湖南邵陽縣2024屆中考數學最后一模試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標系中,將點P（-4,2）繞原點O順時針旋轉90°,則其對應點Q的坐標為（)

A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)

2.下列運算正確的是（）

A.x3+x3=2x6B.X6-rX2=X3C.(-3x3)2=2x6D.x2*x-3=x-1

3.將1、6、5、?按如圖方式排列，若規定（m、n）表示第m排從左向右第n個數，則（6,5）與（13,6）

表示的兩數之積是（）

1第1排

取43第2排

下142第3排

邪J61亞第4排

-J34614243第5排

A.V6B.6C.y/2D.V3

4.下列計算正確的有（）個

22333⑤-心=-i.

①(-2a2)3=-6afi②(x-2)(x+3)=x2-6(3)(x-2)—x-4④-2m+m=-m

A.0B.1C.2D.3

5.計算(2017-兀)°-(-1)i+J^tan30°的結果是()

A.5B.-2C.2D.-1

6.下列計算正確的是()

（當24/

A.B.0.00002=2xl05

3c9c

4xy_2

C.D3y2x33x2

x—3

7.甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成8個零

件.設乙每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）

240200240200

A.——=-------B.-------=——

xx-8x+8x

240200240200

C.=-------I）.-------=------

xx+8x-8x

8.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出

發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：

①甲步行的速度為60米/分;

②乙走完全程用了32分鐘;

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有300米

C.3個D.4個

9.用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）

A.爐―2%-99=0化為（%—丁=100B.7+8%+9=0化為（1+4）2=25

C.2/一"一4=0化為工]=—D.3爐—4%-2=0化為1x—2]=—

I4J16I3）9

10.如圖所示，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.二次函數>=。/+初,的圖象如圖，若一元二次方程6法+m=0有實數根，貝！的最大值為__

3

12.如圖，點A(3,n)在雙曲線丫=—上，過點A作AC_Lx軸，垂足為C線段OA的垂直平分線交OC于點B,則

x

△ABC周長的值是

13.計算：(372+1)(30-1)=

14.如圖，H/AABC中，^-C—90°,BC—15,tanA=—,則AB=

8

15.已知方程3f—9%+7找=0的一個根為1,則加的值為.

16.計算：2sin45°T—5|+[g+G]-718.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，已知一次函數yn^x+m的圖象與x軸交于點A(-4,0),與二次函數y=ax1+bx+c的圖象交于y

軸上一點B,該二次函數的頂點C在x軸上，且OC=L

(1)求點B坐標；

(1)求二次函數y=ax1+bx+c的解析式；

(3)設一次函數y=；x+m的圖象與二次函數y=ax1+bx+c的圖象的另一交點為D,已知P為x軸上的一個動點，且

△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，求點P的坐標.

18.（8分）二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c為常數，且a#l）中的x與y的部分對應值如表

X-1113

y-1353

下列結論：

①ac<l；

②當x>l時，y的值隨x值的增大而減小.

③3是方程ax2+（b-1）x+c=l的一個根；

④當-l<x<3時，ax2+（b-1）x+c>l.

其中正確的結論是一.

19.（8分）已知：如圖，AB為。O的直徑，C,D是。O直徑AB異側的兩點，AC=DC,過點C與。O相切的直線

CF交弦DB的延長線于點E.

（1）試判斷直線DE與CF的位置關系，并說明理由；

(2)若NA=30。，AB=4,求CD的長.

20.（8分）如圖，在AABC中，=以AC邊為直徑作。。交邊于點D,過點。作。石，A5于點E,ED、

AC的延長線交于點F.

求證：口是。。的切線；若二二，且就第如域融求。。的半徑與線段

21.(8分)如圖，點3在線段AD上，BCDE,AB=ED,3。=".求證：ZA=ZE.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系X0Y中，直線y=kx+3與,軸、V軸分別相交于點A、B,并與拋物線

17

y=--x2+bx+-的對稱軸交于點C(2,2),拋物線的頂點是點D.

(1)求k和b的值；

(2)點G是V軸上一點，且以點3、C、G為頂點的三角形與△5C。相似，求點G的坐標；

(3)在拋物線上是否存在點E：它關于直線AB的對稱點F恰好在y軸上.如果存在，直接寫出點E的坐標，如果不

存在，試說明理由.

23.(12分)已知：如圖，AB為。O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切。。于P,弦PDLAB，于E,過點B作

BQLCP于Q,交。O于H,

(1)如圖1,求證:PQ=PE；

(2)如圖2,G是圓上一點，NGAB=30。，連接AG交PD于F,連接BF,若tan/BFEnS/',求NC的度數；

(3)如圖3,在(2)的條件下，PD=6四，連接QC交BC于點M,求QM的長.

24.如圖，在平面直角坐標系中有三點(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有兩點同時在反比例函數丫=人的圖象上,

x

將這兩點分別記為A,B,另一點記為C,

(1)求出左的值;

(2)求直線AB對應的一次函數的表達式;

(3)設點C關于直線AB的對稱點為D,P是x軸上的一個動點，直接寫出PC+PD的最小值(不必說明理由).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

首先求出NMPO=NQON,利用AAS證明APMOgaONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進而求出Q點坐標.

【詳解】

作圖如下，

VZMPO+ZPOM=90°,ZQON+ZPOM=90°,

/.ZMPO=ZQON,

在^PMO和△ONQ中，

ZPMO=ZONQ

'：［ZMPO=ZNOQ,

PO=OQ

/.△PMO^AONQ,

.*.PM=ON,OM=QN,

：P點坐標為（-4,2）,

；.Q點坐標為（2,4）,

故選A.

【點睛】

此題主要考查了旋轉的性質，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握旋轉后對應線段相等.

2、D

【解析】

分析：根據合并同類項法則，同底數塞相除，積的乘方的性質，同底數塞相乘的性質，逐一判斷即可.

詳解：根據合并同類項法則，可知X3+X3=2X3,故不正確；

根據同底數塞相除，底數不變指數相加，可知a6+a2=a3故不正確；

根據積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知（一3a3）2=9a6,故不正確；

根據同底數暮相乘，底數不變指數相加，可得x2?X-3=x-l,故正確.

故選D.

點睛：此題主要考查了整式的相關運算，是一道綜合性題目，熟練應用整式的相關性質和運算法則是解題關鍵.

3、B

【解析】

根據數的排列方法可知，第一排：1個數，第二排2個數.第三排3個數，第四排4個數，…第m-1排有（m-1）個數,

從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+...+（m-1）個數，根據數的排列方法，每四個數一個輪回，根據題目意思找出

第m排第n個數到底是哪個數后再計算.

【詳解】

第一排1個數，第二排2個數.第三排3個數，第四排4個數，

…第m-1排有(m-1)個數,從第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+...+(m-1)個數，

根據數的排列方法，每四個數一個輪回，

由此可知：(1,5)表示第1排從左向右第5個數是

(13,1)表示第13排從左向右第1個數，可以看出奇數排最中間的一個數都是1,

第13排是奇數排，最中間的也就是這排的第7個數是1,那么第1個就是指，

則(1,5)與(13,1)表示的兩數之積是1.

故選B.

4、C

【解析】

根據積的乘方法則，多項式乘多項式的計算法則，完全平方公式，合并同類項的計算法則，乘方的定義計算即可求解.

【詳解】

①(-2a2)3=-8a6,錯誤；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,錯誤；

(3)(x-2)2=x2-4x+4,錯誤

?-2m3+m3=-m3,正確;

@-16=-1,正確.

計算正確的有2個.

故選C.

【點睛】

考查了積的乘方，多項式乘多項式，完全平方公式，合并同類項，乘方，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算.

5、A

【解析】

試題分析：原式=1—(―3)+也*18=1+3+1=5,故選A.

3

6、D

【解析】

在完成此類化簡題時，應先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式.有些需要先提取公因式，而有些則需

要運用公式法進行分解因式.通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中

的公因式約去.

【詳解】

2

解：A、原式4=A三；故本選項錯誤;

9c2

B、原式=2x10-5；故本選項錯誤;

C、原式+3；故本選項錯誤;

一2

D、原式=彳故本選項正確;

故選：D.

【點睛】

分式的乘除混合運算一般是統一為乘法運算，如果有乘方，還應根據分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方,

然后再進行乘除運算.同樣要注意的地方有：一是要確定好結果的符號；二是運算順序不能顛倒.

7、B

【解析】

根據題意設出未知數，根據甲所用的時間=乙所用的時間，用時間列出分式方程即可.

【詳解】

設乙每天完成x個零件，則甲每天完成(x+8)個.

240_200

即得,故選B.

x+8x

【點睛】

找出甲所用的時間=乙所用的時間這個關系式是本題解題的關鍵.

8、A

【解析】

【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時間為：24004-(16x604-12)=30(分鐘)，故②錯誤，

乙追上甲用的時間為：16-4=12(分鐘)，故③錯誤，

乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-(4+30)x60=360米，故④錯誤，

故選A.

【點睛】本題考查了函數圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關鍵.

9、B

【解析】

配方法的一般步驟：

(1)把常數項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.

【詳解】

解：A、X2-2X-99=0,:.X2-2X=99,/.x2-2x+l=99+bA(x-1)2=100,故A選項正確.

B、%2+8X+9=O，.爐+8%=-9,.%2+8%+16=_9+16，/.(x+4)2=7,故3選項錯誤.

7749497Qi

C>2/2—7?—4=0>2?2—=—t=.'.t~——t+—=2+—,故C選項正確.

221616416

、,4224424/2"10.但行力

D、3x2—4x—2=0>3x2—4%=2,-V2——x=—,.,.%——x+—=—+—,.'.(x——)=—.故。選項正

確.

故選：B.

【點睛】

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方

程的二次項的系數為1,一次項的系數是2的倍數.

10、B

【解析】

連接CD,求出CDLAB,根據勾股定理求出AC,在R3ADC中，根據銳角三角函數定義求出即可.

【詳解】

解：連接CD(如圖所示)，設小正方形的邊長為1,

2

VBD=CD=+1=72，NDBC=NDCB=45。，

CDLAB,

在RtAADC中，AC-V10，CD=A/2，則sinA=-

ACvlO5

故選B.

【點睛】

本題考查了勾股定理，銳角三角形函數的定義，等腰三角形的性質，直角三角形的判定的應用，關鍵是構造直角三角

形.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、3

【解析】

試題解析:：???拋物線的開口向上，頂點縱坐標為-3,

b2

-----=-3,即b?=12a,

4a

,一元二次方程ax2+bx+m=l有實數根，

△=b2-4amNl,BP12a-4am>l,BP12-4m>l,解得mW3,

；.m的最大值為3,

12>2.

【解析】

先求出點A的坐標，根據點的坐標的定義得到OC=3,AC=2,再根據線段垂直平分線的性質可知AB=OB,由此推出

△ABC的周長=OC+AC.

【詳解】

,3.

由點A(3,n)在雙曲線y=一上得,n=2./.A(3,2).

x

?.?線段OA的垂直平分線交OC于點B,.,.OB=AB.

則在AABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,

.?.△ABC周長的值是2.

13、1.

【解析】

根據平方差公式計算即可.

【詳解】

原式=(372)2-12

=18-1

=1

故答案為1.

【點睛】

本題考查的是二次根式的混合運算，掌握平方差公式、二次根式的性質是解題的關鍵.

14、17

【解析】

BC

?.?RtAABC中，ZC=90°,AtanA=——，

AC

VBC=15,tanA=—,.\AC=8,

8

22

.?.AB=A/BC+AC=17,

故答案為17.

15、1

【解析】

欲求m,可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值.

【詳解】

設方程的另一根為xi,又???x=L

%+1=3

、m，

x,,!=—

13

解得m=l.

故答案為L

【點睛】

本題的考點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，主要考查利用韋達定理解題.此題也可將x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

16、—4-2也

【解析】

此題涉及特殊角的三角函數值、零指數塞、二次根式化簡，絕對值的性質.在計算時，需要針對每個考點分別進行計

算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.

【詳解】

原式=2x受—5+1-3&

2

=72-4-372

=-4-2-\/2?

【點睛】

此題考查特殊角的三角函數值，實數的運算，零指數塞，絕對值，解題關鍵在于掌握運算法則.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)B(0,1)；(1)y=0.5xi-lx+1；(3)Pi(1,0)和Pi(7.15,0)；

【解析】

(1)根據y=0.5x+m交x軸于點A,進而得出m的值，再利用與y軸交于點B,即可得出B點坐標；(1)二次函數

y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C,且OC=1.得出可設二次函數y=ax1+bx+c=a(x-1)1,進而求出即可;

(3)根據當B為直角頂點，當D為直角頂點時，分別利用三角形相似對應邊成比例求出即可.

【詳解】

(1),.,y=；x+l交x軸于點A(-4,0),

0=—x(-4)+m,

2

?*.m=l,

與y軸交于點B,

".'x=0,

；.y=l

?\B點坐標為：(0,1),

(1),??二次函數y=axi+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C,且OC=1

可設二次函數y=a(x-1)1

把B(0,1)代入得：a=0.5

.,?二次函數的解析式：y=0.5xi-lx+1；

(3)(I)當B為直角頂點時，過B作BPilAD交x軸于Pi點

由RtAAOB^RtABOPi

.AOBO

??茄一麗’

42

：

'2^~OPX,

得：OP1=L

APi(1,0),

(II)作PiDJ_BD,連接BPi,

將y=0.5x+l與y=0.5xi-lx+1聯立求出兩函數交點坐標:

D點坐標為：(5,4.5),

貝!jAD=還，

2

當D為直角頂點時

VZDAPi=ZBAO,ZBOA=ZADPi,

/.△ABO^AAPID,

.ABAO拽=_J_

AD*Ag9A/5'

2

解得：APi=11.15,

則OPi=11.15-4=7.15,

故Pi點坐標為(7.15,0)；

點P的坐標為:Pi(1,0)和Pi(7.15,0).

此題主要考查了二次函數綜合應用以及求函數與坐標軸交點和相似三角形的與性質等知識，根據已知進行分類討論得

出所有結果，注意不要漏解.

18、①③④.

【解析】

a-b+c=-l

試題分析：,.?x=-1時y=-1,x=l時，y=3,x=l時，y=5,/.[c=3,

a+b+c=5

a=-1

解得｛c=3,Ay=-X2+3X+3,/.ac=-1x3=-3<1,故①正確；

a=3

333

對稱軸為直線％=-丁==7,所以，當x>大時，y的值隨x值的增大而減小，故②錯誤;

2x(—1)22

方程為-X2+2X+3=1,整理得，x2-2x-3=1,解得xi=-1,X2=3,

所以，3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一個根，正確，故③正確；

-1VXV3時，ax2+(b-1)x+c>l正確，故④正確；

綜上所述，結論正確的是①③④.

故答案為①③④.

【考點】二次函數的性質.

4

19、(1)見解析；(2)-n.

【解析】

(1)先證明AOAC四△()口(：,得出N1=N2,則N2=N4,故OC〃DE,即可證得DE_LCF；

(2)根據OA=OC得到/2=N3*=30。，故/COD=120。，再根據弧長公式計算即可.

【詳解】

解：(1)DE±CF.

理由如下：

VCF為切線，

.\OC±CF,

,-,CA=CD,OA=OD,OC=OC,

/.△OAC^AODC,

.*.Z1=Z2,

而NA=N4,

:.N2=N4,

；.OC〃DE,

.\DE±CF；

(2)VOA=OC,

,?.Zl=ZA=30°,

.?.N2=N3*=30。，

.,.ZCOD=120°,

,,120TTX247r

_―/=--------=---

'D

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質與弧長的計算，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質與弧長的公式.

20、(1)證明參見解析；(2)半徑長為"，AE=6.

4

【解析】

(1)已知點D在圓上，要連半徑證垂直，連結00,則=所以NO￡>C=NOCD,???AB=AC,

ZB=ZACD.：.ZB=ZODC,AOD//AB.由。石，AB得出。DJ_所，于是得出結論；(2)由變=空=?

————OFAF5

ODAE33

得到一=—=—,設00=3%,則OF=5x.AB=AC=2O￡>=6x,AF=3x+5x=8x,AE=6x——,由

OFAF52

6_3

2_3,解得x值，進而求出圓的半徑及AE長.

8%5

【詳解】

解：（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結。。，'：AB=AC,：.ZB^ZACD.,：OC=OD,

：.ZODC=ZOCD.：.ZB=ZODC,：.OD//ABDE±AB,二QD_LM..,?斯是。。的切線；（2）在

RtAODF和RtAAEF中，*?,==—，---==—.設OD=3光，貝!I

OFAF5OFAF5

336—35

OF=5x.：.AB=AC=2OD^6x,AF=3x+5x=8x.'：EB=-,：.AE=6x——.A23,解得x=—,

22-------=-4

8%5

則3x=g,AE=6X1-3=6,.*.O0的半徑長為蘭?，AE=6.

4424

【點睛】

1.圓的切線的判定；2.銳角三角函數的應用.

21、證明見解析

【解析】

若要證明NA=NE,只需證明AABCgAEDB,題中已給了兩邊對應相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了

DE//BC,可得NABC=NBDE,因此利用SAS問題得解.

【詳解】

VDE//BC

:.ZABC=ZBDE

在4ABC與4EDB中

AB=DE

<ZABC=ZBDE,

BC=BD

/.△ABC^AEDB（SAS）

ZA=ZE

22、（l）k=-；,b=l;（l）（O,l^（O,g）

【解析】

ii7

分析：（1）由直線y=Ax+3經過點C（2,2）,可得左=一萬.由拋物線y=—4工2+汝+5的對稱軸是直線％=2,

可得5=1,進而得到A、B,。的坐標，然后分兩種情況討論即可；

（3）設E（a,——?2+a+-）,E關于直線AB的對稱點為（0,b）,EH與AB的交點為P.貝!J尸為

42

EE，的中點，列方程組，求解即可得到a的值，進而得到答案.

詳解：（1）由直線y=Ax+3經過點。（2,2）,可得上=—；.

由拋物線丁=——必+"+―的對稱軸是直線尤=2,可得6=1.

-42

直線y=—gx+3與x軸、y軸分別相交于點A>B,

：.點A的坐標是（6,0）,點B的坐標是（0,3）.

?.?拋物線的頂點是點。，...點。的坐標是12,gj.

???點G是V軸上一點，.?.設點G的坐標是（0，m）.

?.?△3CG與△3CZ>相似，又由題意知，NGBC=NBCD,

：.ABCG與A8。相似有兩種可能情況：

3一/"—y/s

①如果而=而，那么二了一丁，解得7-1，.?.點G的坐標是（0,1）.

2

3-m_A/5

BG解得機=g,.?.點G的坐標是

②如果萬，那么丁量

~CD

2

綜上所述：符合要求的點G有兩個，其坐標分別是（0,1）和［0,）

1,7

（3）設E（“，一一"+。+—）,E關于直線A8的對稱點E，為（0,b）,E0與A8的交點為P,則尸為

42

17,

----Cl2+aH-------b

42=2

a

，的中點，，,整理得：Q2-々-2=0，.??(〃.1)3+1)=0,解得：Q=—1或。=1.

EE-1

1J7

一CL+QH----Fb

16Z+0c

42=——x------+3

222

179

當Q=-1時，—I?+aH—=一；

424

179

當?=1時9—/+aH—=-；

422

點E的坐標是,1，力或上：

點睛：本題是二次函數的綜合題.考查了二次函數的性質、解析式的求法以及相似三角形的性質.解答（1）問的關鍵

是要分類討論，解答（3）的關鍵是利用兩直線垂直則左的乘積為-1和尸是EE，的中點.

23、（1）證明見解析（2）30。⑶QM=2叵

5

【解析】

試題分析：

(1)連接OP,PB,由已知易證NOBP=NOPB=NQBP,從而可得BP平分NOBQ,結合BQ_LCP于點Q,PE±AB

于點E即可由角平分線的性質得到PQ=PE；

(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得NCPO=NPEC=90。，由此可得NC=NOPE,設EF=x,則由NGAB=30。，

NAEF=90。可得AE="c，在R3BEF中，由tanNBFE=36可得BE=3A/L;,從而可得AB=4gx，貝!I

OP=OA=2A/3X,結合AE=gx可得OE=Gx,這樣即可得到sinZOPE=—=-,由此可得NOPE=30。,貝！］NC=30。；

(3)如下圖3,連接BG,過點O作OKLHB于點K,結合BQLCP,ZOPQ=90°,可得四邊形POKQ為矩形.由

此可得QK=PO,OK〃CQ從而可得NKOB=NC=30。；由已知易證PE=36,在RtZkEPO中結合(2)可解得PO=6,

由此可得OB=QK=6；在RtAKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9；在^ABG中由已知條件可得BG=6,NABG=60。；

過點G作GN1QB交QB的延長線于點N,由/ABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,從而可得解得GN=3A/^，BN=3,

由此可得QN=12,則在RtABGN中可解得QG=3灰§,由NABG=NCBQ=60。可知ABQG中BM是角平分線，由此

可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長了.

試題解析：

(1)如下圖1,連接OP,PB,；CP切。O于P,

...OPLCP于點P,

又???BQLCP于點Q,

，OP〃BQ,

.\ZOPB=ZQBP,

VOP=OB,

.\ZOPB=ZOBP,

.\ZQBP=ZOBP,

又?.?PELAB于點E,

；.PQ=PE；

(2)如下圖2,連接OP,；CP切。。于P,

：.ZOPC=ZOPQ=90°

：.ZC+ZCOP^90°

VPD1AB

ZPEO=ZAEF=ZBEF=90°

:.ZEPO+ZCOP=90°

：./C=ZEPO

在RtAFE4中,NGAB=30。

設EF=x,則AE=EF+tan300=氐

在RtAFEB中,tanNBFE=373

:.BE=