【新結構】湖北省2024年春季鄂東南期中聯考高二數學試卷?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)在x=x0處的導數為A.?2 B.2 C.?6 2.在等差數列an中，Sn是數列an的前n項和，a4+A.118 B.128 C.138 D.1483.函數f(x)=cosxA.0 B.π4 C.π2 4.已知函數f(x)為奇函數，當x<0時，f(x)A.2x?y+1=0 B.5.式子C2n9?A.27 B.127 C.5160 D.與n的取值有關6.2024年元旦期間，哈爾濱這座冰城火爆出圈，成為旅游城市中的頂流.某班級6位同學也準備趁著春節假期共赴一場冰雪之約.這6位同學準備在行程第一天去冰雪大世界、中央大街、防洪紀念塔三個景點中游玩.已知6位同學都會進行選擇且只能選擇其中一個景點，并且每個景點至少一位同學會選，則不同的選法總數為(

)A.240 B.360 C.420 D.5407.已知Sn為數列an的前n項和，數列an滿足：a1=1，(n?1)A.4 B.3 C.2 D.18.對任意的x∈[1e,+∞)A.e B.1 C.2e 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.現有3個編號為1，2，3的盒子和3個編號為1，2，3的小球，要求把3個小球全部放進盒子中，則下列結論正確的有(

)A.沒有空盒子的方法共有6種

B.所有的放法共有21種

C.恰有1個盒子不放球的方法共有9種

D.沒有空盒子且小球均不放入自己編號的盒子的方法有2種10.已知數列an滿足a1=3，3A.a3=229 B.數列{log32(an?2)}11.已知函數f(x)和g(x)的定義域為R，g(xA.函數g′(x)關于(2,0)對稱 B.g′三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數f(x)的導函數為f′(x)，且滿足13.已知函數f(x)=e3?x14.計算機是20世紀最偉大的發明之一，計算機在進行計算和信息處理時，使用的是二進制.若將一個十進制數n(n∈N*)表示為n=a0×2k+a1×2k?1+a2×2k?2+?+ak×20，其中a0=1，ai∈{0,1}(i=1,2,3,?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知(x2+a(1)求正整數數n和實數a(2)求(x2+16.(本小題15分)已知數列an是單調遞增的等差數列，數列{bn}為等比數列，且a1=b1=1，b2+(1)求數列an，(2)若Sn為數列anb17.(本小題15分)已知函數f(x(1)討論函數f(2)證明：當a>18.(本小題17分)已知函數f(1)當a=1時，以點T(2)證明：函數f(x(3)若f(x)在區間(19.(本小題17分)如果一個正項數列從第2項起，每一項與它的前一項的比都大于同一個常數q，那么這個數列就叫做類等比數列，這個常數q叫做類等比數列的類比.(1)若數列an是一個類等比數列，且a1(2)對于一個正項數列{an①證明：數列{an②證明：an>答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題考查極限的計算以及導數的定義，屬于基礎題．

根據題意，由極限的性質可得limΔ

【解答】解：根據題意，函數f(x)在x=x0處的導數為6，

則2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了等差數列的性質以及求和公式，是基礎題.

利用等差數列的性質以及求和公式計算即得.【解答】

解：由a4+a13=6+a5，又故選C3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查利用導數求函數的最值，屬于基礎題.

先求導，利用導數得出單調性，可得函數的最值.

【解答】

解：f′(x)=xcosx，

當x∈[0,π2]時，f′(x)>4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查奇函數的性質，考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，求出切線的斜率是關鍵，屬于中檔題．

因為f(x)為奇函數可求得x>0時的解析式【解答】

解：因為f(x)為奇函數，所以f(?x)=?f(x)，

當x<0時，f(x)=1x+xln(?x)，

設x>5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查組合與組合數公式，屬于基礎題.

根據組合數性質求出n的取值范圍，進而得到n，再根據組合數公式求解即可.【解答】解：由0≤9?2n≤2n0≤2n≤10?n，6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了排列與組合的綜合應用，是中檔題.

分三個景點選擇的人數之比為1:2:3、1【解答】

解：若三個景點選擇的人數之比為1:2:3，則有C61C52A33=360種選法；

若三個景點選擇的人數之比為17.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了根據數列的遞推公式求通項公式以及裂項相消法求和，是中檔題.

先由遞推關系得{an+1n}為常數列，可得a【解答】解：當n≥2時，(n?1)an?nan?1=1，

∴ann?an?1n?1=1(n?18.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查不等式的恒成立問題，利用導數研究閉區間上函數的最值，考查運算化簡的能力和化歸與轉化思想，屬于較難題.

由題意得2axe2ax≥ex2lnex2，令f(x)=xex，研究其單調性，進而問題轉化為a≥1+2lnx2x恒成立問題，通過求導可得結論.

【解答】

解：∵2ae2ax?ex(2lnx+1)≥0恒成立，∴2axe2ax?ex2lnex2≥0恒成立，

∴29.【答案】AD

【解析】【分析】本題考查排列組合與計數原理的綜合應用，考查學生的邏輯推理能力和運算求解能力，屬于中檔題．

A選項，3個球全放3個盒中，沒有空盒則全排列即可求得；B選項，有3個球，每個球有3種放法，此時隨意放，盒子可以空也可以全用完；C選項，恰有一個空盒，說明另外三個盒子都有球，而球共四個，必然有一個盒子中放了兩個球；D選項，沒有空盒子且小球均不放入自己編號的盒子故只有1號盒子放2號球，2號盒子放3號球，3號盒子放1號球，或1號盒子放3號球，2號盒子放1號球，3號盒子放2號球這兩種方法【解答】解：A選項，沒有空盒子的方法：3個球全放3個盒中，沒有空盒則全排列共A33=B選項，所有的放法，有3個球，每個球有3種放法共33=27C選項，恰有一個空盒子，說明另外2個盒子都有球，而球共3個，必然有一個盒子中放了兩個球，先將3盒中選一個作為空盒，再將3球中選出兩球綁在一起，再排列共C31CD選項，沒有空盒子且小球均不放入自己編號的盒子故只有1號盒子放2號球，2號盒子放3號球，3號盒子放1號球，或1號盒子放3號球，2號盒子放1號球，3號盒子放2號球這兩種方法，故D正確.

故選A10.【答案】ABC

【解析】【分析】本題考查等比數列和等差數列的判定或證明、數列的通項公式，屬于中檔題.

根據遞推關系結合每個選項依次求解，即可求出結果.

【解答】

解：由3an+1=2an+2，得an+1?2=23(an?2)，又a1?2=1，

所以{an?2}是首項為1，公比為23的等比數列，可得an?2=(23)n?1，即an=11.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查函數的周期性、奇偶性以及對稱性，屬于中檔題.

求導，然后根據函數的周期性、奇偶性以及對稱性進行求解即可。【解答】解：∵g(x)關于x=2對稱，∴g(x)=g(4?x)則g′(x)=?g′(4?x)，∴g′(x)關于(2,0)對稱∴A正確

∵g(x)為偶函數，g′(x)為奇函數，12.【答案】2【解析】【分析】本題考查導數的運算，屬基礎題.

先算出導函數f′(x)=?2f′(π4)sinx?cosx，再將x=π13.【答案】4e

【解析】【分析】本題考查利用導數研究函數的單調性，以及利用導數求最值，屬于一般題.

求出函數f(x【解答】

解：f′(x)=?e3?x+tx2，

∵f(x)在(0,+∞)上單調遞增，

∴f′(x)≥0在(014.【答案】0

；

35

【解析】【分析】本題考查了組合數公式，考查了二進制，是中檔題.

由二進制表示可求f(127)，由當k=2時，有1個，當k=3時，有C32個，當k=4【解答】解：因為127=1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20，所以f(12715.【答案】解：(1)由條件可知2n=128(a+1)n=?1?n=7a=?2；【解析】本題考查二項展開式的通項、二項式定理，屬于中檔題.

(1)由條件得2n=12816.【答案】解：(1)設數列{an}的公差為d，數列{bn}的公比為q，

由已知可得a1+a4=2(b2+1)a1?a5=b22?2+3d=2(q+1)1+4d=q2，

消去q得：9d2?【解析】本題考查等差數列等比數列的通項公式，以及錯位相減法求通項公式，屬于一般題，

(1)根據題意設出公差以及公比，求出d以及q，利用通項公式即可；

(2)利用錯位相減法求得Sn=17.【答案】解：(1)因為f(x)=aex?x+2a2，定義域為R，所以f′(x)=aex?1，

①當a≤0時，由于ex>0，則aex≤0，故f′(x)=aex?1<0恒成立，

所以f(x)在R上單調遞減；

②當a>0時，令f′(x)=aex?1=0，解得x=?lna，

當x<?lna時，f′(x)<0，則f(x)在(?∞,?lna【解析】本題考查了利用導數研究函數的單調性，利用導數解(證明)不等式，屬于難題.

(1)求導后，分a≤0和a>0進行討論即可得答案；

(2)要證f(x)>18.【答案】解：

(1)當a=1時，f′(x)=3x2+2x?1，f(1)=1，f′(1)=4，

所以切線方程為y?1=4(x?1)，即y=4x?3;

(2)f′(x)=3x2+2ax?a2=(x+a)(3【解析】本題主要考查了導數的幾何意義，利用導數研究函數的單調性，利用導數研究函數的零點，屬于中檔題.

(1)對函數求導，代值可得斜率，求出函數值，得出切線方程；

(2)對函數求導，討論函數的單調性，得出單調區間，根據零點存在性定理求解；

(3