2023-2024學年遼寧省鞍山市鐵西區中考數學全真模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）

二

①正方體O②球A③園錐1④園柱

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.2018年1月份，蒲澤市市區一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是41,45,41,44,40,42,41,這組數

據的中位數、眾數分別是（）

A.42,41B.41,42C.41,41D.42,45

3.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

4.1903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質在放出射線后，這種物質的質量將減少，減少的速度開

始較快，后來較慢，實際上，放射性物質的質量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此

種放射性物質的半衰期，如圖是表示鐳的放射規律的函數圖象，根據圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）

A.810年B.1620年C.3240年D.4860年

o

5.點M（a,2a）在反比例函數y=—的圖象上，那么a的值是（）

x

A.4B.-4C.2D.±2

6.如圖，已知函數y=-3x與y=A的圖象在第二象限交于點點5（1,%）在>的圖象上，且點B

XJC

在以。點為圓心，Q4為半徑的。上，則人的值為（）

42

7.已知1為單位向量，。=一3京那么下列結論中塔族的是（）

A.all%B.M=3C.a與：方向相同D.。與：方向相反

8.下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

10.在對某社會機構的調查中收集到以下數據，你認為最能夠反映該機構年齡特征的統計量是（）

年齡13141525283035其他

人數30533171220923

A.平均數B.眾數C.方差D.標準差

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.在△ABC中，ZABC<20°,三邊長分別為a,b,c,將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABG；然后將△ABC

沿直線BCi翻折，得到AAiBG；再將AAiBG沿直線AiB翻折，得到△A1BC2;…，若翻折4次后，得到圖形

A2BCAGA1C2的周長為a+c+5b,則翻折11次后，所得圖形的周長為.(結果用含有a,b,c的式子表

示)

14.已知：如圖，A3是。。的直徑，弦EBLAB于點。，如果E尸=8,AD=2,則。。半徑的長是

15.規定：H表示不大于x的最大整數，(x)表示不小于x的最小整數，口)表示最接近x的整數(存“+0.5,〃為整

數)，例如：口.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.則下列說法正確的是.(寫出所有正確說法的序號)

①當x=1.7時，[x]+(x)+[x)=6；

②當x=-1.1時，[無]+(x)+[x)=-7；

③方程4[幻+3(x)+[x)=11的解為lVxVl.5；

④當-IVxVl時，函數尸[x]+(x)+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有兩個交點.

16.拋物線y=d—4%+3向右平移1個單位，再向下平移2個單位所得拋物線是.

17.在矩形ABCD中，AB=6CM,E為直線CD上一點，連接AC,BE,若AC與BE交與點F,DE=2,貝！JEF：BE=

18.如圖,在平面直角坐標系中，點A和點C分別在y軸和x軸正半軸上，以OA、OC為邊作矩形OABC,雙曲線y=-

x

（X>0）交AB于點E,AE:EB=1：3.則矩形OABC的面積是.

r

4￡

'OCx

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚

出發一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發后的時間x（分）之

間的函數圖象如圖所示.求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發時y與x之間的函數表達式；求小張與小李相

遇時x的值.

20.（6分）如圖，已知A（a,4）,5（-4,b）,是一次函數與反比例函數圖象的兩個交點.

（1）若a=L求反比例函數的解析式及％的值；

（2）在（1）的條件下，根據圖象直接回答：當x取何值時，反比例函數大于一次函數的值？

（3）若a-b=4,求一次函數的函數解析式.

21.（6分）已知關于x的方程（。-1）爐+2%+“-1=1.若該方程有一根為2,求。的值及方程的另一根；當。為何值

時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根.

22.（8分）在汕頭市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，電子白板

的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元，求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

23.(8分)已知：如圖，在AABC中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD±AC,垂足為點D,E是BD的中點,

13

聯結AE并延長，交邊BC于點F.

(1)求NEAD的余切值；

24.(10分)已知：如圖，在山人。)中，點G為對角線AC的中點，過點G的直線Eb分別交邊A3、CD于點E、F,

過點G的直線MN分別交邊40、于點M、N,且NAGE=NCGN.

(1)求證：四邊形ENFM為平行四邊形；

(2)當四邊形EN/M為矩形時，求證：BE=BN.

25.(10分)如圖所示，直線y=-2x+Z(與反比例函數尸A交于點A、B,與x軸交于點C.

x

(1)若A(-3,帆)、B(1,n).直接寫出不等式-2x+Z>>8的解.

x

(2)求sinNOCS的值.

(3)若CB-CA=5,求直線AB的解析式.

26.(12分)如圖1,在等邊三角形ABC中，CD為中線，點。在線段CD上運動，將線段QA繞點Q順時針旋轉,

使得點4的對應點E落在射線上，連接BQ,設NZMQ=a(0。<。<60°且ow30°).

A

圖1備用圖

（1）當0°<tz<30°時，

①在圖1中依題意畫出圖形，并求NBQE（用含a的式子表示）;

②探究線段CE,AC,CQ之間的數量關系，并加以證明；

（2）當30°<。<60°時，直接寫出線段CE,AC,CQ之間的數量關系.

27.（12分）如圖，在AABC中，AB=AC,CD是NACB的平分線，DE〃BC,交AC于點E.求證：DE=CE.若

NCDE=35。，求NA的度數.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；

②球的主視圖與左視圖都是圓；

③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；

④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；

故選D.

2、C

【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數；眾數是一組數據中

出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個.

【詳解】

從小到大排列此數據為：40,1,1,1,42,44,45,數據1出現了三次最多為眾數，1處在第4位為中位數.

所以本題這組數據的中位數是1,眾數是L

故選C.

【點睛】

考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選

項.注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間

的數字即為所求.如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.

3、A

【解析】

試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是R?『故選A.

考點：簡單組合體的三視圖.

4、B

【解析】

根據半衰期的定義，函數圖象的橫坐標，可得答案.

【詳解】

由橫坐標看出1620年時，鐳質量減為原來的一半，

故鐳的半衰期為1620年，

故選B.

【點睛】

本題考查了函數圖象，利用函數圖象的意義及放射性物質的半衰期是解題關鍵.

5、D

【解析】

Q

根據點M(a,2〃)在反比例函數y=一的圖象上,可得:2〃=8，然后解方程即可求解.

x

【詳解】

Q

因為點M{a,2a）在反比例函數y=-的圖象上,可得：

x

2a2=8,

a2=4,

解得:a=±2,

故選D.

【點睛】

本題主要考查反比例函數圖象的上點的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握反比例函數圖象上點的特征.

6、A

【解析】

由題意人（私—3加），因為「。與反比例函數>=人都是關于直線,=-X對稱，推出A與3關于直線y=-x對稱，推

出5（3加，一加），可得3加二加一1,求出機即可解決問題；

【詳解】

函數y=-3%與>=幺的圖象在第二象限交于點A（m,%,

X

.,.點

0與反比例函數y=-都是關于直線,=一%對稱，

X

A與B關于直線y=一工對稱，

.\3m=m—l，

故選：A.

【點睛】

本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數的圖像與性質，圓的對稱性及軸對稱的性質.解題的關鍵是靈

活運用所學知識解決問題，本題的突破點是發現4〃關于直線y=-x對稱.

7、C

【解析】

由向量的方向直接判斷即可.

【詳解】

解：e為單位向量，a=-3e,所以a與e方向相反，所以C錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了向量的方向，是基礎題，較簡單.

8、B

【解析】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個數為：2,3,1.

故選B.

9、B

【解析】

如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS,

；.AB〃CD〃RS〃MN,

/.ZRHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=ZDCF=-ZDCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180°,

22

/.ZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°--(ZABK+ZDCK),

2

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(180°-ZDCK)=ZABK+ZDCK-180°,

:.ZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

AZBHC=ZBKC-27°,

ZBKC=180°-2(ZBKC-27°),

:.ZBKC=78°,

故選B.

10、B

【解析】

分析：根據平均數的意義，眾數的意義，方差的意義進行選擇.

詳解：由于14歲的人數是533人，影響該機構年齡特征，因此，最能夠反映該機構年齡特征的統計量是眾數.

故選B.

點睛：本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.反映數據集中程度的統計量有

平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用.

11、B

【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

B.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

12、D

【解析】

由題意得，x-1^0,

解得x#l.

故選D.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、2a+12b

【解析】

如圖2,翻折4次時，左側邊長為c,如圖2,翻折5次，左側邊長為”,所以翻折4次后，如圖1,由折疊得:AC=AG=

===6,所以圖形ABCACiAC2的周長為:a+c+54

B圖1

因為NABCV20。,所以（9+l）x20°=200°<360°,

翻折9次后,所得圖形的周長為：2.+10瓦故答案為:2.+10瓦

14、1.

【解析】

試題解析：連接OE,如下圖所示，

R

貝！I：OE=OA=R,

TAB是。O的直徑，弦EFLAB,

AED=DF=4,

VOD=OA-AD,

:.OD=R-2,

在RtAODE中，由勾股定理可得：

OE2=OD2+ED2,

：.R2=(R-2)2+42,

.\R=1.

考點：1.垂徑定理；2.解直角三角形.

15、②③

【解析】

試題解析：①當x=1.7時，

[x]+(x)+[x)

=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①錯誤;

②當x=-1.1時，

[x]+(x)+[x)

=[-1.1]+(-1.1)+[-1.1)

=(-3)+(-1)+(-1)=-7,故②正確；

③當1VXV1.5時，

4[x]+3(x)+[x)

=4xl+3xl+l

=4+6+1

=11,故③正確；

(4)V-1<X<1時，

.,.當-l<x<-0.5時，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

當-0.5<x<0時，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

當x=0時，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,

當0<x<0.5時，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

當0.5<x<l時，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

*.'y=4x,貝!Jx-l=4x時，得x=-1；x+l=4x時，得x=1；當x=0時，y=4x=0,

33

.?.當時，函數y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤,

故答案為②③.

考點：1.兩條直線相交或平行問題；1.有理數大小比較；3.解一元一次不等式組.

]6、y=(x-3)2-3(^y=x2-6x+6)

【解析】

將拋物線y=f-4%+3化為頂點式，再按照“左加右減，上加下減”的規律平移即可.

【詳解】

解：>=*一4%+3化為頂點式得：y=(x—2>—1,

y=(x--1向右平移1個單位，再向下平移2個單位得：

y=(x-2-l)2-l-2=(x-3)2-3,

y=(x-3y-3化為一般式得：y—-6x+6,

故答案為：y=(尤_3)2_3(或,=爐—6x+6).

【點睛】

此題不僅考查了對圖象平移的理解，同時考查了學生將一般式轉化頂點式的能力.

17、4:7或2:5

【解析】

根據E在CD上和CD的延長線上，運用相似三角形分類討論即可.

【詳解】

解：當E在線段CD上如圖：

'矩形ABCD

，AB〃CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB6_3

''FE~CE~6-2-2

BF3

設——=-=k,即EF=2k,BF=3k

FE2

/.BE=BF+EF=5k

AEF：BE=2k：5k=2：5

當當E在線段CD的延長線上如圖:

I?矩形ABCD

AAB//CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB6_3

??FE~CE~6+2-4

BF3

設——=-=k,即EF=4k,BF=3k

FE4

/.BE=BF+EF=7k

AEF：BE=4k：7k=4：7

故答案為：4:7或2:5.

【點睛】

本題以矩形為載體，考查了相似三角形的性質，解題的關鍵在于根據圖形分類討論，即數形結合的靈活應用.

18、1

【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征設E點坐標為（t,-）,則利用AE：EB=1：3,B點坐標可表示為（4t,-）,

tt

然后根據矩形面積公式計算.

【詳解】

設E點坐標為（t,-）,

t

VAE：EB=1：3,

??.B點坐標為（4t,-）,

t

二矩形OABC的面積=4卜9=1.

t

故答案是：L

【點睛】

考查了反比例函數y=—（k/0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=—（厚0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線,

xx

垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

78

19、（-1）300米/分；（2）y=-300x+3000；（3）打分.

【解析】

（1）由圖象看出所需時間.再根據路程+時間=速度算出小張騎自行車的速度.

（2）根據由小張的速度可知：B（10,0）,設出一次函數解析式，用待定系數法求解即可.

（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.

【詳解】

2400-1200

解：（-1）由題意得：=300（米/分），

4

答：小張騎自行車的速度是300米/分；

(2)由小張的速度可知：B(10,0),

設直線AB的解析式為：y=kx+b,

fl0^+Z>=0

把A(6,1200)和B(10,0)代入得：〈

6k+b=1200,

k=-300

解得：<

b=3000,

...小張停留后再出發時y與x之間的函數表達式；y=-300%+3000；

(3)小李騎摩托車所用的時間：——=3,

800

VC(6,0),D(9,2400),

同理得：CD的解析式為：y=800x-4800,

則800%-4800=-300%+3000,

考查一次函數的應用，考查學生觀察圖象的能力，熟練掌握待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵.

4

20、(1)反比例函數的解析式為7=—,A的值為-1；(1)當xV-4或0<xVl時，反比例函數大于一次函數的值；

x

⑶一次函數的解析式為y=x+l

【解析】

(1)由題意得到4(1,4),設反比例函數的解析式為y=8(際0),根據待定系數法即可得到反比例函數解析式為y

X

4

=";再由點3(-4,b)在反比例函數的圖象上，得到)=-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),結合圖象即可得到答案；

(3)設一次函數的解析式為(機邦)，反比例函數的解析式為y=乂，因為A(?,4),8(-4,b)是一次

函數與反比例函數圖象的兩個交點，得到，解得p=8,a=l,b=-l,則A(1,4),5(-4,-1),由點

A、點3在一次函數圖象上，得至!!<,即可得到答案.

【詳解】

(1)若a=l,則A(1,4),

設反比例函數的解析式為y=與(際0),

???點A在反比例函數的圖象上,

解得左=4,

?.?點8(-4,b)在反比例函數的圖象上,

4

即反比例函數的解析式為y=一,%的值為-1；

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),

根據圖象：當xV-4或OVxVl時，反比例函數大于一次函數的值；

(3)設一次函數的解析式為(機邦)，反比例函數的解析式為>=",

VA(a,4),B(-4,b)是一次函數與反比例函數圖象的兩個交點,

4)以公

.am4a=p①

b=p_=p②

、—4

①+②得4a-45=Ip,

Va-b=4f

A16=Ip,

解得P=8,

把P=8代入①得4a=8,代入②得-4方=8,

解得a=l9b=-1,

：.A(1,4),B(-4,-1),

???點A、點5在一次函數〃圖象上,

[2根+〃=4

??〈

-4m+?=-2

...一次函數的解析式為y=x+l.

【點睛】

本題考查一次函數與反比例函數，解題的關鍵是待定系數法求函數解析式.

21、(3)a=1,方程的另一根為工；(2)答案見解析.

52

【解析】

(3)把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；

(2)分兩種情況探討：①當a=3時，為一元一次方程；②當時3時，利用b2—4ac=3求出a的值，再代入解方程即

可.

【詳解】

(3)將x=2代入方程(a—l)x2+2x+a—l=0,得4(a—l)+4+a—1=0,解得：a=1.

將a=—代入原方程得—x~+2x=0,解得：X3=—，X2—2.

5552

，a==，方程的另一根為不；

(2)①當a=3時，方程為2x=3,解得：x=3.

②當時3時，由b2—4ac=3得4—4(a—3尸=3,解得：a=2或3.

當a=2時，原方程為：X2+2X+3=3,解得：X3=X2=—3；

當a=3時，原方程為：-x?+2x—3=3,解得：X3=X2=3.

綜上所述，當a=3,3,2時，方程僅有一個根，分別為3,3,-3.

考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應用.

22、每臺電腦0.5萬元；每臺電子白板1.5萬元.

【解析】

先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據電子白板的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要

17.5萬元列出方程組，求出x,y的值即可.

【詳解】

設每臺電腦X萬元，每臺電子白板y萬元.

y=3x

根據題意，得：

5x+10y=17.5

%=0.5

解得

y=1.5

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數量關系，列出二元一次方程組.

5RFS

23、(1)NEAD的余切值為一；(2)-----=—.

6CF8

【解析】

(1)在RtA中，根據AB=13,cosZBAC=—,求出40的長，由勾股定理求出50的長，進而可求出OE的長,

13

然后根據余切的定義求NE4D的余切即可；

(2)過。作DG//AF交BC于G,由平行線分線段成比例定理可得CD：AD=CG：尸G=3:5,從而可設CD=3>x,AD=5x,

再由EF〃Z>G,BE=ED,可知3F=FG=5x,然后可求8尸：C尸的值.

【詳解】

(1)VBD1AC,

.\ZADE=90°,

4，5

RtAADB中，AB=13,cosZBAC=——，

13

/.AD=5,由勾股定理得：BD=12,

YE是BD的中點，

.,.ED=6,

AZEAD的余切=絲=士；

一ED6

(2)過D作DG〃AF交BC于G,

VAC=8,AD=5,；.CD=3,

VDG/7AF,

.CDCG_3

,*AD^FG-5

設CD=3x,AD=5x,

；EF〃DG,BE=ED,

；.BF=FG=5x,

【點睛】

本題考查了勾股定理，銳角三角函數的定義，平行線分線段成比例定理.解(1)的關鍵是熟練掌握銳角三角函數的概

念，解(2)的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.

24、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

分析：

(1)由已知條件易得NEAG=NFCG,AG=GC結合NAGE=NFGC可得△EAG^AFCG,從而可得4EAG^AFCG,

由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形；

(2)如下圖，由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG,結合AG=CG,NAGE=NCGN可得△EAGgZkNCG,貝!J

ZBAC=ZACB,AE=CN,從而可得AB=CB,由此可得BE=BN.

詳解：

(1)I?四邊形ABCD為平行四四邊形邊形，

.,.AB//CD.

二ZEAG=ZFCG.

,??點G為對角線AC的中點，

/.AG=GC.

ZAGE=ZFGC,

/.△EAG^AFCG.

；.EG=FG.

同理MG=NG.

:.四邊形ENFM為平行四邊形.

(2)???四邊形ENFM為矩形，

.\EF=MN,且EG=：EF,GN=gMN,

；.EG=NG,

又；AG=CG,NAGE=NCGN,

/.△EAG^ANCG,

ZBAC=ZACB,AE=CN,

，AB=BC,

.,.AB-AE=CB-CN,

/.BE=BN.

點睛：本題是一道考查平行四邊形的判定和性質及矩形性質的題目，熟練掌握相關圖形的性質和判定是順利解題的關

鍵.

25、(1)x<-3或OCxVl；(2)^-；(3)y=-2x-2百.

【解析】

(1)不等式的解即為函數y=-2x+Z>的圖象在函數尸&上方的X的取值范圍.可由圖象直接得到.

x

(2)用b表示出OC和。尸的長度，求出b的長，進而求出sin/OCB.

(3)求直線AB的解析式關鍵是求出b的值.

【詳解】

解：(1)如圖：

k

由圖象得：不等式-2x+5>—的解是-3或0<xVl；

X

(2)設直線A3和y軸的交點為足

bb

當j=0時，x=—即OC=---；

292

當x=0時，y=b,即QF=-Z),CF=Voc2+OF2=J(-1)2+(-Z?)2=-y-*

”二▲二2。氏

:.sinOCB=sinZOCF=CF亞=~i==----.

——~by/55

2

(3)過A作軸，過5作軸，貝！]AC=正AD=@yBC=^-BE=--yR,：.AC-BC=^~(JA+JB)

22A222

2

=-A/5(XA+XB)+V5Z?=-5,又-2x+b="，所以-2x+bx-k=0,xA+xB=—,/.-^/5x—+非b=-5,b=-2^/5>

x22

'■y=-2x-2y[5■

【點睛】

這道題主要考查反比例函數的圖象與一次函數的交點問題，借助圖象分析之間的關系，體現數形結合思想的重要性.

26、(1)①60°+2cn@CE+AC=y/3CQ；(2)AC-CE=^3CQ

【解析】

(1)①先根據等邊三角形的性質的QA=QB,進而得出。5=QE,最后用三角形的內角和定理即可得出結論；②先

判斷出AQA/三AQEC,得出QF=QC,再判斷出AQCF是底角為30度的等腰三角形，再構造出直角三角形即可

得出結論；（2）同②的方法即可得出結論.

【詳解】

（1）當00＜。＜30°時，

①畫出的圖形如圖1所示，

,/AABC為等邊三角形，

:.ZABC=60.

CD為等邊三角形的中線

二CD是的垂直平分線，

???Q為線段C