-4,276+6),

cm）當以8拉為對角線，3尸為邊構成菱形時，如圖5,

作NE_Ly軸，BFLAD,

：.ZBNE=30°,ZPBF=6Q°,

由四邊形BMNP是菱形和尸得,

a+b=b+2

c

<(-tz+2)+2=(^Z?+2)+c,

C

2[2-(—Z?+2)]=4

、3

解得：a=-273+