第1頁（共60頁）有理數的混合運算1．（2016?云南模擬）下列計算錯誤的是（）A． B．（﹣2）﹣2=4 C． D．20150=1【考點】有理數的混合運算；零指數冪；負整數指數冪．【分析】各項中算式計算得到結果，即可得到結果．【解答】解：A、原式=1××=，正確；B、原式=，錯誤；C、原式=﹣2+2=，正確；D、原式=1，正確，故選B【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．（2016?長春一模）若等式﹣3□2=﹣1成立，則□內的運算符號為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【考點】有理數的混合運算．【分析】根據有理數的加法運算法則進行計算即可得解．【解答】解：∵﹣3+2=﹣1，∴□內的運算符號為+．故選：A．【點評】本題考查了有理數的加法，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵．3．（2016春?遷安市校級月考）下列計算：①0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5；②5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③4÷3×（﹣）=4÷（﹣1）=﹣4；④﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】有理數的混合運算．【分析】根據有理數的混合運算法一一判斷即可．【解答】解：①錯誤，應該是0﹣（﹣5）=0+5=5②正確．③錯誤，應該是4÷3×（﹣）=4××（﹣）=﹣．④錯誤，應該是﹣12﹣2×（﹣1）2=﹣1﹣2=﹣3．所以錯誤的有①③④，故選C．【點評】本題考查有理數混合運算，記住運算法則以及運算順序是解決問題的關鍵，易錯的地方是符號問題，運算順序問題，屬于中考?？碱}型．4．（2015?河北）計算：3﹣2×（﹣1）=（）A．5 B．1 C．﹣1 D．6【考點】有理數的混合運算．【分析】先算乘法，再算減法，由此順序計算即可．【解答】解：原式=3﹣（﹣2）=3+2=5．故選：A．【點評】此題考查有理數的混合運算，掌握運算順序與符號的判定是解決問題的關鍵．5．（2015?臺灣）算式（﹣3）4﹣72﹣之值為何？（）A．﹣138 B．﹣122 C．24 D．40【考點】有理數的混合運算．【分析】原式先計算乘方運算，再計算加減運算即可得到結果．【解答】解：原式=81﹣49﹣=81﹣49+8=40，故選D【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．（2015?鹽城一模）下列運算結果等于1的是（）A．﹣2+1 B．﹣12 C．﹣（﹣1） D．﹣|﹣1|【考點】有理數的混合運算．【分析】根據實數的加法與乘方的運算法則分別計算第一題，第二題，得出它們的結果；根據相反數的定義得出第三題的結果；根據絕對值的定義得出第四題的結果．【解答】解：A、﹣2+1=﹣1，不符合；B、﹣12=﹣1，不符合；C、﹣（﹣1）=1，符合；D、﹣|﹣1|=﹣1不符合．故選C．【點評】本題考查實數的運算及相反數、絕對值的定義，要求學生能牢記相關的計算方法和知識點，并會熟練運用．7．（2015?南充一模）下列運算正確的是（）A．（﹣3）2=﹣9 B．（﹣1）2015×1=﹣1 C．﹣5+3=8 D．﹣|﹣2|=2【考點】有理數的混合運算．【分析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=9，錯誤；B、原式=﹣1，正確；C、原式=﹣2，錯誤；D、原式=﹣2，錯誤，故選B【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．（2015?漳州二模）定義運算，比如2?3=+=，下面給出了關于這種運算的幾個結論：①2?（﹣3）=；②此運算中的字母均不能取零；③a?b=b?a；④a?（b+c）=a?c+b?c，其中正確是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【考點】有理數的混合運算．【分析】各項利用題中的新定義計算得到結果，即可做出判斷．【解答】解：①2?（﹣3）=﹣=，正確；②此運算中的字母均不能取零，正確；③a?b=+=b?a=+，正確；④a?（b+c）=+≠a?c+b?c=+++，錯誤，其中正確的為①②③，故選B【點評】此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．9．（2015?岱岳區二模）在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上運算符號，使結果最小，這個運算符號是（）A．加號 B．減號 C．乘號 D．除號．【考點】有理數的混合運算；有理數大小比較．【分析】將運算符號填入算式中，計算即可得到結果．【解答】解：（﹣1）+（﹣2）=﹣1﹣2=﹣3；﹣1﹣（﹣2）=﹣1+2=1；（﹣1）×（﹣2）=2；﹣1÷（﹣2）=0.5，﹣3＜0.5＜1＜2，則這個運算符號為加號．故選A【點評】此題考查了有理數的混合運算，以及有理數比較大小，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．（2015?江寧區一模）計算8+6÷（﹣2）的結果是（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7【考點】有理數的混合運算．【分析】根據有理數混合運算的運算順序，首先計算除法，然后計算加法，即可求出算式8+6÷（﹣2）的結果是多少．【解答】解：8+6÷（﹣2）=8+（﹣3）=8﹣3=5即計算8+6÷（﹣2）的結果是5．故選：C．【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．11．（2015?新市區二模）定義運算a?b=a（1﹣b），下面給出的關于這種運算的四個結論中正確的是（）A．2?（﹣2）=﹣4 B．a?b=b?aC．（﹣2）?2=2 D．若a?b=0，則a=0【考點】有理數的混合運算．【分析】A：根據新運算a?b=a（1﹣b），求出2?（﹣2）的值是多少，即可判斷出2?（﹣2）=﹣4是否正確．B：根據新運算a?b=a（1﹣b），求出a?b、b?a的值各是多少，即可判斷出a?b=b?a是否正確．C：根據新運算a?b=a（1﹣b），求出（﹣2）?2的值是多少，即可判斷出（﹣2）?2=2是否正確．D：根據a?b=0，可得a（1﹣b）=0，所以a=0或b=1，據此判斷即可．【解答】解：∵2?（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，∴選項A不正確；∵a?b=a（1﹣b），b?a=b（1﹣a），∴a?b=b?a只有在a=b時成立，∴選項B不正確；∵（﹣2）?2=（﹣2）×（1﹣2）=（﹣2）×（﹣1）=2，∴選項C正確；∵a?b=0，∴a（1﹣b）=0，∴a=0或b=1∴選項D不正確．故選：C．【點評】（1）此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．②進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．（2）此題還考查了對新運算“?”的理解和掌握，解答此題的關鍵是要明確：a?b=a（1﹣b）．12．（2015?武漢校級模擬）計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0～9和字母A～F共16個計數符號，這些符號與十進制的數的對應關系如下表：十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如，用十六進制表示：C+F=1B，19﹣F=A，18÷4=6，則A×B=（）A．72 B．6E C．5F D．B0【考點】有理數的混合運算．【分析】首先計算出A×B的值，再根據十六進制的含義表示出結果．【解答】解：∵A×B=10×11=110，110÷16=6余14，∴用十六進制表示110為6E．故選：B．【點評】此題考查有理數的混合運算，認真讀題，理解十六進制的含義，培養學生的閱讀理解能力和知識遷移能力．13．（2015?成都模擬）下列計算正確的是（）A．﹣4+3=1 B．|﹣5|=﹣5 C．2×（﹣2）=﹣4 D．90﹣8=1【考點】有理數的混合運算；零指數冪．【分析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=﹣1，故選項錯誤；B、原式=5，故選項錯誤；C、原式=﹣4，故選項正確；D、原式=1﹣8=﹣7，故選項錯誤．故選C．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．（2015?寶坻區一模）計算（﹣3）×（﹣1）2的結果等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．1【考點】有理數的混合運算．【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘法運算即可得到結果．【解答】解：原式=（﹣3）×1=﹣3．故選C．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．（2015?河北區一模）計算（﹣8）×3÷（﹣2）2得（）A．﹣6 B．6 C．﹣12 D．12【考點】有理數的混合運算．【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，即可得到結果．【解答】解：原式=﹣8×3÷4=﹣24÷4=﹣6．故選A．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（2015?河北區二模）計算（﹣3）×2﹣1的結果是（）A．﹣5 B．﹣7 C．6 D．﹣6【考點】有理數的混合運算．【分析】原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結果．【解答】解：原式=﹣6﹣1=﹣7，故選B【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．（2015?江西校級模擬）下列計算正確的是（）A．﹣3﹣（﹣2）=﹣1 B．﹣3﹣2=﹣1 C．﹣3÷2×2=﹣ D．﹣（﹣1）2=1【考點】有理數的混合運算．【分析】根據有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算，求出每個算式的值是多少，即可判斷出哪個算式的計算正確．【解答】解：∵﹣3﹣（﹣2）=﹣1，∴選項A正確；∵﹣3﹣2=﹣5，∴選項B不正確；∵﹣3÷2×2=﹣3，∴選項C不正確；∵﹣（﹣1）2=﹣1，∴選項D不正確．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．18．（2015?莒縣一模）甲、乙兩隊合做修一條1200米的路，甲隊獨做4小時可以完成，乙隊獨做6小時可以完成，問兩人合做2小時能修多少米？（）A．600米 B．800 C．1000米 D．1200米【考點】有理數的混合運算．【分析】根據題意列出算式，計算即可得到結果．【解答】解：根據題意得：2×（1200÷4+1200÷6）=2×（300+200）=1000（米），則兩人合作2小時能修1000米．故選C．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（2015?常德模擬）|﹣2+3×（﹣2）|=（）A．﹣8 B．2 C．4 D．8【考點】有理數的混合運算．【分析】原式先計算絕對值里邊的乘法運算，再計算加減運算，最后利用絕對值的代數意義化簡即可得到結果．【解答】解：原式=|﹣2﹣6|=|﹣8|=8，故選D【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（2015?太倉市模擬）玲玲利用電腦調整兩張相同尺寸照片的大小：第一張照片縮小了60%后感覺偏大，第二張照片縮小了80%后正合適，為使第一張照片也合適，則玲玲將這張照片再縮小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%【考點】有理數的混合運算．【分析】首先根據題意，分別求出第一張、第二張照片各變為了原來的百分之幾十；然后用第二張照片的尺寸占原來照片的尺寸的分率除以第一張照片的尺寸占原來照片的尺寸的分率，求出玲玲將這張照片再縮小的百分比是多少即可．【解答】解：（1﹣80%）÷（1﹣60%）=20%÷40%=50%所以玲玲將這張照片再縮小的百分比是50%．故選：D．【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．21．（2015?合肥校級一模）七（1）班學雷鋒小組整理校實驗室，已知6個人共要做4小時完成，則每人每小時的工作效率是（）A． B． C． D．【考點】有理數的混合運算．【分析】根據除法的意義先求出1個人4小時的工作效率，再求出每人每小時的工作效率．【解答】解：1÷6÷4=．故每人每小時的工作效率是．故選：D．【點評】考查了有理數的混合運算，本題也可以先求出6個人1小時的工作效率，再求出每人每小時的工作效率．22．（2015?莆田模擬）對于一個自然數n，如果能找到正整數x、y，使得n=x+y+xy，則稱n為“好數”，例如：3=1+1+1×1，則3是一個“好數”，在8，9，10，11這四個數中，“好數”的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】有理數的混合運算．【分析】根據題意，由n=x+y+xy，可得n+1=x+y+xy+1，所以n+1=（x+1）（y+1），因此如果n+1是合數，則n是“好數”，據此判斷即可．【解答】解：根據分析，∵8=2+2+2×2，∴8是好數；∵9=1+4+1×4，∴9是好數；∵10+1=11，11是一個質數，∴10不是好數；∵11=2+3+2×3，∴11是好數．綜上，可得在8，9，10，11這四個數中，“好數”有3個：8、9、11．【點評】（1）此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．（2）此題還考查了對“好數”的定義的理解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：如果n+1是合數，則n是“好數”．23．（2015秋?平定縣期末）已知數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論不正確的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞O C．ab＜0 D．a+b＞O【考點】有理數的混合運算；數軸．【分析】由圖可知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，再根據有理數的加減法法則進行判斷．【解答】解：由數軸得：a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0．選項中錯誤的只有D．故選D．【點評】考查了有理數的混合運算，解答此題，需要用到絕對值不相等的異號兩數相加的法則：取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．24．（2015秋?惠城區期末）形如式子叫作二階行列式，它的運算法則用公式表示為=ad﹣bc，依此法則計算的結果為（）A．﹣5 B．﹣11 C．5 D．11【考點】有理數的混合運算．【分析】本題是新定義運算，按照運算法則，將二階行列式轉化為實數的乘法與減法運算．【解答】解：根據題意，得=2×（﹣4）﹣（﹣3）×1=﹣8+3=﹣5．故選：A．【點評】考查了有理數的運算，關鍵是理解運算法則，將新定義運算轉化為有理數的運算．25．（2015秋?嶧城區期末）劉謙的魔術表演風靡全國，小明同學也學起了劉謙發明了一個魔術盒，當任意有理數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的有理數：a2﹣b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就會得到32﹣（﹣2）﹣1=10．現將有理數對（﹣1，﹣2）放入其中，則會得到（）A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣2【考點】有理數的混合運算．【分析】根據題中所給出的例子把有理數對（﹣1，﹣2）代入a2﹣b﹣1即可得出結論．【解答】解：由題意可得（﹣1）2﹣（﹣2）﹣1=1+2﹣1=2．故選B．【點評】本題考查的是有理數的混合運算，熟知有理數混合運算的法則是解答此題的關鍵．26．（2015秋?羅定市期末）有下列四個算式：①（﹣5）+（+3）=﹣8；②﹣（﹣2）3=6；③；④．其中，正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點】有理數的混合運算．【分析】根據有理數的混合運算法則，有理數的乘方等運算法則進行逐項分析計算即可．【解答】解：①（﹣5）+（+3）=﹣2，原來的計算錯誤；②﹣（﹣2）3=8，原來的計算錯誤；③，原來的計算正確；④，原來的計算正確．正確的有2個．故選C．【點評】本題主要考查有理數的乘方，有理數的加法、除法等運算法則，關鍵在于正確的進行計算．27．（2015秋?保定期末）下列計算正確的是（）A．﹣2﹣1=﹣1 B．﹣（﹣2）3=8 C．3÷=3 D．（﹣2）4=8【考點】有理數的混合運算．【分析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=﹣3，錯誤；B、原式=﹣（﹣8）=8，正確；C、原式=3×3×3=27，錯誤；D、原式=16，錯誤，故選B【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．28．（2015秋?邢臺期末）規定一種新的運算x?y=x﹣y2，則﹣2?3等于（）A．﹣11 B．﹣7 C．﹣8 D．25【考點】有理數的混合運算．【分析】根據運算“?”的規定列出算式即可求出結果．【解答】解：∵x?y=x﹣y2，∴﹣2?3=﹣2﹣32=﹣2﹣9=﹣11．故選A．【點評】此題考查有理數的混合運算，理解規定的運算方法是解決問題的關鍵．29．（2015秋?浠水縣期末）如圖，已知數軸上點A、B、C所表示的數分別為a、b、c，點C是線段AB的中點，且AB=2，如果原點O的位置在線段AC上，那么|a+b﹣2c|等于（）A．3 B．2 C．1 D．0【考點】有理數的混合運算；數軸；絕對值．【分析】由題意，根據數軸上點的位置得到a+b=2c，代入原式計算即可得到結果．【解答】解：由題意及數軸上點的位置得：（a+b）÷2=c，即a+b=2c，則原式=0．故選D【點評】此題考查了有理數的混合運算，數軸，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．30．（2015春?太倉市期末）下列由2和3組成的四個算式中，值最小的是（）A．2﹣3 B．2÷3 C．23 D．2﹣3【考點】有理數的混合運算；有理數大小比較；負整數指數冪．【分析】各項計算得到結果，即可做出比較．【解答】解：A、原式=﹣1；B、原式=；C、原式=8；D、原式=，∴﹣1＜＜＜8，則值最小的為2﹣3，故選A【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．1．（2015秋?埇橋區期末）小明做了以下4道計算題：①（﹣1）2015=2015；②0﹣（﹣1）=﹣1；③；④．請你幫他檢查一下，他一共做對了（）A．1題 B．2題 C．3題 D．4題【考點】有理數的混合運算．【分析】原式各式計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：①（﹣1）2015=﹣1，錯誤；②0﹣（﹣1）=0+1=1，錯誤；③﹣+=﹣，正確；④÷（﹣）=﹣1，正確．故選B．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．（2015秋?重慶校級期末）若|m|=3，n2=49，且m﹣n＞0，則m+n的值是（）A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4【考點】有理數的混合運算．【分析】利用絕對值的代數意義，平方根定義求出m與n的值，即可確定出m+n的值．【解答】解：由題意得：m=±3，n=±7，由m﹣n＞0，得到m＞n，∴m=3，n=﹣7；m=﹣3，n=﹣7，則m+n=﹣10或﹣4．故選C．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3．（2015秋?寶安區期末）下列運算中，正確的是（）A．﹣2﹣1=﹣1 B．﹣2（x﹣3y）=﹣2x+3yC． D．5x2﹣2x2=3x2【考點】有理數的混合運算；合并同類項；去括號與添括號．【分析】計算出各選項中式子的值，即可判斷哪個選項是正確的．【解答】解：因為﹣2﹣1=﹣3，﹣2（x﹣3y）=﹣2x+6y，2÷6×=2×，5x2﹣2x2=3x2，故選D．【點評】本題考查有理數混合運、合并同類項、去括號與添括號，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法．4．（2015秋?石家莊期末）現定義一種新運算“※”，對任意有理數a、b，規定a※b=ab+a﹣b，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，則2※（﹣3）等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考點】有理數的混合運算．【分析】原式利用已知的新定義計算即可得到結果．【解答】解：根據題中的新定義得：2※（﹣3）=﹣6+2+3=﹣1，故選C．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．（2015秋?沙河市期末）計算﹣22﹣（﹣2）3×（﹣1）2﹣（﹣1）3的結果為（）A．5 B．﹣1 C．24 D．﹣30【考點】有理數的混合運算．【分析】按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的．【解答】解：﹣22﹣（﹣2）3×（﹣1）2﹣（﹣1）3=﹣4﹣（﹣8）×1﹣（﹣1）=﹣4+8+1=5．故選：A．【點評】本題考查的是有理數的運算能力．注意：要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序．6．（2015秋?南京期末）計算2﹣（﹣3）×4的結果是（）A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣20【考點】有理數的混合運算．【分析】原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結果．【解答】解：原式=2+12=14，故選C【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．（2015秋?遷安市期末）下列計算正確的是（）A．﹣（﹣2）3=8 B．﹣2﹣1=﹣1 C．3÷×3=3 D．（﹣2）4=8【考點】有理數的混合運算．【分析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=﹣（﹣8）=8，正確；B、原式=﹣2﹣1=﹣3，錯誤；C、原式=3×3×3=27，錯誤；D、原式=16，錯誤，故選A．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．（2015春?欒城縣期末）現定義一種新運算“*”，規定a*b=ab+a﹣b，如1*3=1×3+1﹣3，則（﹣2*5）*6等于（）A．120 B．125 C．﹣120 D．﹣125【考點】有理數的混合運算．【分析】根據運算的規定首先求出（﹣2*5），然后再求出﹣17*6即可．【解答】解：∵a*b=ab+a﹣b，∴（﹣2*5）*6=（﹣2×5﹣2﹣5）*6=﹣17*6=﹣17×6+（﹣17）﹣6=﹣125．故選：D．【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，正確理解題意，能掌握新定義是解題關鍵．9．（2015秋?牡丹區期末）下列運算有錯誤的是（）A．2﹣7=（+2）+（﹣7） B．（﹣5）÷（﹣）=﹣5×（﹣2）C．7x﹣（x+1）=7x﹣x﹣1 D．3（x+8）=3x+8【考點】有理數的混合運算；合并同類項；去括號與添括號．【分析】計算出四個選項中式子，然后進行對照，即可解答本題．【解答】解：∵2﹣7+2+（﹣7），（﹣5）÷（﹣）=﹣5×（﹣2），7x﹣（x+1）=7x﹣x﹣1，3（x+8）=3x+24，∴選項D錯誤，故選D．【點評】本題考查有理數的混合運算、去括號與添括號，解題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法和去括號與添括號的法則．10．（2015秋?曲阜市期末）下列計算結果為﹣1的是（）A．﹣2﹣1 B．﹣（﹣12） C．2016×（﹣） D．2+|﹣1|【考點】有理數的混合運算．【分析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=﹣3，不合題意；B、原式=﹣（﹣1）=1，不合題意；C、原式=﹣1，符合題意；D、原式=2+1=3，不合題意，故選C【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11．（2015秋?永新縣期末）小明做了以下4道計算題：①﹣12014=1；②1﹣|﹣2|=﹣1；③﹣=﹣；④（﹣2）×=﹣．請你幫他檢查一下，他一共做對了（）A．1道題 B．2道題 C．3道題 D．4道題【考點】有理數的混合運算．【分析】各項中原式計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：①﹣12014=﹣1，錯誤；②1﹣|﹣2|=1﹣2=﹣1，正確；③﹣+=﹣，錯誤；④÷（﹣2）×=﹣，錯誤．故選A【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12．（2015秋?西區期末）計算2×32﹣（﹣2）2×3=（）A．6 B．﹣6 C．﹣30 D．30【考點】有理數的混合運算．【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果．【解答】解：原式=2×9﹣4×3=18﹣12=6，故選A【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13．（2015秋?遷安市期末）現定義兩種運算“⊕”“*”，對于任意兩個整數，a⊕b=a+b﹣1，a*b=a×b﹣1．則（﹣8⊕6）*（﹣3⊕5）的結果是（）A．8 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考點】有理數的混合運算．【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結果．【解答】解：根據題中的新定義得：原式=（﹣8+6﹣1）*（﹣3+5﹣1）=（﹣3）*1=﹣3﹣1=﹣4，故選B【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．（2015秋?威海期末）計算（1﹣﹣﹣）?（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）?（++）的結果是（）A． B． C． D．【考點】有理數的混合運算．【分析】設++=a，原式變形后計算即可得到結果．【解答】解：設++=a，原式=（1﹣a）（a+）﹣（1﹣a﹣）a=a+﹣a2﹣a﹣a+a2+a=，故選C【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．（2015秋?南京期末）如圖是一個數值運算的程序，若輸出的y值為3，則輸入的x值為（）A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7【考點】有理數的混合運算．【分析】由題意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到輸入的x的值．【解答】解：由題意可得，[（﹣x）﹣1]÷2=y，當y=3時，[（﹣x）﹣1]÷2=3，解得，x=﹣7，故選D．【點評】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確題意，根據題意可以列出相應的關系式．16．（2015秋?昌邑市期末）若“！”是一種運算符號，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，則計算正確的是（）A．2015 B．2014 C． D．2015×2014【考點】有理數的混合運算．【分析】根據題意列出有理數混合運算的式子，進而可得出結論．【解答】解：∵1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，∴==2015．故選A．【點評】本題考查的是有理數的混合運算，熟知有理數混合運算的法則是解答此題的關鍵．17．（2015秋?遷安市期末）如圖是一個數值運算程序，當輸入值為﹣1時，則輸出的數值為（）A．123 B．121 C．11 D．3【考點】有理數的混合運算．【分析】按照規定的運算程序，轉化為有理數的混合運算，計算得出答案即可．【解答】解：（﹣1）2+2=1+2=3＜100，32+2=9+2=11＜100，112+2=121+2=123＞100，所以當輸入值為﹣1時，則輸出的數值為123．故選：A．【點評】此題考查有理數的混合運算，理解計算程序，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關鍵．18．（2015秋?長樂市期末）如果有4個不同的正整數a、b、c、d滿足（2016﹣a）（2016﹣b）（2016﹣c）（2016﹣d）=9，那么a+b+c+d的值為（）A．0 B．9 C．8048 D．8064【考點】有理數的混合運算．【分析】根據a、b、c、d是四個不同的正整數可知四個括號內的值分別是：±1，±3，據此可得出結論．【解答】解：∵a、b、c、d是四個不同的正整數，∴四個括號內的值分別是：±1，±3，∴2016+1=2017，2016﹣1=2015，2015+3=2019，2016﹣3=2013，∴a+b+c+d=2017+2015+2019+2013=8064．故選D．【點評】本題考查的是有理數的混合運算，根據題意得出四個括號中的數是解答此題的關鍵．19．（2015秋?營山縣校級期中）某商品的銷售價為225元，利潤率為25%，則該商品的進價為（）A．200元 B．250元 C．225元 D．180元【考點】有理數的混合運算．【分析】利潤是相對于進價來說的，求進價．進價=售價÷售價占進價的百分比．【解答】解：則該商品的進價為225÷（1+25%）=180元．故選D．【點評】本題考查的知識點為：進價=售價÷售價占進價的百分比．20．（2015秋?諸暨市校級期中）甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉賣給乙，獲利10%，而后乙又將這手股票反賣給甲，但乙損失了10%．最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣給了乙．甲在上述股票交易中（）A．不賺不賠 B．盈利1元 C．盈利9元 D．虧本1.1元【考點】有理數的混合運算．【分析】把甲的付出記為“﹣”，收入記為“+”，分步計算每一次甲的收入，再合并，得出甲的實際收入．【解答】解：依題意，甲的成本=1000，甲乙第一次交易，甲收入（1+10%）×1000=1100，第二次交易，甲收入﹣（1﹣10%）×1100=﹣990，第三次交易，甲收入990×0.9=891．甲的實際收入：﹣1000+1100﹣990+891=1元．故選B．【點評】此題和實際生活結合比較緊密，要學會用正負數表示甲在每一次交易中的收益情況，再把每一次的收益相加．21．（2015秋?桐鄉市期中）下列各組算式中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2） C．（﹣3）2×（﹣2） D．（﹣3）2÷（﹣2）【考點】有理數的混合運算；有理數大小比較．【分析】計算得到各項結果，即可做出判斷．【解答】解：﹣（﹣3﹣2）2=﹣52=﹣25，（﹣3）×（﹣2）=6，（﹣3）2×（﹣2）=9×（﹣2）=﹣18，（﹣3）2÷（﹣2）=9÷（﹣2）=﹣，則其值最小的為﹣25，故選A【點評】此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算．22．（2015秋?濱州期中）已知|x|=0.19，|y|=0.99，且＜0，則x﹣y的值為（）A．1.18或﹣1.18 B．0.8或﹣1.18 C．0.8或﹣0.8 D．1.18或﹣0.8【考點】有理數的混合運算．【分析】|x|=0.19，則x=±0.19；|y|=0.99，則y=±0.99．由于＜0，所以x，y異號，分兩種情況求代數式的值．【解答】解：由題意得，x=±0.19，y=±0.99，又＜0，∴x，y異號，①當x=0.19，y=﹣0.99時，x﹣y=0.19+0.99=1.18；②當x=﹣0.19，y=0.99時，x﹣y=﹣0.19﹣0.99=﹣1.18．故選A．【點評】注意由＜0，得出x，y異號后要分類討論計算．23．（2015秋?肥城市期中）計算×（﹣5）÷（﹣）×5的結果是（）A．﹣5 B．1 C．25 D．35【考點】有理數的混合運算．【分析】由于乘除法運算是同級運算，按照從左到右的順序依次進行運算．【解答】解：×（﹣5）÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25．故選C．【點評】本題主要考查有理數的乘除混合運算，熟練掌握運算順序是解題的關鍵．24．（2015秋?宜興市校級期中）用“”、“”定義新運算：對于任意實數a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2．則（20102009）（20072008）的值是（）A．2007 B．2008 C．2009 D．2010【考點】有理數的混合運算．【分析】本題是新定義運算題，理解題意是關鍵，從定義和舉例來看，每次運算的結果是“手”指向的那個數．【解答】解：根據題意，先算括號里的，（20102009）（20072008）=20102008=2010．故選D．【點評】從定義新運算中發現運算規律，是解答本題的關鍵，不要把新定義運算與我們平常的實數運算混淆了．25．（2015秋?高安市期中）已知a、b為有理數，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3=0．其中一定能夠表示a、b異號的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【考點】有理數的混合運算．【分析】由|ab|＞ab得到ab＜0，可判斷a、b一定異號；由＜0時，可判斷a、b一定異號；由||=﹣得到≤0，當a=0時，不能判斷a、b不一定異號；由a3+b3=0可得到a+b=0，當a=b=0，則不能a、b不一定異號．【解答】解：當|ab|＞ab時，a、b一定異號；當＜0時，a、b一定異號；當||=﹣，則≤0，a可能等于0，b≠0，a、b不一定異號；當a3+b3=0，a3=﹣b3，即a3=（﹣b）3，所以a=﹣b，有可能a=b=0，a、b不一定異號．所以一定能夠表示a、b異號的有①②．故選B．【點評】本題考查了有理數的混合運算：先算乘方，再進行有理數的乘除運算，最后進行有理數的加減運算；有括號先計算括號．也考查了絕對值的意義．26．（2015秋?太和縣期中）有下面的算式：①（﹣1）2003=﹣2003；②0﹣（﹣1）=1；③﹣+=﹣；④÷（﹣）=﹣1；⑤2×（﹣3）2=36；⑥﹣3÷×2=﹣3，其中正確算式的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】有理數的混合運算．【分析】利用有理數的乘方，加減，乘除以及混合運算的計算方法，逐一計算得出結果比較得出答案即可．【解答】解：①（﹣1）2003=﹣1，原式計算錯誤；②0﹣（﹣1）=1，計算正確；③﹣+=﹣，計算正確；④÷（﹣）=﹣1，計算正確；⑤2×（﹣3）2=18，原式計算錯誤；⑥﹣3÷×2=﹣12，原式計算錯誤；計算正確的有②③④3個．故選：C．【點評】此題考查有理數的混合運算，正確判定運算順序與計算結果的符號是解決問題的關鍵．27．（2015秋?諸暨市校級期中）下列計算正確的是（）A．（﹣4）﹣（﹣1）=﹣3 B．C． D．﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45【考點】有理數的混合運算．【分析】利用有理數的混合運算，逐一算出結果比較即可．【解答】解：A、（﹣4）﹣（﹣1）=﹣4+1=﹣3，此選項正確；B、﹣+=﹣，此選項錯誤；C、3÷×=3××=，此選項錯誤；D、﹣7﹣2×5=﹣7﹣10=﹣17，此選項錯誤．故選：A．【點評】此題考查有理數的混合運算，注意抓住運算順序與運算符號．28．（2015秋?唐山校級期中）規定符號?的意義為：a?b=，那么﹣3?4等于（）A． B．﹣ C． D．﹣【考點】有理數的混合運算．【分析】首先轉化成一般的運算，然后利用有理數的運算法則計算即可．【解答】解：﹣3?4===﹣．故選B．【點評】此題是定義新運算題型．直接把對應的數字代入所給的式子可求出所要的結果．解題關鍵是對號入座不要找錯對應關系．29．（2015秋?營山縣校級期中）算式（﹣8）÷（﹣8）×的結果等于（）A．﹣8 B．8 C． D．﹣【考點】有理數的混合運算．【分析】先將除法轉化為乘法，再按照有理數的乘法法則計算．【解答】解：（﹣8）÷（﹣8）×=（﹣8）×（﹣）×=．故選C．【點評】有理數的乘除混合運算，應按從左到右的順序進行．30．（2015秋?鹽都區期中）如圖是一個簡單的數值運算程序，當輸出y的值為﹣1時，則輸入x的值為（）A．1 B．5 C．﹣1 D．±1【考點】有理數的混合運算．【分析】由運算程序及輸出y的值，確定出x的值即可．【解答】解：根據題意得：﹣3x2+2=﹣1，即x2=1，解得：x=±1，故選D【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．1．（2015秋?江陰市期中）a為有理數，定義運算符號“※”：當a＞﹣2時，※a=﹣a，當a＜﹣2時，※a=a，當a=﹣2時，※a=0，根據這種運算，則※[4+※（2﹣5）]的值為（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考點】有理數的混合運算．【分析】原式利用已知的新定義化簡，計算即可得到結果．【解答】解：∵2﹣5=﹣3＜﹣2，∴※（2﹣5）=※（﹣3）=﹣3，則原式=※（4﹣3）=※1=﹣1．故選B．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．（2015秋?定州市期中）按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為﹣4，則輸出的值為（）A．44 B．4 C．﹣ D．﹣84【考點】有理數的混合運算．【分析】把﹣4代入程序框圖中計算，判斷結果與15大小，即可得到輸出的值．【解答】解：根據題意得：（﹣4）2=16＞15，可得﹣4×（16+5）=﹣84，故選D【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3．（2015秋?葫蘆島校級期中）規定一種運算：a*b=ab+a﹣b，其中a和b是有理數，那么﹣3*5的值為（）A．7 B．﹣23 C．﹣17 D．﹣13【考點】有理數的混合運算．【分析】原式利用已知的新定義化簡，計算即可得到結果．【解答】解：根據題中的新定義得：﹣3*5=﹣15﹣3﹣5=﹣23，故選B．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．（2015秋?深圳校級期中）下列計算：①（﹣9）+（+3）=6，②（﹣4）+（﹣8）=﹣12，③0﹣（﹣5）=﹣5，④，⑤（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）=24，⑥（﹣36）÷（﹣9）=﹣4，其中正確的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】有理數的混合運算．【分析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷．【解答】解：①（﹣9）+（+3）=﹣（9﹣3）=﹣6，錯誤；②（﹣4）+（﹣8）=﹣（4+8）=﹣12，正確；③0﹣（﹣5）=0+5=5，錯誤；④×（﹣）=﹣，正確；⑤（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）=﹣24，錯誤；⑥（﹣36）÷（﹣9）=4，錯誤．則正確的個數為2個．故選A．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．（2015秋?上虞區校級期中）若※是新規定的運算符號，設a※b=a2﹣ab，則3※12的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．15 D．﹣27【考點】有理數的混合運算．【分析】根據新定義a※b=a2﹣ab，得3※12=32﹣3×12，求出結果即可．【解答】解：∵a※b=a2﹣ab，∴3※12=32﹣3×12=9﹣36=﹣27．故選：D．【點評】題目考查了有理數的混合運算，通過新定義考查學生列式能力和計算能力，題目整體建偉簡單，適合隨堂訓練．6．（2015秋?惠民縣校級期中）已知a＞0，b＜0，|a|＜|b|，則（）A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．＞0【考點】有理數的混合運算；絕對值．【分析】根據題意，利用有理數的加減乘除法則判斷即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b＜0，b﹣a＜0，ab＜0，＜0，故選A【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．（2015春?江陰市校級期中）∑表示數學中的求和符號，主要用于求多個數的和，∑下面的小字，i=1表示從1開始求和；上面的小字，如n表示求和到n為止．即xi=x1+x2+x3+…+xn．則（i2﹣1）表示（）A．n2﹣1 B．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n）C．12+22+32+…+n2﹣n D．12+22+32+…+i2﹣i【考點】有理數的混合運算．【分析】原式利用題中的新定義判斷即可．【解答】解：根據題中的新定義得：（i2﹣1）=12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n），故選B【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．（2015秋?鹽城校級期中）按如圖所示的程序運算：當輸入的數據為1時，則輸出的數據是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點】有理數的混合運算．【分析】把x=1代入程序中計算，判斷結果與0的大小，即可確定出輸出結果．【解答】解：把x=1代入程序中得：12×2﹣4=2﹣4=﹣2＜0，把x=﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4=8﹣4=4＞0，則輸出的數據為4，故選B【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9．（2015秋?桂陽縣校級期中）若新運算“※”定義為：a※b=b2﹣2a，則2※3=（）A．3 B．4 C．5 D．﹣6【考點】有理數的混合運算．【分析】根據題意列出有理數混合運算的式子，再根據有理數混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：∵a※b=b2﹣2a，∴2※3=32﹣4=9﹣4=5．故選C．【點評】本題考查的是有理數的混合運算，熟知有理數混合運算的法則是解答此題的關鍵．10．（2015秋?永川區校級期中）如果規定“?”為一種新運算符號，且a?b=ab+a﹣b，其中a，b為有理數，則3?5的值（）A．11 B．12 C．13 D．14【考點】有理數的混合運算．【分析】原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結果．【解答】解：根據題中的新定義得：3?5=15+3﹣5=13，故選C【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11．（2015秋?蘆溪縣期中）已知數a，b，c的大小關系如圖所示，則下列各式：①abc＞0；②a+b﹣c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|=﹣2a，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【考點】有理數的混合運算；數軸；絕對值；整式的加減．【分析】先根據各點在數軸上的位置判斷出其符號及絕對值的大小，再對各小題進行分析即可．【解答】解：由圖可知a＜0＜b＜c．①∵a＜0＜b＜c，∴abc＜0，故本小題錯誤；②∵|a|＞b，c＞0，∵a+b＜0，∴a+b﹣c＜0，故本小題錯誤；③∵a＜0＜b＜c，∴=﹣1，==1，∴++=1，故本小題正確；④∵bc＞0，a＜0，∴bc﹣a＞0，故本小題正確；⑤∵a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，∴原式=b﹣a﹣（c+a）+（c﹣b）=b﹣a﹣c﹣a+c﹣b=﹣2a，故本小題正確．故選C．【點評】本題考查的是有理數的混合運算及整式的加減，先根據題意判斷出a、b、c的符號是解答此題的關鍵．12．（2015秋?灌陽縣期中）計算的結果是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【考點】有理數的混合運算．【分析】原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果．【解答】解：原式=×（﹣3）+×=﹣1+3=2．故選B．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13．（2015秋?龍海市期中）定義一種新運算“?”，規定：a?b=a﹣4b，則12?（﹣1）=（）A．0 B．﹣8 C．8 D．6【考點】有理數的混合運算．【分析】運用新的定義運算法則：a?b=a﹣4b，代入數值計算求解即可．【解答】解：∵a?b=a﹣4b，∴12?（﹣1）=×12﹣4×（﹣1）=4﹣（﹣4）=8．故選：C．【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是理解新的定義運算法則．14．（2015秋?萊陽市期中）小明做了以下幾道計算題：①﹣12014=1；②（﹣2）2=﹣8；③﹣22÷（﹣2）2=1；④﹣+=﹣；⑤3×=﹣32.5；⑥﹣5+=﹣25．請你幫他檢查一下，他一共做對了（）A．2道題 B．3道題 C．4道題 D．5道題【考點】有理數的混合運算．【分析】按照有理數混合運算的計算方法，逐一計算，進一步比較得出答案即可．【解答】解：①﹣12014=﹣1，原題計算錯誤；②（﹣2）2=，原題計算錯誤；③﹣22÷（﹣2）2=﹣4÷4=﹣1，原題計算錯誤；④﹣+=﹣，原題計算正確；⑤原式=﹣3.25×（3+6）=﹣32.5，原題計算正確；⑥﹣5+=﹣5+=﹣，原題計算錯誤．正確的有2道．故選：A．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．（2015秋?海安縣月考）下列說法正確的個數有（）①一個有理數不是正數就是負數；②0除以任何數都得0；③兩個數相除，商是負數，則這兩個數異號；④幾個有理數相乘，當負因數的個數為奇數個時，其積的符號為負；⑤兩個數相減，所得的差一定小于被減數．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點】有理數的混合運算．【分析】根據題目中的說法，把各個說法正確的說明為什么正確，錯誤的為什么錯誤即可解答本題．【解答】解：因為有理數包括正數、零和負數，故①錯誤；0除以任何不等于0的數都得0，故②錯誤；根據除法的法則可知兩個數相除，商是負數，則這兩個數異號，故③正確；幾個不等于0的有理數相乘，當負因數的個數為奇數個時，其積的符號為負，故④中如果幾個有理數相乘如果含有0的話，乘積是0，故④錯誤；5﹣（﹣5）=10，10＞5，故兩個數相減，所得的差一定小于被減數是錯誤的，故⑤錯誤；故選B．【點評】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確題意，可以把錯誤點的舉出反例，正確的說明理由．16．（2015秋?慈溪市校級月考）某城市按以下規定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費．已知某用戶4月份的煤氣使用量為75立方米，那么4月份該用戶應交煤氣費（）A．60元 B．90元 C．75元 D．66元【考點】有理數的混合運算．【分析】利用收費標準直接分類計算得出答案即可．【解答】解：60×0.8+（75﹣60）×1.2=48+18=66（元）．故選：D．【點評】此題考查有理數的混合運算的實際運用，掌握計算方法是解決問題的關鍵．17．（2015秋?嘉興校級月考）如圖所示是計算機某計算程序，若開始輸入2，則最后輸出的結果是（）A．6 B．10 C．22 D．38【考點】有理數的混合運算．【分析】把x=2代入程序中計算得到結果，判斷結果與10大小，依此類推即可得到最后輸出的結果．【解答】解：把x=2代入程序中得：2×4﹣2=8﹣2=6＜10，把x=6代入程序中得：6×4﹣2=24﹣2=22＞10，則最后輸出的結果是22．故選：C．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（2015秋?臺州校級月考）2015年4月1日，杜橋鎮開通了公共自行車出租服務，每次租車1個小時內免費，若超過1小時，將按以下標準收費：第一個小時為1元，第二個小時為2元，第三個小時及以上，按每小時3元收費，不足1小時按1小時計算，一天收取的費用最高不超過10元．如果小明上午9：00租車，當天11：40還車，那么小明應付租車費（）A．1元 B．2元 C．3元 D．6元【考點】有理數的混合運算．【分析】根據題意確定出小明租車的時間，根據收費標準計算即可得到結果．【解答】解：根據題意得：2=1+1+，那么小明應付租車費為1×1+1×2+1×3=1+2+3=6（元）．故選D．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（2015秋?泉港區月考）下列計算正確的是（）A．14﹣22÷10=10÷10=1B．2×52=（2×5）2=102=100C．3÷=3÷1D．=﹣8÷×=﹣8××=﹣8【考點】有理數的混合運算．【分析】利用有理數的混合運算的計算方法逐一計算得出結果，進一步選擇得出答案即可．【解答】解：A、14﹣22÷10=14﹣4÷10=14﹣0.4=13.6，原題計算錯誤；B、2×52=2×25=50，原題計算錯誤；C、3÷═6×2=12，原題計算錯誤；D、=﹣8÷×=﹣8××=﹣8，原題計算正確．故選：D．【點評】此題考查有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算的計算方法是解決問題的關鍵．20．（2015秋?揚州校級月考）如圖，自行車的鏈條每節長為2.5cm，每兩節鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為0.8cm如果某種型號的自行車鏈條共有100節，則這根鏈條沒有安裝時的總長度為（）A．250cm B．174.5cm C．170.8cm D．172cm【考點】有理數的混合運算．【分析】本題可依次解出1節，2節，3節，…，鏈條的長度．再根據規律以此類推，可得出100節鏈條的總長度．【解答】解：∵有1節鏈條時，鏈條的長度=（2.5﹣0.8）×1+0.8=2.5；有2節鏈條時，鏈條的長度=（2.5﹣0.8）×2+0.8=4.2；有3節鏈條時，鏈條的長度=（2.5﹣0.8）×3+0.8=5.9；…有n節鏈條時，鏈條的長度=（2.5﹣0.8）×n+0.8，∴有100節鏈條時，鏈條的長度=（2.5﹣0.8）×100+0.8=170.8（cm）．故選：C．【點評】本題考查了有理數的混合運算，它是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．21．（2015秋?惠山區月考）如果規定符號“?”的意義為a?b=，則2?（﹣3）的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．【考點】有理數的混合運算．【分析】按照規定的運算方法改為有理數的混合運算計算即可．【解答】解：2?（﹣3）==6．故選：A．【點評】此題考查有理數的混合運算，掌握規定的運算方法，利用有理數混合運算的計算方法計算即可．22．（2014?長沙校級自主招生）記Sn=a1+a2+…+an，令，稱Tn為a1，a2，…，an這列數的“理想數”．已知a1，a2，…，a500的“理想數”為2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想數”為（）A．2004 B．2006 C．2008 D．2010【考點】有理數的混合運算．【分析】本題需先根據得出n×Tn=（S1+S2+…+Sn），再根據a1，a2，…，a500的“理想數”為2004，得出T500的值，再設出新的理想數為Tx，列出式子，把得數代入，即可求出結果．【解答】解：∵∴n×Tn=（S1+S2+…+Sn）T500=2004設新的理想數為Tx501×Tx=8×501+500×T500Tx=（8×501+500×T500）÷501==8+500×4=2008故選C【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，在解題時要根據題意找出關系是解題的關鍵．23．（2014?福建校級自主招生）定義運算a?b=a（1﹣b），則下面的結論正確的是（）A．2?（﹣2）=﹣2 B．a?b=b?aC．若a+b=0，則（a?a）+（b?b）=2ab D．若a?b=0，則a=0【考點】有理數的混合運算．【分析】根據定義的運算方法逐一運算，【解答】解：A、2?（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，此選項不正確；B、a?b=a（1﹣b），b?a=b（1﹣a），a?b=b?a只有在a=b時成立，此選項不正確；C、a+b=0，a=﹣b，（a?a）+（b?b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2=2ab，此選項正確；D、a?b=0，a（1﹣b）=0，a=0或b=1，此選項不正確．故選：C．【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，理解和掌握新運算的計算方法是解決問題的關鍵．24．（2014?新華區模擬）有一列數a1，a2，a3，a4，…，an，從第二個數開始，每一個數都等于1與它前面那個數的倒數的差，若a1=2，則a2008值為（）A．2 B．﹣1 C． D．2008【考點】有理數的混合運算．【分析】從所給出的資料中，可得到若a1=2，a2=，a3=﹣1，a4=2…則這列數的周期為3，據此解題即可．【解答】解：根據題意可知：若a1=2，則a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2，…，這列數的周期為3，∵2008=3×669+1∴a2008=2．故選：A．【點評】考查有理數的運算方法和數學的綜合能力．解此題的關鍵是能從所給出的資料中找到數據變化的規律，并直接利用規律求出得數，代入后面的算式求解．25．（2014?重慶模擬）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價為100元的商品，甲超市連續兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要購買種商品，若想最劃算應到的超市是（）A．甲 B．乙C．丙 D．三個超市一樣劃算【考點】有理數的混合運算；有理數大小比較．【分析】據題意把這種促銷商品的原定價a元看作單位“1”，甲超市連續兩次降價20%的現價：是求100的（1﹣20%）（1﹣20%）；乙超市一次性降價40%的現價：100×（1﹣40%）；丙超市第一次降價30%，第二次降價10%的現價：100×（1﹣30%）（1﹣10%）據此解答即可．【解答】解：甲超市：100×（1﹣20%）（1﹣20%）=64（元），乙超市：100×（1﹣40%）=60（元），丙超市：100×（1﹣30%）（1﹣10%）=63（元）．答：乙超市最便宜．故選：B．【點評】此題考查有理數的混合運算，理解題意，列式計算，比較結果即可．26．（2014秋?淮北期末）一款新型的太陽能熱水器進價2000元，標價3000元，若商場要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則售貨員出售此商品最低可打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折【考點】有理數的混合運算．【分析】當利潤率是5%時，售價最低，根據利潤率的概念即可求出售價，進而就可以求出打幾折．【解答】解：最低售價：2000×（1+5%）=2100元．則應打2100÷3000=0.7，即7折．故選B．【點評】理解什么情況下售價最低，并且理解打折的含義，是解決本題的關鍵．27．（2014秋?福安市期末）如圖是一個簡單的數值運算程序，當輸入的x的值為﹣1時，則輸出的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【考點】有理數的混合運算．【分析】將x=﹣1代入運算程序計算得到結果．【解答】解：把x=﹣1代入得：（﹣1）×（﹣3）﹣2=3﹣2=1．故選：C．【點評】此題考查有理數的混合運算，理解運算程序是解決問題的關鍵．28．（2013秋?天元區期末）規定一種新的運算“∮”，對于任意有理數a，b，滿足a∮b=a+b﹣ab，則3∮2的運算結果是（）A．6 B．﹣1 C．0 D．1【考點】有理數的混合運算．【分析】根據新定義得到3∮2=3+2﹣3×2，再計算乘法運算，然后進行加減運算即可．【解答】解：3∮2=3+2﹣3×2=5﹣6=﹣1．故選B．【點評】本題考查了有理數混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．29．（2014春?余姚市校級期末）如果你有100萬張牌，每張牌的厚度是一樣的，都是0.5毫米，將這些牌整齊地疊放起來，大約相當于每層高5米的樓房層數（）A．10層 B．20層 C．100層 D．1000層【考點】有理數的混合運算．【分析】首先進行單位統一，100萬=1000000，0.5毫米=0.0005米，在進行有理數的乘除法運算．【解答】解：根據已知得：100萬=1000000，0.5毫米=0.0005米，1000000×0.0005÷5，=500÷5，=100．故選C．【點評】此題主要考查了有理數的乘除運算，以及單位換算問題，題目比較簡單．30．（2014秋?晉安區期末）a為有理數，定義運算符號▽：當a＞﹣2時，▽a=﹣a；當a＜﹣2時，▽a=a；當a=﹣2時，▽a=0．根據這種運算，則▽[4+▽（2﹣5）]的值為（）A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1【考點】有理數的混合運算．【分析】定義運算符號▽：當a＞﹣2時，▽a=﹣a；當a＜﹣2時，▽a=a；當a=﹣2時，▽a=0，先判斷a的大小，然后按照題中的運算法則求解即可．【解答】解：∵2﹣5=﹣3＜﹣2，且當a＜﹣2時，▽a=a∴▽（﹣3）=﹣3，∴4+▽（2﹣5）=4﹣3=1＞﹣2∵當a＞﹣2時，▽a=﹣a∴▽[4+▽（2﹣5）]=▽1=﹣1故答案選C．【點評】本題考查了學生讀題做題的能力．關鍵是理解“▽”這種運算符號的含義，以便從已知條件里找尋規律．1．下列各式計算結果為負的個數是（）（1）（﹣3）3×（﹣2）2（2）（﹣2）2n+1（3）﹣{﹣[﹣（﹣1）]2}（4）（5）﹣（﹣2）﹣（﹣5）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】有理數的混合運算．【分析】各項計算得到結果，即可做出判斷．【解答】解：（1）（﹣3）3×（﹣2）2=﹣27×4=﹣108；（2）（﹣2）2n+1=﹣22n+1；（3）﹣{﹣[﹣（﹣1）]2}=﹣（﹣1）=1；（4）原式=0；（5）﹣（﹣2）﹣（﹣5）=2+5=7，則結果為負數的個數有2個．故選B【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．數學中，為了簡便，記1+2+3+…+（n﹣1）+n=，1×2×3×…×（n﹣1）×n=n!，那么，=（）A．0 B．1 C．2005 D．2006【考點】有理數的混合運算．【分析】此題先用自定義變成常規式子，再按照運算順序計算．【解答】解：+=+（1+2+3+…+2005）﹣（1+2+3+…+2006）=2006+[（1+2+3+…+2005）﹣（1+2+3+…+2006）]=2006+（﹣2006）=0故選A．【點評】運算中應用運算定律可使問題簡單化．3．羊城今年1月物價指數（即與去年同月物價的比值）為1.15，若物價增幅逐月回落一個百分點，則以下結論正確的是（）A．今年4月物價比去年同學增長12%B．今年4月物價指數為1.18C．今年4月物價比今年1月物價便宜3%D．今年4月物價與今年1月物價比值為1.12【考點】有理數的混合運算．【分析】根據物價指數的概念及物價增幅逐月回落一個百分點，求出今年4月的物價指數，求出對四個選項進行逐一分析即可．【解答】解：∵1月物價指數（即與去年同月物價的比值）為1.15，若物價增幅逐月回落一個百分點，∴四月份的物價指數為1.12．A、由于今年四月份的物價指數為1.12，故今年4月物價比去年同月增長12%，故本選項正確；B、因為物價增幅逐月回落一個百分點，所以今年4月物價指數為1.12，故本選項錯誤；C、因為物價增幅逐月回落一個百分點，今年4月物價比今年1月物價便宜（1.15﹣1.12）÷1.15=2.6%，故本選項錯誤；D、今年4月物價與去年4月物價比值為1.12，故本選項錯誤．故選A．【點評】本題考查的是有理數的混合運算，熟知價指數亦稱商品價格指數是反映各個時期商品價格水準變動情況的指數是解答此題的關鍵．4．計算=（）A． B． C． D．【考點】有理數的混合運算．【分析】首先找出本題的規律，先提取，即共有的因式，再計算．【解答】原式=（﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣），=（+﹣﹣），=故原式=故選B．【點評】本題主要考查的有理數混合運算的拓展練習題，解答此題的關鍵就是找出它們的規律，再解答．5．小菲同學做①；②﹣23=6；③（﹣5）×（﹣2）=﹣10；④﹣|﹣2|=2這四道題，如果每道題正確的得2分，錯誤的不得分，請你給小菲打分為（）A．0分 B．2分 C．4分 D．6分【考點】有理數的混合運算．【分析】根據乘方的意義得到﹣（﹣）2=﹣；﹣23=﹣8；根據有理數的乘法法則得到（﹣5）×（﹣2）=10；根據絕對值的意義得到﹣|﹣2|=﹣2，因此小菲同學的四道題都做錯了，得0分．【解答】解：﹣（﹣）2=﹣，所以第①題錯誤；﹣23=﹣8，所以第②題錯誤；（﹣5）×（﹣2）=10，所以第③題錯誤；﹣|﹣2|=﹣2，所以第④題錯誤．所以給小菲打分為4×0=0（分）．故選A．【點評】本題考查了有理數的混合運算：先算乘方，再進行有理數的乘除運算，最后進行有理數的加減運算；有括號先計算括號．也考查了絕對值的意義．6．某商品進價是120元，售價是180元，則此商品的利潤率是（）A．140% B．50% C．55% D．33.3%【考點】有理數的混合運算．【分析】根據利潤率=×100%，即可得到結果．【解答】解：根據題意得：×100%=50%．故選B【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．若abc＜0，a+b=0，則﹣+c的值是（）A．等于0 B．小于0 C．大于0 D．不確定【考點】有理數的混合運算．【分析】由于a+b=0，那么a、b異號，a=﹣b，且ab＜0，而abc＜0，根據乘法法則可知c＞0，再把a=﹣b代入所求代數式，可得結果是1+c，由于c＞0，可知1+c＞0．【解答】解：∵a+b=0，∴a、b異號，a=﹣b，∴ab＜0，∵abc＜0，∴c＞0，∴﹣+c=1+c＞0．故選C．【點評】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是注意確定c的符號．8．下面的算式：①﹣1﹣1=0；②=；③（﹣1）2004=2004；④﹣42=﹣16；⑤﹣=；⑥﹣5÷×3=﹣5，其中正確的算式的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】有理數的混合運算．【分析】根據有理數的減法、有理數的乘方、有理數的混合運算，即可解答．【解答】解：①﹣1﹣1=﹣2，故錯誤；②=，故錯誤；③（﹣1）2004=1，故錯誤；④﹣42=﹣16，正確；⑤﹣=﹣，故錯誤；⑥﹣5÷×3=﹣45，故錯誤，其中正確的算式是④，共一個，故選：A．【點評】本題考查了有理數的減法、有理數的乘方、有理數的混合運算，解決本題的關鍵是熟記相關法則．9．計算：=（）A． B． C． D．【考點】有理數的混合運算．【分析】通過觀察發現，每一個含有括號的式子都含有，為了簡便計算，可先設=a，再整體代入，按照乘法分配律計算，合并同類項后就是答案．【解答】解：設=a，那么原式=（1+a）（a+）﹣（1+a+）×a=a++a2+a﹣a﹣a2﹣a=．故選D．【點評】本題考查的是有理數的運算能力、整式的乘法運算．10．已知，則A與1的大小關系是（）A．A＞1 B．A=1 C．A＜1 D．無法確定【考點】有理數的混合運算；有理數大小比較．【分析】分母從8到15，利用放縮放即可得出A與1的大小關系．【解答】解：∵=+++…+＜+++=+++＜+++=＜1．∴A＜1．故選C．或A==+++++++＜×8=1．即A＜1．故選C．【點評】本題考查了有理數大小比較和運算，解題的關鍵是適當放大有理數，使計算簡便．11．=（）A． B． C． D．2005【考點】有理數的混合運算．【分析】把每個加數拆項后，歸納總結出一般性的結論，然后把所有的加數利用總結的規律拆項后，合并抵消即可求出值．【解答】解：∵=2（﹣），=2（﹣），=2（﹣），…，∴=2（﹣），則=2（﹣）+2（﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）+2（﹣）=2（﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=2（﹣）=1﹣=．故選C．【點評】考查了有理數的混合運算，總結出=2（﹣）是解得本題的關鍵．此題的難度比較大，鍛煉學生歸納總結的能力以及分析問題、解決問題的能力．12．嫦娥一號衛星在未打開太陽翼時，外形是長222厘米、寬172厘米、高220厘米的長方體．若在表面包裹1厘米厚的防震材料層，在這外面還有1厘米厚的木板包裝箱，則木板包裝箱所需木材的體積至少是（）立方厘米．A．224×174×222﹣222×172×220 B．223×173×221﹣221×171×219C．225×175×223﹣224×174×222 D．226×176×224﹣224×174×222【考點】有理數的混合運算；認識立體圖形．【分析】如圖所示，這是太陽翼加外包裝后的縱向截面圖，內部藍色表示的是太陽翼，中間綠色表示的是1厘米厚的防震材料層，外圍紅色表示的是1厘米厚的木板包裝箱．由上圖可知，防震材料層外形是長224厘米、寬174厘米、高222厘米的長方體，木板包裝箱外形至少是長226厘米、寬176厘米、高224厘米的長方體．因而，木板包裝箱所需木材的體積=木板包裝箱外形的體積﹣防震材料層外形的體積木板包裝箱外形的體積=226×176×224防震材料層外形的體積=224×174×222【解答】解：由題意和圖知木板包裝箱所需木材的體積至少=木板包裝箱外形的體積﹣防震材料層外形的體積=226×176×224﹣224×174×222故選D【點評】同學們要想解好本題，最關鍵的是具有空間想象能力，實在想不到，可以畫出來，也可以用典型的實物代替．13．若有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式中錯誤的是（）A．﹣ab＜2 B．a+b＜ C． D．【考點】有理數的混合運算；數軸．【分析】先根據數軸確定出a、b的取值范圍，然后針對各選項分析判斷后即可得解．【解答】解：根據數軸可得0.5＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1.5，A、由0.5＜a＜1得，﹣1＜﹣a＜﹣0.5