天津市寶坻區2024屆高一數學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數的圖像先向右平移個單位，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變為原來的倍，得到的圖像，則的可能取值為（）A． B． C． D．2．已知表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．對一切，恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．4．若一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為，則目標受損但未被擊毀的概率為（）A． B． C． D．5．已知中，，，點是的中點，是邊上一點，則的最小值是（）A． B． C． D．6．方程表示的曲線是（）A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓7．如果，那么下列不等式錯誤的是（）A． B．C． D．8．若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是（）A．3 B．4 C．5 D．69．將函數的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．10．在中，三個內角成等差數列是的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數．利用課本中推導等差數列的前項和的公式的方法，可求得的值為_____．12．明代程大位《算法統宗》卷10中有題：“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”則尖頭共有__________盞燈．13．將一個圓錐截成圓臺，已知截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4，截去的小圓錐母線長為2，則截得的圓臺的母線長為________.14．已知向量，，則的最大值為_______.15．函數的定義域為__________；16．如圖所示，正方體的棱長為3，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．（1）若，求的長；（2）設,求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．18．如圖，是菱形，對角線與的交點為，四邊形為梯形，，．（1）若，求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）若，求直線與平面所成角的余弦值．19．如圖，正方體的棱長為2，E，F分別為，AC的中點．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．20．如圖所示，平面平面，四邊形為矩形，，點為的中點.(1)若，求三棱錐的體積；(2)點為上任意一點，在線段上是否存在點，使得?若存在，確定點的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.21．設是等差數列，，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意結合輔助角公式有：，將函數的圖像先向右平移個單位，所得函數的解析式為：，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變為原來的倍，所得函數的解析式為：，而，據此可得：，據此可得：.本題選擇D選項.2、D【解析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質依次對選項進行判斷，即可得到答案．【詳解】對于A，當時，則與不平行，故A不正確；對于B，直線與平面平行，則直線與平面內的直線有兩種關系：平行或異面，故B不正確；對于C，若，則與不垂直，故C不正確；對于D，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關系相關定理的應用，屬于中檔題．3、B【解析】

先求得的取值范圍，根據恒成立問題的求解策略，將原不等式轉化為，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】解：對一切，恒成立，轉化為：的最大值，又知，的最大值為；所以，解得或.故選B.【點睛】本小題主要考查恒成立問題的求解策略，考查三角函數求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.4、D【解析】

由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解．【詳解】由于一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為；所以目標受損的概率為：；目標受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標受損的概率目標受損被擊毀的概率目標受損未被擊毀的概率；故目標受損但未被擊毀的概率目標受損的概率目標受損被擊毀的概率，即目標受損但未被擊毀的概率；故答案選D【點睛】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計算公式的合理運用，屬于基礎題．5、B【解析】

通過建系以及數量積的坐標運算，從而轉化為函數的最值問題．【詳解】根據題意，建立圖示直角坐標系，，，則，，，．設，則，是邊上一點，當時，取得最小值，故選．【點睛】本題主要考察解析法在向量中的應用，將平面向量的數量積轉化成了函數的最值問題．6、D【解析】原方程即即或故原方程表示兩個半圓．7、A【解析】

利用不等式的性質或比較法對各選項中不等式的正誤進行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質或比較法來進行判斷，考查推理能力，屬于基礎題.8、C【解析】

根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】根據程序框圖依次計算得到結束故答案為C【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學生對于程序框圖的理解能力和計算能力.9、B【解析】

試題分析：由題意得，，令，可得函數的圖象對稱軸方程為，取是軸右側且距離軸最近的對稱軸，因為將函數的圖象向左平移個長度單位后得到的圖象關于軸對稱，的最小值為，故選B．考點：兩角和與差的正弦函數及三角函數的圖象與性質．【方法點晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數及三角函數的圖象與性質，將三角函數圖象向左平移個單位，所得圖象關于軸對稱，求的最小值，著重考查了三角函數的化簡、三角函數圖象的對稱性等知識的靈活應用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡得到函數,可取出函數的對稱軸，確定距離最近的點，即可得到結論．10、B【解析】

根據充分條件和必要條件的定義結合等差數列的性質進行求解即可．【詳解】在△ABC中，三個內角成等差數列，可能是A，C，B成等差數列，則A+B＝2C，則C＝60°，不一定滿足反之若B＝60°，則A+C＝120°＝2B，則A、B、C成等差數列，∴三個內角成等差數列是的必要非充分條件，故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了等差中項的應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1．【解析】

由題意可知：可以計算出的值，最后求出的值.【詳解】設,，所以有，因為,因此【點睛】本題考查了數學閱讀能力、知識遷移能力，考查了倒序相加法.12、1【解析】

依題意，這是一個等比數列，公比為2，前7項和為181，由此能求出結果．【詳解】依題意，這是一個等比數列，公比為2，前7項和為181，∴181，解得a1＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查等比數列的首項的求法，考查等比數列的前n項和公式，是基礎題．13、2【解析】

由截得圓臺上，下底面積之比可得上，下底面半徑之比，再根據小圓錐的母線即可得圓臺母線．【詳解】設截得的圓臺的母線長為.因為截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4，所以截得的圓臺的上、下底面半徑之比是1:2.因為截去的小圓錐母線長為2，所以，解得.【點睛】本題考查求圓臺的母線，屬于基礎題．14、.【解析】

計算出，利用輔助角公式進行化簡，并求出的最大值，可得出的最大值.【詳解】，，，所以，，當且僅當，即當，等號成立，因此，的最大值為，故答案為.【點睛】本題考查平面向量模的最值的計算，涉及平面向量數量積的坐標運算以及三角恒等變換思想的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解析】

根據偶次被開方數大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可．【詳解】依題意可得，，解得即，故函數的定義域為．故答案為：．【點睛】本題主要考查函數定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎題．16、【解析】

該多面體為正八面體，將其轉化為兩個正四棱錐，通過計算兩個正四棱錐的體積計算出正八面體的體積.【詳解】以正方體所有面的中心為頂點的多面體為正八面體，也可以看作是兩個正四棱錐的組合體，每一個正四棱錐的側棱長與底面邊長均為．則其中一個正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【點睛】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1或3（2）【解析】

試題分析：（1）在中,因為，，，所以由余弦定理，且，，所以，解得或（2）該空地產生最大經濟價值等價于種植甲種水果的面積最大，所以用表示出，再利用三角函數求最值得試題解析：（1）連結，已知點在以為直徑的半圓周上，所以為直角三角形，因為，，所以，，在中由余弦定理，且，所以，解得或，（2）因為，，所以，所以，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，若產生最大經濟效益，則的面積最大，，因為，所以所以當時，取最大值為，此時該地塊產生的經濟價值最大考點：①解三角形及正弦定理的應用②三角函數求最值18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】

（1）取的中點，連接，，從而可得為平行四邊形，即可證明平面；（2）只需證明平面．即可證明平面平面；（3）作于，則為與平面所成角，在中，由余弦定理得即可．【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，∵是菱形的對角線，的交點，∴，且，又∵，且，∴，且，從而為平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵四邊形為菱形，∴，∵，是的中點，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面；（3）作于，∵平面平面，∴平面，則為與平面所成角，由及四邊形為菱形，得為正三角形，則，，，∴為正三角形，從而，在中，由余弦定理，得，∴與平面所成角的余弦值為．【點睛】本題主要考查了空間線面位置關系、線面角的計算，屬于中檔題．19、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）可利用線線平行來證明線面平行（2）可采用等體積法進行求解【詳解】證明：（1）如圖，連結BD；因為四邊形ABCD為正方形，所以BD交AC于F且F為BD中點；又因為E為中點，所以；因為平面，平面，所以平面；（2）三棱錐的體積.【點睛】本題考查了線面平行的證明及錐體體積的求解方法，證線面平行一般是通過證線線平行來證明，三棱錐的體積常用等體積法轉換底面和高進行求解.20、(1)；(2)存在，為中點，證明見解析.【解析】

（1）先根據面積垂直的性質得到平面；再由題中數據，結合棱錐體積公式，即可求出結果；（2）先由線面垂直的性質得到為中點時，有.再給出證明：取中點，連接，，，由線面垂直的判定定理，以及面面垂直的性質定理，證明平面，再由線面垂直的性質定理，即可得出結果.【詳解】(1)因為四邊形為矩形，所以，又平面平面，所以平面；又，所以，因此三棱錐的體積為：；(2)當為中點時，有.證明如下:取中點，連接，，.∵為的中點，為的中點，∴，又∵，∴，∴四點共面.∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，又平面，∴，∵，為的中點，∴，又，∴平面，又平面，∴，即.