第二十一章

一元二次方程第二十一章一元二次方程第1課時一元二次方程一、回顧學過的方程1、一元一次方程：如3x+1=9，-5x=3①一元：______________________②一次：______________________

③

方程，即分母

（含/不含）未知數含有一個未知數未知數的最高次數是1整式不含根據過往學習過的方程，請你猜想一下“一元二次方程”所滿足的條件：①一元：______________________②二次：______________________

③

方程，即分母

（含/不含）未知數含有一個未知數未知數的最高次數是2整式不含問題：判斷下列式子，是否滿足以上3個條件？4x2=9，x2+3x=0，3y2-5y=7像這樣的，等號兩邊都是_____，只含有_____個未知數，并且未知數的最高次數是的________方程，叫做一元二次方程.

一2整式探究1：一元二次方程的概念

B1.若關于x的方程xm+1-8x-8=0是一元二次方程，則m的值等于()A.±1 B.1 C.-1 D.02、判斷下列方程是否為一元二次方程？理由是什么？(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0B

不是屬于二元一次方程

是

不是不是整式

不是化簡后是一元一次方程

不是當a=0時，不是變式訓練探究2：一元二次方程的一般形式任何一個一元二次方程都可以化為一般形式：ax2

+bx+c=0（a≠0）二次項二次項系數一次項一次項系數常數項典型例題【例2】（人教九上P4練習改編）填空：一元二次方程一般形式二次項一次項3x-1=-2x2___________________________________x（2x-5）=-10___________________________________（x+2）2=8x___________________________________2x2+3x-1=02x23x2x2-5x+10=02x2-5xx2-4x+4=0x2-4x提醒：（1）確定一元二次方程的項和各項系數時，必須先將一元二次方程化成

ax2+bx+c=0（a≠0）

（2）通常一元二次方程的各項按未知數降冪的順序排列（3）二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都包括前面的符號1.填空：一元二次方程二次項系數一次項系數常數項3x-1=-2x2________________________x（2x-5）=-10________________________（x+2）2=8x________________________23-12-5101-44【變式】2x2+3x-1=02x2-5x+10=0x2-4x+4=02、把下列方程化成一元二次方程一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項：一元二次方程3x2=5x-1(x+2)(x-1)=6一般形式二次項二次項系數一次項系數常數項3x2-8x+1=03-81x2+2x-8=012-83x2x2【例3】下列哪些數是方程x2+2x-8=0的根？-4，2，3知識點3：一元二次方程的解（根）解：∵(-4)2+2×(-4)-8=0，22+2×2-8=0，32+2×3-8=7≠0，∴-4和2都是方程x2+2x-8=0的根.探究3：一元二次方程的根（解）1.有一個根為-2的一元二次方程是（）A.x2+2x－x=0 B.x2－x－2=0C.x2+x+2=0 D.x2+x－2=02.下面哪些數是方程x2-x-6=0的解？-2，2，3D【變式】解：∵(-2)2-(-2)-6=0，22-2-6=-4≠0，32-3-6=0，∴-2和3都是方程x2+2x-8=0的根.【例4】若x=1是關于x的方程x2-2x+a=0的一個解，求a的值.解：把x=1代入方程x2-2x+a=0，得1-2+a=0.解得a=1．探究4：利用一元二次方程的解求字母或式子的值1.已知x=1是關于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的一個解，求a+2b的值.解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0,得1+a+2b=0.∴a+2b=-1.【變式】2、關于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根為0,則求a的值.解：把x=0代入方程(a-1)x2+x+a2-1=0,得a2-1=0.∴a=±1

又∵a-1≠0即a≠1∴a=-1【例5】方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：若方程為一元二次方程，則（2a—4）≠0即a≠2∴當a≠2時，(2a—4)x2—2bx+a=0是一元二次方程若方程為一元一次方程，則2a—4=0且-2b≠0∴a=2且b≠0∴當a=2且b≠0時，(2a—4)x2—2bx+a=0是一元一次方程【當堂練習】

D2.若關于x的方程（m-1）x2+2mx-3=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A.任意實數 B.m≠1C.m≠-1 D.m＞1B3.將一元二次方程x（3x-1）=2化為一般形式，正確的是（）A.3x2-x+2=0 B.3x2+x-2=0C.3x2-x=2 D.3x2-x-2=04.一元二次方程3x2－5x=－3的二次項系數是________，一次項系數是________，常數項是________．D3-535.已知-2是關于x的一元二次方程x2-3x+c=0的一個根．（1）求c的值；（2）在“-5，0，5”中，哪些數是該方程的根？解：（1）把x=-2代入方程x2-3x+c=0，得（-2）2-3×（-2）+c=