摘要：量感是學生對量的一種感覺與體驗，是學好數學的重要基礎，也是數學教學的重要內容之一。培養量感有助于提升學生對量的理解以及對量的實際使用能力，發展學生的估算、估測能力，培養學生良好的數學學習和數學思維習慣。教師要貫徹落實新課改精神，認真研究課程標準，改進教學方法，通過實踐體驗、縱橫對比、實際度量、容錯糾正等措施，引導學生增強對量的感受與體驗，豐富量的計算知識，提升學生數學核心素養。關鍵詞：小學數學；量感；教學方法；核心素養；量感體驗中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）03-0077-04數學是人們認識世界的重要工具，計量單位是其最基本的數學概念[1]。量感就是指對物體大小、多少、厚薄、高低、快慢、長短等進行體會，是對量的一種不假思索的直覺感受與心理體驗[2]。比如，人們看到車子開過，感覺車子開得好快或好慢；手里提著物體，感覺東西很重或不重；看到一座山，感覺山高還是不高等，這些都是量感。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會運用同一度量方法進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果[3]。培養與發展量感有利于提高學生的估測能力，拓展和鍛煉學生的數學思維，培養學生用定量的方法認識與解決問題的習慣[4]。數學知識比較抽象，學生初學數量時，難免會感到迷惘，甚至會出現身高145米、體重90噸、跑步1000厘米等笑話。因此，教師要重視度量教學，采取有效手段與路徑，強化學生量感培養，提升學生數學核心素養。學會度量與估測是數學學習的重要目標之一。度量的目的是借助測量工具，得出準確的測量數據，為精確計算、統計等打好基礎；估測是在不借助工具的前提下對數量相對準確的感知，有助于人們在日常生活中對數量常識進行有效感知、大致判斷，這是培養量感的基礎。1.建立度量標準學生在初學量的概念時，往往需要度量工具進行輔助，并進行準確的量化運算，通過掌握計量方式，準確把握度量單位，建立基本的度量標準，形成對量的初步感知。不管是學習長度、面積、體積，還是認識貨幣、質量、時間，教師都需要從整體上引導學生認識度量對象、度量工具、度量方法和度量結果，幫助學生建立量感，習得度量方法，形成量化思維。例如，在教學“長度單位”時，教師可借助直尺等測量工具讓學生識記與理解1毫米、1厘米、1分米等標準長度，初步建構起長度計量標準。可借助多媒體技術設備，展示度量工具，按照1∶1的比例，展示1毫米、1厘米、1分米等長度，讓學生知道1分米=10厘米=100毫米，建構起各種長度之間的關系，在頭腦中留下基本的長度標準印記。2.進行估算訓練生活中隨時隨處可見與度量有關的事物，如一座山、一棵樹、一個人等，猜想其有多高；一捆菜、一塊肉、一袋水果等，猜測它有多重；想去某個車站、機場等，根據導航距離，估算走路或坐車大概需要多長時間……因此，教師在幫助學生建立計量標準的同時，還要教會學生估算，以便在日常生活中學以致用，避免在各種交易活動中出錯。例如，在教學“計量單位”時，教師可通過設計教學活動，讓學生使用不同方式感受量度，在不借助工具的情況下進行估測、判斷，以培養學生估算能力。在建立長度標準后，教師可讓學生閉上眼睛，感受或想象1毫米、1厘米、1分米、1米等長度；估算手機、課本、課桌等的長度、寬度，先記下估算數值，再用工具進行測量，不斷提高估算能力。教師還可讓學生攜帶一些小物件到教室，同學之間互相估量對方物品的量值，然后進行測量，看看誰的估算更加準確。3.開展估算實踐生活中處處有數學，處處有度量。結合生活實際，引導學生開展估算實踐，能夠加深學生對量的感知與認識，提升學生估算能力，培養學生量感。例如，在教學“千米的認識”后，教師可讓學生到運動場上走路或跑步，看看走1000米或跑1000米要用多少時間，再根據自己從家到學校所用時間估算出家校之間的距離。又如，在教學“公頃和平方千米”時，教師可引導學生先計算課桌、教室、操場的面積：課桌的面積是10分米×4.4分米=44平方分米，教室的面積是90分米×60分米=9米×6米=54平方米，運動場的面積是180米×96米=17280平方米。然后了解鄉鎮、縣區、省市、國家的面積，從而引入千米與公頃，讓學生知道邊長是100米的正方形，面積是1公頃。為加深學生的印象，教師可讓學生推算1公頃相當于多少個運動場的面積，相當于多少個教室的面積。這樣的練習，能提高學生估算、測量能力，培養學生量感。量感區別于數感的地方在于它不能去掉數字后面的單位名稱，如果去掉了，就剩下抽象的數，讓人難以感知與理解。一些教師在教學計量單位時，仍然喜歡掰指頭來計量，因為沒有實際參照物，學生不易理解計量單位的大小、多少，缺乏基本的量感，學習容易陷入困惑和出現常識性錯誤。而將實例展示與具身體驗相結合，貼近學生實際、生活實際，能幫助學生更加清晰地了解一些視覺無法觸及的量，學生對度量單位的量感認知，也會更加精準。1.應用實例展示數學知識雖然抽象，但與日常生活分不開。在量的教學中，教師引入生活中的量，能夠加深學生對量的認識與理解，增強教學的直觀性與生動性。例如，在教學“角的度量”時，教師在介紹“角是由一個頂點和兩條邊組成的”之后，要教給學生運用量角器進行測量，并引出直角90°、平角180°、周角360°等概念，再教給學生借助直角區分銳角與鈍角。教師可通過展示各種直角的實物，如電腦屏幕長與寬的兩邊成直角，書本長與寬的兩邊成直角，桌子的長與寬、長與高、高與寬等相鄰兩邊兩兩成直角……讓學生對直角有直觀而深刻的認知。教師還可利用課件展示家庭或辦公室的墻體，讓學生認識到建筑物多與地面垂直，增強學生對直角的認識。2.開展切身體驗數學源于生活，需要在生活實踐中學習。因此，在培養學生量感的過程中，教師要引導學生開展切身體驗，增強學生學以致用的能力，促進知識的內化。例如，在教學“時、分、秒”時，為培養學生良好的量感，教師可開展“想象1分鐘有多久，1分鐘能做什么，拍球200次、跑50米需要多少時間”等實踐活動。在教師的引導下，學生閉上眼睛，借助手機或時鐘計時。學生認為1分鐘時間已到，就睜開眼睛并舉手，看看誰閉眼估算更接近1分鐘。教師也可組織學生到室外跳繩、走路、踢毽子，讓學生感知1分鐘能跳繩多少下，能走多少步，能踢多少次毽子。還可讓學生拍球200次，其他學生計算用時多久，或組織學生跑50米，記錄并公布他們的用時。通過一系列實踐活動，幫助學生建立時間量感，讓學生體會時間稍縱即逝，幫助學生樹立科學正確的時間觀念。又如，在教學“周長”時，教師可展示書本、桌面、手機等各種長方形物體，讓學生運用直尺等工具測量這些物體的周長，探索長方形周長的計算公式，感知周長與長、寬的關系。教師也可讓學生在教室走一圈，以一步為60厘米的長度，估算教室的周長，增進學生對周長的理解。這些有趣的實踐活動，能加深學生對量的感知與認識，讓學生形成良好的量感。遷移是學習知識的常用策略、重要策略，能促進知識的內化。知識遷移是已知經驗、知識對后續學習的影響，是學習、掌握知識的重要方式[5]。而開展縱向、橫向比較，有助于學生對量的知識的理解與掌握。在度量知識的學習中，教師善于運用知識遷移與數據比較，更有助于培養學生量感。1.模仿遷移生成量感學生有一定的計量標準、初步估算基礎，或者有些生活數學常識，教師可引導他們自覺遷移已經積累的量感經驗，用于解決數學問題，增強他們的量感，促進他們在生活中的應用。在教學中，教師引用簡單的知識引出與之有關的另一個知識，能幫助學生掌握基本概念、應用原則和基本方法，真正實現知識遷移。例如，在教學“長方體和正方體的體積”時，教師可讓學生說說一米大概多長，用米尺展示1米長度；讓學生說說1平方米多大，再展示1平方米的正方形面積；讓學生想想1立方米應該占有多大空間。從1米、到1平方米，再過渡到1立方米，讓學生清楚1立方米就是棱長為1米的正方體的體積，幫助學生建構起長度、面積、體積三者的關系，進而形成立方體的空間概念。在此過程中，教師可補充說明1厘米、1平方厘米與1立方厘米，1分米、1平方分米與1立方分米的關系，幫助學生實現從長度、面積到體積的知識遷移，從1立方米、1立方分米到1立方厘米的知識遷移。通過對比，學生能深刻理解立方體及其體積，在以后遇到各種物體時，能確定用立方米、立方分米或立方厘米進行體積估算。2.通過比較培養量感教學實踐表明，將兩個物體進行現場量度比較，并進行高低、輕重、大小等量度判斷，能幫助學生建立量感。例如，在教學“克和千克”時，學生初學時對1克和1千克并沒有清晰、明確的概念，為幫助學生掌握質量知識，教師可從日常生活的購物活動入手，再現商場購物、稱重、交費等活動，讓學生觀察服務人員在稱中藥材、散裝茶葉等較輕物品與稱豬肉、米、油、水果等較重物品時使用的計量單位，理解與感知重量輕者可以用克計，重量重者要用千克計。接著，再讓學生感受2個蘋果與1箱蘋果的重量，以及所需費用，感受量多與量少的差距。然后，擺出中藥、課本、肥皂、乒乓球、蔬菜、礦泉水等物品，讓學生議一議，一般用什么計量單位來稱量這些物品，順便引入斤、兩等我國民間仍然廣泛使用的計量單位，介紹斤、兩換算公式與基本知識，讓學生對我國特有重量單位有基本的了解與認識。在介紹這方面知識時，教師可列出如下公式。（1）1斤=0.5公斤=500克=0.5千克。（2）1斤=10兩。（3）1兩=50克。這樣，能幫助學生更好地掌握有關知識，并在實際生活中進行運用。在教學中，教師善于拿出數據進行縱向與橫向對比，能讓學生在對比中鞏固量感知識，加深印象。一些學生往往會以為體積大的物品一定會更重，比如，如果問3千克棉花和3千克鐵哪個重，有的學生會回答3千克鐵重；如果問60千克重的熊貓與60千克的大象哪個重，有的學生會回答大象重。當然，正確答案是二者等重，但由于學生受定式思維影響而被誤導。解決的辦法是引導學生將題目看準確，這猶如讓學生將1張100元人民幣與2張50元、5張20元、10張10元進行對比，自然得出答案。教師引導學生進行比較式學習，能夠幫助學生獲得更多的量感體驗，進而讓學生更加準確地把握各種量度。如果所學知識只為應付當下的考試，這樣的教學就缺乏實用價值。而只有讓學生扎實掌握度量知識，形成良好的量感，才能將所學度量知識應用于生活實踐，達到觸類旁通、活學活用的目的。因此，在教學中，教師可針對學生易錯、易困惑的知識點，通過例題解析，容錯糾正，幫助學生鞏固知識，強化學生對度量知識的應用。1.適當引入“戲說”情境在教學中，教師可適當引入一些有趣的教學情境，讓學生在歡快之余，增強對量的理解與認識。例如，在教學“毫米、分米的認識”時，教師可先為學生講述一段傳統故事：古代人去買布，賣家量的是5拃，買家量的是4拃，雙方爭執不下。為什么兩個人量出的結果是不同的呢？拃是指一個人張開拇指和中指的距離，而人的手指有長短，拃自然有長短，這就不難理解為什么買家與賣家會爭執了。課堂上，學生之間或師生之間對比一下，就能清楚每個人的拃并不相等。接下來，教師可設置問題：如果大家都以自己的“拃”為標準去量物，會出現什么問題？如何解決這些問題？借助這一故事，能有效地形成學生學習中的認知沖突，激發學生探究、討論的熱情，增強學生對統一計量標準重要性的認識。又如，在教學“噸的認識”時，教師可利用課件或語言描述一段“戲說”的數據：今天早上，我吃了一根重45千克的火腿腸，喝了一袋重225千克的牛奶。來到動物園，我看到一只約4噸重的猴子，又看到一只約4千克的河馬……這些度量單位明顯用錯。教師引導學生一邊讀“題”，一邊將之與平時的生活經驗、常見事物進行對比和聯系，能夠使學生更加積極思考并發現問題，糾正度量單位中的錯誤，鞏固度量知識[6]。2.運用容錯糾正策略數學比較抽象，在學習中難免會出現使用度量單位差錯。幫助學生糾正錯誤，鞏固量感知識，提升分析問題、解決問題能力，這是培養量感不可或缺的一環。在教學中，教師要善于將生成的錯誤作為教學資源，進行容錯糾錯教學，幫助學生正確理解度量單位，加深學生對度量知識的理解，進而培養學生量感。比如，當個別學生說某人體重40噸，1張桌子長1.2分米，1秒鐘可以跑200米等數據時，教師可先讓學生進行想象與對比，告訴學生一般人的正常體重只有幾十至上百千克，都不會達到1噸，而小孩子體重更輕。關于長度，教師可先讓學生回顧1厘米、1分米、1米有多長，然后讓學生經過測量，正確說出桌子的長度應該是12分米或1.2米。關于時間，教師可引導學生利用教室或手機的時鐘進行體驗，讓學生明白1秒就是眼睛一睜一閉或一聲“嘀噠”而已，而1分鐘才有60秒，國際上百米飛人1秒鐘最快也才能跑10米左右，一般人1秒鐘只能跑3米～5米，幫助學生糾正度量認知錯誤。在教學中，教師先是容錯，然后介紹一些生活常識，促使學生進行反思，進而糾正錯誤，能加深學生對量的認識，增強學