專題3.7整式的除法（知識解讀）【學習目標】1.掌握單項式除以單項式，多項式除以單項式以及多項式除多項式的法則，并運用它們進行運算．2.掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活的運用運算律進行混合運算。【知識點梳理】考點1：單項式的除法法則單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式．考點2：多項式除以單項式的法則多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．考點3：負整數指數冪若a≠0，n為正整數，則.【典例分析】【考點1：單項式除法運算】【典例1】計算：（3x2y）2÷（﹣9x4y）．【變式1-1】（2012秋?洛陽期末）計算﹣5a5b3c÷15a4b3結果是（）A．3a B．﹣3ac C．ac D．﹣ac【變式1-2】（2017春?崇仁縣校級月考）已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的取值為（）A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3【變式1-3】計算：（﹣x2）5÷x+2x6x3．【考點2：多項式除法運算】【典例2】計算：（2a2?8a2+8a3﹣4a2）÷2a．【變式2-1】計算：（12a4﹣4a3﹣8a2）÷（2a）2．【變式2-2】計算：（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（2xy）2；（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2．【變式2-3】計算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．【考點3：負整數指數冪運算】【典例3】（2023春?元寶區校級期末）計算（）﹣2的結果是（）A．﹣9 B．9 C． D．﹣【變式3-1】（2023春?北碚區校級期末）（）﹣2值為（）A． B．﹣ C． D．﹣【典例4】（2023?南陵縣自主招生）計算．【變式4-1】（蘭州期末）計算：（）﹣1﹣（﹣3﹣3.14）0+（﹣）﹣2．【變式4-2】（2023春?城固縣期末）計算：（﹣）﹣3+（﹣3）0﹣（﹣1）﹣2．【變式4-3】（2023春?西安期末）計算：﹣（﹣1）﹣1．【考點4：整式混合運算】【典例5】（2023秋?江漢區期末）計算：（1）[3xy3+（xy）2]÷xy；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．【變式5-1】（2023秋?武漢期末）計算：（1）（2x﹣3）（3x+2）；（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2．【變式5-2】（2023秋?孝南區期末）計算下面各題．（1）（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2mn；（2）5x2?x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2．【變式5-3】（2023秋?涪陵區期末）計算：（1）m（m+1）+（m+2）（m﹣2）；（2）（x﹣y）2+（2x2y﹣xy2）÷x．專題3.7整式的除法（知識解讀）【學習目標】1.掌握單項式除以單項式，多項式除以單項式以及多項式除多項式的法則，并運用它們進行運算．2.掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活的運用運算律進行混合運算。【知識點梳理】考點1：單項式的除法法則單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式．考點2：多項式除以單項式的法則多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．考點3：負整數指數冪若a≠0，n為正整數，則.【典例分析】【考點1：單項式除法運算】【典例1】計算：（3x2y）2÷（﹣9x4y）．【解答】解：原式＝9x4y2÷（﹣9x4y）＝[9÷（﹣9）]×（x4÷x4）×（y2÷y）＝﹣y．【變式1-1】（2012秋?洛陽期末）計算﹣5a5b3c÷15a4b3結果是（）A．3a B．﹣3ac C．ac D．﹣ac答案:D【解答】解：﹣5a5b3c÷15a4b3，＝（﹣5÷15）?（a5÷a4）?（b3÷b3）?c，＝﹣ac．故選：D．【變式1-2】（2017春?崇仁縣校級月考）已知28a3bm÷28anb2＝b2，那么m，n的取值為（）A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3答案:A【解答】解：28a3bm÷28anb2＝a3﹣nbm﹣2，∴3﹣n＝0，m﹣2＝2，解得：m＝4，n＝3．故選：A．【變式1-3】計算：（﹣x2）5÷x+2x6x3．【解答】解：原式＝﹣x10÷x+2x9＝﹣x9+2x9＝x9；【考點2：多項式除法運算】【典例2】計算：（2a2?8a2+8a3﹣4a2）÷2a．【解答】解：原式＝（16a4+8a3﹣4a2）÷2a＝16a4÷2a+8a3÷2a﹣4a2÷2a＝8a3+4a2﹣2a．【變式2-1】計算：（12a4﹣4a3﹣8a2）÷（2a）2．【解答】解：原式＝（12a4﹣4a3﹣8a2）÷4a2＝3a2﹣a﹣2．【變式2-2】計算：（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（2xy）2；（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2．【解答】解：（1）原式＝（8x3y2﹣4x2y2）÷（4x2y2）＝8x3y2÷（4x2y2）﹣4x2y2÷（4x2y2）＝2x﹣1；（2）（x﹣3）4÷（x﹣3）2＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9．【變式2-3】計算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．【解答】解：原式＝[x3y2﹣x2y﹣（x2y﹣x3y2）]÷3x2y＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y＝2x3y2÷3x2y﹣2x2y÷3x2y＝xy﹣．【考點3：負整數指數冪運算】【典例3】（2023春?元寶區校級期末）計算（）﹣2的結果是（）A．﹣9 B．9 C． D．﹣答案:B【解答】解：．故選：B．【變式3-1】（2023春?北碚區校級期末）（）﹣2值為（）A． B．﹣ C． D．﹣答案:A【解答】解：（）﹣2＝（）2＝．故選：A．【典例4】（2023?南陵縣自主招生）計算．【解答】解：＝（﹣3）2+4×1﹣8+1＝9+4﹣8+1＝6．【變式4-1】（2023春?蘭州期末）計算：（）﹣1﹣（﹣3﹣3.14）0+（﹣）﹣2．【解答】解：原式＝2022﹣1+4＝2025．【變式4-2】（2023春?城固縣期末）計算：（﹣）﹣3+（﹣3）0﹣（﹣1）﹣2．【解答】解：（﹣）﹣3+（﹣3）0﹣（﹣1）﹣2＝﹣8+1﹣1＝﹣8．【變式4-3】（2023春?西安期末）計算：﹣（﹣1）﹣1．【解答】解：原式＝9+1﹣（﹣1）＝10+1＝11．【考點4：整式混合運算】【典例5】（2023秋?江漢區期末）計算：（1）[3xy3+（xy）2]÷xy；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．【解答】解：（1）[3xy3+（xy）2]÷xy＝（3xy3+x2y2）÷xy＝3y2+xy；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5．【變式5-1】（2023秋?武漢期末）計算：（1）（2x﹣3）（3x+2）；（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2．【解答】解：（1）（2x﹣3）（3x+2）＝6x2+4x﹣9x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．（2）解：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2＝a2﹣4﹣（a2﹣6a﹣9）＝a2﹣4﹣a2+6a﹣9＝6a﹣13．【變式5-2】（2023秋?孝南區期末）計算下面各題．（1）（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2mn；（2）5x2?x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2．【解答】解：（1）（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2mn＝m2+2mn+n2﹣m2+n2﹣2mn＝2n2；（2）5x2?x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2＝5x2?x4﹣3x6+x6＝