奇偶函數教案5篇奇偶函數教案篇1

今天我說課的課題是高中數學人教a版必修一第一章第三節函數的基本性質中的函數的奇偶性，下面我將從教材分析，教法、學法分析，教學過程，教輔手段，板書設計等方面對本課時的教學設計進行說明。

一、教材分析

(一)教材特點、教材的地位與作用

本節課的主要學習內容是理解函數的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函數的奇偶性，以及函數奇偶性的幾個性質。

函數的奇偶性是函數中的一個重要內容，它不僅與現實生活中的對稱性密切相關，而且為后面學習冪函數、指數函數、對數函數的性質打下了堅實的基礎。因此本節課的內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

(二)重點、難點

1、本課時的教學重點是：函數的奇偶性及其幾何意義。

2、本課時的`教學難點是：判斷函數的奇偶性的方法與格式。

(三)教學目標

1、知識與技能：使學生理解函數奇偶性的概念，初步掌握判斷函數奇偶性的方法；

2、方法與過程：引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數、偶函數等概念；能運用函數奇偶性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合思想方法，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。

3、情感態度與價值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學生體會數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

二、教法、學法分析

1.教學方法：啟發引導式

結合本章實際，教材簡單易懂，重在應用、解決實際問題，本節課準備采用"引導發現法"進行教學，引導發現法可激發學生學習的積極性和創造性，分享到探索知識的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構.使用多媒體輔助教學，突出了知識的產生過程，又增加了課堂的趣味性.

2.學法指導：引導學生采用自主探索與互相協作相結合的學習方式。讓每一位學生都能參與研究，并最終學會學習.

三、教輔手段

以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發引導為主，以多媒體演示為輔的教學方式進行教學

四、教學過程

為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了系統地規劃，設計了五個主要的教學程序：設疑導入，觀圖激趣。指導觀察，形成概念。學生探索、發展思維。知識應用，鞏固提高。歸納小結，布置作業。

(一)設疑導入，觀圖激趣

讓學生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花

學生舉例生活中的對稱現象

折紙：取一張紙，在其上畫出直角坐標系，并在第一象限任畫一函數的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形。

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面(即第三象限)畫出第二象限內圖象的痕跡，然后將紙展開.觀察坐標喜之中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

(二)指導觀察，形成概念

這節課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱展開研究.

思考：請同學們作出函數y=x2的圖象，并觀察這兩個函數圖象的對稱性如何

給出圖象，然后問學生初中是怎樣判斷圖象關于軸對稱呢此時提出研究方向：今天我們將從數值角度研究圖象的這種特征體現在自變量與函數值之間有何規律

借助課件演示，學生會回答自變量互為相反數，函數值相等.接著再讓學生分別計算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，學生很快會得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，進而提出在定義域內是否對所有的x，都有類似的情況借助課件演示，學生會得出結論，f(-x)=f(x)，從而引導學生先把它們具體化，再用數學符號表示.

思考：由于對任一x，必須有一-x與之對應，因此函數的定義域有什么特征

引導學生發現函數的定義域一定關于原點對稱.根據以上特點，請學生用完整的語言敘述定義，同時給出板書：

(1)函數f(x)的定義域為a，且關于原點對稱，如果有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數

提出新問題：函數圖象關于原點對稱，它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢(同時打出y=1/x的圖象讓學生觀察研究)

學生可類比剛才的方法，很快得出結論，再讓學生給出奇函數的定義：

(2)函數f(x)的定義域為a，且關于原點對稱，如果有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為奇函數

強調注意點："定義域關于原點對稱"的條件必不可少.

接著再探究函數奇偶性的判斷方法，根據前面所授知識，歸納步驟：

(1)求出函數的定義域，并判斷是否關于原點對稱

(2)驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)3)得出結論

給出例題，加深理解：

例1，利用定義，判斷下列函數的奇偶性：

(1)f(x)=x2+1

(2)f(x)=x3-x

(3)f(x)=x4-3x2-1

(4)f(x)=1/x3+1

提出新問題：在例1中的函數中有奇函數，也有偶函數，但象(4)這樣的是什么函數呢?

得到注意點：既不是奇函數也不是偶函數的稱為非奇非偶函數

接著進行課堂鞏固，強調非奇非偶函數的原因有兩種，一是定義域不關于原點對稱，二是定義域雖關于原點對稱，但不滿足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)

然后根據前面引入知識中，繼續探究函數奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：

函數f(x)是奇函數=圖象關于原點對稱

函數f(x)是偶函數=圖象關于y軸對稱

給出例2：書p63例3，再進行當堂鞏固，

1，書p65ex2

2，說出下列函數的奇偶性：

y=x4；y=x-1；y=x；y=x-2；y=x5；y=x-3

歸納：對形如：y=xn的函數，若n為偶數則它為偶函數，若n為奇數，則它為奇函數

(三)學生探索，發展思維

思考：1，函數y=2是什么函數

2，函數y=0有是什么函數

(四)布置作業

課本p39習題1.3(a組)第6題，b組第3

奇偶函數教案篇2

一、教學目標

?知識與技能】

理解函數的奇偶性及其幾何意義.

?過程與方法】

利用指數函數的圖像和性質,及單調性來解決問題.

?情感態度與價值觀】

體會指數函數是一類重要的函數模型,激發學生學習數學的興趣.

二、教學重難點

?重點】

函數的奇偶性及其幾何意義

?難點】

判斷函數的奇偶性的方法與格式.

三、教學過程

(一)導入新課

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：

1以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形;

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質?函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系?

答案：(1)可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱;

(2)若點(x，f(x))在函數圖象上，則相應的點(-x，f(x))也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等.

(二)新課教學

1.函數的奇偶性定義

像上面實踐操作1中的圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數，操作2中的圖象關于原點對稱的函數即是奇函數.

(1)偶函數(evenfunction)

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

(學生活動)：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義

(2)奇函數(oddfunction)

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

注意：

1函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;

2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱).

2.具有奇偶性的函數的圖象的特征

偶函數的圖象關于y軸對稱;

奇函數的圖象關于原點對稱.

3.典型例題

(1)判斷函數的奇偶性

例1.(教材p36例3)應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性.(本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟)

解：(略)

總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：

1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱;

2確定f(-x)與f(x)的關系;

3作出相應結論：

若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;

若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.

(三)鞏固提高

1.教材p46習題1.3b組每1題

解：(略)

說明：函數具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數的奇偶性應應首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數是非奇非偶函數.

2.利用函數的奇偶性補全函數的圖象

(教材p41思考題)

規律：

偶函數的圖象關于y軸對稱;

奇函數的圖象關于原點對稱.

說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據.

(四)小結作業

本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱.單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質.

課本p46習題1.3(a組)第9、10題，b組第2題.

四、板書設計

函數的奇偶性

一、偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

二、奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

三、規律：

偶函數的圖象關于y軸對稱;

奇函數的圖象關于原點對稱.

奇偶函數教案篇3

一、三維目標：

知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。

過程與方法：通過設置問題情境培養學生判斷、推斷的能力。

情感態度與價值觀：通過繪制和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操.通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養學生善于探索的思維品質。

二、學習重、難點：

重點：函數的奇偶性的概念。

難點：函數奇偶性的判斷。

三、學法指導：

學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。

四、知識鏈接：

1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

2.分別畫出函數f(x)=x3與g(x)=x2的圖象,并說出圖象的對稱性。

五、學習過程：

函數的奇偶性：

(1)對于函數，其定義域關于原點對稱：

如果______________________________________，那么函數為奇函數;

如果______________________________________，那么函數為偶函數。

(2)奇函數的圖象關于__________對稱，偶函數的圖象關于_________對稱。

(3)奇函數在對稱區間的增減性;偶函數在對稱區間的增減性。

六、達標訓練：

a1、判斷下列函數的奇偶性。

(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

(3)f(x)=x+(4)f(x)=

a2、二次函數()是偶函數,則b=___________.

b3、已知，其中為常數，若，則

_______.

b4、若函數是定義在r上的奇函數，則函數的圖象關于()

(a)軸對稱(b)軸對稱(c)原點對稱(d)以上均不對

b5、如果定義在區間上的函數為奇函數，則=_____.

c6、若函數是定義在r上的奇函數，且當時，，那么當

時，=_______.

d7、設是上的奇函數，，當時，，則等于()

(a)0.5(b)(c)1.5(d)

d8、定義在上的奇函數，則常數____,_____.

七、學習小結：

本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

補充練習題：

1.下列各圖中，不能是函數f(x)圖象的是()

解析：選c.結合函數的定義知，對a、b、d，定義域中每一個x都有唯一函數值與之對應;而對c，對大于0的x而言，有兩個不同值與之對應，不符合函數定義，故選c.

2.若f(1x)=11+x，則f(x)等于()

a.11+x(x≠-1)b.1+xx(x≠0)

c.x1+x(x≠0且x≠-1)d.1+x(x≠-1)

解析：選c.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，

∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，

∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).

3.已知f(x)是一次函數，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，則f(x)=()

a.3x+2b.3x-2

c.2x+3d.2x-3

解析：選b.設f(x)=kx+b(k≠0)，

∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，

∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.

奇偶函數教案篇4

學習目標1.函數奇偶性的概念

2.由函數圖象研究函數的奇偶性

3.函數奇偶性的判斷

重點：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性

難點：理解函數的奇偶性

知識梳理：

1.軸對稱圖形：

2中心對稱圖形：

?概念探究】

1、畫出函數，與的圖像;并觀察兩個函數圖像的對稱性。

2、求出，時的函數值，寫出，。

結論：。

3、奇函數：___________________________________________________

4、偶函數：______________________________________________________

?概念深化】

(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。

(2)、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。

5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：

如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。

如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于軸對稱，則這個函數是___________。

6.根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.

題型一：判定函數的奇偶性。

例1、判斷下列函數的奇偶性：

(1)(2)(3)

(4)(5)

練習：教材第49頁，練習a第1題

總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?

題型二：利用奇偶性求函數解析式

例2：若f(x)是定義在r上的奇函數，當x0時，f(x)=x(1-x),求當時f(x)的解析式。

練習：若f(x)是定義在r上的奇函數，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。

已知定義在實數集上的奇函數滿足：當x0時，，求的表達式

題型三：利用奇偶性作函數圖像

例3研究函數的性質并作出它的圖像

練習：教材第49練習a第3，4，5題，練習b第1，2題

當堂檢測

1已知是定義在r上的奇函數，則(d)

a.b.c.d.

2如果偶函數在區間上是減函數，且最大值為7，那么在區間上是(b)

a.增函數且最小值為-7b.增函數且最大值為7

c.減函數且最小值為-7d.減函數且最大值為7

3函數是定義在區間上的偶函數，且，則下列各式一定成立的是(c)

a.b.c.d.

4已知函數為奇函數，若，則-1

5若是偶函數，則的單調增區間是

6下列函數中不是偶函數的是(d)

abcd

7設f(x)是r上的偶函數，切在上單調遞減，則f(-2)，f(-),f(3)的大小關系是(a)

abf(-)f(-2)f(3)cf(-)

8奇函數的圖像