加強練08相似三角形綜合專練（原卷版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2023·上海青浦·校考一模）如圖，已知在中，，點G是的重心，，垂足為E，如果，則線段GE的長為（

）A． B． C． D．2．（2023·上海徐匯·統考一模）如圖，正方形與在方格紙中，正方形和三角形的頂點都在格點上，那么與相似的是（

）A．以點、、為頂點的三角形 B．以點、、為頂點的三角形C．以點、、為頂點的三角形 D．以點、、為頂點的三角形3．（2023·上海楊浦·統考一模）如圖，在中，平分，點D在邊上，線段與交于點E，且，下列結論中，錯誤的是（）A． B．C． D．4．（2023·上海虹口·統考一模）如圖，點分別在Δ邊上，，且，那么的值為（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2023·上海寶山·校考一模）已知線段，點在線段上，且，那么線段的長___________．6．（2023·上海浦東新·校考一模）如圖，已知，且經過的重心．若，則等于________．7．（2023·上海寶山·校考一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在邊BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．三、解答題8．（2022秋·上海奉賢·九年級校聯考期中）如圖，已知在四邊形中，，為邊延長線上一點，聯結交邊于點，聯結交于點，且．(1)求證：；(2)如果，求證：．9．（2022秋·上海奉賢·九年級校聯考期中）如圖，已知，它們依次交直線、于點、、和點、、．(1)如果，，，求的長；(2)如果，，，求的長．10．（2022秋·上海靜安·九年級校考期中）如圖，在中，點D、E分別在邊BC、AC上，AD與BE相交于點F，，．(1)求證：；(2)若，求證：．11．（2023·上海寶山·校考一模）已知，如圖，點E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且＝，設．（1）用表示（直接寫出答案）．（2）設，在答題卷中所給的圖上畫出的結果．12．（2023·上海浦東新·上海市建平實驗中學校考一模）如圖，已知在△ABC中，AC＝6，D為BC上一點，CD＝4．△ADC與△ABD的面積比為4：5．(1)求證：△DAC∽△ABC；(2)如果點D在AB的中垂線上，求cosB．13．（2023·上海嘉定·校考一模）如圖，已知點在△的外部，，點在邊上，．(1)求證：；(2)在邊取一點，如果，，求證：．14．（2023·上海·校考一模）如圖，在中，點在邊上，點、在邊上，且，．(1)求證：；(2)如果，，求的值．15．（2022秋·上海·九年級校考期中）已知：如圖，已知△ABC與△ADE均為等腰三角形，BA＝BC，DA＝DE．如果點D在BC邊上，且∠EDC＝∠BAD．點O為AC與DE的交點．(1)求證：△ABC∽△ADE；(2)求證：DA?OC＝OD?CE．16．（2022秋·上海·九年級校考期中）如圖，已知，在銳角中，BD和CE分別是邊AC、AB上的高．(1)求證：；(2)聯結AF，求證：．17．（2022秋·上海靜安·九年級上海市華東模范中學校考期中）已知：如圖，梯形中，，，、是對角線，點是延長線上一點，且，聯結．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)求證：．18．（2022秋·上海靜安·九年級上海市華東模范中學校考期中）如圖所示，中，平分，．(1)求證：；(2)若，，，求．19．（2023·上海奉賢·統考一模）已知：如圖，在梯形中，，點在對角線上，．(1)求證：；(