陜西省西安交通大附屬中學2024年中考數學四模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．不等式2x﹣1＜1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)3．已知：二次函數y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，下列結論中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1兩根分別為-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正確的項有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列算式中，結果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2?a3 C．a5÷a D．（a2）35．小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④6．在平面直角坐標系中，函數的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．下列左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上小立方塊的個數，則該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A．﹣= B．=±2C．a6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a69．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的動點，AF⊥CE于點F，點E在弧AD上從A運動到D的過程中，線段CF掃過的面積為（）A．4π+3 B．4π+ C．π+ D．π+310．一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為_____．12．已知a2+a=1，則代數式3﹣a﹣a2的值為_____．13．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標為_________________________．14．計算：﹣|﹣2|+（）﹣1=_____．15．如圖，四邊形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，設Q、R分別是AB、AD上的動點，則△CQR的周長的最小值為_________．16．假期里小菲和小琳結伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數量如下表：價格/（元/kg）

12

10

8

合計/kg

小菲購買的數量/kg

2

2

2

6

小琳購買的數量/kg

1

2

3

6

從平均價格看，誰買得比較劃算？（）A．一樣劃算B．小菲劃算C．小琳劃算D．無法比較三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．根據圖中信息求出m=，n=；請你幫助他們將這兩個統計圖補全；根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．18．（8分）如圖，△ABC三個定點坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限內畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．19．（8分）如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα＝角α的鄰邊角（1）如圖1，若BC＝3，AB＝5，則ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如圖2，已知：△ABC中，∠B是銳角，ctanC＝2，AB＝10，BC＝20，試求∠B的余弦cosB的值．20．（8分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣121．（8分）如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點處測得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續飛行到達處，發現小島在其正后方，此時測得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度（結果保留根號）．22．（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點M，點E在邊BC上，且∠DAE=∠DCB，聯結AE，AE與BD交于點F．（1）求證：；（2）連接DE，如果BF=3FM，求證：四邊形ABED是平行四邊形.23．（12分）已知關于的二次函數（1）當時，求該函數圖像的頂點坐標.（2）在（1）條件下，為該函數圖像上的一點，若關于原點的對稱點也落在該函數圖像上，求的值（3）當函數的圖像經過點（1，0）時，若是該函數圖像上的兩點，試比較與的大小.24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數與一次函數的圖像交于點A，（1）求點A的坐標；（2）設x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】移項得，2x＜1+1，合并同類項得，2x＜2，x的系數化為1得，x＜1．在數軸上表示為：．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．2、C【解析】

直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可．【詳解】解：∵線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點的坐標為：（2，2），（3，1）．故選C．【點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質，數形結合思想解題是本題的解題關鍵．3、B【解析】

根據二次函數的圖象與性質判斷即可．【詳解】①由拋物線開口向上知:a＞1;拋物線與y軸的負半軸相交知c＜1;對稱軸在y軸的右側知:b＞1;所以:abc<1,故①錯誤;②對稱軸為直線x=-1,，即b=2a,所以b-2a=1.故②錯誤;③由拋物線的性質可知，當x=-1時,y有最小值，即a-b+c＜（），即a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1），故③正確；④因為拋物線的對稱軸為x=1,且與x軸的一個交點的橫坐標為1,所以另一個交點的橫坐標為-3.因此方程ax+bx+c=1的兩根分別是1,-3.故④正確；⑤由圖像可得，當x=2時，y＞1，即:4a+2b+c＞1，故⑤正確.故正確選項有③④⑤，故選B.【點睛】本題二次函數的圖象與性質，牢記公式和數形結合是解題的關鍵.4、B【解析】試題解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項正確；C、原式=a4，所以C選項錯誤；D、原式=a6，所以D選項錯誤．故選B．5、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．故選C．6、A【解析】【分析】一次函數y=kx+b的圖象經過第幾象限，取決于k和b．當k＞0，b＞O時，圖象過一、二、三象限，據此作答即可．【詳解】∵一次函數y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，∴圖象過第一、二、三象限，故選A．【點睛】一次函數y=kx+b的圖象經過第幾象限，取決于x的系數和常數項.7、B【解析】

由俯視圖所標該位置上小立方塊的個數可知，左側一列有2層，右側一列有1層.【詳解】根據俯視圖中的每個數字是該位置小立方塊的個數，得出主視圖有2列，從左到右的列數分別是2，1．故選B．【點睛】此題考查了三視圖判斷幾何體，用到的知識點是俯視圖、主視圖，關鍵是根據三種視圖之間的關系以及視圖和實物之間的關系.8、D【解析】

根據二次根式的運算法則,同類二次根式的判斷，開算術平方根，同底數冪的除法及冪的乘方運算．【詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；B.=2≠±2，故B選項錯誤；C.

a6÷a2=a4≠a3，故C選項錯誤；D.

(?a2)3=?a6，故D選項正確．故選D.【點睛】本題主要考查了二次根式的運算法則，開算術平方根，同底數冪的除法及冪的乘方運算，熟記法則是解題的關鍵.9、A【解析】

連AC，OC，BC．線段CF掃過的面積＝扇形MAH的面積+△MCH的面積，從而證明即可解決問題．【詳解】如下圖，連AC，OC，BC，設CD交AB于H，∵CD垂直平分線段OB，∴CO＝CB，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴，∵AB是直徑，∴，∴，∵，∴點F在以AC為直徑的⊙M上運動，當E從A運動到D時，點F從A運動到H，連接MH，∵MA＝MH，∴∴，∵，∴CF掃過的面積為，故選：A．【點睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式及三角形的面積求法是解決本題的關鍵.10、C【解析】

畫樹狀圖求出共有12種等可能結果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結果是本題的解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、5【解析】

作輔助線，構建全等三角形和高線DH，設CM＝a，根據等腰直角三角形的性質和三角函數表示AC和AM的長，根據三角形面積表示DH的長，證明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作輔助線，構建全等三角形和高線DH，設CM＝a，根據等腰直角三角形的性質和三角函數表示AC和AM的長，根據三角形面積表示DH的長，證明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，根據AM＝AG＋MG，列方程可得結論．，AG＝CH＝a＋，根據AM＝AG＋MG，列方程可得結論．【詳解】解：過D作DH⊥BC于H，過A作AM⊥BC于M，過D作DG⊥AM于G，設CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC＝a，S△BDC＝BC?DH＝10，?2a?DH＝10，DH＝，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四邊形DHMG為矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，∴AM＝AG＋MG，即2a＝a＋＋，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝5或?5（舍），故答案為5．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AG＝CH是解決問題的關鍵，并利用方程的思想解決問題．12、2【解析】∵，∴，故答案為2.13、（，2）．【解析】

解：如圖，當點B與點D重合時，△BEF面積最大，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點E坐標（，2）．故答案為：（，2）．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數形結合思想解題是關鍵．14、﹣1【解析】

根據立方根、絕對值及負整數指數冪等知識點解答即可.【詳解】原式=-2-2+3=-1【點睛】本題考查了實數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則及運算順序.15、【解析】

作C關于AB的對稱點G，關于AD的對稱點F，可得三角形CQR的周長＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF≥GF．根據圓周角定理可得∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，由于GF＝2BD，在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，可求BD的長，從而求出△CQR的周長的最小值．【詳解】解：作C關于AB的對稱點G，關于AD的對稱點F，則三角形CQR的周長＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF＝GF，在Rt△ADC中，∵sin∠DAC＝，∴∠DAC＝30°，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴A，B，C，D四點共圓，∴∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，BD＝DH＋BH＝4×cos45°＋×cos30°＝，∵CD＝DF，CB＝BG，∴GF＝2BD＝，△CQR的周長的最小值為．【點睛】本題考查了軸對稱問題，關鍵是根據軸對稱的性質和兩點之間線段最短解答．16、C【解析】試題分析：根據題意分別求出兩人的平均價格，然后進行比較．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，則小琳劃算．考點：平均數的計算．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）100、35；（2）補圖見解析；（3）800人；（4）【解析】分析：（1）由共享單車人數及其百分比求得總人數m，用支付寶人數除以總人數可得其百分比n的值；（2）總人數乘以網購人數的百分比可得其人數，用微信人數除以總人數求得其百分比即可補全兩個圖形；（3）總人數乘以樣本中微信人數所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能結果，從中找到這兩位同學最認可的新生事物不一樣的結果數，根據概率公式計算可得．詳解：（1）∵被調查的總人數m=10÷10%=100人，∴支付寶的人數所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，（2）網購人數為100×15%=15人，微信對應的百分比為×100%=40%，補全圖形如下：（3）估算全校2000名學生中，最認可“微信”這一新生事物的人數為2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12種情況，這兩位同學最認可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率為．點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統計圖與條形統計圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18、（1）見解析；（2）圖見解析；.【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可．（2）連接A1O并延長至A2，使A2O=2A1O，連接B1O并延長至B2，使B2O=2B1O，連接C1O并延長至C2，使C2O=2C1O，然后順次連接即可，再根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示．（2）△A2B2C2如圖所示．∵△A1B1C1放大為原來的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為．∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（）2=．19、（1）；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）先利用勾股定理計算出AC=4，然后根據余切的定義求解；（2）根據余切的定義得到ctan60°=，然后把tan60°=代入計算即可；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，先在Rt△ACH中利用余切的定義得到ctanC==2，則可設AH=x，CH=2x，BH=BC﹣CH=20﹣2x，接著再在Rt△ABH中利用勾股定理得到（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根據余弦的定義求解．解：（1）∵BC=3，AB=5，∴AC==4，∴ctanB==；（2）ctan60°===；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，在Rt△ACH中，ctanC==2，設AH=x，則CH=2x，∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），∴BH=20﹣2×6=8，∴cosB===．考點：解直角三角形．20、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數值以及零指數冪的性質和負指數冪的性質分別化簡得出答案．詳解：原式=2×-1+-1+2=1+．點睛：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．21、【解析】

過點C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根據AD+BD＝AB列方程求解可得．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，設CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵，∴AD＝＝＝＝x，由AD+BD＝AB可得x+x＝10，解得：x＝5﹣5，答：飛機飛行的高度為（5﹣5）km．22、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】分析：（1）由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB，結合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB，進而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD，根據相似三角形的性質可得出=，根據AD∥BC，可得出△AMD∽△CMB，根據相似三角形的性質可得出=，進而可得出=，即MD2=MF?MB；（2）設FM=a，則BF=3a，BM=4a．由（1）的結論可求出MD的長度，代入DF=DM+MF可得出DF的長度，由AD∥BC，可得出△AFD∽△△EFB，根據相似三角形的性質可得出AF=EF，利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”即可證出四邊形ABED是平行四邊形．詳解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∵∠DCB=∠DAE，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴△AMF∽△CMD，∴=．∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴==，即MD2=MF?MB．（2）設FM=a，則BF=3a，BM=4a．由MD2=MF?MB，得：MD2=a?4a，∴MD=2a，∴DF=BF=3a．∵AD∥BC，∴△AFD∽△△EFB，∴==1，∴AF=EF，∴四邊形ABED是平行四邊