2024年中考模擬示范卷·數學（一）說明：1．本試題卷滿分120分，考試時間為120分鐘．2．請按試題序號在答題卡相應位置作答，答在試題卷或其他位置無效．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一個選項是符合題意的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置．錯選、多選或未選均不得分．1．下列各數中，最小的數是（）A． B． C．0 D．12．計算的結果為（）A． B． C．1 D．23．如圖，這是由5個相同的小立方體組成的幾何體，這個幾何體的左視圖為（）（第3題）A． B． C． D．4．如圖，數軸上，兩點表示的實數分別為，，則下列結論中，正確的個數為（）①；②；③；④．（第4題）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，這是某輛火星車在測試時的速度－時間的關系圖象，則下列說法錯誤的是（）（第5題）A．測試時前10秒火星車行駛的速度越來越快B．測試時火星車勻速行駛的時間為30秒C．測試時火星車勻速行駛時，行駛的路程為60米D．測試時火星車第5秒行駛的速度與第50秒行駛的速度相等6．如圖，為線段的中點，，直線經過點，已知，在直線上取一點，使得，則滿足條件的點的個數是（）（第6題）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．計算：______．8．贛江是鄱陽湖流域五河之首，由南至北縱貫江西省全境，流域面積約83500平方千米，占鄱陽湖流域面積的，數據83500用科學記數法表示為______．（第8題）9．若關于的一元二次方程有一個根為，則該方程的另一個根為______．10．將一個含角和一個含角的直角三角形按如圖所示的方式放置，若點在線段上，，則的度數為______．（第10題）11．七巧板是一種拼圖玩具，體現了我國古代勞動人民的智慧．如圖，若七巧板中標有5的小正方形的面積，則圖中標有3的平行四邊形的面積的值為______．（第11題）12．如圖，已知是正五邊形的一條對角線，為上的一點（含端點），當為等腰三角形時，的度數為______．（第12題）三、解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：．（2）如圖，在中，點，分別在，上，，若，，，求的長．14．以下是小賢解不等式組的解答過程．解：由①得，第一步所以，第二步由②得，第三步所以，第四步故原不等式組的解集是．第五步小賢的解答過程從哪一步開始出現錯誤？請判斷，并寫出正確的解答過程．15．某校九年級團委準備從甲、乙、丙3名同學中隨機選取2名，作為學校國旗升旗手．（1）“學生甲、丁都被選為學校國旗升旗手”是______事件．（填“必然”或“不可能”或“隨機”）（2）請用列表法或畫樹狀圖法，求學生甲、乙都被選為學校國旗升旗手的概率．16．如圖，這是的正方形網格，小正方形的頂點為格點，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．圖1圖2（1）在圖1中作銳角，使點在格點上，且是軸對稱圖形．（2）在圖2中作四邊形，使點，在格點上，且四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．17．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，點在軸正半軸上，反比例函數的圖象經過頂點．（1）若，，求反比例函數的解析式．（2）若菱形的面積為20，直接寫出反比例函數的解析式．四、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）18．圖1是井岡山紅旗雕塑的實物圖，其正面可大致簡化成圖2，底座，，紅旗邊，，，，點，，在同一條直線上．圖1圖2（1）連接，求證：．（2）求雕塑頂端到地面的距離．（參考數據：，，）19．某學校開展數學史知識競賽，并準備購買，兩種獎品獎勵獲獎同學．已知購買2個種獎品和1個種獎品共需55元；購買3個種獎品和2個種獎品共需90元．（1）求，兩種獎品的單價．（2）學校準備購買，兩種獎品共10個，且種獎品的數量不小于種獎品數量的，則在購買方案中最少費用是多少元？20．如圖，平行四邊形的頂點在上，連接，．（1）若，，求的長．（2）若，，求證：直線是的切線．五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）21．宋代是江西古典文學發展的黃金時代，在詩、詞、文等方面，都涌現出一大批出類拔萃的文人學者．唐宋八大家中的歐陽修、王安石、曾鞏都是江西人．我省某市圖書館工作人員為全市中小學生上了一堂線上公開課，帶領同學們走近唐宋八大家的文學世界，特別是介紹了歐陽修、王安石和曾鞏的文學成就及傳奇故事．受此啟發，某校為了解學生對唐宋文化的知曉情況，進行了唐宋文化主題知識競賽．從七、八年級中各隨機抽取20名學生的成績（滿分100分，60分及以上為合格，90分及以上為優秀，分數都為10的倍數）進行整理、描述和分析，部分信息如下：七、八年級學生測試成績頻數分布表分數人數5060708090100年級七年級317342八年級244523分析數據，得到以下統計量統計量年級平均數中位數眾數不合格率七年級7070八年級7575根據以上信息，回答下列問題：（1）表格中______，______，______．（2）若該校七、八年級各有600名學生參加此次測試，請估計這兩個年級一共有多少名學生測試成績達到優秀．（3）結合上表中的統計量，判斷哪個年級學生的成績較好，并說明理由．（至少從兩個角度說明推斷的合理性）22．課本再現（1）如圖1，是的外角，平分，，則______．（填“”“”或“”）類比遷移（2）如圖2，在中，是的一條角平分線，過點作交于點，求證：．拓展運用（3）如圖3，在中，，是角平分線上一點，延長至點，使，過點作交于點，猜想與的數量關系，并進行證明．圖1圖2圖3六、解答題（本大題12分）23．綜合與實踐特例感知（1）如圖1，對于拋物線，，，，下列結論正確的序號是______．①拋物線，，，的對稱軸是直線；②拋物線，，，由拋物線依次向上平移2個單位長度得到；③拋物線，，，與直線的交點中，對稱軸兩側相鄰兩點之間的距離相等．概念形成把滿足的拋物線稱為“族拋物線”．知識應用如圖2，“族拋物線”的頂點依次為，，，，，．（2）試求線段的長．（用含的代數式表示）（3）“族拋物線”，，，，上分別有點，，，，，它們的橫坐標分別是2，3，4，，．試判斷點，，，，是否在同一條直線上，如果在，求出此直線的解析式；如果不在，請說明理由．圖1圖2

2024年中考模擬示范卷?數學參考答案（一～三）（一）1．B 2．D 3．A4．D 5．C6．C提示：如圖，以為邊作等邊三角形．設等邊三角形的另一頂點為和，．分別以點和為圓心，的長為半徑作圓，與直線交于點、兩點，與直線無交點，，因此滿足條件的點有兩個．故選C．7． 8． 9．10． 11．212．或或提示：由題意可得，．如圖1，當時，為等腰三角形，此時點與點重合，．如圖2，當時，為等腰三角形，此時可得，．如圖3，當時，為等腰三角形，．，．，，，三點在同一條直線上，．綜上所述，當為等腰三角形時，的度數為，或．圖1圖2圖313．（1）解：原式．（2）解：，，，，，即，解得．14．解：小賢的解答過程從第四步開始出現錯誤．正確的解答如下：由①得，所以，由②得，所以，所以，故原不等式組的解集為．15．解：（1）不可能．（2）（解法不唯一，也可通過列表法求解）根據題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有6種等可能的結果，其中甲、乙都被選為學校國旗升旗手的結果有2種，（甲、乙都被選為學校國旗升旗手）．16．解：（1）（作法不唯一）如圖1，為所求．（2）如圖2，矩形為所求．圖1圖217．解：（1）如圖，連接，與交于點．四邊形為菱形，，，，在中，由勾股定理得，點的坐標為．將點代入反比例函數，得，反比例函數的解析式為．（2）反比例函數的解析式為．18．解：（1）證明：如圖，設交于點．，．，，，，．，，，，．又，，，，．（2）由（1）可知雕塑頂端到地面的距離為的長．由（1）可得，．在中，，，，雕塑頂端到地面的距離約為．19．解：（1）設種獎品的單價為元，種獎品的單價為元．由題意得解得答：種獎品的單價為20元，種獎品的單價為15元．（2）設購買種獎品個，則購買種獎品個．種獎品的數量不小于種獎品數量的，，解得．設購買總費用為元，則．，隨的增大而增大，當時，取得最小值，最小值．答：在購買方案中最少費用是170元．20．解：（1）如圖，過點作于點，．，．在中，，，即，的長．（2）（證法不唯一）證明：如圖，連接．，四邊形是平行四邊形，，，．，，，．在四邊形中，，，即直線是的切線．21．解：（1）75；80；．（2）由表格可知七、八年級學生測試成績達到優秀的分別有6人和5人，（人），估計七、八年級學生測試成績達到優秀的共有330人．（3）八年級學生的成績較好．理由：七、八兩個年級學生測試成績的平均數相等，八年級學生測試成績的中位數大于七年級，八年級學生測試成績的眾數大于七年級，八年級學生測試成績的不合格率小于七年級，八年級學生的成績較好．22