黑龍江省哈爾濱市新世紀(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）A． B．C．

D．參考答案：C2.一個(gè)球的球心到過球面上A、B、C

三點(diǎn)的平面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為（） A. B. C. D.參考答案：D略3.設(shè)，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)是的重心，且，則B的大小為（）(A)45°(B)60°(C)30°(D)15°參考答案：B5.△ABC中，a=，b=，sinB=，則符合條件的三角形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根據(jù)sinB的值，求得cosB的值，進(jìn)而利用余弦定理建立等式求得c的值，根據(jù)c的解得個(gè)數(shù)來判斷符合條件的三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：∴sinB=，∴cosB=±=±①當(dāng)cosB=時(shí)，cosB===，∴整理可得c2﹣c+2=0，求得c=有兩個(gè)解，②當(dāng)cosB=﹣時(shí)，cosB===﹣，整理得c2+c+2=0，求得c=＜0，與c＞0矛盾．綜合可知，c=，即這樣的三角形有2個(gè)．故選B．6.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)y＝＋1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象大致是()參考答案：C略8.設(shè)向量，滿足，，則（

）A.1 B.2 C.3 D.5參考答案：B【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．9.設(shè)，為兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)的圖象分別向左平移m(m>0)個(gè)單位，向右平移n(n>0>個(gè)單位，所得到的兩個(gè)圖象都與函數(shù)的圖象重合的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的圖象分別向左平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)的圖象重合，可分別得關(guān)于，的方程，解之即可．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．?dāng)?shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．12.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________.參考答案：1113.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是_________．參考答案：5略14.函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為

．參考答案：415.如圖，以正方形ABCD中的點(diǎn)A為圓心，邊長AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則∠EAD的弧度數(shù)大小為

．參考答案：2﹣

【分析】利用扇形的面積公式求出S扇形ADE及S陰影BCD，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)AB=1，∠EAD=α，∵S扇形ADE=S陰影BCD，∴則由題意可得：×12×α=12﹣，∴解得：α=2﹣．故答案為：2﹣．16.函數(shù)過定點(diǎn)

參考答案：(-2,-1)

17.已知，則

★

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)設(shè)，比較與的大小參考答案：>19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝sinwx(w＞0)．(1)當(dāng)w＝1時(shí)，寫出由y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)若y＝f(x)圖象過點(diǎn)(，0)，且在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，求w的值．參考答案：解：(1)由已知，所求函數(shù)解析式為f(x)＝sin．(2)由y＝f(x)的圖象過點(diǎn)，得sinw＝0，所以w＝kp，k∈Z．即w＝k，k∈Z．又w＞0，所以k∈N*．當(dāng)k＝1時(shí)，w＝，f(x)＝sinx，其周期為，此時(shí)f(x)在上是增函數(shù)；當(dāng)k≥2時(shí)，w≥3，f(x)＝sinwx的周期為≤＜，此時(shí)f(x)在上不是增函數(shù)．所以，w＝．略20.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1)（1）若f(x)的定義域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及f(x)的定義域.參考答案：解析：（1）因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以ax2+2x+1>0對(duì)一切xR成立．由此得解得a>1.

又因?yàn)閍x2+2x+1=a(x+)+1－>0，所以f(x)=lg(ax2+2x+1)lg(1－)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+),f(x)的值域是(2)因?yàn)閒(x)的值域是R，所以u(píng)=ax2+2x+1的值域(0,+).當(dāng)a=0時(shí)，u=2x+1的值域?yàn)镽(0,+)；當(dāng)a≠0時(shí)，u=ax2+2x+1的值域(0,+)等價(jià)于解之得0<a1.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0.1]

當(dāng)a=0時(shí)，由2x+1>0得x>－,f(x)的定義域是(－,+)；

當(dāng)0<a1時(shí)，由ax2+2x+1>0解得

f(x)的定義域是21.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a,b的夾角為120°,且|b|=2|a|求向量a與c的夾角。

參考答案：

由題意可畫出右邊的圖示,在平行四邊形OABC中,因?yàn)椤螼AB=60°,|b|=2|a|,所以∠AOB=30°,即AB⊥OB,即向量a與c的夾角為90°.略22.設(shè)函數(shù)