湖南省衡陽市甘泉中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記,那么A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝C.f(x)＝|x|，g(x)＝ D.f(x)＝x，g(x)＝()2參考答案：C略3.函數零點個數為()（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C4.已知，之間的一組數據：24681537則與的線性回歸方程必過點

A．(20,16)

B．(16,20)

C．(4,5)

D．(5,4)參考答案：D略5.已知數列為等差數列，且，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.已知數列中，，則數列的通項為A、

B、

C、

D、參考答案：B7.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B8.（3分）下列函數中，既是偶函數又在（0，π）上單調遞增的是（） A． y=sinx B． y=tan|x| C． y=sin（x﹣） D． y=cos（﹣x）參考答案：C考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由常見函數的奇偶性和單調性，以及定義法，即可得到既是偶函數又在（0，π）上單調遞增的函數．解答： 對于A．則為奇函數，則A不滿足；對于B．f（﹣x）=tan|﹣x|=tan|x|=f（x），則為偶函數，在（0，）上，y=tanx遞增，在（，π）上y=﹣tanx遞減，則B不滿足；對于C．y=sin（x﹣）=﹣cosx，則為偶函數，在（0，π）上單調遞增，則C滿足；對于D．y=cosx則為偶函數，在（0，π）上單調遞減，則D不滿足．故選C．點評： 本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查常見函數的奇偶性和單調性，以及定義的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．9.是虛數單位，若集合=，0，1，則（

）

A．

B．

C．

D．

∈參考答案：A10.右圖是由哪個平面圖形旋轉得到的(

)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數列，,公比分別為p與，則下列數列中，仍為等比數列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥參考答案：①③④⑤12.設a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，則a、b、c用“＜”從小到大排列為

▲

．參考答案：13.若函數的定義域是[-2，2]，則函數y=f（x+1）的定義域是

.參考答案：14.若，，，則的大小關系為

（用符號“<”連接）參考答案：略15.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：16.已知數列{an}的通項公式為an＝(n∈N*)，那么是這個數列的第______項。參考答案：10

17.在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，則直線PC與平面PAB所成的角為_____．參考答案：30°（或）【分析】結合題意先構造出線面角，然后根據邊的數量關系求出線面角的大小.【詳解】作，垂足為.因為平面，平面，所以.因為，，所以平面，則直線與平面所成的角為.因為，四邊形是菱形，所以，因為，所以.在中，，則，故直線與平面所成的角為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合，.（1）求.（2）若集合，且，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）或（2）試題分析：（1）解不等式求得A,B及，根據交集的定義求解；（2）將問題轉化為求解，分和兩種情況進行討論．試題解析：（1）由題意得或，，∴或，∴或．（2）∵∴，①當時，則有，解得．②當時，則有，解得．綜上可得．實數的取值范圍為．19.某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數據：x24568y3040605070

（1）若廣告費與銷售額具有相關關系，求回歸直線方程；（2）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都不超過5的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）首先求出x，y的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數據求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）由古典概型列舉基本事件求解即可【詳解】(1)

，因此，所求回歸直線方程為：.

(2)x24568y304060507030.543.55056.569.5

基本事件：共10個，

兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都不超過5：共3個所以兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都超過5的概率為.【點睛】本題考查回歸分析的初步應用，考查求線性回歸方程，考查古典概型，是基礎題20.（滿分15分）數列{an}滿足：，當，時，．（Ⅰ）求，并證明：數列為常數列；（Ⅱ）設，若對任意，恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，，因為①②①－②得，所以因為，所以，，故數列為常數列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）的結論可知，，計算知，，當時，由，（對也成立）因為，所以，又，從而，且，解得．

21.若集合，.

（1）若,求實數的值；

（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：（1），滿足當時，滿足；當，滿足…4分（2）由已知得①若時，，得，此時………7分②若為單元素集時，，，當時，；…9分③若為二元素集時，則，，此時無解。..11分綜上所述：實數的取值范圍是………………12分22.已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】（I）由條件利用同角三角函數的基本關系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．（II）利用