2023-2024學年江蘇省無錫市重點達標名校中考數學最后一模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.有一組數據：3,4,5,6,6,則這組數據的平均數、眾數、中位數分別是（）

A.4.8,6,6B.5,5,5C.4.8,6,5D.5,6,6

2.小王拋一枚質地均勻的硬幣，連續拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為

()

1

A.1B.C.D.

245

3.圖為小明和小紅兩人的解題過程.下列敘述正確的是（

3x—3

計算:------+-------7

x-l1-X2

小明的解決小H的M*

3”出義一聲一；…

s?3X?3+X?3..........Q

k6...........”?④

A.只有小明的正確B.只有小紅的正確

C.小明、小紅都正確D.小明、小紅都不正確

4.如圖，AB//CD,/1=30，則N2的大小是（）

A.30B.120C.130D.150

5.某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同.設

原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，下面所列方程正確的是（）

600_450600_450

A.B.

x-50x%+50X

600_450600_450

C.D.

X元+50Xx-50

6.tan45°的值為（）

￡

A.B.1C.旦D.V2

22

7.已知二次函數尸4必+26+3層+3（其中x是自變量），當於2時，y隨x的增大而增大，且-2金勺時，y的最大值為

9,則。的值為

A.1或-2B.7;或「

C.v-D.1

8.如圖，在平面直角坐標系中，0P的圓心坐標是（3,a）（a>3）,半徑為3,函數y=x的圖象被。P截得的弦AB

的長為4后，則a的值是（）

A.4B.3+^/2C.372D.3+73

9.據統計，第22屆冬季奧林匹克運動會的電視轉播時間長達88000小時，社交網站和國際奧委會官方網站也創下冬

奧會收看率紀錄.用科學記數法表示88000為（）

A.0.88X105B.8.8xl04C.8.8xl05D.8.8xl06

10.將拋物線y=-2必+1向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數表達式為（）

A.y=-2（x-2B.y=-2（x+l）2-2

C.y=-2（x-l）2+4D.y=-2（x+l）2+4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm,則AC=<

1

12.若式子有意義，則x的取值范圍是

13.如圖，。。的半徑為3,點A,B,C,。都在。上，ZAOB=30°,將扇形繞點。順時針旋轉120。后

恰好與扇形重合，則的長為,（結果保留萬）

14.我國自主研發的某型號手機處理器采用10nm工藝，已知1nm=0.000000001m,則10nm用科學記數法可表示為

15.如圖所示，直線y=x+l（記為/1）與直線（記為L）相交于點尸3,2）,則關于x的不等式x+\>mx+n的解集為

16.如圖，RtAABC中，NACB=90。，D為AB的中點，F為CD上一點，且CF=^CD,過點B作BE〃DC交AF

3

的延長線于點E,BE=12,則AB的長為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）拋物線y=-x?+（m-1）x+m與y軸交于（0,3）點.

（1）求出m的值并畫出這條拋物線；

（2）求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標;

（3）x取什么值時，拋物線在x軸上方？

（4）x取什么值時，y的值隨x值的增大而減小？

18.（8分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B、C兩點的俯角分別為45。、35。.已知

大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m,求熱氣球離地面的高度.（結果保留整數）（參考數據：sin35°=0.57,

cos35°=0.82,tan35°=0.70）

19.（8分）如圖，在△ABC中，ZC=90°.作NBAC的平分線AD,交BC于D；若AB=10cm,CD=4cm,求AABD

的面積.

20.（8分）在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落

在地面上的影子PM=1.8m,落在墻上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的長度.

21.（8分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，

通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降

價銷售.若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數式表示）；銷

售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

22.（10分）規定：不相交的兩個函數圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數的“親近距離”

（1）求拋物線y=--2x+3與x軸的“親近距離"；

（2）在探究問題：求拋物線y=*2-2x+3與直線y=x-l的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點向x軸

作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由.

12

（3）若拋物線）=產-2*+3與拋物線y=—V9+c的“親近距離”為一，求c的值.

43

23.（12分）如圖，已知：正方形ABCD,點E在CB的延長線上，連接AE、DE,DE與邊AB交于點F,FG〃BE

交AE于點G.

(1)求證：GF=BF；

(2)若EB=LBC=4,求AG的長；

(3)在BC邊上取點M,使得BM=BE,連接AM交DE于點O.求證：FO?ED=OD?EF.

24.在數學上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡.例如：動點P的坐標滿足(m,

m-1),所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標系xOy中就是一次函數y=x-1的圖象.即點P的軌跡就是

直線y=x-1.

(1)若m、n滿足等式mn-m=6,貝！J(m,n-1)在平面直角坐標系xOy中的軌跡是；

(2)若點P(x,y)到點A(0,1)的距離與到直線y=-1的距離相等，求點P的軌跡；

(3)若拋物線y=-V上有兩動點M、N滿足MN=a(a為常數，且吟4),設線段MN的中點為Q,求點Q到x軸

4

的最短距離.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

解：在這一組數據中6是出現次數最多的，故眾數是6；

而將這組數據從小到大的順序排列3,4,5,6,6,處于中間位置的數是5,

平均數是：(3+4+5+6+6)+5=4.8,

故選C.

【點睛】

本題考查眾數；算術平均數；中位數.

2、B

【解析】

直接利用概率的意義分析得出答案.

【詳解】

解：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是!，

2

故選B.

【點睛】

此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關鍵.

3、D

【解析】

直接利用分式的加減運算法則計算得出答案.

【詳解】

3X—3

=-------+---------------

1-x(l-x)(l+x)

3(1+x)x-3

=-----------------+---------------

(1-x)(l+x)(1-x)(l+X)

—3—3x+x—3

(l-x)(l+x)

-2x-6

(1-x)(l+x)9

故小明、小紅都不正確.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關鍵.

4、D

【解析】

依據AB//CD,即可得到/1=/CEF=3O,再根據N2+/CEF=180，即可得到22=180-30=150.

【詳解】

cED

A-------------1B

解：如圖，AB//CD,

..N1=/CEF=3O，

又N2+/CEF=180，

.?.12=180-30=150，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，兩直線平行，同位角相等.

5^B

【解析】

設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產(x+50)臺機器，根據題意可得：現在生產600臺所需時間與

原計劃生產450臺機器所需時間相同，據此列方程即可.

【詳解】

設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產(x+50)臺機器，由題意得：心_=里.

x+50x

故選B.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程.

6、B

【解析】

解：根據特殊角的三角函數值可得tan45*l,

故選B.

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數值.

7、D

【解析】

先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由-2WXS1時，y的最大值為9,

可得x=l時，y=9,即可求出a.

【詳解】

二?二次函數y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),

，對稱軸是直線X=-TT=-1,

??,當xN2時，y隨x的增大而增大，

Z.a>0,

???-2WxWl時，y的最大值為9,

x=l時，y=a+2a+3a2+3=9,

3a2+3a-6=0,

a=l,或a=-2(不合題意舍去).

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數的性質，二次函數y=ax2+bx+c(a#0)的頂點坐標是(「，.___：),對稱軸直線x=_,二次函

數y=ax2+bx+c(a#0)的圖象具有如下性質：①當a>0時，拋物線y=ax?+bx+c(aRO)的開口向上，x<-時，y隨x

三

的增大而減小；x>-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值一，即頂點是拋物線的最低點.②當aV

。時，拋物線y=ax?+bx+c(a#0)的開口向下，x<-時，y隨x的增大而增大；x>-時，y隨x的增大而減小；x=-

時，y取得最大值,__即頂點是拋物線的最高點.

8、B

【解析】

試題解析：作PCLx軸于C,交AB于D,作PELAB于E,連結PB,如圖,

?.?0P的圓心坐標是（3,a）,

/.OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

，D點坐標為（3,3）,

/.CD=3,

...AOCD為等腰直角三角形，

???△PED也為等腰直角三角形，

VPE1AB,

1111

/.AE=BE=—AB=—x4^/2=2.2，

在RtAPBE中，PB=3,

???PE=/32-（2&）2=1，

PD=y]2PE=A/2，

a=3+y/2.

故選B.

考點：1.垂徑定理；2.一次函數圖象上點的坐標特征；3.勾股定理.

9、B

【解析】

試題分析：根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為axlO,其中公忸|<10,n為整數，表示時關鍵要正確

確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1.當該數大于或等于1時，n為它的整數

位數減1；當該數小于1時，一n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）.因此，

?.?88000一共5位，.?.88000=8.88x104.故選以

考點：科學記數法.

10、A

【解析】

根據二次函數的平移規律即可得出.

【詳解】

解：y=-2/+1向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數表達式為

y=-2

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了二次函數的平移，解題的關鍵是熟知二次函數的平移規律.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1.

【解析】

試題分析：如圖，,?,矩形的對邊平行，.*.Z1=ZACB,VZ1=ZABC,/.ZABC=ZACB,；.AC=AB,；AB=lcm,

考點：1軸對稱；2矩形的性質；3等腰三角形.

3

12、x>---.

2

【解析】

33

解：依題意得：2x+3>l.解得.故答案為x>—-.

22

5

13、一TI.

2

【解析】

根據題意先利用旋轉的性質得到NBOD=120。，則NAOD=150。，然后根據弧長公式計算即可.

【詳解】

解：?.,扇形AOB繞點O順時針旋轉120。后恰好與扇形COD重合，

.,.ZBOD=120°,

.,.ZAOD=ZAOB+ZBOD=30o+120°=150°,

.150?開?35

..AD的1V長t=i--------=一乃?

z1802

故答案為：2萬.

【點睛】

H.R

本題考查了弧長的計算及旋轉的性質，掌握弧長公式上-------（弧長為1,圓心角度數為n,圓的半徑為R）是解題

180

的關鍵.

14、1x10

【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axio,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是

負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】

解：10nm用科學記數法可表示為IxlO-im,

故答案為1x10“.

【點睛】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlO,其中iqa|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前

面的0的個數所決定.

15、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+l,得x=l,

.?.點P的坐標為（1,2）,

根據圖象可以知道當x>l時，y=x+l的函數值不小于y=mx+n相應的函數值，

因而不等式x+INmx+n的解集是：x>l,

故答案為xNL

【點睛】

本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用.解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關

鍵點（交點、原點等），做到數形結合.

16、1.

【解析】

根據三角形的性質求解即可。

【詳解】

解：在RtAABC中,D為AB的中點，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,

因為D為AB的中點,BE//DC,所以DF是4ABE的中位線,BE=2DF=12

所以DF=』3E=6,

2

12

設CD=x,由CF=-CD,則DF=-CD=6,

33

可得CD=9,故AD=BD=CD=9,

故AB=1,

故答案：L

【點睛】

本題主要考查三角形基本概念，綜合運用三角形的知識可得答案。

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)二二文(2)0),(3,0),[1,4);(1)-J<Q<5;(2)二:::

【解析】

試題分析：(1)由拋物線y=-x?+(m-1)x+m與y軸交于(0,1)得：m=l.

.,.拋物線為y=-x2+2x+l=-(x-1)2+2.

列表得：

-1

X0121

y01210

圖象如下.

(2)-x2+2x+l=0,得：xi=-1,X2=l.

二拋物線與x軸的交點為(-1,0),(1,0).

Vy=-x2+2x+l=-(x-1)2+2

拋物線頂點坐標為(1,2).

(1)由圖象可知：

當-1VX<1時，拋物線在x軸上方.

(2)由圖象可知：

當X>1時，y的值隨X值的增大而減小

考點：二次函數的運用

18、熱氣球離地面的高度約為1米.

【解析】

作ADLBC交CB的延長線于D,設AD為x,表示出DB和DC,根據正切的概念求出x的值即可.

【詳解】

解：作ADJLBC交CB的延長線于D,

由題意得，/ABD=45。，ZACD=35°,

在RtAADB中，ZABD=45°,

?*.DB=x,

在RtAADC中，NACD=35。，

AD

?*.tanZACD=-----,

CD

.x=2_

,?x+100~10'

解得，x-l.

答：熱氣球離地面的高度約為1米.

【點睛】

考查的是解直角三角形的應用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵，解答時，注意正確

作出輔助線構造直角三角形.

19、(1)答案見解析；(2)20cm2

【解析】

⑴根據三角形角平分線的定義，即可得到AD;

⑵過D作于DELABE,根據角平分線的性質得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結論.

【詳解】

解:(1)如圖所示,AD即為所求；

⑵如圖，過D作DELAB于E,

VAD平分NBAC,

/.DE=CD=4,

：?SAABD=一ABeDE=20cm2.

2

【點睛】

掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關定義知識是解答本題的關鍵.

20、木竿PQ的長度為3.35米.

【解析】

過N點作尸。于O,則四邊形OPMN為矩形，根據矩形的性質得出OP,ZW的長，然后根據同一時刻物高與

影長成正比求出QD的長，即可得出PQ的長.

試題解析：

【詳解】

解：過N點作NO,尸。于O,

：.DN=PM=1.8m,DP=MN=l.lm,

.AB_QD

,,二一麗’

ABDN

：.QD=------------=2.25,

BC

：.PQ=QD+DP^2.25+1.1=3.35(m).

答：木竿PQ的長度為3.35米.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應用，作出輔助線，根據同一時刻物高與影長成正比列出比例式是解決此題的關鍵.

21、(1)100+200x；(2)1.

【解析】

試題分析：(1)銷售量=原來銷售量-下降銷售量，列式即可得到結論；

(2)根據銷售量x每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結論.

Y

試題解析：(1)將這種水果每斤的售價降低X元，則每天的銷售量是100+而x20=100+200x斤；

(2)根據題意得：(4—2—尤)(100+200x)=300,解得：x=^或x=L1?每天至少售出260斤，...100+200x》60,

2

x>0.8,x=l.

答：張阿姨需將每斤的售價降低1元.

考點：L一元二次方程的應用；2.銷售問題；3.綜合題.

22、(1)2；(2)不同意他的看法，理由詳見解析；(3)c=l.

【解析】

⑴把尸―-2x+3配成頂點式得到拋物線上的點到x軸的最短距離，然后根據題意解決問題；

⑵如圖，P點為拋物線y=--2x+3任意一點，作PQ〃了軸交直線y=x-1于0,設P(f,t2-2t+3),則0(f,f-1),則

PQ=e-2f+3-(t-1),然后利用二次函數的性質得到拋物線產7-2x+3與直線產x-1的“親近距離”，然后對他的看

法進行判斷；

11

⑶M點為拋物線尸X2-2x+3任意一點，作軸交拋物線y=—必9+。于N,設M(f,t2-2t+3),則N(f,—F+c),

-44

51

與⑵方法一樣得到MN的最小值為一-c,從而得到拋物線產必-2*+3與拋物線y=—V9+c的“親近距離”，所以

3-4

52

--c=-,然后解方程即可.

33

【詳解】

(l),."j=x2-2x+3=(x-1)2+2,

...拋物線上的點到x軸的最短距離為2,

：.拋物線j=x2-2x+3與x軸的“親近距離”為：2；

⑵不同意他的看法.理由如下：

如圖，P點為拋物線產爐-2*+3任意一點，作P0〃y軸交直線1于Q,

37

：.PQ=t2-2f+3-(t-1)=F-3f+4=(f-—戶+一，

當u：3時，尸。有最小值，最小值為7：，

24

7

/.拋物線j=x2-2x+3與直線尸x-1的“親近距離”為一，

4

而過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，拋物線頂點與交點之間的距離為2,

二不同意他的看法；

19

⑶M點為拋物線j=x2-2x+3任意一點，作MN//y軸交拋物線y=—廠+c于N,

45

當U—時，MN有最小值，最小值為一-c,

33

1,5

拋物線尸產-2/3與拋物線y=——+c的“親近距離”為--c,

-43

:.c=l.

【點睛】

本題是二次函數的綜合題，考查了二次函數圖象上點的坐標特征和二次函數的性質，正確理解新定義是解題的關鍵.

23、(1)證明見解析；(2)AG=生叵；(3)證明見解析.

【解析】

(1)根據正方形的性質得到AD〃BC,AB/7CD,AD=CD,根據相似三角形的性質列出比例式，等量代換即可;

(2)根據勾股定理求出AE,根據相似三角形的性質計算即可;

GFFH

(3)延長GF交AM于H,根據平行線分線段成比例定理得到——=——，由于BM=BE,得到GF=FH,由GF〃AD,

BEBM

EFGFFHFOm同EFFHEFGF丁A小人、人

得到=,——「等量代換得到=——,a即n=--,于1是3得l到結論.

EDADADODEDADEDAD

【詳解】

解：(1)?.?四邊形ABCD是正方形,

，AD〃BC,AB/7CD,AD=CD,

；GF〃BE,

，GF〃BC,

；.GF〃AD,

.GFEF

''^D~~ED

VAB/7CD,

BF_EF

CD~ED'

；AD=CD,

.,.GF=BF；

(2)；EB=1,BC=4,

DFBCi~-------「

-^7=-=4?^=^EB2+AB~=A/17?

FEEB

AGDF

.......-------=4,

G