2023—2024學年度下學期期中協作體學情調研八年級數學學科※試卷滿分120分，考試時間120分鐘注意：所有試題必須在答題紙上作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．中國“二十四節氣”已被正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄，下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若，則下列各式中錯誤的是（）A． B．C． D．3．下列等式從左向右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．不等式的正整數解有（）A．1 B．2 C．3 D．45．一次函數（）的圖象如圖所示，點在該函數的圖象上，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．如圖，是的角平分線，于點，，，，則的長是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，線段平移得到線段，則的值為（）A． B．0 C．1 D．28．若關于的不等式的解集中存在正數解，但不存在正整數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在四邊形中，，，為上一點，連接，，，，若，則四邊形的面積為（）A．70 B．64 C． D．10．如圖，在中，，，，以點為圓心任意長為半徑畫弧交，分別于點，，再以點，為圓心長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，為上一點，為上一動點，連接，，若，則的最小值為（）A．3 B． C．2 D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．等腰三角形一內角等于110°，則底角的度數為______．12．如圖，直線與直線交于點，則關于的不等式的解集是______．13．如圖，在平面直角坐標系中，三角形的頂點都在格點上，每個小方格都是邊長為1的正方形．是由旋轉得到的，則旋轉中心的坐標為______．14．直角三角形的兩條直角邊為和，斜邊長為6，若，則______．15．如圖，在中，，，，點在的垂直平分線上，是上一動點，沿折疊得到，當是直角三角形時，則的長為______．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（本題8分）解不等式組（1）（2）17．（本題12分）因式分解（1）（2）（3）（4）18．（本題8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）請畫出關于原點對稱的；（2）將繞點逆時針旋轉90°得到，請畫出；（3）若在內有一點，將按照（2）的方式旋轉之后的對應點為，則的坐標為______．19．（本題9分）如圖1，在中，，，將繞點順時針旋轉得到（旋轉角小于180°），點和點是對應點；和所在直線相交于點．（1）求證：；（2）如圖2，當時，若，求線段的長．20．（本題9分）錦州市時遼西地區的中心城市，錦州的美食聞名各地．其中錦州的“什錦小菜”和“北鎮豬蹄”是被大家喜愛的兩種食品．已知2盒“什錦小菜”和3盒“北鎮豬蹄”的售價共360元，3盒“什錦小菜”和2盒“北鎮豬蹄”的售價共340元．（1）請求出“什錦小菜”和“北鎮豬蹄”的售價；（2）某公司計劃購買“什錦小菜”和“北鎮豬蹄”共100盒．其中“什錦小菜”的數量不多于“北鎮豬蹄”的2倍，該公司如何設計購買方案，所需費用最低？求出最低費用．21．（本題8分）教科書中這樣寫道：“形如的式子稱為完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值、最小值等問題．例如：分解因式：．解：原式再如：求代數式的最小值．解：，當時，有最小值，最小值是．根據閱讀材料，用配方法解決下列問題：（1）分解因式：（應用配方法）（2）當為何值時，多項式有最大值？并求出這個最大值．（3）利用配方法，嘗試求出等式中，的值．22．（本題9分）閱讀材料：在數軸上，表示一個點；在平面直角坐標系中，表示一條直線；以二元一次方程的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數的圖象，它也是一條直線．如圖1，在平面直角坐標系中，不等式表示一個平面區域，即直線及其左側的部分；如圖2，不等式也表示一個平面區域，即直線及其下方的部分．請根據以上材料回答問題：（1）如圖3，請求出表示陰影部分的平面區域（含邊界）的不等式；（2）如圖4，請求出表示陰影部分平面區域（含邊界）的不等式組；（3）如圖5，點在軸正半軸上，點的坐標為，且，為內部一點（含邊界），過點分別作，，，垂足分別為，，，若，求出所有點組成的平面區域的面積．23．（本題12分）數學老師做了一節關于中點問題專題課，喜歡鉆研數學的小明同學，借助本節課的所得所獲，結合老師課堂所講習題嘗試進行改編，然后交給老師審閱，老師進行了簡單修改后，將本題在數學課上分享給全班同學，并對小明同學的鉆研精神提出表揚．【問題展示】如圖1，在中，，，為中點，是延長線上一點，連接，于點，以點為圓心長為半徑畫弧交延長線于點．求證：．小剛和小強同學結合課堂所學知識，經過自己的分析得出解題方法，如下：【經驗分享】小剛同學的解題方法：由為中點，可以構造“平行八字型”，如圖2，過點做于點，交于點，同時也得到了“一線三等角”模型，通過兩個模型的轉化，就可得到和的位置關系；小強同學的解題方法：由為中點，結合等腰三角形的性質“三線合一”，可以連接得到等腰直角三角形，結合手拉手模型的特征，如圖3，過點作交于點；推得的形狀，進而得到和的位置關系；請結合小剛或小強同學的解題方法寫出一種解題過程．【能力提升】如圖4，在中，，將繞點逆時針旋轉90°得到，將繞點順時針旋轉90°得到，交射線、于點、，連接，取中點，連接交于點，連接，，當．求證：．2023—2024學年度下學期期中協作體學期調研八年級數學學科評分標準一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．D2．C3．C4．A5．B6．B7．A8．B9．A10．C二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．35°12．13．14．50415．或三、解答題（本題共8小題，共75分）16．計算（每題4分，共8分）（1）解：解①得，．解②得，在同一數軸上表示不等式①②的解集為不等式組的解集為（2）解：解①得，解②得，在同一數軸上表示不等式①②的解集為17．因式分解（本題12分）．（1）（2）（3）（4）18．（本題8分）（1）即為所求；（2）即為所求；（3）．19．（本題9分）（1）證明：連接，旋轉得到，，，，．，，（2）解：連接，，，，在中，．由①得，，，，．旋轉得到，，．20．（本題9分）解：（1）設“什錦小菜”的售價是元/盒，“北鎮豬蹄”的售價是元/盒，，解得答：“什錦小菜”的售價是60元/盒，“北鎮豬蹄”的售價是80元/盒．（2）設公司計劃購買“什錦小菜”盒，則購買“北鎮豬蹄”盒，公司購買兩種食品所需費用為元，隨的增大而減小為正整數當取最大值，有最小值當時，答：購買“什錦小菜”66盒，購買“北鎮豬蹄”34盒時，最低費用為6680元．21．（本題8分）解：（1）原式；（2），，當時，多項式有最大值，最大值是7；（3），，，，，解得，．22．（本題9分）解：（1）設經過，的直線為，，解得，經過，的直線為，觀察圖象可知，圖3陰影部分（含邊界）表示的是表示的平面區域；（2）設直線解析式為，把代入得：，解得，直線解析式為，設直線解析式為，將代入得：，解得，直線解析式為，觀察圖象可知，陰影部分平面區域（含邊界）的不等式組為（3）作的平分線交于，的平分線交于，的平分線交于，，，交于，如圖：，，，．滿足條件的在直線的下方，直線的下方，軸的上方的公共區域，即