工程力學第8章應力狀態(tài)和強度理論低碳鋼拉伸

塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵拉伸一、問題的提出§8-1應力狀態(tài)的概念脆性材料扭轉時為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼扭轉鑄鐵扭轉§8-1應力狀態(tài)的概念§8-1應力狀態(tài)的概念FF軸向拉伸桿件:單元體的應力狀態(tài)（三維圖）單元體的應力狀態(tài)（二維圖）橫截面§8-1應力狀態(tài)的概念同一點處不同方位截面上的應力一般不相同上述應力公式也可根據(jù)微元的局部平衡得到：拉中有剪FFammnnFnnapatasaa§8-1應力狀態(tài)的概念受扭圓桿:MeMe§8-1應力狀態(tài)的概念受彎桿:同一截面上不同點的應力一般不相同

重要結論1、不僅橫截面上存在應力，斜截面上也存在應力；§8-1應力狀態(tài)的概念2、同一面上不同點的應力一般各不相同；3、同一點不同方向面上的應力一般也各不相同；——應力的點的概念——應力的面的概念§8-1應力狀態(tài)的概念二、應力狀態(tài)的概念過一點不同方位截面上應力情況,稱為該點的應力狀態(tài)。研究應力狀態(tài)的目的：找出一點處沿不同方向應力的變化規(guī)律，確定出最大應力，從而全面分析構件破壞的原因，建立適當?shù)膹姸葪l件。三、應力狀態(tài)的研究方法

研究一點的應力狀態(tài)時，圍繞該點取一個無限小的正六面體——單元體來研究。dxdydz,,?0§8-1應力狀態(tài)的概念1、作用在單元體各面上的應力均勻分布2、平行平面上的應力對應相等假設：由截面法和平衡條件求任意方位面上的應力。分析方法：空間應力狀態(tài)平面應力狀態(tài)§8-1應力狀態(tài)的概念四、應力狀態(tài)的分類§8-2平面應力狀態(tài)下任意斜截面上的應力等價空間問題簡化為平面問題x面y面x面——單元體上垂直于x軸的截面，

截面上的應力下標均為xy面——單元體上垂直于y軸的截面，截面上的應力下標均為y一、正負號規(guī)定：正應力

：拉為正；反之為負切應力

：圍繞微元體內(nèi)任一點沿順時針方向轉動為正；反之為負。

角：由x軸正向逆時針轉到斜截面外法線（或由橫截面方向沿逆時針轉到斜截面方向）時為正；反之為負。§8-2平面應力狀態(tài)下任意斜截面上的應力x二、微元的局部平衡方程列平衡方程：dAdAcos

dAsin

§8-2平面應力狀態(tài)下任意斜截面上的應力x

三、任意斜截面上的應力利用三角函數(shù)公式§8-2平面應力狀態(tài)下任意斜截面上的應力由切應力互等定理：低碳鋼鑄鐵

例：討論圓軸扭轉時的應力狀態(tài)，并分析低碳鋼、鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象。解：純剪切應力狀態(tài)：則=0°時，

即橫截面上切應力最大

0°=

max=

結論：低碳鋼試件受扭破壞時，沿最大切應力作用面（即橫截面）斷開。=±45°時，

即45°斜截面上只有正應力，無切應力

±45°=0當

=45時，當

=45時，結論：鑄鐵試件受扭破壞時，沿最大拉應力作用面（即

45°螺旋面）斷開。純剪切應力狀態(tài)：例：如圖所示單元體，求a斜面的應力。（單位：MPa）300405060解：一、主應力1、正應力極值和方向設

＝

0

時，上式值為零，即即

＝

0時，正應力產(chǎn)生極值，而切應力為零。§8-3主應力和極值切應力由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，都是正應力極值所在平面。§8-3主應力和極值切應力2、主應力主應力§8-3主應力和極值切應力3、主平面即主應力所在平面！主平面：單元體上切應力為零的面任一點的主應力是過該點各方向面上正應力的極值：一個為極大值，另一個為極小值。§8-3主應力和極值切應力主應力——主平面上的正應力主應力公式：4、主應力計算公式§8-3主應力和極值切應力二、極值切應力由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，都是切應力極值所在平面。§8-3主應力和極值切應力二、極值切應力在

max，min所在平面上，正應力一般不等于零。

max與min所在平面相差90，且絕對值相等。§8-3主應力和極值切應力三、結論1、單元體上切應力為零的平面為主平面，主平面上的正應力稱為主應力。2、可以證明：平面應力狀態(tài)下，通過受力構件內(nèi)的任一點，一定存在兩個互相垂直的主平面。3、平面應力狀態(tài)下，任一點的主應力值是過該點的垂直于紙面各截面上正應力中的極值。4、在極值切應力

max，min所在平面上，正應力一般不等于零。試求（1）斜面上的應力；

（2）主應力；

（3）極值切應力。例題：一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。

已知§8-3主應力和極值切應力解：（1）斜面上的應力

§8-3主應力和極值切應力解：（1）斜面上的應力

§8-3主應力和極值切應力（2）主應力§8-3主應力和極值切應力

（3）極值切應力§8-3主應力和極值切應力

§8-4平面應力狀態(tài)下的幾種特殊情況FF一、軸向拉伸與壓縮§8-4平面應力狀態(tài)下的幾種特殊情況主平面MeMe§8-4平面應力狀態(tài)下的幾種特殊情況二、扭轉§8-4平面應力狀態(tài)下的幾種特殊情況三、彎曲2m已知：梁橫截面尺寸b=20cm,h=40cm。求：梁上A點的主應力和極值切應力。10cm10cm求：梁上A點的主應力和極值切應力。解：1、求A點所在橫截面內(nèi)力2、求A點的應力b=20cm,h=40cm。求：梁上A點的主應力和極值切應力。3、求A點的主應力b=20cm,h=40cm。b=20cm,h=40cm。求：梁上A點的主應力和極值切應力。4、求A點的極值切應力一、主應力§8-6空間應力狀態(tài)下任一點的主應力和最大切應力通過受力構件內(nèi)的任一點，一定存在三個互相垂直的主平面。主平面上的正應力稱為主應力主應力按代數(shù)值排序：

1

2

3二、最大切應力§8-6空間應力狀態(tài)下任一點的主應力和最大切應力即：xy平面內(nèi)最大切應力為：單元體內(nèi)的最大切應力為：應力狀態(tài)分類：§8-6空間應力狀態(tài)下任一點的主應力和最大切應力單向應力狀態(tài)也稱為簡單應力狀態(tài)二向和三向應力狀態(tài)統(tǒng)稱為復雜應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)：三個主應力中只有一個不等于零二向應力狀態(tài)（平面應力狀態(tài)）：兩個主應力不等于零三向應力狀態(tài)（空間應力狀態(tài)）：三個主應力皆不等于零FF1、軸向拉伸§8-6空間應力狀態(tài)下任一點的主應力和最大切應力二、各種基本變形桿件的主應力和最大切應力單向應力狀態(tài)2、扭轉§8-6空間應力狀態(tài)下任一點的主應力和最大切應力二、各種基本變形桿件的主應力和最大切應力MeMe純剪切應力狀態(tài)3、彎曲§8-6空間應力狀態(tài)下任一點的主應力和最大切應力二、各種基本變形桿件的主應力和最大切應力

圖示為某點的應力狀態(tài)，其最大切應力

max=_____MPa。x-z面一.單向應力狀態(tài)的胡克定律軸向拉壓胡克定律：橫向變形：對于各向同性材料:§8-7廣義胡克定律二、空間（三向）應力狀態(tài)的廣義胡克定律

§8-7廣義胡克定律——疊加法§8-7廣義胡克定律對于平面（二向）應力狀態(tài)：§8-7廣義胡克定律三、廣義胡克定律的一般形式xyz§8-7廣義胡克定律對于各向同性材料:當應力不超過比例極限且變形微小時，

xy、

xz：x面上分別沿y、z軸方向的切應力§8-7廣義胡克定律對于平面（二向）應力狀態(tài)：例：

槽形剛體內(nèi)放置一邊長為a=10cm正方體鋼塊，試求鋼塊的三個主應力。F=8kN，E=200GPa,

=0.3。

解：1)研究對象：2)由廣義胡克定律：正方體鋼塊（拉壓）（彎曲）

（正應力強度條件）（彎曲）（扭轉）（切應力強度條件）一.桿件基本變形下的強度條件§8-8

強度理論§8-8

強度理論FFAEC§8-8

強度理論基本變形下強度條件的特點：1、危險點處于單向應力狀態(tài)或純剪切應力狀態(tài)；2、材料的許用應力，是通過拉伸（壓縮）試驗或純剪切試驗測定出試件在破壞時其橫截面上的極限應力，除以適當?shù)陌踩禂?shù)而得到的；3、直接由試驗結果建立強度條件，但未考慮材料的破壞由什么因素引起。FlaSz4321yxMmaxTmax§8-8

強度理論危險截面：S截面S滿足是否強度就沒有問題了？FlaSS截面:z4321yxMmaxTmax§8-8

強度理論點1S截面§8-8

強度理論由

故復雜應力狀態(tài)時，構件可能沿某一斜截面發(fā)生破壞，不能孤立地考慮

max和max的強度條件，應考慮兩者不利的組合，即主應力對強度的影響。

直接由試驗結果建立強度條件的方法，對復雜應力狀態(tài)不適用：原因之一：實現(xiàn)復雜應力狀態(tài)的試驗裝置較困難；原因之二：三個主應力間的組合有無窮多個，需要做無數(shù)多個相應的破壞實驗，困難。§8-8

強度理論強度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。強度理論是為了建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，提出的關于材料破壞原因的假說及計算方法。根據(jù)這些假說或假設，就可利用材料單向拉伸的實驗結果，建立材料在復雜應力狀態(tài)下的強度條件：

§8-8

強度理論強度理論：為了建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，提出的關于材料破壞原因的假說及計算方法。§8-8

強度理論利用強度理論建立強度條件:

（1）對破壞形式分類；（2）同一種形式的破壞，可以認為是由相同的原因造成的；（3）至于破壞的原因是什么，可由觀察提出假說，這些假說稱為強度理論;

（4）利用簡單拉伸實驗建立強度條件。二、構件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式

(1)脆性斷裂：材料在無明顯的塑性變形情況下發(fā)生脆性斷裂而破壞。關于屈服的強度理論：最大切應力理論、形狀改變比能理論(2)塑性屈服（流動）：材料發(fā)生顯著的塑性變形而喪失工作能力。關于脆性斷裂的強度理論：最大拉應力理論、最大拉應變理論§8-8

強度理論1.最大拉應力理論（第一強度理論）無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要最大拉應力達到極限值，材料就會發(fā)生脆性斷裂。

－構件危險點的最大拉應力

－極限拉應力，由單拉實驗測得§8-8

強度理論強度條件：1.最大拉應力理論（第一強度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉§8-8

強度理論

該理論是十七世紀由意大利科學家伽利略(Galileo)首先提出，后經(jīng)修正而得，是最早提出的理論。§8-8

強度理論

試驗證明：這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉伸試驗結果相符，這些材料在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉破壞，也是沿拉應力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應力理論相符。不足：1）沒有考慮其它兩個主應力的影響；2）對沒有拉應力的狀態(tài)（如單向壓縮、三向壓縮等）無法應用。2.最大拉應變理論（第二強度理論）無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要最大伸長線應變達到極限值，材料就發(fā)生脆性斷裂。

－構件危險點的最大伸長拉應變

－極限伸長拉應變，由單向拉伸實驗測得§8-8

強度理論強度條件：即2.最大拉應變理論（第二強度理論）§8-8

強度理論

該理論由法國學者馬利奧脫(E.Mariotto)首先提出，后經(jīng)修正而得。強度條件：2.最大拉應變理論（第二強度理論）§8-8

強度理論

實驗表明：此理論對于石料、混凝土等脆性材料的壓縮試驗結果以及一拉一壓的二向應力狀態(tài)的斷裂較符合。

此理論形式上比第一強度理論更完善，因為它考慮了三個主應力的影響。但適用范圍較窄，且計算也不如第一理論簡單，所以工程中多采用第一強度理論。無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要最大切應力達到極限值，就發(fā)生屈服破壞。3.最大切應力理論（第三強度理論）

－構件危險點的最大切應力

－極限切應力，由單向拉伸實驗測得§8-8

強度理論低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉3.最大切應力理論（第三強度理論）§8-8

強度理論強度條件：

該理論是1773年由法國科學家?guī)靵鍪紫忍岢觯笥?864年經(jīng)特雷斯卡修正而得。實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服失效能夠得到較為滿意的解釋。局限性：未考慮的影響，試驗證實最大影響達15%。3.最大切應力理論（第三強度理論）§8-8

強度理論無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要形狀改變比能達到極限值，就發(fā)生屈服破壞。4.形狀改變比能理論（第四強度理論）§8-8

強度理論強度條件：實驗表明：對塑性材料，這個理論比第三強度理論更符合已有的一些平面應力狀態(tài)下的試驗結果，但在工程實踐中多半采用計算較為簡便的第三強度理論。

r——根據(jù)不同強度理論以危險點處的主應力表達的應力值，它相當于單向拉伸應力狀態(tài)下強度條件

≤[

]中的拉應力

，通常稱為相當應力。三、強度理論統(tǒng)一表達式§8-8

強度理論強度理論的統(tǒng)一表達式：相當應力：§8-8

強度理論第一強度理論：第二強度理論：第三強度理論：第四強度理論：§8-8

強度理論強度理論比較

根據(jù)強度理論，無論是簡單應力狀態(tài)或復雜應力狀態(tài)，材料的某一相同類型破壞是由共同因素引起的，就可利用材料單向拉伸的試驗結果，建立材料在復雜應力狀態(tài)下的強度條件。相當應力表達式強度理論名稱及類型第一類強度理論(脆性斷裂的理論)第二類強度理論(塑性屈服的理論)第一強度理論：最大拉應力理論第二強度理論：最大拉應變理論第三強度理論：最大切應力理論第四強度理論：形狀改變能密度理論四個強度理論及其相當應力強度計算步驟：(1)通過受力分析確定構件的內(nèi)力、危險截面;(2)通過應力分析確定危險截面上的危險點;(3)從構件的危險點處截取單元體，計算主應力;(4)選用適當?shù)膹姸壤碚撚嬎阆喈攽?/p>

r;(5)將

r與材料許用應力[

]進行比較。§8-8

強度理論

一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應采用第三、第四強度理論。無論塑性材料還是脆性材料：

在三向拉應力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應采用最大拉應力理論；

在三向壓應力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應該采用第三或第四強度理論。已知：鑄鐵構件上危險點的應力狀態(tài)，鑄鐵拉伸許用應力[

]=30MPa，試采用第一、第二強度理論校核該點的強度。§8-8

強度理論

1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0§8-8

強度理論解：由第一強度理論：結論：強度滿足要求

1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0§8-8

強度理論結論：強度滿足要求由第二強度理論：已知：由鋼板焊接而成的工字型截面梁，[

]=170MPa[

]=100MP