建筑力學第9章組合變形§9-1

組合變形的概念前面幾章研究了構件的基本變形：

軸向拉（壓）、扭轉、平面彎曲。 由兩種或兩種以上基本變形組合的情況稱為組合變形一、組合變形的概念斜彎曲拉（壓）彎組合變形彎扭組合變形組合變形偏心拉伸（壓縮）變形§9-1

組合變形的概念zxyF斜彎曲:壓彎組合變形:§9-1

組合變形的概念彎扭組合變形:MFFlaS§9-1

組合變形的概念拉彎扭組合變形:MFF1偏心壓縮變形:二、組合變形的研究方法§9-1

組合變形的概念——疊加原理疊加原理:構件在小變形和服從胡克定理的條件下，所有荷載作用下的內力、應力、應變、位移等是各個荷載單獨作用下的值的疊加。二、組合變形的研究方法1）外力分解和簡化2）內力分析3）應力分析求解步驟：§9-1

組合變形的概念——疊加原理外力向橫截面形心簡化并沿主慣性軸分解。求每個外力分量對應的內力，確定危險截面。確定危險截面上的應力分布，計算危險點的應力。4）強度計算建立危險點的強度條件，進行強度計算。§9-2

斜彎曲平面彎曲：桿件產生彎曲變形后，撓曲線與外力（橫向力）共面（即都在縱向對稱面內）。斜彎曲：§9-2

斜彎曲斜彎曲：桿件產生彎曲變形，但彎曲后，撓曲線與外力（橫向力）不共面。外力作用線不與形心主慣性軸重合斜彎曲問題一般出現在矩形、工字形等截面的梁中一、荷載分解§9-2

斜彎曲在Fy作用下，梁在xy平面內平面彎曲，橫截面圍繞z軸轉動；在Fz作用下，梁在xz平面內平面彎曲，橫截面圍繞y軸轉動。斜彎曲可看作為兩個平面彎曲的組合二、內力計算§9-2

斜彎曲忽略剪力（即切應力）的影響！任一截面內力：§9-2

斜彎曲三、正應力計算中性軸任一點應力：§9-2

斜彎曲四、最大正應力計算危險點：D1，D2§9-2

斜彎曲五、正應力強度條件危險點：D1，D2危險截面：固定端截面解：1、荷載分解2、內力計算例：矩形截面木檁條如圖，跨長L=3.3m，q=800N/m，[

]=12MPa，試校核此梁的強度。zqb=80mmh=120mmqLAB3、強度計算例：矩形截面木檁條如圖，跨長L=3.3m，q=800N/m，[

]=12MPa，試校核此梁的強度。zqb=80mmh=120mmqLAB梁的強度滿足要求（最大拉應力）（最大壓應力）例：圖示矩形截面懸臂梁，承受荷載F1與F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，許用應力[

]=160MPa。試確定截面尺寸：設h=2b。解：在F1作用下，梁在xz平面內平面彎曲；在F2作用下，梁在xy平面內平面彎曲。兩個荷載分別作用下，最大彎矩都發生在梁的左端截面例：圖示矩形截面懸臂梁，承受載荷F1與F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，許用應力[

]=160MPa。試確定截面尺寸：設h=2b。解：（最大拉應力）（最大壓應力）§9-3

拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形一、荷載分解橫向力與軸向力共同作用的組合變形§9-3

拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形二、內力計算忽略剪力（即切應力）的影響！任一截面內力：§9-3

拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形三、正應力計算中性軸任一點應力：§9-3

拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形四、最大正應力計算危險點當軸力是拉力時，最大正應力為拉應力；當軸力是壓力時，最大正應力為壓應力。§9-3

拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形五、正應力強度條件危險點：截面頂邊上各點危險截面：固定端截面設圖示簡易吊車在當小車運行到梁端D時，吊車橫梁處于最不利位置。已知小車和重物的總重量F＝20kN，鋼材的許用應力[]=160MPa，暫不考慮梁的自重。按強度條件選擇橫梁工字鋼的型號。ABCD解：1、橫梁AD受力分析DAB2、橫梁AD內力計算DABFN圖M圖B左截面底邊壓應力最大設圖示簡易吊車在當小車運行到梁端D時，吊車橫梁處于最不利位置。已知小車和重物的總重量F＝20kN，鋼材的許用應力[]=160MPa，暫不考慮梁的自重。按強度條件選擇橫梁工字鋼的型號。3、橫梁AD強度計算先根據查表并考慮軸力的影響：可以設圖示簡易吊車在當小車運行到梁端D時，吊車橫梁處于最不利位置。已知小車和重物的總重量F＝20kN，鋼材的許用應力[]=160MPa，暫不考慮梁的自重。按強度條件選擇橫梁工字鋼的型號。§9-4

偏心拉伸（壓縮）作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合偏心拉伸（壓縮）：一、單向偏心拉伸（壓縮）1、荷載的簡化2、內力計算任一截面內力：§9-4

偏心拉伸（壓縮）最大正應力：最大正應力一般發生在矩形截面的某一側邊上計算時，注意判別各正應力分量的正負！3、正應力計算危險點任一點應力：§9-4

偏心拉伸（壓縮）4、正應力強度條件各橫截面的內力、應力分布及大小一般相同危險點處于單向應力狀態§9-4

偏心拉伸（壓縮）二、雙向偏心拉伸（壓縮）1、荷載的簡化§9-4

偏心拉伸（壓縮）2、內力計算任一截面內力：§9-4

偏心拉伸（壓縮）3、正應力計算最大正應力：（危險點）任一點應力：§9-4

偏心拉伸（壓縮）4、正應力強度條件各橫截面的內力、應力分布及大小一般相同（危險點）危險點處于單向應力狀態

例：圖示混凝土柱，已知F1＝100kN，F2＝50kN，e＝200mm，b＝200mm，求柱內不出現拉應力時柱截面的最小寬度h。1111荷載簡化：

例：圖示混凝土柱，已知F1＝100kN，F2＝50kN，e＝200mm，b＝200mm，求柱內不出現拉應力時柱截面的最小寬度h。11h大于或等于400mm的立柱上不會出現拉應力最大拉應力圖示各柱的橫截面均為矩形，厚度均為b，試計算三種情況下柱中橫截面的最大壓應力。PM§9-6

彎曲與扭轉的組合變形FlaSM圖T圖一、荷載簡化二、內力計算危險截面：S平面忽略剪力的影響！§9-6

彎曲與扭轉的組合變形S平面:z4321yxMzT三、應力分析危險點：11危險點處于復雜應力狀態，需要用強度理論進行強度計算。§9-6

彎曲與扭轉的組合變形S平面:z4321yxMzT危險點：11§9-6

彎曲與扭轉的組合變形S平面:z4321yxMzT主應力:1§9-6

彎曲與扭轉的組合變形四、強度計算第三強度理論：實心圓軸：1三個計算相當應力的公式可視情況選擇其中計算最方便的。§9-6

彎曲與扭轉的組合變形四、強度計算第四強度理論：1三個計算相當應力的公式可視情況選擇其中計算最方便的。

例：直徑為d的懸臂梁，受荷載如圖。已知，q=8kN/m，F=8kN,MB=10kN.m，l=1m，d=100mm，材料的[

]=160MPa。試求：⑴指出危險截面并求出其彎矩、扭矩；⑵按第三強度理論校核強度。ABl解：(1)內力分析T圖FM圖(3)危險截面強度校核危險截面為A截面。(2)確定危險截面∴強度滿足要求。MA=12kN.mTA=10kN.md=100mm傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入的扭轉力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應力[]=100MPa。試按第三強度理論設計軸的直徑d。解：（1）內力分析ABCDT圖M圖危險截面：D左（2）由強度條件設計dM=120N.mT=300N.m傳