第八講二次函數--線段之差最值問題知識導航知識導航必備知識點（1）在直線l同側有兩點A、B，在直線L上找一點P，使|PA﹣PB|最大；（2）在直線l兩側有兩點A、B，在直線l上找一點P，使|PA﹣PB|最大；（3）在直線l兩側有兩點A、B，在直線l上找一點P，使|PA﹣PB|最小．（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：考點一線段之差最值問題1．如圖，已知拋物線y＝a（x﹣2）2+c與x軸從左到右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，﹣3），連接AC，BC．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P是該拋物線的對稱軸上的一個動點，連接PA，PB，PC，設點P的縱坐標為h，試探究：當h為何值時，|PA﹣PC|的值最大？并求出這個最大值．2．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，3），其頂點D的坐標為（﹣1，4）．（1）求拋物線的解析式．（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得|PA﹣PC|的值最大，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3．如圖，已知拋物線y＝a（x﹣2）2+1與x軸從左到右依次交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），連接AC、BC．（1）求此拋物線的解析式；（2）若P為此拋物線的對稱軸上的一個動點，連接PA、PB、PC，設點P的縱坐標表示為m．試探究：①當m為何值時，|PA﹣PC|的值最大？并求出這個最大值．4．如圖，已知拋物線過點O（0，0），A（5，5），且它的對稱軸為x＝2．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點B是拋物線對稱軸上的一點，且點B在第一象限，當△OAB的面積為15時，求B的坐標；（3）在（2）的條件下，P是拋物線上的動點，當PA﹣PB的值最大時，求P的坐標以及PA﹣PB的最大值．5．如圖，已知拋物線y＝x2+x+3與直線y＝x+3交于A，B兩點，交x軸于C、D兩點，連接AC、BC．（1）求點A，點C坐標；（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個最大值；6．如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸與點C，點D為該拋物線的頂點，連接AC．（1）如圖1，連接DA、DC，求點D的坐標和△ACD的面積；（2）如圖2，點P是直線AC上方的拋物線上一動點，過點P作PE∥y軸，交直線AC于點E，過點P作PF⊥AC，垂足為F，當△PEF周長最大時，在x軸上存在一點Q，使|QP﹣QD|的值最大，請求出這個最大值以及點P的坐標；7．如圖，二次函數y＝﹣x2+2x+1的圖象與一次函數y＝﹣x+1的圖象交于A，B兩點，點C是二次函數圖象的頂點，P是x軸下方線段AB上一點，過點P分別作x軸的垂線和平行線，垂足為E，平行線交直線BC于F．（1）當△PEF面積最大時，在x軸上找一點H，使|BH﹣PH|的值最大，求點H的坐標和|BH﹣PH|的最大值；8．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與直線BC交于點D．（1）求拋物線的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|BM﹣CM|的值最大，求出點M的坐標；9．如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．（1）若拋物線的解析式為y＝﹣2x2+2x+4，設其頂點為M，其對稱軸交AB于點N．①求點M和點N的坐標；②在拋物線的對稱軸上找一點Q，使|AQ﹣BQ|的值最大，請直接寫出點Q的坐標；10．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2x與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．（1）求△ABC的周長；（2）如圖1，P為拋物線上第二象限的點，連接PA、PC，當四邊形APCO面積最大時，在對稱軸l上找一動點Q，使得|PQ﹣BQ|的值最大，并求出此時點Q的坐標及|PQ﹣BQ|的最大值．11．如圖1，二次函數y＝的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右邊），與y軸交于點C，直線l是它的對稱軸．（1）求直線l與直線AC交點的坐標；（2）如圖2，在直線AC上方的拋物線上有一動點P，過點P作x軸的垂線，垂足為點D，與直線AC交于點E，過點P作直線AC的垂線，垂足為點F，當△PEF的周長最大時，在對稱軸l上找點M，使得|BM﹣PM|的值最大，求出|BM﹣PM|的最大值，并求出對應的點M的坐標；12．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+x+3交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點W，頂點為C，拋物線的對稱軸與x軸的交點為D．（1）求直線BC的解析式；（2）點E（m，0），F（m+2，0）為x軸上兩點，