專題01集合【考點(diǎn)預(yù)測】1、元素與集合（1）集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性.（2）元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，數(shù)學(xué)符號(hào)分別記為：和.（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖（圖）.（4）常見數(shù)集和數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)或說明：①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合應(yīng)滿足.③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合和是同一個(gè)集合.④列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法叫做列舉法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.2、集合間的基本關(guān)系（1）子集（subset）：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合、，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時(shí)，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本運(yùn)算（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡稱為集合的補(bǔ)集，記作，即．4、集合的運(yùn)算性質(zhì)（1），，．（2），，．（3），，．【方法技巧與總結(jié)】（1）若有限集中有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（3）．（4）,．【題型歸納目錄】題型一：集合的表示題型二：集合元素的特征題型三：集合的關(guān)系題型四：集合的運(yùn)算題型五：集合與排列組合題型六：新定義【題型一】集合的表示【典例例題】例1．（2023·安徽·蕪湖一中三模（理））已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】1.列舉法，注意元素互異性和無序性2.描述法，注意準(zhǔn)確理解集合元素，能理解不同符號(hào)的元素例2．（2023·山東聊城·二模）已知集合，，則集合中元素個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5例3．（2023·安徽·壽縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））設(shè)集合，，則集合中元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．無數(shù)個(gè)例4．（2023·湖南·岳陽一中一模）定義集合的一種運(yùn)算：，若，，則中的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．例5．（2023·山東濟(jì)南·二模）已知集合，，，則C中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4例6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）用表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義，已知集合，，且，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【題型二】集合元素的特征【典例例題】例7．（2023·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】1.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性。2.研究兩（多個(gè)）集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系。例8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．8 C．5 D．4例9．（2023··模擬預(yù)測（理））已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5例10．（2023·福建·模擬預(yù)測）設(shè)集合，，則集合元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5例11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)，則集合元素的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)例12．（2023·上海民辦南模中學(xué)高三階段練習(xí)）若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為______．【題型三】集合的關(guān)系【典例例題】例13．（2023·江蘇南京·高三開學(xué)考試）已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A． B．8 C． D．【方法技巧與總結(jié)】1.注意子集和真子集的區(qū)別和練習(xí)2.判斷集合之間的關(guān)系：（1）定義判斷（2）數(shù)形結(jié)合判斷例14．（2023·四川攀枝花·三模（理））設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．例15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若集合，實(shí)數(shù)a滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．例16．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C． D．（多選題）例17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1例18．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)集合A={}，B={x}，且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________(寫成集合形式).【題型四】集合的運(yùn)算-【典例例題】（多選題）例19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知?均為實(shí)數(shù)集的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】1.注意并集與交集的大小關(guān)系2.補(bǔ)集和全集是不可分割的兩個(gè)概念例20．（2023·河南·汝州市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例21．（2023·天津和平·二模）已知全集為，集合，集合，則（

）A． B．C． D．例22．（2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)二模）已知集合，全集，則（

）A． B． C． D．例23．（2023·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）如圖，已知集合，，，，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．， B．，， C．， D．，，（多選題）例24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．C． D．例25．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）已知集合，則_______________例26．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知全集，集合，，則下列Venn圖中陰影部分的集合為___________．【題型五】集合與排列組合【典例例題】例27．（2023·浙江溫州·三模）設(shè)集合，定義：集合，集合，集合，分別用，表示集合S，T中元素的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】利用排列組合思想求集合或者集合中元素的個(gè)數(shù)，需要運(yùn)用邏輯分析和轉(zhuǎn)化化歸的思想例28．（2023·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)A是集合的子集，只含有3個(gè)元素，且不含相鄰的整數(shù)，則這種子集A的個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．56 C．72 D．84例29．（2023·安徽蚌埠·三模（理））設(shè)集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．16 C．32 D．64例30．（2023·全國·高三專題練習(xí)），若表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則_______，則_______．例31．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知有限集合，定義集合中的元素的個(gè)數(shù)為集合的“容量”，記為．若集合，則______；若集合，且，則正整數(shù)的值是______．【題型六】新定義【典例例題】例32．（2023·上海市進(jìn)才中學(xué)高三期中）設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果任意的，有，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若、是Z的兩個(gè)沒有公共元素的非空子集，．若任意的，有，同時(shí)，任意的，有，則下列結(jié)論恒成立的是(

)A．、中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的B．、中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C．、中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的D．、中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的【方法技巧與總結(jié)】1.新定義題核心在于讀懂題意。讀懂里邊的數(shù)學(xué)知識(shí)，一般情況下，它所涉及到的知識(shí)和方法并不難，難在“翻譯”2.新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計(jì)算公式，新的運(yùn)算法則，新的定理”，要根據(jù)這些新定義去解決問題，有時(shí)為了有助于理解，還可以用類比的方法理解。例33．（2023·上海市松江二中高三開學(xué)考試）設(shè)集合中，至少有兩個(gè)元素，且滿足：①對(duì)于任意，若，都有；②對(duì)于任意，若，則.若有4個(gè)元素，則有___________個(gè)元素.例34．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即.給出下列四個(gè)結(jié)論.①；②；③；④“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”.其中正確的結(jié)論是__________（填所有正確的結(jié)論的序號(hào)）.例35．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對(duì)方子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為_____.例36．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)集．若存在，使得對(duì)任意都有，則稱A為完美集，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在，使得為完美集；②存在，使得為完美集；③如果，那么一定不為完美集；④使得A為完美集的所有的值之和為-2．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·河北·模擬預(yù)測）已知全集，則（

）A． B． C． D．2．（2023·陜西·模擬預(yù)測（理））已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．3．（2023·江蘇鹽城·三模）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測（文））若全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇連云港·模擬預(yù)測）已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．8 D．96．（2023·河南·模擬預(yù)測（文））設(shè)全集，，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·陜西·模擬預(yù)測（理））已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·四川攀枝花·三模（理））設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，滿足，，全集，則下列說法中可能正確的有（

）A．沒有最大元素，有一個(gè)最小元素 B．有一個(gè)最大元素，沒有最小元素C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素 D．沒有最大元素，也沒有最小元素10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，已知集合，，則（

）A． B．C． D．11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A．0 B． C． D．212．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對(duì)任意A，，記，則稱為集合A，B的對(duì)稱差．例如，若，，則，下列命題中，為真命題的是（

）A．若A，且，則B．若A，且，則C．若A，且，則D．存在A，，使得三、填空題13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則______.15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，電影頻道推出“經(jīng)典頻傳：看電影，學(xué)黨史”系列短視頻，傳揚(yáng)中國共產(chǎn)黨的偉大精神，為廣大青年群體帶來精神感召.現(xiàn)有《青春之歌》《建黨偉業(yè)》《開國大典》三支短視頻，某大學(xué)社團(tuán)有50人，觀看了《青春之歌》的有21人，觀看了《建黨偉業(yè)》的有23人，觀看了《開國大典》的有26人.其中，只觀看了《青春之歌》和《建黨偉業(yè)》的有4人，只觀看了《建黨偉業(yè)》和《開國大典》的有7人，只觀看了《青春之歌》和《開國大典》的有6人，三支短視頻全觀看了的有3人，則沒有觀看任何一支短視頻的人數(shù)為________.16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即.給出下列四個(gè)結(jié)論.①；②；③；④“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”.其中正確的結(jié)論是__________（填所有正確的結(jié)論的序號(hào)）.四、解答題17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，.(1)若，求圖中陰影部分；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，.(1)若，求；(2)是的___________條件，若實(shí)數(shù)的值存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.（請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾虎诒匾怀浞郑虎鄢湟恢腥芜x一個(gè)，補(bǔ)充到空白處）注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知全集，集合．(1)若，求．(2)．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)锳，的值域?yàn)锽，記，其中Z表示整數(shù)集．(1)求集合M；(2)若，且，求實(shí)數(shù)a的所有可能值．22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，.(1)若，求、;(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍專題01集合【考點(diǎn)預(yù)測】1、元素與集合（1）集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性.（2）元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，數(shù)學(xué)符號(hào)分別記為：和.（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖（圖）.（4）常見數(shù)集和數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)或說明：①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合應(yīng)滿足.③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合和是同一個(gè)集合.④列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法叫做列舉法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.2、集合間的基本關(guān)系（1）子集（subset）：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合、，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時(shí)，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本運(yùn)算（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡稱為集合的補(bǔ)集，記作，即．4、集合的運(yùn)算性質(zhì)（1），，．（2），，．（3），，．【方法技巧與總結(jié)】（1）若有限集中有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（3）．（4）,．【題型歸納目錄】題型一：集合的表示題型二：集合元素的特征題型三：集合的關(guān)系題型四：集合的運(yùn)算題型五：集合與排列組合題型六：新定義【題型一】集合的表示【典例例題】例1．（2023·安徽·蕪湖一中三模（理））已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：化簡集合A，根據(jù)集合B中元素的性質(zhì)求出集合B.【詳解】，，,故選：C【方法技巧與總結(jié)】1.列舉法，注意元素互異性和無序性2.描述法，注意準(zhǔn)確理解集合元素，能理解不同符號(hào)的元素例2．（2023·山東聊城·二模）已知集合，，則集合中元素個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5答案：C【解析】分析：由列舉法列出集合的所有元素，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)椋曰蚧蚧颍剩醇现泻袀€(gè)元素；故選：C例3．（2023·安徽·壽縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））設(shè)集合，，則集合中元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．無數(shù)個(gè)答案：B【解析】分析：先解出集合，再按照對(duì)數(shù)的運(yùn)算求出集合，即可求解.【詳解】由，解得，故，，故，集合中元素個(gè)數(shù)為3.故選：B.例4．（2023·湖南·岳陽一中一模）定義集合的一種運(yùn)算：，若，，則中的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：根據(jù)集合的新定義確定集合中的元素.【詳解】因?yàn)椋裕始现械脑貍€(gè)數(shù)為3，故選：C.例5．（2023·山東濟(jì)南·二模）已知集合，，，則C中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案：C【解析】分析：根據(jù)題意寫出集合C的元素，可得答案.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，即C中有三個(gè)元素，故選：C例6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）用表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義，已知集合，，且，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案：D【解析】根據(jù)條件可得集合要么是單元素集，要么是三元素集，再分這兩種情況分別討論計(jì)算求解.【詳解】由，可得因?yàn)榈葍r(jià)于或，且，所以集合要么是單元素集，要么是三元素集．（1）若是單元素集，則方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，方程無實(shí)數(shù)根，故；（2）若是三元素集，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)相等且異于方程的實(shí)數(shù)根，即且．綜上所求或，即，故，故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題以這一新定義為背景，考查集合中元素個(gè)數(shù)問題，考查分類討論思想的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是由新定義分析得出集合要么是單元素集，要么是三元素集，即方程方程與方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)情況，屬于中檔題.【題型二】集合元素的特征【典例例題】例7．（2023·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：根據(jù)求解即可【詳解】由題，當(dāng)時(shí)最小為，最大為，且可得，故集合故選：D【方法技巧與總結(jié)】1.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性。2.研究兩（多個(gè)）集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系。例8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．8 C．5 D．4答案：A【解析】分析：根據(jù)x，y滿足的關(guān)系式求得x，y的可能值，從而求得集合元素個(gè)數(shù).【詳解】由，得，，又，，所以，，易知與的任意組合均滿足條件，所以A中元素的個(gè)數(shù)為.故選：A.例9．（2023··模擬預(yù)測（理））已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5答案：B【解析】分析：解不等式求出，從而得到不等式組，求出的值，進(jìn)而得到中的元素，求出答案.【詳解】由得：，所以，又，令，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故中元素的個(gè)數(shù)為3.故選：B例10．（2023·福建·模擬預(yù)測）設(shè)集合，，則集合元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5答案：B【解析】分析：根據(jù)集合B的描述，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)列舉出元素即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，y＝1；當(dāng)時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝3時(shí)，．故集合B共有3個(gè)元素．故選：B.例11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)，則集合元素的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)答案：D【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合集合元素要滿足的性質(zhì)，通過分類討論求所有滿足條件的的值，進(jìn)而確定集合中元素的個(gè)數(shù)．【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，若，解得，當(dāng)時(shí)，若，解得，當(dāng)時(shí)，若，則，解得或.又∵∴或∴或或或或.∴集合元素的個(gè)數(shù)有5個(gè).故選：D．例12．（2023·上海民辦南模中學(xué)高三階段練習(xí)）若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為______．答案：【解析】分析：根據(jù)元素的確定性和互異性可求實(shí)數(shù)a的取值.【詳解】因?yàn)椋驶蚧颍?dāng)時(shí)，，與元素的互異性矛盾，舍；當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，或，根據(jù)元素的互異性，符合，故a的取值集合為.故答案為：【題型三】集合的關(guān)系【典例例題】例13．（2023·江蘇南京·高三開學(xué)考試）已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A． B．8 C． D．答案：C【解析】分析：求出，即得解.【詳解】解：由題得.因?yàn)?所以.所以的子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C【方法技巧與總結(jié)】1.注意子集和真子集的區(qū)別和練習(xí)2.判斷集合之間的關(guān)系：（1）定義判斷（2）數(shù)形結(jié)合判斷例14．（2023·四川攀枝花·三模（理））設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．答案：D【解析】分析：先求出集合B，再由求出實(shí)數(shù)a的范圍.【詳解】或.因?yàn)榧希?故選：D例15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若集合，實(shí)數(shù)a滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：根據(jù)題意得，再根據(jù)元素與集合，集合與集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋裕獾茫驗(yàn)椋?所以，，均為錯(cuò)誤表述.故選：D例16．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】本題可根據(jù)得出，然后通過計(jì)算以及元素的互異性得出、的值，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕獾没颍?dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，故，，，故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：通過集合相等求參數(shù)時(shí)，要注意求出參數(shù)后，檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性，考查計(jì)算能力，是中檔題.（多選題）例17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1答案：BCD【解析】分析：根據(jù)條件可知集合中僅有一個(gè)元素，由此分析方程為一元一次方程、一元二次方程的情況，從而求解出的值.【詳解】因?yàn)榧蟽H有個(gè)子集，所以集合中僅有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榧现袃H有一個(gè)元素，所以，所以，此時(shí)或，滿足要求，故選：BCD.例18．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)集合A={}，B={x}，且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________(寫成集合形式).答案：【解析】分析：由知，集合B為A的非空子集或空集，列出滿足的包含關(guān)系，求得k的范圍.【詳解】由知，集合B為A的非空子集或空集，即或，解得或故答案為：【題型四】集合的運(yùn)算-【典例例題】（多選題）例19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知?均為實(shí)數(shù)集的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．答案：BD【解析】分析：由題可知，利用包含關(guān)系即可判斷.【詳解】∵∴，若是的真子集，則，故A錯(cuò)誤；由可得，故B正確；由可得，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD.【方法技巧與總結(jié)】1.注意并集與交集的大小關(guān)系2.補(bǔ)集和全集是不可分割的兩個(gè)概念例20．（2023·河南·汝州市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】分析：先解出集合，考慮集合是否為空集，集合為空集時(shí)合題意，集合不為空集時(shí)利用或解出的取值范圍.【詳解】由題意，，當(dāng)時(shí)，，即，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，則有或，即綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.例21．（2023·天津和平·二模）已知全集為，集合，集合，則（

）A． B．C． D．答案：A【解析】分析：化簡集合B，由集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算可求解.【詳解】由題意知，所以，所以.故選：A例22．（2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)二模）已知集合，全集，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：首先解分式不等式求出集合，再解對(duì)數(shù)不等式求出集合，最后根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：由，即，等價(jià)于，解得或，所以或，由，解得，所以，所以，所以；故選：C例23．（2023·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）如圖，已知集合，，，，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．， B．，， C．， D．，，答案：B【解析】分析：由題知，進(jìn)而得，再求陰影部分表示的集合即可.【詳解】解：解不等式得，所以，因?yàn)椋运裕瑘D中的陰影部分表示的集合為.故選：B（多選題）例24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．C． D．答案：BC【解析】分析：先化簡集合，再結(jié)合集合關(guān)系包含與集合運(yùn)算法則知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】因?yàn)椋獠坏仁降茫忠驗(yàn)?對(duì)于A，由題意得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由上已證可知B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋裕蔇錯(cuò)誤；故選:BC例25．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）已知集合，則_______________答案：【解析】分析：先算出集合B和集合A的補(bǔ)集，然后再求它們的交集即可.【詳解】由得，又，所以或2，，又，所以.故答案為：.例26．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知全集，集合，，則下列Venn圖中陰影部分的集合為___________．答案：【解析】分析：由給定條件求出集合M，再由Venn圖中陰影部分表示的意義求解即得．【詳解】由題意，集合，則Venn圖中陰影部分表示的集合是．故答案為：.【題型五】集合與排列組合【典例例題】例27．（2023·浙江溫州·三模）設(shè)集合，定義：集合，集合，集合，分別用，表示集合S，T中元素的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：對(duì)A、B：不妨設(shè)，可得，根據(jù)集合的定義可得Y中至少有以上5個(gè)元素，不妨設(shè)，則集合S中至少有7個(gè)元素，排除選項(xiàng)A，若，則集合Y中至多有6個(gè)元素，所以，排除選項(xiàng)B；對(duì)C：對(duì)，則與一定成對(duì)出現(xiàn)，根據(jù)集合的定義可判斷選項(xiàng)C；對(duì)D：取，則，根據(jù)集合的定義可判斷選項(xiàng)D.【詳解】解：不妨設(shè)，則的值為，顯然，，所以集合Y中至少有以上5個(gè)元素，不妨設(shè)，則顯然，則集合S中至少有7個(gè)元素，所以不可能，故排除A選項(xiàng)；其次，若，則集合Y中至多有6個(gè)元素，則，故排除B項(xiàng)；對(duì)于集合T，取，則，此時(shí)，，故D項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)而言，，則與一定成對(duì)出現(xiàn)，，所以一定是偶數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.【方法技巧與總結(jié)】利用排列組合思想求集合或者集合中元素的個(gè)數(shù)，需要運(yùn)用邏輯分析和轉(zhuǎn)化化歸的思想例28．（2023·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)A是集合的子集，只含有3個(gè)元素，且不含相鄰的整數(shù)，則這種子集A的個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．56 C．72 D．84答案：B【解析】分析：分類列舉出每一種可能性即可得到答案.【詳解】若1,3在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為5,6,7,8,9,10中的一個(gè)；若1,4在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為6,7,8,9,10中的一個(gè)；若1,8在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為10；共有6+5+4+3+2+1=21個(gè).若2,4在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為6,7,8,9,10中的一個(gè)；若2,5在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為7,8,9,10中的一個(gè)；若2,8在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為10；共有5+4+3+2+1=15個(gè).若3,5在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為7,8,9,10中的一個(gè)；若3,6在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為8,9,10中的一個(gè)；若3,8在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為10；共有4+3+2+1=10個(gè).若4,6在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為8,9,10中的一個(gè)；若4,7在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為9,10中的一個(gè)；若4,8在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為10；共有3+2+1=6個(gè).若5,7在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為9,10中的一個(gè)；若5,8在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為10；共有2+1=3個(gè).若6,8,10在在集合A內(nèi)，只有1個(gè).總共有21+15+10+6+3+1=56個(gè)故選：B.例29．（2023·安徽蚌埠·三模（理））設(shè)集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．16 C．32 D．64答案：A【解析】分析：根據(jù)組合數(shù)的求解，先求得集合中的元素個(gè)數(shù)，再求其子集個(gè)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)椋桑始嫌?個(gè)元素，故其子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：A.例30．（2023·全國·高三專題練習(xí)），若表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則_______，則_______．答案：

【解析】分析：解不等式可得，再考慮的整數(shù)部分，從而的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，即，，由于不能整除3，且，故從到，3的倍數(shù)共有682個(gè)，.故答案為：，.例31．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知有限集合，定義集合中的元素的個(gè)數(shù)為集合的“容量”，記為．若集合，則______；若集合，且，則正整數(shù)的值是______．答案：

3

2022【解析】分析：化簡A，可得；根據(jù)“容量”定義可得的，解方程即可.【詳解】，則集合，所以．若集合，則集合，故，解得．故答案為：3；2022【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決新情景問題的關(guān)鍵是讀懂題意，準(zhǔn)確理解新定義集合的“容量”的含義，并理解其本質(zhì)．【題型六】新定義【典例例題】例32．（2023·上海市進(jìn)才中學(xué)高三期中）設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果任意的，有，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若、是Z的兩個(gè)沒有公共元素的非空子集，．若任意的，有，同時(shí)，任意的，有，則下列結(jié)論恒成立的是(

)A．、中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的B．、中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C．、中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的D．、中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的答案：A【解析】分析：本題從正面解比較困難，可運(yùn)用排除法進(jìn)行作答．考慮把整數(shù)集Z拆分成兩個(gè)互不相交的非空子集、的并集，如為奇數(shù)集，為偶數(shù)集，或?yàn)樨?fù)整數(shù)集，為非負(fù)整數(shù)集進(jìn)行分析排除即可．【詳解】若為奇數(shù)集，為偶數(shù)集，滿足題意，此時(shí)與關(guān)于乘法都是封閉的，排除B、C；若為負(fù)整數(shù)集，為非負(fù)整數(shù)集，也滿足題意，此時(shí)只有關(guān)于乘法是封閉的，排除D；從而可得、中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的，A正確.故選：A．【方法技巧與總結(jié)】1.新定義題核心在于讀懂題意。讀懂里邊的數(shù)學(xué)知識(shí)，一般情況下，它所涉及到的知識(shí)和方法并不難，難在“翻譯”2.新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計(jì)算公式，新的運(yùn)算法則，新的定理”，要根據(jù)這些新定義去解決問題，有時(shí)為了有助于理解，還可以用類比的方法理解。例33．（2023·上海市松江二中高三開學(xué)考試）設(shè)集合中，至少有兩個(gè)元素，且滿足：①對(duì)于任意，若，都有；②對(duì)于任意，若，則.若有4個(gè)元素，則有___________個(gè)元素.答案：【解析】分析：由題可知有4個(gè)元素，根據(jù)集合的新定義，設(shè)集合，且，，分類討論和兩種情況，并結(jié)合題意和并集的運(yùn)算求出，進(jìn)而可得出答案.【詳解】解：由題可知，，有4個(gè)元素，若取，則，此時(shí)，包含7個(gè)元素，具體如下：設(shè)集合，且，，則，且，則，同理，若，則，則，故，所以，又，故，所以，故，此時(shí)，故，矛盾，舍去；若，則，故，所以，又，故，所以，故，此時(shí)，若，則，故，故，即，故，此時(shí)，即中有7個(gè)元素.故答案為：7.例34．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即.給出下列四個(gè)結(jié)論.①；②；③；④“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”.其中正確的結(jié)論是__________（填所有正確的結(jié)論的序號(hào)）.答案：①③④【解析】分析：根據(jù)“類”的定義可判斷①②③的正誤；根據(jù)“類”的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷④的正誤.【詳解】對(duì)于①，，則，①正確；對(duì)于②，，則，②不正確；對(duì)于③，任意整數(shù)除以，余數(shù)可以且只可以是四類，則，③正確；對(duì)于④，若整數(shù)、屬于同一“類”，則整數(shù)、被除的余數(shù)相同，可設(shè)，，其中、，，則，故，若，不妨令，則，顯然，于是得，，即整數(shù)屬于同一“類”，“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”，④正確．正確的結(jié)論是①③④.故答案為：①③④.例35．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對(duì)方子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為_____.答案：【解析】分析：分“鯨吞”或“蠶食”兩種情況分類討論求出值，即可求解【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合只能是“蠶食”關(guān)系，所以當(dāng)集合有公共元素時(shí)，解得，當(dāng)集合有公共元素時(shí)，解得，故的取值集合為.故答案為：例36．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)集．若存在，使得對(duì)任意都有，則稱A為完美集，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在，使得為完美集；②存在，使得為完美集；③如果，那么一定不為完美集；④使得A為完美集的所有的值之和為-2．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．答案：①②【解析】分析：由題意得，，即t的范圍為或，或，且，當(dāng)時(shí)，分，，三種情況討論，根據(jù)完美集可求得t的值，當(dāng)時(shí)，同理可得t的值，從而可的答案.【詳解】解：由題意得，，即t的范圍為或，或，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，又，故，則有，可得，此時(shí)，，解得；當(dāng)，，故，則，可得，此時(shí)，，解得；當(dāng)，，故，則有，可得，此時(shí)，，解得（舍去），無解；同理，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，當(dāng)或，無解.綜上，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②.故答案為：①②.【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·河北·模擬預(yù)測）已知全集，則（

）A． B． C． D．答案：B【解析】分析：直接按照補(bǔ)集和并集運(yùn)算即可.【詳解】由題意知：，.故選：B.2．（2023·陜西·模擬預(yù)測（理））已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．答案：A【解析】分析：分別求得集合，由補(bǔ)集和交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由得：，即；由，得：，即，，.故選：A.3．（2023·江蘇鹽城·三模）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．答案：A【解析】分析：由全集和集合可求出，再由交集運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得，，又則，因?yàn)椋裕蔬x：A.4．（2023·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測（文））若全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】分析：由韋恩圖知陰影部分為，根據(jù)根式的性質(zhì)及集合描述列舉出集合A，應(yīng)用集合的交補(bǔ)運(yùn)算求結(jié)果.【詳解】由題圖，陰影部分為，而，，所以.故選：A5．（2023·江蘇連云港·模擬預(yù)測）已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．8 D．9答案：C【解析】分析：根據(jù)集合交集的定義，結(jié)合子集的個(gè)數(shù)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋裕虼酥杏腥齻€(gè)元素，所以的子集個(gè)數(shù)為，故選：C6．（2023·河南·模擬預(yù)測（文））設(shè)全集，，，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：由條件根據(jù)集合的運(yùn)算的定義，判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)椋裕珹錯(cuò)，，，，B錯(cuò)，，，C對(duì)，，D錯(cuò)，故選：C.7．（2023·陜西·模擬預(yù)測（理））已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：由題知，進(jìn)而分和空集兩種情況討論求解即可.【詳解】解：由題知，因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，或，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D8．（2023·四川攀枝花·三模（理））設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．答案：D【解析】分析：先求出集合B，再由求出實(shí)數(shù)a的范圍.【詳解】或.因?yàn)榧希?故選：D二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，滿足，，全集，則下列說法中可能正確的有（

）A．沒有最大元素，有一個(gè)最小元素 B．有一個(gè)最大元素，沒有最小元素C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素 D．沒有最大元素，也沒有最小元素答案：ABD【解析】分析：根據(jù)新定義，并正確列舉集合A和B，然后判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若，，，，則沒有最大元素，有一個(gè)最小元素，故A可能成立；對(duì)于選項(xiàng)B：若，，A有一個(gè)最大元素，B沒有最小元素，故B可能成立；對(duì)于選項(xiàng)C：A有一個(gè)最大元素，B有一個(gè)最小元素不可能，因?yàn)檫@樣就有一個(gè)有理數(shù)不存在A和B兩個(gè)集合中，與A和B的并集是所有的有理數(shù)矛盾；故C不可能成立.對(duì)于選項(xiàng)D：若，，則A沒有最大元素，B也沒有最小元素，故D可能成立；故選：ABD.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，已知集合，，則（

）A． B．C． D．答案：ABD【解析】分析：由對(duì)數(shù)運(yùn)算可知，，由的定義可知AC正誤；解不等式求得集合，由交集和并集定義可知BD正誤.【詳解】對(duì)于A，，，，A正確；對(duì)于C，，，C錯(cuò)誤；對(duì)于BD，，，，，BD正確.故選：ABD.11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A．0 B． C． D．2答案：ABC【解析】分析：根據(jù)題意可以得到，進(jìn)而討論和兩種情況，最后得到答案.【詳解】由題意，，因?yàn)椋裕簦瑒t，滿足題意；若，則，因?yàn)椋曰颍瑒t或.綜上：或或.故選：ABC.12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對(duì)任意A，，記，則稱為集合A，B的對(duì)稱差．例如，若，，則，下列命題中，為真命題的是（

）A．若A，且，則B．若A，且，則C．若A，且，則D．存在A，，使得答案：ABD【解析】分析：根據(jù)新定義及交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，逐一判斷即可．【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)椋裕裕褺中的元素不能出現(xiàn)在中，因此，即選項(xiàng)A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋裕磁c是相同的，所以，即選項(xiàng)B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋裕裕催x項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，時(shí)，，，D正確；故選：ABD．三、填空題13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案：a<－4或a>2【解析】分析：按集合A為空集和不是空集兩種情況去討論即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】①當(dāng)a>3即2a>a＋3時(shí)，A＝，滿足；.②當(dāng)a3即2aa＋3時(shí)，若，則有，解得a<－4或2<a≤3綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<－4或a>2.故答案為：a<－4或a>214．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則______.答案：【解析】分析：先分別求集合，注意各自是兩個(gè)函數(shù)的值域，再求交集.【詳解】∵，∴，，∴，∴.故答案為：15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，電影頻道推出“經(jīng)典頻傳：看電影，學(xué)黨史”系列短視頻，傳揚(yáng)中國共產(chǎn)黨的偉大精神，為廣大青年群體帶來精神感召.現(xiàn)有《青春之歌》《建黨偉業(yè)》《開國大典》三支短視頻，某大學(xué)社團(tuán)有50人，觀看了《青春之歌》的有21人，觀看了《建黨偉業(yè)》的有23人，觀看了《開國大典》的有26人.其中，只觀看了《青春之歌》和《建黨偉業(yè)》的有4人，只觀看了《建黨偉業(yè)》和《開國大典》的有7人，只觀看了《青春之歌》和《開國大典》的有6人，三支短視頻全觀看了的有3人，則沒有觀看任何一支短視頻的人數(shù)為________.答案：3【解析】分析：把大學(xué)社團(tuán)50人形成的集合記為全集U，觀看了《青春之歌》《建黨偉業(yè)》《開國大典》三支短視頻的人形成的集合分別記為A，B，C，作出韋恩圖，數(shù)形結(jié)合計(jì)算即得.【詳解】