熱點05碰撞與類碰撞模型

?命題趨勢

1.碰撞問題是歷年高考試題的重點和熱點，它所反映出來的物理過程、狀態變化及能量關系，對學生的理

解能力、邏輯思維能力及分析推理能力要求比較高。高考中考查的碰撞問題，碰撞時間極短，位移為零，

碰撞過程遵循動量守恒定律。

2.高考題命題加重了試題與實際的聯系，命題導向由單純的解題向解決問題轉變，對于動量守恒定律這一

重要規律我們也要關注其在生活實際中的應用，學會建構模型、科學推理。

3.動量和能量綜合考查是高考命題的熱點，在選擇題和計算題中都可能出現，選擇題中可能考查動量和能

量知識的簡單應用，計算題中一般結合豎直面內的圓周運動模型、板塊模型或彈簧模型等壓軸考查，難度

較大。此類試題區分度較高，且能很好地考查運動與相互作用觀念、能量觀念動量觀念和科學思維要素，

因此備考命題者青睞。

重難詮程

題型一人船模型

1.模型簡析：如圖所示，長為心質量為帆船的小船停在靜水中，質量為他人的人由靜止開始從船的一

端走到船的另一端，不計水的阻力。

以人和船組成的系統為研究對象，在人由船的一端走到船的另一端的過程中，系統水平方向不受外力作

用，所以整個系統動量守恒，可得帆船。船=機人0人，因人和船組成的系統動量始終守恒，故有用船工船=小人

X人,由圖可看出一+尤人=,可解得“FL尤艙=嬴不嬴

2,模型特點

(1)兩個物體作用前均靜止，作用后均運動。

(2)動量守恒且總動量為零。

3.結論：徵2為相互作用物體的質量，%1、為其對地位移的大小)。

題型二"物塊一彈簧”模型

模型

',，，，，，，，，，，，，，，，)，，，〉/

圖例水平地面光滑

m1、祖2與輕彈簧(開始處于原長)相連，如以初速度。0運動

1.當彈簧處于最短(最長)狀態時兩物體瞬時速度相等，彈性勢能最大：

⑴系統動量守恒：mivo=(mi+m2)v共。

2

(2)系統機械能守恒：!(mi+m2)v^+Epmo

兩種

情景2.當彈簧處于原長時彈性勢能為零：

(1)系統動量守恒：m\Vo=m\V\-\-m2V2o

(2)系統機械能守恒：3加m\V[2+^nuvio

題型三“滑塊一曲面(或斜面)體”模型

模型M、Dm

/ZZ//Z/Z/ZZZZZ/Z//Z/Z

圖例水平地面光滑

M開始時靜止，機以初速度滑上曲面體

1.m到達最高點時，相與M具有共同的瞬時水平速度。共：

(1)系統水平方向動量守恒：mvo=(M+m)v共。

(2)系統機械能守恒：mvo2=^(M+m)v^2+mgh,其中"為滑塊上升的最

兩種

大高度，不一定等于圓弧軌道的高度。

情景

2.m返回最低點時，m與M的分離點：

(1)整個過程中，系統水平方向動量守恒：mvo=mvi+Mv2o

(2)整個過程中，系統機械能守恒：3mvo2=^機。J+3MV22O

題型四“滑塊-滑板”模型

模型

圖例上表面粗糙、質量為M的滑板，放在光滑的水平地面上，質量為根的滑塊以初

速度。0滑上滑板。

1.系統的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移大小的乘積等于系

模型

統減少的機械能，即摩擦生熱。

特點

2.若滑塊未從滑板上滑下，當兩者速度相同時，滑板速度最大，相對位移最大。

1.若滑塊未滑離滑板，當滑塊與滑板相對靜止時，二者的共同速度為。，滑塊相

對滑板的位移為土滑板相對地面的位移為s,滑塊和滑板間的摩擦力為a。這

類問題類似于子彈打木塊模型中子彈未射出的情況：

(1)系統動量守恒：mvo=(M+m)Vo

2

(2)系統能量守恒：尸fd=T機。3(M+m)vo

兩種

情景

魂"/〃〃〃〃〃〃〃/〃/〃〃*〃〃〃〃〃〃7/

2.若滑塊滑離滑板，設滑離滑板時，滑塊的速度為。1，滑板的速度為。2,滑板長

為L：

(1)系統動量守恒：mvo=mv\-\-Mv2o

(2)系統能量守恒：FfL=2根。。2—3mvi2--^Mv^o

題型四“子彈打木塊”模型

Vo―?-----------1r]

(

|—?1MIm=?M|?/I

模型m-_____」一」1

,〃/〃/〃〃//〃〃〃〃/〃〃/L'-s，'

圖例

地面光滑，木板長度為d,子彈射入木塊所受阻力為K

模型1.子彈水平打進木塊的過程中，系統的動量守恒。

特點2.系統的機械能有損失，一般應用能量守恒定律。

1.子彈嵌入木塊中(未穿出)：兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)

⑴動量守恒：mvo=(m+M)Vo

22

(2)能量守恒：Q=E?s=Tmro—(M+m)vo

兩種

情景2.子彈穿透木塊：兩者速度不相等，機械能有損失(非彈性碰撞)

(1)動量守恒：mvo=mVi-\-Mv2o

(2)能量守恒：Q=Ff?mro2—Mv?2+^M0/)。

重難通關練

(建議用時：30分鐘)

一、單選題

1.(2023?吉林長春?東北師大附中校考一模)"獨竹漂”是一項獨特的黔北民間絕技。獨竹漂高手們腳踩一根

楠竹，漂行水上如履平地。如圖甲所示，在平靜的湖面上，一位女子腳踩竹竿抵達岸邊，此時女子靜立于

竹竿A點，一位攝影愛好者使用連拍模式拍下了該女子在竹竿上行走過程的系列照片，并從中選取了兩張

進行對比，其簡化圖如下。經過測量發現，甲、乙兩張照片中A、8兩點的水平間距約為1cm,乙圖中竹

竿右端距離河岸約為1.8cm。女子在照片上身高約為1.6cm。已知竹竿的質量約為25kg,若不計水的阻

力，則該女子的質量約為（）

4占

八

甲

占

小

乙

A.45kgB.50kgC.55kgD.60kg

2.如圖所示，在光滑水平面上放置一個質量為根的滑塊，滑塊右側面為一個半徑為R的;弧形的光滑凹

槽，A點切線水平。另有一個質量為機的小球以水平速度%從A點沖上凹槽，重力加速度大小為g。下列

B.當%=血無時，小球在弧形凹槽上沖向3點的過程中，滑塊的動能增大；返回A點的過程中，滑

塊的動能減小

C.如果小球的速度％足夠大，球將從滑塊的左側離開滑塊后落到水平面上

D.小球返回A點后做自由落體運動

3.如圖所示，A、B兩個小球靜止在光滑水平地面上，用輕彈簧連接，A、B兩球的質量分別為0.4kg和

1.2kg。現使A球獲得向右的瞬時速度v=6m/s。已知彈簧始終在其彈性限度之內，則在A、B兩球運動的

過程中（）

A.B球的最大速度大小為1.5m/s

B.B球速度最大時，A球的速度大小為3m/s,方向水平向左

C.A球速度為0時，A、B組成的系統動能損失最大

D.A球加速度為0時，B球的速度最大

4.（2023?遼寧?校聯考三模）如圖所示，光滑水平地面上并排放置著質量分別為叫=1kg、％=2kg的木

板A、B,一質量、=2kg的滑塊C（視為質點）以初速度為=10m/s從A左端滑上木板，C滑離木板A時

的速度大小為匕=7m/s,最終C與木板8相對靜止，則（）

-A|B

////////////////////////

A.木板8與滑塊C最終均靜止在水平地面上

B.木板B的最大速度為2m/s

C.木板A的最大速度為lm/s

D.整個過程，A,B、C組成的系統機械能減少了57.5J

5.（2023?重慶?■模）如圖所示，光滑水平面上質量為2M的物體A以速度v向右勻速滑動，質量為〃的B

物體左端與輕質彈簧連接并靜止在光滑水平面上，在物體A與彈簧接觸后，以下判斷正確的是（）

-V?

岡jwwwgn

////ZZZ////////////Z///////////

........4

A.在物體A與彈簧接觸過程中，彈簧對A的彈力沖量大小為

B.在物體A與彈簧接觸過程中，彈簧對B的彈力做功的功率一直增大

C.從A與彈簧接觸到A、B相距最近的過程中，彈簧對A、B做功的代數和為0

D.從A與彈簧接觸到A、B相距最近的過程中，最大彈性勢能為：加2

二、多選題

6.（2024?吉林?統考一模）如圖（a）,質量均為根的小物塊甲和木板乙疊放在光滑水平面上，甲到乙左端

的距離為L初始時甲、乙均靜止，質量為M的物塊丙以速度%向右運動，與乙發生彈性碰撞。碰后，乙

的位移x隨時間/的變化如圖（b）中實線所示，其中辦時刻前后的圖像分別是拋物線的一部分和直線，二

者相切于尸，拋物線的頂點為。。甲始終未脫離乙，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

圖（a）圖（b）

A?碰后瞬間乙的速度大小喈B.甲、乙間的動摩擦因數為六

C.甲到乙左端的距離工2號

D.乙、丙的質量比機:M=l:2

7-（2。24?四川瀘州?校考一模）如圖所示，帶有:光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上，一質量為

的小球以水平速度均從小車左端沖上小車，一段時間后小球從小車的左端飛出，已知小車的質量為

A.小球上升的最大高度為坦B.小球從小車的左端飛出的速度大小為1%

2g5

1Q

C.小球從小車的左端飛出后小車的速度大小為（%D.整個過程中小球對小車做的功為晟根%2

8.如圖所示，小車靜止在光滑水平面上，小車段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，從8到小車右

端擋板平滑連接一段光滑水平軌道，在右端固定一輕彈簧，彈簧處于自由狀態，自由端在C點。一質量為

相、可視為質點的滑塊從圓弧軌道的最高點A由靜止滑下，而后滑入水平軌道，小車質量是滑塊質量的2

倍，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.滑塊到達2點時的速度大小為歷

B.彈簧獲得的最大彈性勢能為%gR

2

C.滑塊從A點運動到B點的過程中，小車運動的位移大小為1R

D.滑塊第一次從A點運動到B點時，小車對滑塊的支持力大小為47wg

三、解答題

9.（2024?廣東惠州?統考三模）如圖所示，一質量為M=2kg、右端帶有一段半徑為R=0.5m的四分之一圓弧

的長木板停靠在墻邊，木板左端固定一輕彈簧，彈簧右端緊靠一質量為相=lkg的小物塊（不栓接），木板

表面除長為L=2.5m的段外均光滑，AB段與物塊間的滑動摩擦因數為〃=0.2。現用外力通過物塊壓縮彈

簧，使其彈性勢能%=18J,然后由靜止釋放物塊。已知物塊到達A點前已脫離彈簧，水平地面光滑且足夠

長，重力加速度g取：10m/s2,求：

（1）物塊第一次到達A點時的動量大小；

（2）試通過計算判斷物塊能否到達圓弧軌道的最高點。

木塊B,AB之間光滑；水平面上距離A右端/處靜止著一滑塊C,A和C與水平面之間的動摩擦因數均為

ABC的質量均為加，AB、AC之間的碰撞都屬于完全非彈性碰撞且不粘連。現對A施加水平向右的恒定

推力，當AC相碰瞬間撤去，碰撞后瞬間AC的速度VAC=4歷，由于A板足夠長，所以不考慮BC的相

碰。已知重力加速度為g。求：

（1）水平推力產的大小；

（2）當AC都停下時C離A板右端的距離d。

31

培優爭分練

（建議用時：30分鐘）

一、單選題

1.如圖所示，返回艙接近地面時，相對地面豎直向下的速度為V,此時反推發動機點火，在極短時間2V

內，豎直向下噴出相對地面速度為"、體積為V的氣體，輔助返回艙平穩落地。已知噴出氣體的密度為

P,噴出氣體所受重力忽略不計，則噴氣過程返回艙受到的平均反沖力大小為（）

pV（zy-v）pV（u+v）pVVpVu

fx?D??Lz?

△tNtNt加

2.（2023?四川廣安?統考二模）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌固定在同一水平面內，導軌上

靜止放置兩根完全相同粗細均勻的導體棒油、cd,整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中。現給油棒一個

平行于導軌的初速度并開始計時，不計電磁輻射及金屬導軌的電阻，導體棒油、cd始終與導軌垂直并接觸

良好，下列關于棒協、加中產生的感應電動勢為、為、回路中的感應電流八導軌間的電壓"與時間f的

函數關系圖像中，可能正確的是（）

3.如圖所示，左端連接著輕質彈簧、質量為2加的小球B靜止在光滑水平地面上，質量為加的小球A以大

小為％的初速度向右做勻速直線運動，接著逐漸壓縮彈簧并使小球B運動，一段時間后，小球A與彈簧分

離，若小球A、B與彈簧相互作用過程中無機械能損失，彈簧始終處于彈性限度內，則在上述過程中，下

列說法正確的是（）

O>V°AA/WWVWvO

/////////////////////////////////////

A.小球B的最大速度為:%

B.彈簧的最大彈性勢能為^加短

c.兩小球的速度大小可能同時都為;%

D.從小球A接觸彈簧到彈簧再次恢復原長時，彈簧對小球A、B的沖量相同

4.（2020?河北石家莊■統考三模）如圖所示，質量為，"的A球以速度％在光滑水平面上向右運動，與靜止

的質量為5根的B球對心正碰，碰撞后A球以v=M（）的速率彈回，并與豎直固定的擋板P發生彈性碰撞，

要使A球與擋板碰后能追上B球再次相碰，則左的取值范圍為（）

211212

A.一B.一<%<1C.—<k幺—D.—<人（一

344363

5.如圖所示，光滑水平面的同一直線上放有〃個質量均為根的小滑塊，相鄰滑塊之間的距離為3某個

滑塊均可看成質點。現給第一個滑塊水平向右的初速度%,滑塊間相碰后均能粘在一起，則從第一個滑塊

開始運動到第n-L個滑塊與第〃個滑塊相碰時的總時間為（）

二、多選題

6.（2024?河北?一模）如圖所示，傾角為a的足夠長粗糙斜面固定在水平地面上，質量為機的滑塊A放在

斜面上恰好處于靜止狀態，質量也為機的滑塊B下表面光滑，從斜面上與A相距為L處由靜止釋放，之后

與A發生多次彈性正碰，每次碰撞時間都極短，已知斜面傾角a=30。，A、B兩滑塊均可視為質點，重力加

速度大小為g,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（）

A.B由靜止釋放后至第一次與A碰撞經歷的時間為

B.B與A第一次碰撞后瞬間A的速度大小為病

C.B與A發生第一次碰撞至發生第二次碰撞的時間為

D.B與A發生第一次碰撞至發生第二次碰撞滑塊A克服摩擦力做的功為4mgL

7.如圖所示，質量為知=3kg的長木板置于光滑水平地面上，質量為〃z=lkg的小物塊（可視為質點）放

在長木板的右端，在木板右側固定著一個豎直彈性擋板，擋板的下沿略高于木板。現使木板和物塊以

匕=8m/s的速度一起向右勻速運動，物塊與擋板發生彈性碰撞。已知物塊與木板間的動摩擦因數

〃=0.3,木板足夠長，重力加速度g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.物塊與擋板第一次碰撞到第二次碰撞所經歷的時間為4s

B.物塊與擋板第二次碰撞過程，擋板對物塊的沖量大小為8N.s

C.物塊與擋板第〃次碰撞前的速度大小為匕=2""m/s

D.若整個過程中物塊不會從長木板上滑落，長木板的最小長度為mm

8.長木板A放在光滑的水平面上，質量為m=2kg的另一物體B以水平速度vo=2m/s滑上原來靜止的長

木板A的上表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖所示，g=10m/s2?下列說法

A.木板獲得的動能為:U

B.系統損失的機械能為IJ

C,木板A的最小長度為2m

D.A、B間的動摩擦因數為0.1

三、解答題

9.如圖所示，軌道A8C。由半徑片=L2m的光滑四分之一圓弧軌道A3、長度4c=0-6m的粗糙水