2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,ZDAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ

B.4

C252

D“2

2.圓錐的底面直徑為30cm,母線長(zhǎng)為50cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（）

A.108°B.120°C.135°D.216°

3.下表是二次函數(shù)y=ax2+/zx+c的%》的部分對(duì)應(yīng)值：

]_35

X???012???

~2222

_7_7

y???-1m-1n???

4~4~4

則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷:

①該二次函數(shù)有最小值；

②不等式的解集是》＜一工或

422

313

③方程依2+版+，=一一的實(shí)數(shù)根分別位于0<x〈一和3<x<2之間；

222

④當(dāng)x〉0時(shí)，函數(shù)值［'隨x的增大而增大；

其中正確的是：

A.①②③B.②③C.①②D.①③④

4.把拋物線y=（x-1）?向下平移1個(gè)單位再向右平移一個(gè)單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（）

A.y=（x-2）~+1B.y=（x-2/-1C.y=x2+1D.y=x2-1

5.如圖，是岑溪市幾個(gè)地方的大致位置的示意圖，如果用（0,0）表示孔廟的位置，用（1,5）表示東山公園的位置，那

么體育場(chǎng)的位置可表示為（）

—::東山公園：：：

L__

11111111

1111t111

111i1111

L??1??11?111,

IIIa?1II

iii■iiIi

iii(Illi

____iiiitiii

iiiaiiIi

iiIiIIIi

—

L-_一二一上孑〔廟…〔上.LL

「體育場(chǎng)：：：：：：

A.(-1-DB.(0,1)C.(1,1)D.(-1,1)

6.在AABC中，NC=90。，若cos8=@,貝！JsinA的值為()

2

*/?R6CA/3nJ_

322

7.如圖，uABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC=10,BD=12,CD=m,那么m的取值范圍是()

A.10<m<12B.2<m<22C.5<m<6D.l<m<ll

8.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè).設(shè)該廠第二季度平均每月的增長(zhǎng)率為％,那么X

滿足的方程是（）

A.50（1+x）2=182B.50+50（l+x）+50（l+x）2=182

C.50（l+x）+50（l+x）2=182D.50+50（l+x）=182

G—3

9.若反比例函數(shù)y=。一的圖象在每一條曲線上丁都隨x的增大而減小，則攵的取值范圍是()

x

A.k>3B.k<3C.0<左<3D.k<3

10.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

噩⑤

3B.C.D.0)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知x=〃z+l和x=2時(shí)，多項(xiàng)式V+4X+6的值相等，則m的值等于一

12.如圖，二次函數(shù)y=ox2+/>x+c的圖像過點(diǎn)A(3,0),對(duì)稱軸為直線x=L則方程ax2-\-hx+c=Q的根為.

X=1

11產(chǎn)ar-+bx+c

13.關(guān)于x的方程(機(jī)-2)3-2x+l=0是一元二次方程，則m滿足的條件是_

14.已知實(shí)數(shù)〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn),-1|-J(a+iy=_

??，??------?,一-

-1a01

15.已知點(diǎn)A(m,l)與點(diǎn)B(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n=________O

k

16.若反比例函數(shù))=—的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點(diǎn)A(L%),8(2,%)，則弘______為(填“〉”或“=”

或“<”).

17.oABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于O,現(xiàn)從下列條件：①AC_LBD(DAB=BC(§)AC=BD④NABD=NCBD中

隨機(jī)取一個(gè)作為條件，可推出0ABCD是菱形的概率是_________

B4

CD

18.“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九

章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形ABCD,東邊城墻A3長(zhǎng)9里，南邊城墻AO長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)尸分別是AB,AD

的中點(diǎn)，EGJ.AB,FEA,AD,EG=15里，"G經(jīng)過A點(diǎn)，貝！|尸心—里.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，取AA8C的邊A8的中點(diǎn)。，以。為圓心;A8為半徑作。。交BC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。。的切線

DE,若OE_LAC,垂足為點(diǎn)E.

（1）求證：△A8C是等腰三角形；

（2）若DE=1,N8AC=120。，則AO的長(zhǎng)為.

20.（6分）舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被英國(guó)《衛(wèi)

報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”，車輛經(jīng)過這座大橋收費(fèi)站時(shí)，從已開放的4個(gè)收費(fèi)通道4、B、C、。中可隨機(jī)選擇其中

一個(gè)通過.

（1）一輛車經(jīng)過收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是.

（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率.

21.（6分）如圖所示，在RtZkABC中，點(diǎn)O在斜邊A8上，以。為圓心，08為半徑作圓。，分別與8C、48相交于

點(diǎn)。、E,連接40,已知

3

(2)若N5=30°,CD=~,求劣弧80的長(zhǎng);

2

(3)若AC=2,80=3,求AE的長(zhǎng).

22.（8分）如圖，點(diǎn)。、。在△ABC的邊4C上，以為直徑的。0與邊A8相切于點(diǎn)E,連結(jié)OE、OB,S.DE//OB.

(1)求證：3c是。。的切線.

(2)設(shè)08與。。交于點(diǎn)尸，連結(jié)EF,若AO=。。，DE=4,求弦E尸的長(zhǎng).

(1)2X2-5X+1=0

(2)(x+1)2=(2x-3)2

24.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?x—l)(x+2)=4.

25.(10分)如圖，AB為。O的直徑，C為。。上一點(diǎn)，NABC的平分線交OO于點(diǎn)D,DELBC于點(diǎn)E.

(1)試判斷DE與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)過點(diǎn)D作DFJ_AB于點(diǎn)F,若BE=3石，DF=3,求圖中陰影部分的面積.

26.(10分)如圖，O4_L/于點(diǎn)A8是Q4上一點(diǎn)，。是以。為圓心，06為半徑的圓.。是。上的點(diǎn)，連結(jié)CB

并延長(zhǎng)，交/于點(diǎn)￡),且AC=4).

(1)求證：AC是二、。的切線(證明過程中如可用數(shù)字表示的角，建議在圖中用數(shù)字標(biāo)注后用數(shù)字表示)；

(2)若的半徑為5,BC=6,求線段AC的長(zhǎng).

D

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】過D作AE的垂線交AE于F,交AC于D，，再過D作APUAD,由角平分線的性質(zhì)可得出D，是D關(guān)于AE

的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而可知D，P，即為DQ+PQ的最小值.

【詳解】作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D，，再過D，作D，P，J_AD于P，，

VDD-IAE,

:.NAFD=NAFD。

VAF=AF,ZDAE=ZCAE,

/.△DAF^AD^F,

:.D，是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，AD』AD=4,

.\DP即為DQ+PQ的最小值，

?四邊形ABCD是正方形，

二NDAD，=45。，

，AP，=PD,

二在RtAAPD中,

PrD,2+AP,2=AD,2,AD,2=16,

?.?APTD,

2PfD,2=AD,2,即2P，D'2=16,

.'.P'D'=2"

即DQ+PQ的最小值為2丁,

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助

線是解答此題的

2^A

【分析】先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求得底面圓周長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得結(jié)果.

【詳解】解：由題意得底面圓周長(zhǎng)=nX30=30"cm

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)公式，方程思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的思想方法，是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中

均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.

3、A

【分析】由表知x=0和x=2,y的值相等可以得出該二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=1、二次函數(shù)的增減性、從而判定出?>0

以及函數(shù)的最值情況，再結(jié)合這些圖像性質(zhì)對(duì)不等式的解集和方程解的范圍進(jìn)行判斷即可得出答案.

..1737

【詳解】解：,當(dāng)x=0時(shí)，丁=-1；當(dāng)x=2時(shí)，y=-l；當(dāng)》=一時(shí)，y=—；當(dāng)％=—時(shí)，y=—

2-42-4

...二次函數(shù)、=依2+區(qū)+。的對(duì)稱軸為直線：X=1

結(jié)合表格數(shù)據(jù)有：當(dāng)x>i時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)％<1時(shí)，y隨x的增大而減小

即二次函數(shù)有最小值；

.?.①正確，④錯(cuò)誤；

?.?由表格可知，不等式y(tǒng)>L的解集是或

...②正確；

313

V由表格可知，方程辦2+灰+c=一一的實(shí)數(shù)根分別位于0<x<—和巳<x<2之間

222

...③正確.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)如：由對(duì)稱性來求出對(duì)稱軸、由增減性來判斷。的正負(fù)以及最值情況、利用圖像特征來

判斷不等式的解集或方程解的范圍等.

4、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：拋物線y=(x—丁向下平移1個(gè)單位，得：y=(%-l)2-l,

再向右平移1個(gè)單位，得：y=(x—l—1『一1,即：y=(x—2)2—1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

5、A

【分析】根據(jù)孔廟和東山公園的位置，可知坐標(biāo)軸的原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、坐標(biāo)軸的正方向，據(jù)此建立平面直角坐標(biāo)系,

從而可得體育場(chǎng)的位置.

【詳解】由題意可建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系：

平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)。表示孔廟的位置，點(diǎn)A表示東山公園的位置，點(diǎn)B表示體育場(chǎng)的位置

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置求其坐標(biāo)，依據(jù)題意正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NB,再求NA,即可求解.

【詳解】在AA8C中，ZC=90°,若cos3=@,則NB=30。

2

故NA=60°,所以sinA=Y^

2

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角函數(shù)，掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵.

7、D

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出OD、OC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系得出m的取值范圍.

【詳解】?.?四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10,BD=12

/.OC=5,OD=6

.?.在△OCD中，OD-OCVCD<OD+OC,即IVmVU

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)，得出OC和OD的長(zhǎng).

8、B

【分析】由題意根據(jù)增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X(1+增長(zhǎng)率)，如果該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,那么可以

用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，進(jìn)而即可得出方程.

【詳解】解：設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,那么得五、六月份的產(chǎn)量分別為50(1+x)、50(1+x)2,

根據(jù)題意得50+50(1+x)+50(1+x)2=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的增長(zhǎng)率問題，注意掌握其一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)

量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，x為增長(zhǎng)率.

9、A

〃一3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)y=——的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，可

x

知，k-1>0,進(jìn)而求出k>l.

k-3

【詳解】,??反比例函數(shù)y=——的圖象的每一條曲線上，y都隨工的增大而減小，

x

A*-1>0,

/.*>1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)》=k，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小；當(dāng)k

X

VO時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大.

10、A

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-7或1

【分析】根據(jù)x=〃z+l和x=2時(shí)，多項(xiàng)式f+4x+6的值相等，得出（加+1）2+4（加+1）+6=22+4X2+6＞解

方程即可.

【詳解】解：x=〃z+l和x=2時(shí)，多項(xiàng)式X2+4x+6的值相等，

r.0+1）2+4（機(jī)+1）+6=2?+4x2+6,

化簡(jiǎn)整理，得（加+1）2+4（W+1）—12=0,

（m4-l+6）（m+l—2）=0,

解得m=-7或1.

故答案為-7或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查多項(xiàng)式以及代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

12、X]=3;/=-1

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得方程的解.

【詳解】解：由二次函數(shù)7=4必+加+，的圖像過點(diǎn)A（3,0）,對(duì)稱軸為直線x=l可得：

拋物線與x軸交于（3,0）和（-1,0）

即當(dāng)y=0時(shí)，x=3或T

.,.ax2+bx+c=()的根為玉=3；/=-1

故答案為：玉=3；々=一1

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的對(duì)稱性及二次函數(shù)與一元二次方程，利用對(duì)稱性求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.

13、m于2

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義ax2+bx+c=0(aW0),列含m的不等式求解即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程(m-2)x2-2x+l=0是一元二次方程，

m-2#0,

，mW2.

故答案為：m#2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的概念，滿足二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解答此題的關(guān)鍵.

14、?-2a

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出-IVaVOVl,根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a」-|a+l|,去掉絕對(duì)值符號(hào)合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】?.?從數(shù)軸可知：-IVaCOVL

-+1)?=

=|a-l|-|a+l|

=-a+l-a-l

=-2a.

故答案為-2a.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值以及數(shù)軸的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在

數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.

15、-1

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可直接得到m=-3,n=-l進(jìn)而得到答案.

【詳解】解：,?,點(diǎn)A(m,1)與點(diǎn)B(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

m=-3,n=-l,

m+n=-l,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

16、<

【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出答案.

詳解：?.?圖像在二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，

vi<2,yi<y2-

點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的增減性，屬于基礎(chǔ)題型.對(duì)于反比例函數(shù)丫=&,當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi),

x

y隨著x的增大而減小；當(dāng)kVO時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大.

3

17、-

4

【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率.

【詳解】根據(jù)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意；

根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意；

根據(jù)“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；

ZABD=NCBD,AB//CD,:.ZABD=NCBD=ZBDC

，BC=CD,￡7ABC￡>是菱形，故④符合題意；

3

???推出菱形的概率為：P=：.

4

3

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案.

18、1.1

【解析】VEG±AB,FHJLAD,HG經(jīng)過A點(diǎn)，

/.FA/7EG,EA/7FH,

...NHFA=NAEG=90。，NFHA=NEAG,

EGEA

.,.△GEA^AAFH,:.——=——.

AFFH

,.,AB=9里，DA=7里，EG=15里，

154.5

，F(xiàn)A=3.5里m，EA=4.5里m，A—=——，

3.5FH

解得FH=1.1里.故答案為1.1.

三、解答題（共66分）

273

19、（1）證明見解析；（2）土冗

9

【分析】（1）連接OD,利用等邊對(duì)等角證得N1=NB,利用切線的性質(zhì)證得OD〃AC,推出NB=NC,從而證明A48c

是等腰三角形；

（2）連接AD,利用等腰三角形的性質(zhì)證得NB=NC=30。，BD=CD=2,求得直徑AB=迪，利用弧長(zhǎng)公式即可求

解.

【詳解】（1）證明：連結(jié)0"

"：OB=OD,

/.Z1=ZB,

TOE為。。的切線，

二NQDE=90。，

'：DELAC,

二ZODE=ZDEC=9Qa,

：.OD//AC,

，N1=NC.

:.NB=NC,

：.AB=AC,即AABC是等腰三角形;

(2)連接AD,

TAB是。。的直徑，

:.ZBDA=90°,即AD±BC,

又?.'△ABC是等腰三角形，ZBAC=120°,

/.ZBAD=-ZBAC=60°,BD=CD,

2

.?.NB=NC=30°,

在RtACDE中，ZCED=90°,DE=1,NC=30°,

/.CD=2DE=2,

/.BD=CD=2,

在RtAABD中,

2

cosB=—,即cos30。

AB~AB,

3

1

:.OA=OD=-AB=，

23

ZAOD=2ZB=60°，

2百

；?AO的長(zhǎng)為nir*3"2G.

------=--------------=------71

1801809

故答案為：空》.

9

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.作出常用輔助線

是解題的關(guān)鍵.

3

20、(1)Y；(2)

44

【解析】(1)根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論;

(2)畫出樹狀圖即可得到結(jié)論.

【詳解】解答：(1)一輛車經(jīng)過收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是上,

4

故答案若.

(2)列表如下:

ABCD

AAAABACAD

BBABBBCBD

CCACBCCCD

DDADBDCDD

由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果,

123

所以選擇不同通道通過的概率為—

164

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)2叵；(3)AE=^

32

【分析】(1)如圖1,連接QD,由等腰三角形的性質(zhì)可證由直角三角形的性質(zhì)可求NAOO=

90°,可得結(jié)論；

(2)分別求出所的長(zhǎng)度和NOOB的度數(shù)，再由弧長(zhǎng)公式可求解；

ACrry2i

(3)通過證明ACDsBDE,可得——=—二—,設(shè)CD=2x,DE=3x9由平行線的性質(zhì)可求x=一，由勾股定

BDDE32

理可求A5的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】解：(1)如圖L連接

圖1

?；NACB=90°,

：.ZCAD+ZADC=9Q°,

?；OB=OD,

:"B=4ODB,

9：ZCAD=ZB,

：.ZCAD=ZODB9

；?NODB+NADC=90°,

AZADO=90°,

又是半徑，

.?.4。是。。的切線；

(2)VZB=30",ZACB=90°,

，NCW=30°,ZCAB=60°,

：.AD=2CD=3,ZDAB=30°,

：.AD=也OD,

：.OD=y/3,

'：OD=OB,ZB=30°,

：.ZB=ZODB=3Q0,

：.ZDOB=A20°,

劣弧BO的長(zhǎng)=1204x8=打殳.

1803

(3)如圖2,連接OE,

工

「BE是直徑，

.,.N〃DE=90°,

：.ZACB=ZEDB=90",

：.AC//DE,

'：ZB=ZCAD,NACD=NEDB,

.ACD^>BDE,

.ACCD2

，'~BD~~DE~3,

二設(shè)CD=2x,DE=3x,

'：AC//DE,

.DEBD

''~AC~~BC'

3x3

了-3+2x

._1

?.X——，

2

：.CD=19BC=BD+CD=49

??.48=7AC2+BC2=2后,

?JDE//AC,

.AECD

?>-----=-----9

ABBC

2

【點(diǎn)睛】

此題考查的是圓的綜合大題、勾股定理和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握切線的判定定理、弧長(zhǎng)公式圓周角定理及推

論、勾股定理和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)1

【分析】(1)連接OE,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE_LAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBOC=NEDO,ZBOE=ZDEO,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NOCB=NOEB=90°,于是得到BC是。O的切線；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OD=DE=L推出四邊形DOFE是平行四邊形，得到EF=OD=L

【詳解】(1)證明：連接OE,

???以CD為直徑的。0與邊AB相切于點(diǎn)E,

：.OE±AB,

9：DE//0B,

：?4BOC=4EDO,NBOE=NDEO,

?；OE=OD,

:?NEDO=NDEO,

:?/BOC=NBOE,

?：OB=OB,OC=OE9

:?△OCB義AOEB(SAS),

:.NOCB=NOEB=9。。,

???5C是。。的切線；

(2)解：VZAEO=90°,AD=OD,

：.ED=-AO=OD,

2

：.OD=DE=19

9

：DE//OF9DE=OD=OF,

...四邊形DOFE是平行四邊形,

：.EF=OD=1,

.?.弦E尸的長(zhǎng)為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

八、5+Vn5-V177八2

23、(1)x,=-------,X-,=--------；(2)%—4,x——

'42423

【分析】(1)根據(jù)公式法即可求解；

(2)根據(jù)因式分解法即可求解.

【詳解】(1)2X2-5X+1=0

a=2,b=-5,c=l

.?.b2-4ac=25-8=17>0

故x=仝叵

2x2

.5+V175-V17

??Xi—■9x1—

144

(2)(X+1)2=(2X-3)2

(X+1)2-(2X-3)2=0

[(X+1)+(2X-3)][(A:+1)-(2X-3)]=0

(3x-2)(-x+4)=0

/.3x-2=0或?x+4=0

“42

故Xi=4,x2=-.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法及因式分解法的運(yùn)用.

24、x,=2,x2=—3

【分析】將方程整理成一般式，再根據(jù)公式法求解可得.

【詳解】方程(x-l)(x+2)=4可變形為：x?-|-x—6—09

V/?2-4?c=l2-4xlx(-6)=：25>0,

.-1±V25-1±5

??x=--------=------

2x12

玉2,x,-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力和相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因

式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題