二次函數應用題復習目標知識與技能：1、通過復習使同學們熟練掌握二次函數應用題的幾種常見類型題的解法2、會求二次函數最值，并根據實際問題判斷在頂點還是特殊點處取得最值過程與方法：通過復習練習提高同學們的分析能力和數學思維能力，還有計算的準確率，了解數形結合、函數思想。情感態度價值觀：通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識，提高探索能力。激發學習數學的學習興趣，體會數學在實際生活中的廣泛應用。中考考點梳理1、會利用二次函數解決實際問題中的極值問題：比如，經濟中利潤的最大值，幾何圖形中面積的最大值等，一般是先列出二次函數的解析式，當x取頂點的橫坐標時，函數有最值為頂點的縱坐標。但要注意實際問題中自變量的取值范圍有時不包含頂點的橫坐標。要注意審清條件，根據二次函數圖像性質求最值。2、利用二次函數解決有關拋物線型的建筑、物體運動軌跡問題，要注意建立適當的坐標系是關鍵。類型一：經濟利潤類為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規定每盒售價不得少于45元.根據以往銷售經驗發現：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒.（1）試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？（3）為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？（1）根據“當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒.”可以求出銷售量y與售價x之間的函數關系式（2）根據總利潤=單利潤銷售量列式整理，再根據二次函數的最值問題解決（3)先有（2）中所求得的P與x的關系式，根據“每盒售價不得少于45元.這種粽子的每盒售價不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤”求出x的范圍，再根據（1）中的關系式即可求得解析：解：（1）由題意得，y=700-20(x-45)=-20x+1600(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+240x-64000=-20(x-60)2+8000

∵x45,a=-20＜0∴當x=60時，P最大值=8000元即當每盒售價定位60元時，每天銷售的利潤P最大，最大利潤為8000元（3）由題意，得-20(x-60)2+8000=6000解得x1=50x2=70∵a=-20＜0，拋物線開口向下∴當時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元又∵x58,∴∵在y=-20x+1600中，k=-20＜0，∴y隨x的增大而減小。所以x=58時，y最小值=-2058+1600=440，及超市每天銷售粽子至少440盒某商品的進價為每件20元，售價為每件25元時，每天可賣出250件．市場調查反映：如果調整價格，一件商品每漲價1元，每天要少賣出10件．（1）求出每天所得的銷售利潤w（元）與每件漲價x（元）之間的函數關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部在調控價格方面，提出了A，B兩種營銷方案．方案A：每件商品漲價不超過5元；方案B：每件商品的利潤至少為16元．請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．練習：（3）由（2）可知，拋物線對稱軸是直線x=10，開口向下，對稱軸左側w隨x的增大而增大，對稱軸右側w隨x的增大而減小方案A：根據題意得，x≤5，則0≤x≤5當x=5時，利潤最大，最大利潤為w=-10×52+200×5+1250=2000（元），方案B：根據題意得，25+x-20≥16，解得：x≥11則11≤x≤25，故當x=11時，利潤最大，最大利潤為w=-10×112+200×11+1250=2240（元），∵2240＞2000，∴綜上所述，方案B最大利潤更高解：（2）∵-10＜0，∴拋物線開口向下，二次函數有最大值，∴當x=10時，銷售利潤最大。此時銷售單價為：10+25=35（元）答：銷售單價為35元時，該商品每天的銷售利潤最大．（1）根據題意得：w=（25+x-20）（250-10x）即：w=-10x2+200x+1250w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）1.為了美化環境，學校準備在如圖所示的矩形ABCD空地上進行綠化，規劃在中間的一塊四邊形EFGH上種花，其余的四塊三角形上鋪設草坪，要求AE=AH=CF=CG.已知AB=24米，BC=40米，設AE為x米，種花面積為y1平方米，草坪面積為y2平方米.（1）分別求y1和y2與x之間的函數關系式；（2）當AE的長為多少米時，種花的面積為440平方米?（3）若種花每平方米需200元，鋪設草坪每平方米需100元，現設計要求種花的面積不大于440平方米，那么學校至少需要準備多少元費用.類型二：圖形面積類（1）y1=40×24-2×x2-2×(24-x)(40-x)=-2x2+64x；y2=2×x2+2×(24-x)(40-x)=2x2-64x+960；(3)設總費用w元，則w=200（-2x2+64x）+100（2x2-64x+960）=-200x2+6400x+96000=-200(x-16)2+147200，又由（2）有當0<x≤10或24>x≥22時w≤440，∴當x=10或22時，y有最大值140000，∴學校至少需要準備140000元費用（2）y1=-2x2+64x=440，x2-32x+220=0，x1=10，x2=22；

解：為發展經濟，市政府鼓勵農民開發果樹種植，某鄉張大叔種植了20棵蘋果樹，30棵桃樹，按種果樹的經驗，每棵蘋果樹結果的利潤y1元與平均每棵蘋果樹的護理投資x元之間的函數關系是：每棵桃樹結果的利潤y2元與平均每棵桃樹的護理投資x元之間的函數關系是：張大叔為這50棵果樹總共投資240元．（1）求出張大叔種植50棵果樹的總利潤元與平均每棵蘋果樹護理投資元之間的函數關系式，并指出的取值范圍；（2）如何分配這兩種果樹的投資金額，使得張大叔的總利潤達到最大值?類型三：分段函數類⑴由題意得：t=.0≤x≤12.0≤t≤8.∴分三種情況討論：①當0≤x≤3時，6≤t≤8.y=20+30×45=-5（x-8）2+2070=-5x2+80x+1750②當3≤x≤6時，4≤t≤6.y=20+30×（3×+27）＝-5(x-8)2+720+720－60x+810=-5x2+20x+1930=-5(x-2)2+1950③當6≤x≤12時，0≤t≤4.y=20×35+30×（3×+27）=700+720-60x+810=2230-60x綜上所述.y=解：⑵當0≤x≤3時,y=-5(x-8)2+2070∴當x=3時,y有最大值=1945.當3≤x≤6時,y=-5(x-2)2+1950∴當x=3時,y有最大值=1945.當6≤x≤12時,y=2230-60x∴當x=6時,y有最大值=1945.綜上所述,當x=3時,y有最大值=1945,此時20x=60,240-60=180.答:蘋果樹投資60元,桃樹投資180元,總利潤最大,最大利潤為1945元.類型四：二次函數建模類如圖，一名運動員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠處跳起投籃，籃球準確落入籃圈，已知籃球運行的路線為拋物線，當籃球運行水平距離為2.5m時，籃球達到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運動員出手時的高度是多少米？解：建立如圖的直角坐標系，則A的坐標是（1.5,3.05）籃球在最大高度時的位置為B（0,3.5）解得，如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時，拱頂離水面2米.現在想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化．你能想出辦法來嗎？1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經過的時間，則球在s后落地.2.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米）關于水平距離x(米）的函數解析式為，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為米.小李推鉛球的成績是（）米。3、已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數表達式h=﹣t2+24t+1．則下列說法中正確的是（）A．點火后9s和點火后13s的升空高度相同B．點火后24s火箭落于地面C．點火后10s的升空高度為139mD．火箭升空的最大高度為145m5、傳統的端午節即將來臨，某企業接到一批粽子生產任務，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內完成．為了按時完成任務，該企業招收了新工人，設新工人李明第x天生產的粽子數量為y只，y與x滿足如下關系：