遼寧省沈陽市七中2023—2024學年（下）九年級學期初調(diào)研

考試時間：120分總分：120分

一.選擇題（本題共10小題，每小題3分,共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的）

1.下列運算正確的是（）

A.a+2a=3aB.a3*a2=a6C.(a4)2=a6D.a3+a4=a7

2.下列等式的性質(zhì)運用錯誤的是（）

A.若a=b,則a+2024=0+2024B.若a=0,則-3a=-3。

C.若--->則D.右a=b,則一=一

cccc

3.在平面直角坐標系中，點A（-2,3）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.二次函數(shù)y=-稱。+2)2+3的頂點坐標是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

5.已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A（-2,6）,則下列各點中也在該函數(shù)圖象上的是（）

A.（2,6）B.（1,-12）C.（-3,-4）D.（4,3）

6.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章A3CDE上，若直尺的下沿于點。，且經(jīng)過點3,

上沿PQ經(jīng)過點E,則NA3M的度數(shù)為（）

A.152°B.126°C.120°D.108°

7.在暑假到來之前，某機構(gòu)向八年級學生推薦了A,B,C三條游學線路，現(xiàn)對全年級學生喜歡哪一

條游學線路做調(diào)查，以決定最終的游學線路，下面的統(tǒng)計量中最值得關(guān)注的是（）

A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

8.古希臘數(shù)學家埃拉托色尼是第一個測算地球周長的人，他在當時的城市塞思（圖中的點A）豎立

的桿子在某個時刻沒有影子，而此時在500英里以外的亞歷山大（圖中的點5）豎立桿子的影子

1

卻偏離垂直方向約7°（Za^7°）,由此他得出Na=Np,那么Np的度數(shù)也就是360°的雨，

1

所以從亞歷山大到塞恩的距離也就等于地球周長的前，其中“Na=Np”所依據(jù)的數(shù)學定理是（）

A.內(nèi)錯角相等，兩直線平行B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補D.兩直線平行，同位角相等

9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3),點3(2,1),點C(2,-3).則經(jīng)畫圖操作可

知：△ABC的外接圓的圓心坐標是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(0,-1)

10.如圖，在矩形A3CD中,AB=5,AD=4,將矩形A3CD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A"CD',

AB'交CD于點E,且DE="E,則AE的長為()

41

A.3B.2V5D.

10

8題9題

填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)

11.世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面積約906萬平方千米，該地區(qū)氣候條件非常惡

劣，是地球上最不適合生物生存的地方之一.數(shù)據(jù)906萬用科學記數(shù)法表示為

12.如果|a|=3,\b\=\,且那么a的值為,人的值為.

13.已知電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是0.5,如圖在一定時間內(nèi)，C,D間電流能

夠正常通過的概率為

D

14.如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點3在x軸的正半軸，AO=AB=2,將△043

沿所在的直線翻折后，點3落在點C處，且C4〃y軸，反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點C,則

上的值為

15.如圖，已知△A3C中，ZACB=90°,NA4c=30°,BC=2,AB=4,AC=2百，點。為直線

AB上一動點，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接ED、BE,點、F在直線AF

上且DF=BC,則BE最小值為.

三.解答題（本題共8小題共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（1）計算：5+2024）。+-—g+C）T

（2）解不等式：竽〈等+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

36

???????.

-3-2-10123

17.某校為了解學生對偶像崇拜的情況，從本校學生中隨機抽取60名學生，進行問卷調(diào)查，并將調(diào)

查結(jié)果收集整理如下：

收集數(shù)據(jù)：

調(diào)查問卷2023年6月

你崇拜的偶像是（單選）

A.娛樂明星B.英雄人物C.科學家D.其他

A、D、C、C、A、D、B、B、A、C、D、B、D、A、C、A、C、C、C、C、D、C、A、D、B、B、

C、A、A、C、B、B、C、A、C、B、C、C、B、C、A、C、C、A、C、A、C、A、A、C、A、C、

C、C、B、B、D、B、D、D.

整理數(shù)據(jù)：

崇拜偶像人數(shù)統(tǒng)計表

偶像類型劃記人數(shù)百分比

A.娛樂明星正正正1525%

B.英雄人物正正丁

C.科學家正正正正TF2440%

D.其他915%

請根據(jù)所統(tǒng)計信息，解答下列問題：

（1）請補全統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖并填空〃=

（2）若該校共有1600名學生.其中崇拜英雄人物和科學家的共約多少人？

（3）請你針對中學生崇拜偶像問題.提出積極的合理化的建議.

18.某地區(qū)以移動互聯(lián)和大數(shù)據(jù)技術(shù)支持智慧課堂，實現(xiàn)學生的自主、個性和多元學習，全區(qū)學生逐

步實現(xiàn)上課全部使用平板電腦.某商場用6萬元購進甲種型號的平板，很快銷售一空.該商場又

用12.8萬元購進了乙種型號的平板，所購數(shù)量是甲型平板購進數(shù)量的2倍，但單價貴了40元，甲

型平板和乙型平板售價都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售價的八折銷售，很快售完.

（1）該該商場購進甲型平板和乙型平板的單價各多少元？

（2）售完這兩種平板，商場共盈利多少元？

19.如圖是小米洗漱時的側(cè)面示意圖.洗漱臺（矩形A3CD）靠墻擺放，高AD=80CM,寬A3=48cm,

小米身高160c/n,下半身RG=100cm,洗漱時下半身與地面成80°（NRGK=80°）,身體前傾

成125°（ZEFG=125°），腳與洗漱臺距離GC=15c機（點。，C,G,K在同一直線上）.

（1）此時小米頭部E點與地面DK相距多少？

（2）若小米的頭部E恰好在洗漱盆A3的中點0的正上方，她應(yīng)向前或向后移動多少厘米？（sin80°

=0.98,cos80°心0.18,—=1.41,結(jié)果精確到0.1）

20.【閱讀材料】為了保護學生的視力，學校的課桌、椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的.為了

了解學校新添置的一批課桌、椅高度的配套設(shè)計情況，小明所在的綜合實踐小組進行了調(diào)查研究，

他們發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)課桌、椅的高度，且課桌的高度y（cm）與對應(yīng)的椅子高度（不

含靠背）x（cm）符合一次函數(shù)關(guān)系，他們測量了一套符合條件的課桌、椅對應(yīng)的四檔高度，數(shù)據(jù)

如下表：

檔次/高度第一檔第二檔第三檔第四檔

椅高x/cm37.040.042.045.0

桌高ylem68.074.078.0。

根據(jù)閱讀材料，完成下列各題:

(1)求丁與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在表格中，第四檔的桌高數(shù)據(jù)被墨水污染了，請你求出被污染的數(shù)據(jù)；

(3)小麗測量了自己新更換的課桌椅，桌子的高度為61cm,椅子的高度為32c如請你判斷它們

是否配套？如果配套，請說明理由；如果不配套，請你幫助小麗調(diào)整桌子或椅子的高度使得它們

配套.

21.如圖，A3為O。的直徑，CB,CD分別切O。于點3,D,CD交A4的延長線于點E,C。的延

長線交O。于點G,EfUOG于點若3c=6,DE=4r.

(1)求證：/FEB=/ECF；

(2)求O。的半徑長.

(3)求線段ER的長.

22.如圖(1),在矩形A3CD中，AB=3cm,3。=6°加點P是邊上一點，連接AP,過點尸作

AP的垂線分別交AC,CD于點E,F.設(shè)PB的長度為%cm,CE的長度為y\cm,CF的長度為yicm.

小東同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗對N，產(chǎn)隨x的變化規(guī)律進行了探究.

下面是小東同學的探究過程，請補充完整.

(3)在如圖(2)所示的平面直角坐標系中，畫出了/與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象.請根據(jù)(2)中

表格里的數(shù)據(jù)描點、連線，畫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

(4)結(jié)合函數(shù)圖象解決問題：當CE=CF^,BP=c機(結(jié)果精確到0.1).

23.【問題初探】

(1)在數(shù)學活動課上，張老師給出如下問題：如圖1,在△ABC中，AB=AC.點。在△ABC外,

連接AD,BD,CD,且N3DC=NA4c.過A作AELBD于點E.求證：BE=CD+DE.

①如圖2,小輝同學從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在3。上截取連接AE將線

段BE,CD,DE之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段DE與ER之間的數(shù)量關(guān)系.

②如圖3,小龍同學從AE,3。于點E這個條件出發(fā)給出另一種解題思路：過A作AG,CD交CD

延長線于點G,將線段BE,CD,DE之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段BE與CG之間的數(shù)量關(guān)系.請

你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程.

圖4圖5

【類比分析】

(2)張老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學都運用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線

段的數(shù)量關(guān)系；為了幫助學生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，張老師提出下面的問題，請你解答.

如圖4,ZXABC為等邊三角形，△ACD是等腰直角三角形，其中AC=AD,ZCAD=9Q°,AE是

CD邊上的中線，連接3。交AE與點況求證：BF=AF+DF.

【學以致用】

(1)如圖5,在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°，點。在A3邊上，過3作BE,CD交CD延

長線于點E,延長EB至點F,連接CF,使NBCF=ZABE,連接AF交CD于點G,若BE=

CE=等，求△EGR的面積.

參考答案

一.選擇題(共10小題)

1.A.2.D.3.B.4.B.5.B.6.B.7.D.8.B.9.A.10.D.

二.填空題(共5小題)

11.9.06X106.12.3,±1.13.P=1.14.3V3.15.V3.

三.解答題(共9小題)

16.(1)2-V3.(2)解：x<-1,

不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

?1dl???>

-3-2-10123

17.解：(1)由題意得，樣本容量為：15?25%=60,

故3的人數(shù)為：60-15-24-9=12,

補全統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖如下：

ABCD偶像類型

n=360°X(1-25%-15%-40%)=72°,故〃=72,

故答案為：72；

(2)1600X(-+40%)=960(人)，

60

答：其中崇拜英雄人物和科學家的共約960人;

(3)由統(tǒng)計圖可知，崇拜英雄人物的比例比崇拜娛樂明星的比例還低，學校要幫助學生樹立正確

的人生觀和價值觀，讓更多的學生崇拜英雄人物和科學家.

18.解：(1)設(shè)該商場購進甲型平板的單價為x元，則購進乙型平板的單價為(x+40)元,

由題意得：跡、2=工幽

Xx+40

解得：x=600,

經(jīng)檢驗：x=600是原分式方程的解，且符合題意，

則x+40=640,

答：該商場購進甲型平板的單價為600元，乙型平板的單價為640元；

(2)該商場共購進甲型平板和乙型平板：(600004-600)X3=300(件),

共盈禾U：(300-50)X700+700X0.8X50-60000-128000=15000(元)，

答：售完這兩種平板，商場共盈利15000元.

19.解：(1)過點R作出aDK于N,過點E作瓦于

'：EF+FG=160,FG=100,

：.EF=60,

"：ZFGK=8Q°,

.?.RN=100?sin80°~98

,：ZEFG=125°,

：.ZEFM=180°-125°-10°=45°,

.,.FM=60*cos45°=30心42.3,

MN=FN+FM?140.3,

I.此時小米頭部E點與地面DK相距約為140.3cm.

(2)過點E作EPLA3于點P,延長交MN于

'：AB=48,。為A3中點，

：.AO=BO=24,

,."EM=60?sin45°?42.3,

：.PH^42.3,

VG2V=100*cos80°七18,CG=15,

.*.OH=24+15+18=57,OP=OH-PH=51-42.3=14.7,

.,?他應(yīng)向前14.7cm.

20.解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為(左W0).

把(37,68)和(40,74)代入，得：

(37k+b=68

140k+fa=74'

解得：*=2

3=—6

??y=2%-6.

???當％=42時，)/=78,

第三檔符合上述函數(shù)解析式，

與X的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x-6.

(2)當無=45.0時,y=2X45.0-6=84.0,

???被污染的數(shù)據(jù)為84.0.

(3)不配套，理由如下：

方法一：在y=2x-6中，當x=32時，y=2X32-6=58,

.*.61-58=3(cm),

???把小麗的桌子高度降低3cm就可以配套了.

方法二：在y=2x-6中，當y=61時，61=2%-6,解得:x=33.5,

.,.33.5-32=1.5(cm).

把小麗的椅子高度升高1.5c機就可以配套了.

21.解：(1),:CB,CD是O。的切線，

：.CB=CD,Z0DC=Z0BC=9Q°,

又，：OB=OD,

AACOD^ACOB(SAS),

：.ZOCD=ZOCB,

X'：EFLOG,

：.ZEFO=9Q°,

AZOEF+ZEOF=9Q°,

VZBOC+ZBCO=9Q°,ZEOF=ZBOC,

：.ZFEB=ZECF；

(2)在RtZ\3CE中，BE=<EC2-BC2=V102-62=8,

在RtAOED中，設(shè)OD=x,

則OB=x,OE=8-x,DE=EC-CD=10-6=4,

由勾股定理得，DE2+OD2=OE2,

即42+x2=(8-x)2,

.,.x=3,

：.0D=3,

即O。的半徑為3；

(3)由勾股定理得，

0E—V0D2+DE2—V32+42—5,

0C=y/OD2+CD2=V32+62=3小,

"：ZFEO=ZDCO,ZEF0=ZCD0=9Q°,

AEOFSACOD,

.EFOE

??—,

CDOC

pnEF5

即：~=^

:.EF=25

22.解：(1)VZAPB+ZFPC=90°,ZFPC+ZPFC=90°,

/.ZAPB=ZPFC,

：.tanZAPB=tanZPFC,即一=一，

BPFC

-=---,解得,2=Jx(6-x)=—ix2+2x,

xyz33

故答案為＞2=-#+2x；

(2)當x=3時，點P在3c的中點，

,:AB=PB=PC=FC,

：.AABP和△PCR均為腰長為3的等腰直角三角形,

在APCE中，過點E作EHLPC于點H,

法

圖2

,:PC=3,ZEP=45°,tanZACB=I，

故設(shè)EH=x,則PH=x,HC=2x,

在尸C=PH+CH=3x=3,解得x=l,

貝ljEC=VEH2+CH2=限心2.2,

故答案為2.2；

（3）根據(jù)（2）中表格里的數(shù)據(jù)描點、連線，畫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖如圖3,

圖3

（4）從圖3看，當CE=C歹時，即兩個函數(shù)相交時，x=2.0cm（答案不唯一）或0.0c帆或6.0w.

故答案為2.0（答案不唯一）或0.0或6.0.

23.（1）解：①選擇小輝同學的思路，

證明：如圖1,在3。上截取連接AE

圖2

ZBAC=ZBDC,ZAOB=ZCOD,

：.ZABF=ZACD,

X'：AB=AC,BF=CD,

：.AABF^AACD(SAS),

：.AF=AD,

'：AE±DF,

：.FE=DE,

,:BE=BF+EF,

：.BE=CD+DE.

②選擇小龍同學的思路，

證明：如圖2,過A作AG,CD交CD延長線于G,

圖3

ZBAC=ZBDC,ZAOB=ZCOD,

：.ZABE=ZACD.

'：AE±BDE,AGLCD于G,

AZAEB=ZG=9Q°,

XVAB=AC