湖北省宜昌市長陽縣2024屆八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上.若四邊形

EGFH是菱形，則AE的長是（）

25

A.27r5B.37r5C.-9D.—

24

2.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE平分NBAD,分別交BC、BD于點E、P,連接

OE,ZADC=60°,AB=-BC=1,則下列結論：

2

①NCAD=30°②BD=S③S平行四峰ABCD=AB?AC④OE=；AD⑤SAAPO=卷，正確的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

3.若m>n,則下列各式錯誤的是()

1111A???

-4-3-2-10123

A.2m<Z2nB.-3帆V—3〃C.帆+1>〃+1D.m—5>〃—5

4.將拋物線y=-3^+1向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到的拋物線為()

A.y=~3(x-2)2+4B.-3(x-2)2-2

C.y=-3(x+2)2+4D.y=-3(x+2)2-2

5.在口ABCD中，AC平分4DAB,4B=3,貝心力BCD的周長為()

A.6B.9C.12D.15

6.如圖，將等邊ABC向右平移得到DEF,其中點E與點C重合，連接BD,若AB=2,則線段BD的長為（）

BC/E)

8.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

A.對角線互相平分

B.對角線互相垂直

C.對角線相等

D.對角線互相垂直且相等

9.如圖，在ABC中，于點O,且E是AC的中點，若AD=6,DE=5,則CD的長等于（）

A.5B.6C.7D.8

10.某校八年級有452名學生，為了了解這452名學生的課外閱讀情況，從中抽取50名學生進行統計.在這個問題中,

樣本是（）

A.452名學生B.抽取的50名學生

C.452名學生的課外閱讀情況D.抽取的50名學生的課外閱讀情況

11.函數的圖象y=（m+l）x"J2是雙曲線，則m的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

12.如圖，海平面上，有一個燈塔分別位于海島A的南偏西30。和海島B的南偏西60。的方向上，則該燈塔的位置可

能是（）

?A

%?q

4

A.OiB.O2C.O3D.O4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，直線尸履+8與直線y=2x交于點P（L⑶，則不等式2次履+方的解集為.

14.已知：如圖，正方形ABC。中，對角線AC和8。相交于點。.E、尸分別是邊AO、CD上的點，若AE=4cm,

C尸=3c/n,HOE±OF,則E尸的長為cm.

15.在函數y=上中，自變量x的取值范圍是.

x+1

16.已知一組數據3、X、4、5、6,若該組數據的眾數是5,則x的值是

17.如圖，把RLABC放在平面直角坐標系中，ZCAB=90，BC=5,點A、3的坐標分別為（1,0）、（4,0）,將

火力ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x-5上時，線段3c掃過的面積為

18.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,AD=4,BC=12,點E是BC的中點.點P、Q分別是邊AD、BC上的兩

點，其中點P以每秒個1單位長度的速度從點A運動到點D后再返回點A,同時點Q以每秒2個單位長度的速度從

點C出發向點B運動.當其中一點到達終點時停止運動.當運動時間t為秒時，以點A、P,Q,E為頂點的四

邊形是平行四邊形.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖,將等腰4ABC繞頂點B逆時針方向旋轉40°得到△AiBG,AB與AiG相交于點D,AC與AiG、BCi

分別交于點E、F.

求證:ABCF也ABAM

當NC=40°時，請你證明四邊形AICE是菱形.

20.（8分）（1）:居x（-9屈）；（2）（5糜—6厲+4后）+6

1k

21.（8分）如圖,已知一次函數y=1X+b的圖象與反比例函數y=—（xvO）的圖象交于點A（-l,2）和點B

2x

⑴求k的值及一次函數解析式；

⑵點A與點A'關于y軸對稱，則點A'的坐標是__；

（3）在y軸上確定一點C,使aABC的周長最小，求點C的坐標。

22.（10分）圖中折線A5C表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費y（元）與通話時間f（分鐘）之間的關系

圖象.

（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費是元；

（2）當侖3時求出該圖象的解析式（寫出求解過程）；

（3）通話7分鐘需付的電話費是多少元？

23.（10分）如圖，在aABC中，/C=90.請用尺規在AC上作點P,使點P到A、B的距離相等.（保留作圖痕跡,

不寫作法和證明）

24.（10分）某中學數學興趣小組為了解本校學生對電視節目的喜愛情況，隨機調查了部分學生最喜愛哪一類節目（被

調查的學生只選一類并且沒有不選擇的），并將調查結果制成了如下的兩個統計圖（不完整）.請你根據圖中所提供的

信息，完成下列問題：

人數（■也：人）

視百

A電

樂

B娛

言

c動

一

D新

聞

其

E他

（1）本次調查的學生人數為,娛樂節目在扇形統計圖中所占圓心角的度數是__________度.

（2）請將條形統計圖補充完整：

（3）若該中學有2000名學生，請估計該校喜愛動畫節目的人數.

25.（12分）求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.

要求：⑴根據給出的AABC和它的一條中位線DE，在給出的圖形上，請用尺規作出邊上的中線AF,交OE于點

O.不寫作法，保留痕跡；

⑵據此寫出已知，求證和證明過程.

*山的2%2+2xx2-Xx

26.化簡：（------------十刀并解答:

%2-1x~—2x+1

（1）當x=l+&時，求原代數式的值；

（2）原代數式的值能等于-1嗎？為什么？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

分析：連接EF交AC于點M,由菱形的性質可得FM=EM,EF1AC；利用“AAS或ASA”易證AFMC也ZkEMA,根

據全等三角形的性質可得AM=MC；在R3ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性質求解即可.

詳解：如圖，連接EF交AC于點M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF1AC；利用“AAS或ASA”易證

AFMC^AEMA,根據全等三角形的性質可得AM=MC；在RSABC中，由勾股定理求得AC=10,且

BC3*q1MEME3一四15*

tanZBAC=——=一；在RtAAME中，AM=-AC=5,tanZBAC=------=——=-,可得EM=—；在RtAAME

AB42AM544

25

中，由勾股定理求得AE=—=1.2.

4

故選：B.

點睛：此題主要考查了菱形的性質，矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質及銳角三角函數的知識，綜合

運用這些知識是解題關鍵.

2、D

【解題分析】

①先根據角平分線和平行得：ZBAE=ZBEA,貝！|AB=BE=1,由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：AABE

是等邊三角形，由外角的性質和等腰三角形的性質得：ZACE=30°,最后由平行線的性質可作判斷；

②先根據三角形中位線定理得：OE=gAB=g,OE〃AB,根據勾股定理計算=乎和OD的長，可

得BD的長；

③因為NBAC=90。，根據平行四邊形的面積公式可作判斷；

④根據三角形中位線定理可作判斷；

⑤根據同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE-OC=,代入可得結論.

28SAOP2

【題目詳解】

?VAE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,ZABC=ZADC=60°,

AZDAE=ZBEA,

AZBAE=ZBEA,

.\AB=BE=1,

???△ABE是等邊三角形，

AAE=BE=1,

VBC=2,

.\EC=1,

AAE=EC,

AZEAC=ZACE,

■:ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

，ZACE=30°,

VAD/7BC,

.\ZCAD=ZACE=30°,

故①正確；

@VBE=EC,OA=OC,

11

.\OE=-AB=-,OE〃AB,

22

:.ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,

V四邊形ABCD是平行四邊形,

AZBCD=ZBAD=120°,

AZACB=30°,

AZACD=90°,

???BD=2OD=J7,故②正確;

③由②知：ZBAC=90°,

：?SOABCD=AB*AC,

故③正確；

④由②知：OE是AABC的中位線,

XAB=-BC,BC=AD,

2

/.OE=-AB=-AD,故④正確；

24

⑤；四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.OA=OC=—,

2

.111J3J3

??SAAOE=SAEOC=-OE*OC=—x—x=,

22228

VOE/7AB,

.EP_OE_1

**AP--2?

V1

.°POE_

"不一5’

SAAOP=—SAAOE=—x—=,故⑤正確；

33812

本題正確的有：①②③④⑤，5個，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形30度角的性質、三角形面積和平行四邊形面積的計算;

熟練掌握平行四邊形的性質，證明AABE是等邊三角形是解決問題的關鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關系.

3、A

【解題分析】

按照不等式的性質逐項排除即可完成解答。

【題目詳解】

解：m>n

J.2m>2n,故A錯誤；'—3?iV—3”則B正確；機+1>"+1,即C正確；，”-5>〃-5,即D正確；故答案為A;

【題目點撥】

本題考查了不等式的基本性質，即給不等式兩邊同加或減去一個整數，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個正

數，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變；

4、D

【解題分析】

根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可.

【題目詳解】

將拋物線)=-3P+1向左平移1個單位長度所得直線解析式為：y=-3(x+1)4I；

再向下平移3個單位為：y=-3(x+1)1+1-3,即y=-3(x+1)1-1.

故選D

【題目點撥】

此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減.

5、C

【解題分析】

首先證得AAOC名△ABC,由全等三角形的性質易得由菱形的判定定理得。A3。為菱形，由菱形的性質得

其周長.

【題目詳解】

解：如圖：

平分NZMB,

/.ZDAC=ZBAC.

???四邊形ABC。為平行四邊形，

/.ZB=ZD.

在4ADC和△A5C中，

|4B=KD

\/.BAC=Z.DAC'

IAC^AC

：.AADC^Z\ABC,

J.AD^AB,

...四邊形ABC。為菱形，

：.AD=AB^BC=CD^3,

...0A5CZ)的周長為：3x4=1.

故選：C

【題目點撥】

本題主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性質，找出判定菱形的條件是解答此題的關鍵.

6、D

【解題分析】

過點D作DHLCF于H,由平移的性質可得4DEF是等邊三角形，由等邊三角形的性質可求CH=1,DH=6，由

勾股定理可求解.

【題目詳解】

解：如圖，過點D作DHLCF于H,

?.,將等邊4ABC向右平移得到△DEF,

/.△DEF是等邊三角形，

；.DF=CF=2,NDFC=60°,

VDH±CF,

，NFDH=30°,CH=HF=1,

，DH=GHF=G，BH=BC+CH=3,

：?BD=7BH2+DH2=73+9=26，

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查勾股定理，平移的性質，等邊三角形的性質，掌握這些性質是解題的關鍵.

7、C

【解題分析】

根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷.

【題目詳解】

解：4、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

5、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180。后能夠重合.

8、A

【解題分析】

試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立.

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分.

故選A.

考點：特殊四邊形的性質

9、D

【解題分析】

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角AACD中，利用勾股定理來求線段CD

的長度即可.

【題目詳解】

,/△ABCCDJ_AB于D,E是AC的中點，DE=5,

1

,\DE=-AC=5,

2

.\AC=10.

在直角AACD中,NADC=90。，AD=6,AC=10,則根據勾股定理，得

CD=7AC2-AD2=A/102-62=8.

故選D

【題目點撥】

此題考查勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題關鍵在于利用勾股定理求值

10、D

【解題分析】

根據樣本是總體中所抽取的一部分個體，可得答案.

【題目詳解】

解：為了了解這452名學生的課外閱讀情況，從中抽取50名學生進行統計，在這個問題中，樣本是從中抽取的50名

學生的課外閱讀情況.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.

11、C

【解題分析】

根據反比例函數的定義列出關于m的不等式組，求出m的值即可.

【題目詳解】

解：?..函數y=（m+l）V"-2的圖象是雙曲線，

故選：C.

【題目點撥】

X

本題考查的是反比例函數的定義，即形如y=—（k為常數，k/0）的函數稱為反比例函數.

k

12、A

【解題分析】

根據方向角的定義解答可得，也可作出以A為基準的南偏西30。、以點B為基準的南偏西60。方向的交點即為燈塔所在

位置.

【題目詳解】

解：由題意知，若燈塔位于海島A的南偏西30。、南偏西60。的方向上，

【題目點撥】

本題考查方向角，解題的關鍵是掌握方向角的定義.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x<l

【解題分析】

根據兩直線的交點坐標和函數的圖象即可求出答案.

【題目詳解】

.直線yi=kx+b與直線yi=2x交于點P（1,m）,

工不等式2x<kx+b的解集是x<L

故答案是：x<l.

【題目點撥】

考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）。的自

變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成

的集合.

14、1

【解題分析】

試題解析：連接EF,

VOD=OC,

VOE1OF

ZEOD+ZFOD=90°

?.,正方形ABCD

.?.ZCOF+ZDOF=90°

/.ZEOD=ZFOC

而NODE=NOCF=41°

.,.△OFC^AOED,

?\OE=OF,CF=DE=3cm,貝！］AE=DF=4,

22

根據勾股定理得到EF=A/CF+AE=lcm.

故答案為1.

15、x20

【解題分析】

【分析】由已知可得，xNO且x+IWO,可求得x的取值范圍.

【題目詳解】由已知可得，X川且X+HO,

所以，x的取值范圍是x'O

故答案為：xNO

【題目點撥】本題考核知識點：自變量取值范圍.解題關鍵點：根據式子的特殊性求自變量的取值范圍.

16、1

【解題分析】

根據眾數的定義進行求解即可得答案.

【題目詳解】

解：這組數據中的眾數是1,即出現次數最多的數據為：1,

故x=l,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了眾數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.

17、14

【解題分析】

先求AC的長，即求C的坐標，由平移性質得，平移的距離，因此可求線段BC掃過的面積.

【題目詳解】

點A、B的坐標分別為(1,0)、(4,0),

AB=3，

在Rt_ABC中，BC=5,AB=3,

..AC=4,

由于沿X軸平移，點縱坐標不變，且點C落在直線y=2x-5上時，4=2x-5,

9

x=—,

2

97

，平移的距離為1=彳，

22

,7

二掃過面積=-x4=14,

2

故答案為：14

【題目點撥】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，平移的性質，關鍵是找到平移的距離.

18、2或—.

3

【解題分析】

分別從當Q運動到E和B之間與當Q運動到E和C之間去分析，根據平行四邊形的性質，可得方程，繼而可求得答案.

【題目詳解】

解：E是BC的中點，

11

BE=CE=-BC=一x12=6,

22

①當Q運動到E和C之間，設運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t

t=6-2t,

解得:t=2;

②當Q運動到E和B之間,設運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,

EQ=CQ-CE=2t-6,

t=2t-6,

解得:t=6(舍)，

③P點當D后再返回點A時候，Q運動到E和B之間,設運動時間為t,

貝!]AP=4-(t-4)=8-t,EQ=2t-6,

14

?-8-t=2t-6,t—,

3

14

,當運動時間t為2、§秒時，以點P,Q,E,A為頂點的四邊形是平行四邊形.

14

故答案為：2或二.

【題目點撥】

本題主要考查平行四邊形的性質及解一元一次方程.

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解題分析】

試題分析：(1)根據旋轉的性質，得出AiB=AB=BC,ZA=ZAi=ZC,ZAiBD=ZCBCi,再根據ASA即可判定

ABCF^ABAID；

(2)根據/C=40。，AABC是等腰三角形，即可得出/A=NC尸NC=40。，進而得到NC產/CBF,ZA=ZAiBD,由

此可判定A田〃BC,A1B//CE,進而得到四邊形AiBCE是平行四邊形，最后根據A】B=BC,即可判定四邊形AiBCE

是菱形.

(1)?.?AABC是等腰三角形，

，AB=BC,ZA=ZC,

???將等腰AABC繞頂點B逆時針方向旋轉40度到AAiBCi的位置，

；.AiB=AB=BC,ZA=ZAi=ZC,ZAiBD=ZCBCi,

Z]=NC

在ABCF與ABAiD中，(A/=3C,

NA[BD=ZCBF

/.△BCF^ABAiD(ASA)；

(2)VZC=40°,AABC是等腰三角形，

.*.ZA=ZCi=ZC=40°,

.".ZCi=ZCBF=40°,ZA=ZAiBD=40°,

；.AiE〃BC,AiB/ZCE,

二四邊形AiBCE是平行四邊形，

VAiB=BC,

二四邊形AiBCE是菱形.

20、(1)-4573；(2)2+475.

【解題分析】

⑴利用二次根式的乘法運算法則化簡求出即可;(2)利用二次根式的除法運算法則化簡求出即可.

【題目詳解】

(1)X(-9745)=|x(-9)X3x^x5=-18x孚=-45相；

⑵(5屈-6后+4岳)+百二(20百18班+4后)+百

=(2百+4厲)+百=2+475.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算,正確化簡二次根式是解題的關鍵.

1517

21、(1)k=-2,y=-x+-,；(2)(1,2)；(3)(0,—)

2210

【解題分析】

(1)把A(-1,2)代入兩個解析式即可得到結論；

(2)根據關于y軸對稱的點的特點即可得到結論；

(3)作點A關于y軸對稱A，，連接AA，交y軸于C,則AABC的周長最小，解方程組得到B(-4,1),得到A，B

的解析式為y=3tx1+7',即可得到結論.

【題目詳解】

1k

(1),.,一次函數y=—x+b的圖象與反比例函數y=—(x<0)的圖象交于點A(-l,2),

2x

152

一次函數解析式為：y=—x+—,反比例函數解析式為y=—-；

22x

(2)V點A(T,2)與點A，關于y軸對稱,

故答案為：(1,2)；

(3)作點A關于y軸對稱A，,連接AA咬y軸于C,貝!UABC的周長最小,

由(2)知A”,2),

15

V=—x+—

22

解方程組

2

>二一一

x

解得：:芭二；x2=-4

1

5=2

y2=2

1

???B(-4,-),

設ArB的解析式為y=ax+c,

]a+c=2

把A”,2),B(-4,=)代入得1

2-4a+c=—

、2

3

ci——

10

解得：

17

c=一

10

317

??.A，B的解析式為y=而無+歷,令x=0,

17

Ay=——，

10

17

C(0,—)

10

【題目點撥】

此題考查軸對稱-最短路線問題，反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于將已知點代入解析式

22、(1)2.4(2)y=L5x—2.1(3)8.4

【解題分析】

(1)直接觀察圖像，即可得出t=2時，y=2.4,即通話2分鐘需付的電話費是2.4元；

(2)通過觀察圖像，侖3時，y與t之間的關系是一次函數，由圖像得知B、C兩點坐標，設解析式，代入即可得解;

(3)把t=7直接代入(2)中求得的函數解析式，即可得出y=8.4,即通話7分鐘需付的電話費是8.4元.

【題目詳解】

解：(2)由圖得B(3,2.4),C(5,5.4)

設直線BC的表達式為y=kx+b(k^0),

3k+b=2A

<5k+b=5A

左=1.5

解得＜

b=-2A

二直線BC的表達式為y=L5x—2.1.

(3)把x=7代入y=L5x-2.1

解得y=8.4

【題目點撥】

此題主要考查一次函數圖像的性質和解析式的求解，熟練運用即可得解.

23、見詳解

【解題分析】

根據線段垂直平分線性質作圖求解即可.

【題目詳解】

解：如圖，作AB的垂直平分線，交AC于P.

則PA=PB,點P為所求做的點.

【題目點撥】

本題考查尺規作圖.線段垂直平分線的性質：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.作線

段的垂直平分線是解決本題關鍵.

24、(1)300,72。;(2)詳見解析;(3)600.

【解題分析】

(1)從條形統計圖中可得到“A"人數為69人，從扇形統計圖中可得此部分占調查人數的23%,可求出調查人數；

娛樂節目所對應的圓心角的度數占360°的20%,(2)求出的人數，即可補全條形統計圖，(3)樣本估計總體,

求出樣本中喜歡動畫節目的百分比，去估計總體所占的百分比，用總人數去乘這個百分比即可.

【題目詳解】

解：(1)69+23%=300人，360°x20%=72°,

故答案為：300,72°.

(2)300—69—90—36—45=60人，補全條形統計圖如圖所示；

人索(“位：A>

(3)2000x(1-23%-20%-12%-15%)=600人，

答：該中學有2000名學生中，喜愛動畫節目大約有600人.

【題目點撥】

考查條形統計圖、扇形統計圖的特點和制作方法，理解統計圖中各個數據之間的關系是解決問題的關鍵，將兩個統計

圖聯系起來尋找數據之間的關系是常用的方法之一.

25、(1)作線段的中段線,8C的中點為P，連結AE即可，見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)作BC的垂直平分線得到B