商洛市2024屆高三尖子生學情診斷考試（第二次）數學試卷（理科）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.法國數學家棣莫弗（1667-1754年）發現了棣莫弗定理：設兩個復數，，則.設，則的虛部為（）A. B. C.1 D.03.已知等比數列的前項和，則（）A.3 B.9 C. D.4.設向量，的夾角的余弦值為，，，則（）A. B.1 C. D.55.執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A.70 B.112 C.168 D.2406.已知，則（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中，扡物線焦點為F，P是C上的一點，點M是y軸上的一點，且．則的面積為（）A. B. C. D.8.已知函數的定義域均為，若均為偶函數，則（）A. B.C. D.9.小張每天早上在任一時刻隨機出門上班，他訂購的報紙每天在任一時刻隨機送到，則小張在出門時能拿到報紙的概率為（）A. B. C. D.10.數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一個數列：1，1，2，3，5，8…，其中從第3項起，每一項都等于它前面兩項之和，即，，這樣的數列稱為“斐波那契數列”.若，則（）A.175 B.176 C.177 D.17811.某圓柱軸截面是面積為12的正方形為圓柱底面圓弧的中點，在圓柱內放置一個球，則當球的體積最大時，平面與球的交線長為（）A. B. C. D.12.已知，則（）A. B.C. D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，設函數，則的單調遞減區間是__________．14.的展開式中含的項的系數為__________.15.已知雙曲線的離心率為，其中一條漸近線與圓交于，兩點，則______.16.是邊長為的等邊三角形，、分別在線段、上滑動，，沿把折起，使點翻折到點的位置，連接、，則四棱錐的體積的最大值為_______________.三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知某校高一有600名學生（其中男生320名，女生280名）.為了給學生提供更為豐富的校園文化生活，學校增設了兩門全新的校本課程，學生根據自己的興趣愛好在這兩門課程中任選一門進行學習.學校統計了學生的選課情況，得到如下的列聯表.選擇課程選擇課程總計男生200女生60總計（1）請將列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇課程與性別有關？說明你的理由；（2）在所有男生中按列聯表中的選課情況采用分層抽樣的方法抽出8名男生，再從這8名男生中抽取3人做問卷調查，設這3人中選擇課程的人數為，求的分布列及數學期望.附：.0.010.0050.0016.6357.87910.82818.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，（1）求角B的大小；（2）若的面積為，周長為3b，求AC邊上的高.19.如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，與交于點O，點E在線段上，且平面，二面角，二面角均為直二面角．（1）求證：；（2）若，且平面與平面夾角的余弦值為，求的長度．20.設，分別是橢圓左、右焦點，，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）作直線與橢圓交于不同的兩點，，其中點的坐標為，若點是線段垂直平分線上一點，且滿足，求實數的值.21.已知函數，，其中，曲線在點處的切線與曲線相切于點．（1）若，求；（2）證明：．（二）選考題：共10分.請考生在第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標系與參數方程22.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（