2024屆江西省安福二中、吉安縣三中數學高一下期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則（）A． B． C． D．2．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．3．正方體中，異面直線與BC所成角的大小為（）A． B． C． D．4．若，則下列結論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．若，則等于（）A． B． C． D．6．若直線與直線互相平行，則的值等于（）A．0或或3 B．0或3 C．0或 D．或37．已知點是直線上一動點，與是圓的兩條切線，為切點，則四邊形的最小面積為()A． B． C． D．8．若等差數列和的公差均為，則下列數列中不為等差數列的是（）A．（為常數） B．C． D．9．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）．A． B．C． D．10．已知滿足：，則目標函數的最大值為（）A．6 B．8 C．16 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列滿足，設為數列的前項和，則__________．12．不等式有解，則實數的取值范圍是______.13．函數的值域是______.14．無窮等比數列的首項是某個正整數，公比為單位分數（即形如：的分數，為正整數），若該數列的各項和為3，則________.15．已知角滿足，則_____16．已知等差數列的前n項和為，若，則的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近期，某公交公司分別推出支付寶和徽信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統計數據如表l所示：表1根據以上數據，繪制了如右圖所示的散點圖．(1)根據散點圖判斷，在推廣期內，y=a+bx與(2)根據(1)的判斷結果及表1中的數據，求y關于x的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；參考數據：其中υ參考公式：對于一組數據u1,υ1,18．學生會有共名同學,其中名男生名女生,現從中隨機選出名代表發言.求：同學被選中的概率；至少有名女同學被選中的概率.19．設集合，，求.20．為迎接世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.21．已知，為兩非零有理數列（即對任意的，，均為有理數），為一個無理數列（即對任意的，為無理數）．（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式；（2）若為有理數列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為；（3）已知，，試計算．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據正弦定理，得到的值，然后判斷出，從而得到.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，因為，，所以，所以為銳角，所以.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理解三角形，屬于簡單題.2、D【解析】連結，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.3、D【解析】

利用異面直線與BC所成角的的定義，平移直線，即可得答案．【詳解】在正方體中，易得．異面直線與垂直，即所成的角為.故選：D．【點睛】本題考查異面直線所成角的定義，考查對基本概念的理解，屬于基礎題.4、D【解析】

根據不等式的基本性質逐一判斷可得答案．【詳解】解：A．當時，不成立，故A不正確；B．取，，則結論不成立，故B不正確；C．當時，結論不成立，故C不正確；D．若，則，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，屬于基礎題．5、B【解析】試題分析：，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數關系．6、D【解析】

根據直線的平行關系，列方程解參數即可.【詳解】由題：直線與直線互相平行，所以，，解得：或.經檢驗，當或時，兩條直線均平行.故選：D【點睛】此題考查根據直線平行關系求解參數的取值，需要熟記公式，注意考慮直線重合的情況.7、A【解析】

利用當與直線垂直時，取最小值，并利用點到直線的距離公式計算出的最小值，然后利用勾股定理計算出、的最小值，最后利用三角形的面積公式可求出四邊形面積的最小值．【詳解】如下圖所示：由切線的性質可知，，，且，，當取最小值時，、也取得最小值，顯然當與直線垂直時，取最小值，且該最小值為點到直線的距離，即，此時，，四邊形面積的最小值為，故選A.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查切線長的計算以及四邊形的面積，本題在求解切線長的最小值時，要抓住以下兩點：（1）計算切線長應利用勾股定理，即以點到圓心的距離為斜邊，切線長與半徑為兩直角邊；（2）切線長取最小值時，點到圓心的距離也取到最小值．8、D【解析】

利用等差數列的定義對選項逐一進行判斷，可得出正確的選項.【詳解】數列和是公差均為的等差數列，則，，.對于A選項，，數列（為常數）是等差數列；對于B選項，，數列是等差數列；對于C選項，，所以，數列是等差數列；對于D選項，，不是常數，所以，數列不是等差數列.故選：D.【點睛】本題考查等差數列的定義和通項公式，注意等差數列定義的應用，考查推理能力，屬于中等題.9、A【解析】試題分析：由斜二測畫法的規則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A．考點：斜二測畫法．點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化．10、D【解析】

作出不等式組對應的平面區域，數形結合，利用z的幾何意義，即得。【詳解】由題得，不等式組對應的平面區域如圖，中z表示函數在y軸的截距，由圖易得，當函數經過點A時z取到最大值，A點坐標為，因此目標函數的最大值為4.故選：D【點睛】本題考查線性規劃，是基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先利用裂項求和法將數列的通項化簡，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查裂項法求和，要理解裂項求和法對數列通項結構的要求，并熟悉裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題.12、【解析】

由參變量分離法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函數的基本性質求出函數的最小值，即可得出實數的取值范圍.【詳解】不等式有解，等價于存在實數，使得關于的不等式成立，故只需.令，，由二次函數的基本性質可知，當時，該函數取得最小值，即，.因此，實數的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查不等式有解的問題，涉及二倍角余弦公式以及二次函數基本性質的應用，一般轉化為函數的最值來求解，考查計算能力，屬于中等題.13、【解析】

先求得函數的定義域，根據函數在定義域內的單調性，求得函數的值域.【詳解】依題意可知，函數的定義域為，且函數在區間上為單調遞增函數，故當時，函數有最小值為，當時，函數有最大值為.所以函數函數的值域是.故答案為：.【點睛】本小題主要考查反正弦函數的定義域和單調性，考查正弦函數的單調性，考查利用函數的單調性求函數的值域，屬于基礎題.14、【解析】

利用無窮等比數列的各項和，可求得，從而，利用首項是某個自然數，可求，進而可求出.【詳解】無窮等比數列各項和為3，，是個自然數，則，.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.15、【解析】

利用誘導公式以及兩角和與差的三角公式，化簡求解即可．【詳解】解：角滿足，可得

則．

故答案為：．【點睛】本題考查兩角和與差的三角公式，誘導公式的應用，考查計算能力，是基礎題．16、1【解析】

由等差數列的性質可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本題可解．【詳解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數列的前n項和公式與等差數列性質的綜合應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）y=c?dx【解析】

(1)根據散點圖判斷，y=c?dx適宜；（2）y=c?dx，兩邊同時取常用對數得：【詳解】（1）根據散點圖判斷，y=c?dx適宜作為掃碼支付的人數y關于活動推出天數（2）∵y=c?dx，兩邊同時取常用對數得：1gy=1g(c?d設1gy=v,∴v=1gc+1gd?x∵x=4,v∴lgd=把樣本中心點(4,1.54)代入v=1gc+1gd?x,得:∴v=0.54+0.25x，∴y關于x的回歸方程式：y=把x=8代入上式，y=3.47×活動推出第8天使用掃碼支付的人次為3470；【點睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關關系的變量的數據間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關系，這條直線過樣本中心點．線性回歸方程適用于具有相關關系的兩個變量，對于具有確定關系的兩個變量是不適用的,線性回歸方程得到的預測值是預測變量的估計值，不是準確值.18、（1）（2）【解析】

(1)用列舉法列出所有基本事件,得到基本事件的總數和同學被選中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用對立事件的概率公式即可求得.【詳解】解：選兩名代表發言一共有,,共種情況,其中.被選中的情況是共種.所以被選中的概本為.不妨設四位同學為男同學,則沒有女同學被選中的情況是:共種,則至少有一名女同學被選中的概率為.【點睛】本題考查了古典概型的概率公式和對立事件的概率公式,屬基礎題.19、【解析】

首先求出集合，，再根據集合的運算求出即可.【詳解】因為的解為（舍去）,所以，又因為的解為，所以，所以.【點睛】本題考查了集合的運算，對數與指數的運算，屬于基礎題.20、高200，寬100【解析】

設廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個矩形廣告面積為當且僅當時取等號21、（1）；（2）證明見解析；（3）