2022屆山西省朔州市朔城區四中學～達標名校中考二模數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖的幾何體中，主視圖是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①3．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．4．統計學校排球隊員的年齡，發現有12、13、14、15等四種年齡，統計結果如下表：年齡（歲）12131415人數（個）2468根據表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數、眾數、中位數分別為（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、155．若方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（）A．1 B．2 C．﹣ D．﹣6．如圖，若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A．12B．1C．328．數據4，8，4，6，3的眾數和平均數分別是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，59．一、單選題在某校“我的中國夢”演講比賽中，有7名學生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差10．如圖，是一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象，則關于x的不等式kx+b＞的解集為A．x＞1 B．﹣2＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知兩圓相切，它們的圓心距為3，一個圓的半徑是4，那么另一個圓的半徑是_______.12．已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC繞著點C旋轉，使得點A落在點A′，點B落在點B′．若點A′在邊AB上，則點B、B′的距離為_____．13．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，折痕為EF（點E．F分別在邊AB、AC上）．當以B．E．D為頂點的三角形與△DEF相似時，BE的長為_____．14．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．15．已知x3=y16．已知線段AB=2cm，點C在線段AB上，且AC2=BC·AB，則AC的長___________cm．17．計算：______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（1）計算：2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°．（2）先化簡，再求值：（）÷，其中x=﹣1．19．（5分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達古鎮C，小明發現古鎮C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結果保留整數）（參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）20．（8分）如圖，已知在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面積；若D為⊙O上一點，且△ABD為等腰三角形，求CD的長．21．（10分）如圖，∠MON的邊OM上有兩點A、B在∠MON的內部求作一點P，使得點P到∠MON的兩邊的距離相等，且△PAB的周長最小．（保留作圖痕跡，不寫作法）22．（10分）我市某企業接到一批產品的生產任務，按要求必須在14天內完成．已知每件產品的出廠價為60元．工人甲第x天生產的產品數量為y件，y與x滿足如下關系：工人甲第幾天生產的產品數量為70件？設第x天生產的產品成本為P元/件，P與的函數圖象如圖．工人甲第x天創造的利潤為W元，求W與x的函數關系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？23．（12分）小敏參加答題游戲，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，，，第二道單選題有4個選項，，，，這兩道題小敏都不會，不過小敏還有一個“求助”機會，使用“求助”可以去掉其中一道題的一個錯誤選項．假設第一道題的正確選項是，第二道題的正確選項是，解答下列問題：（1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對第一道題的概率是________；（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關的概率；（3）小敏選第________道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關的可能性更大．24．（14分）化簡：（x-1-）÷.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】解：球是主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故選C．2、D【解析】試題解析：用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是②×2+①,故選D.3、B【解析】

根據相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．4、B【解析】

根據加權平均數、眾數、中位數的計算方法求解即可.【詳解】，15出現了8次，出現的次數最多，故眾數是15，從小到大排列后，排在10、11兩個位置的數是14，14，故中位數是14.故選B.【點睛】本題考查了平均數、眾數與中位數的意義．數據x1、x2、……、xn的加權平均數：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權數）.一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．5、C【解析】試題分析：找出一元二次方程的系數a，b及c的值，利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和x1+x2=3與兩根之積x1?x2=﹣4代入，即可求出=．故選C．考點：根與系數的關系6、B【解析】分析：直接利用二次函數圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數的最大值為a+b+c，故①正確；②當x=﹣1時，a﹣b+c=0，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），∴A（3，0），故當y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點睛：此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵．7、B【解析】

根據題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=12∵BC=2,∴AB=2BC=2×2=4,∵D是AB的中點,∴CD=12AB=12∵E,F分別為AC,AD的中點,∴EF是△ACD的中位線.∴EF=12CD=12故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.8、D【解析】

根據眾數的定義找出出現次數最多的數，再根據平均數的計算公式求出平均數即可【詳解】∵4出現了2次，出現的次數最多，∴眾數是4；這組數據的平均數是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故選D．9、C【解析】

由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分析．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第4的成績是中位數，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數的多少．故選C．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．10、C【解析】

根據反比例函數與一次函數在同一坐標系內的圖象可直接解答．【詳解】觀察圖象，兩函數圖象的交點坐標為（1，2），（-2，-1），kx+b＞的解就是一次函數y=kx+b圖象在反比例函數y=的圖象的上方的時候x的取值范圍，

由圖象可得：-2＜x＜0或x＞1，

故選C．【點睛】本題考查的是反比例涵數與一次函數圖象在同一坐標系中二者的圖象之間的關系．一般這種類型的題不要計算反比計算表達式，解不等式，直接從從圖象上直接解答．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1或1【解析】

由兩圓相切，它們的圓心距為3，其中一個圓的半徑為4，即可知這兩圓內切，然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓的半徑為4去分析，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可求得另一個圓的半徑．【詳解】∵兩圓相切，它們的圓心距為3，其中一個圓的半徑為4，∴這兩圓內切，∴若大圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為：4-3=1，若小圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為：4+3=1．故答案為：1或1【點睛】此題考查了圓與圓的位置關系．此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系，注意分類討論思想的應用．12、4【解析】

過點C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知識，分別求出AH、AC、BC的值，進而利用三線合一的性質得出AA'的值，然后利用旋轉的性質可判定△ACA'∽△BCB'，繼而利用相似三角形的對應邊成比例的性質可得出BB'的值．【詳解】解：過點C作CH⊥AB于H，

∵在Rt△ABC中，∠C=90，cosA=，

∴AC=AB?cosA=6，BC=3，

在Rt△ACH中，AC=6，cosA=，

∴AH=AC?cosA=4，

由旋轉的性質得，AC=A'C，BC=B'C，

∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中點，

∴AA'=2AH=8，

又∵△BCB'和△ACA'都為等腰三角形，且頂角∠ACA'和∠BCB'都是旋轉角，

∴∠ACA'=∠BCB'，

∴△ACA'∽△BCB'，∴即,解得：BB'=4.故答案為：4.【點睛】此題考查了解直角三角形、旋轉的性質、勾股定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是得出△ACA'∽△BCB'．13、3或【解析】

以B．E．D為頂點的三角形與△DEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.【詳解】如圖作CM⊥AB當∠FED=∠EDB時，∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,設EF交AD于點O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3當∠FED=∠DEB時則∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此時△FED~△DEB,設AE=ED=x,作DN⊥AB于N，則EN=,DN=,∵DN∥CM，∴∴∴x∴BE=6-x=故答案為3或【點睛】本題考察學生對相似三角形性質定理的掌握和應用，熟練掌握相似三角形性質定理是解答本題的關鍵，本題計算量比較大，計算能力也很關鍵.14、【解析】試題解析：所以故答案為15、7【解析】

由x3=y4可知xy【詳解】解：∵x3∴xy∴原式=xy【點睛】本題考查了分式的化簡求值.16、【解析】

設AC=x，則BC=2-x，根據AC2=BC·AB列方程求解即可.【詳解】解：設AC=x，則BC=2-x，根據AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得：x=或（舍去）.故答案為.【點睛】本題考查了黃金分割的應用，關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.17、【解析】原式==.故答案為：.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（2）【解析】

（1）根據負整數指數冪、二次根式、零指數冪和特殊角的三角函數值可以解答本題；（2）根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;（2）原式====，當x=﹣1時，原式==．【點睛】本題考查分式的化簡求值、絕對值、零指數冪、負整數指數冪和特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．19、B、C兩地的距離大約是6千米．【解析】

過B作BD⊥AC于點D，在直角△ABD中利用三角函數求得BD的長，然后在直角△BCD中利用三角函數求得BC的長．【詳解】解：過B作于點D．在中，千米，中，，千米，千米．答：B、C兩地的距離大約是6千米．【點睛】此題考查了方向角問題．此題難度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角函數的知識求解．20、（1）25π；（2）CD1＝，CD2＝7【解析】分析：（1）利用圓周角定理的推論得到∠C是直角，利用勾股定理求出直徑AB，再利用圓的面積公式即可得到答案；（2）分點D在上半圓中點與點D在下半圓中點這兩種情況進行計算即可.詳解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴AC＝8，BC＝1，∴AB＝10，∴⊙O的面積＝π×52＝25π．（2）有兩種情況：①如圖所示，當點D位于上半圓中點D1時，可知△ABD1是等腰直角三角形，且OD1⊥AB,作CE⊥AB垂足為E，CF⊥OD1垂足為F，可得矩形CEOF，∵CE＝，∴OF=CE=，∴，∵=,∴，∴，∴；②如圖所示，當點D位于下半圓中點D2時，同理可求.∴CD1＝，CD2＝7點睛：本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質等知識.利用分類討論思想并合理構造輔助線是解題的關鍵.21、詳見解析【解析】

作∠MON的角平分線OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，連接BA′交OT于點P，點P即為所求．【詳解】解：如圖，點P即為所求．【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，利用了角平分線的性質，難點在于利用軸對稱求最短路線的問題．22、(1)工人甲第12天生產的產品數量為70件；(2)第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．【解析】分析：（1）根據y=70求得x即可；（2）先根據函數圖象求得P關于x的函數解析式，再結合x的范圍分類討論，根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，由二次函數的性質求得最值即可．本題解析：解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合題意；則5x＋10＝70，解得x＝12.答：工人甲第12天生產的產品數量為70件．(2)由函數圖象知，當0≤x≤4時，P＝40，當4<x≤14時，設P＝kx＋b，將(4，40)、(14，50)代入，得解得∴P＝x＋36.①當0≤x≤4時，W＝(60－40)·7.5x＝150x，∵W隨x的增大而增大，∴當x＝4時，W最大＝600；②當4<x≤14時，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋2