湖北省咸寧市三校聯考2021-2022學年中考沖刺卷數學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省咸寧市三校聯考2021-2022學年中考沖刺卷數學試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.用配方法解方程時,可將方程變形為()A. B. C. D.2.如右圖,⊿ABC內接于⊙O,若∠OAB=28°則∠C的大小為()A.62° B.56° C.60° D.28°3.若x是2的相反數,|y|=3,則的值是()A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或44.某居委會組織兩個檢查組,分別對“垃圾分類”和“違規停車”的情況進行抽查.各組隨機抽取轄區內某三個小區中的一個進行檢查,則兩個組恰好抽到同一個小區的概率是()A. B. C. D.5.如圖,若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),則①二次函數的最大值為a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④當y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數是()A.1 B.2 C.3 D.46.在“大家跳起來”的鄉村學校舞蹈比賽中,某校10名學生參賽成績統計如圖所示.對于這10名學生的參賽成績,下列說法中錯誤的是()A.眾數是90 B.中位數是90 C.平均數是90 D.極差是157.有15位同學參加歌詠比賽,所得的分數互不相同,取得分前8位同學進入決賽.某同學知道自己的分數后,要判斷自己能否進入決賽,他只需知道這15位同學的()A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差8.據媒體報道,我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快,經測試最高速度可達204000米/分,這個數用科學記數法表示,正確的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1069.甲、乙兩名同學進行跳高測試,每人10次跳高的平均成績恰好都是1.6米,方差分別是S甲2=A.甲 B.乙 C.甲乙同樣穩定 D.無法確定10.下列計算正確的是()A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2?x3=x6 D.(-x)2-x2=0二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知扇形的圓心角為120°,弧長為6π,則扇形的面積是_____.12.若關于的不等式組無解,則的取值范圍是________.13.如圖,ABCD是菱形,AC是對角線,點E是AB的中點,過點E作對角線AC的垂線,垂足是點M,交AD邊于點F,連結DM.若∠BAD=120°,AE=2,則DM=__.14.若a﹣3有平方根,則實數a的取值范圍是_____.15.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將△ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內點F處,連接CF,則CF的長度為_____16.如圖,矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=5,點P是邊BC上的動點,現將紙片折疊使點A與點P重合,折痕與矩形邊的交點分別為E,F,要使折痕始終與邊AB,AD有交點,BP的取值范圍是_____.17.已知,是關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數根,且滿足=﹣1,則m的值是____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調查發現,這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是斤(用含x的代數式表示);銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?19.(5分)如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.求證:DE是⊙O的切線.求DE的長.20.(8分)某校為表彰在“書香校園”活動中表現積極的同學,決定購買筆記本和鋼筆作為獎品.已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元;4個筆記本、7支鋼筆共需要161元(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元?(2)恰好“五一”,商店舉行“優惠促銷”活動,具體辦法如下:筆記本9折優惠;鋼筆10支以上超出部分8折優惠若買x個筆記本需要y1元,買x支鋼筆需要y2元;求y1、y2關于x的函數解析式;(3)若購買同一種獎品,并且該獎品的數量超過10件,請你分析買哪種獎品省錢.21.(10分)如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,點A,B,C均在格點上.(Ⅰ)△ABC的面積等于_____;(Ⅱ)若四邊形DEFG是正方形,且點D,E在邊CA上,點F在邊AB上,點G在邊BC上,請在如圖所示的網格中,用無刻度的直尺,畫出點E,點G,并簡要說明點E,點G的位置是如何找到的(不要求證明)_____.22.(10分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度數.23.(12分)發現如圖1,在有一個“凹角∠A1A2A3”n邊形A1A2A3A4……An中(n為大于3的整數),∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣(n﹣4)×180°.驗證如圖2,在有一個“凹角∠ABC”的四邊形ABCD中,證明:∠ABC=∠A+∠C+∠D.證明3,在有一個“凹角∠ABC”的六邊形ABCDEF中,證明;∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°.延伸如圖4,在有兩個連續“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4……An中(n為大于4的整數),∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣(n﹣)×180°.24.(14分)解方程:(x﹣3)(x﹣2)﹣4=1.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

配方法一般步驟:將常數項移到等號右側,左右兩邊同時加一次項系數一半的平方,配方即可.【詳解】解:故選D.【點睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關鍵.2、A【解析】

連接OB.在△OAB中,OA=OB(⊙O的半徑),∴∠OAB=∠OBA(等邊對等角);又∵∠OAB=28°,∴∠OBA=28°;∴∠AOB=180°-2×28°=124°;而∠C=∠AOB(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半),∴∠C=62°;故選A3、D【解析】

直接利用相反數以及絕對值的定義得出x,y的值,進而得出答案.【詳解】解:∵x是1的相反數,|y|=3,∴x=-1,y=±3,∴y-x=4或-1.故選D.【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算,正確得出x,y的值是解題關鍵.4、C【解析】分析:將三個小區分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可,看所求的情況占總情況的多少即可.詳解:將三個小區分別記為A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9種等可能結果,其中兩個組恰好抽到同一個小區的結果有3種,所以兩個組恰好抽到同一個小區的概率為.故選:C.點睛:此題主要考查了列表法求概率,列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.5、B【解析】分析:直接利用二次函數圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點,進而分別分析得出答案.詳解:①∵二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,且開口向下,∴x=1時,y=a+b+c,即二次函數的最大值為a+b+c,故①正確;②當x=﹣1時,a﹣b+c=0,故②錯誤;③圖象與x軸有2個交點,故b2﹣4ac>0,故③錯誤;④∵圖象的對稱軸為x=1,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),∴A(3,0),故當y>0時,﹣1<x<3,故④正確.故選B.點睛:此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數最值等知識,正確得出A點坐標是解題關鍵.6、C【解析】

由統計圖中提供的數據,根據眾數、中位數、平均數、極差的定義分別列出算式,求出答案:【詳解】解:∵90出現了5次,出現的次數最多,∴眾數是90;∵共有10個數,∴中位數是第5、6個數的平均數,∴中位數是(90+90)÷2=90;∵平均數是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;極差是:95﹣80=1.∴錯誤的是C.故選C.7、B【解析】

由中位數的概念,即最中間一個或兩個數據的平均數;可知15人成績的中位數是第8名的成績.根據題意可得:參賽選手要想知道自己是否能進入前8名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數,比較即可.【詳解】解:由于15個人中,第8名的成績是中位數,故小方同學知道了自己的分數后,想知道自己能否進入決賽,還需知道這十五位同學的分數的中位數.故選B.【點睛】此題主要考查統計的有關知識,主要包括平均數、中位數、眾數的意義.反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等,各有局限性,因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用.8、C【解析】試題分析:204000米/分,這個數用科學記數法表示2.04×105,故選C.考點:科學記數法—表示較大的數.9、A【解析】

根據方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定.【詳解】∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙兩名同學成績更穩定的是甲;故選A.【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越大,表明這組數據偏離平均數越大,即波動越大,數據越不穩定;反之,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定.10、D【解析】試題解析:A原式=2x2,故A不正確;B原式=x6,故B不正確;C原式=x5,故C不正確;D原式=x2-x2=0,故D正確;故選D考點:1.同底數冪的除法;2.合并同類項;3.同底數冪的乘法;4.冪的乘方與積的乘方.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、27π【解析】試題分析:設扇形的半徑為r.則,解得r=9,∴扇形的面積==27π.故答案為27π.考點:扇形面積的計算.12、【解析】

首先解每個不等式,然后根據不等式無解,即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得.【詳解】,

解①得:x>a+3,

解②得:x<1.

根據題意得:a+3≥1,

解得:a≥-2.

故答案是:a≥-2.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解,解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟..13、.【解析】

作輔助線,構建直角△DMN,先根據菱形的性質得:∠DAC=60°,AE=AF=2,也知菱形的邊長為4,利用勾股定理求MN和DN的長,從而計算DM的長.【詳解】解:過M作MN⊥AD于N,∵四邊形ABCD是菱形,∴∵EF⊥AC,∴AE=AF=2,∠AFM=30°,∴AM=1,Rt△AMN中,∠AMN=30°,∴∵AD=AB=2AE=4,∴由勾股定理得:故答案為【點睛】本題主要考查了菱形的性質,等腰三角形的性質,勾股定理及直角三角形30度角的性質,熟練掌握直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半.14、a≥1.【解析】

根據平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據題意,得解得:故答案為【點睛】考查平方根的定義,正數有兩個平方根,它們互為相反數,0的平方根是0,負數沒有平方根.15、【解析】

分析題意,如圖所示,連接BF,由翻折變換可知,BF⊥AE,BE=EF,由點E是BC的中點可知BE=3,根據勾股定理即可求得AE;根據三角形的面積公式可求得BH,進而可得到BF的長度;結合題意可知FE=BE=EC,進而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的長度即可【詳解】如圖,連接BF.∵△AEF是由△ABE沿AE折疊得到的,∴BF⊥AE,BE=EF.∵BC=6,點E為BC的中點,∴BE=EC=EF=3根據勾股定理有AE=AB+BE代入數據求得AE=5根據三角形的面積公式得BH=即可得BF=由FE=BE=EC,可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC-BF=CF代入數據求得CF=故答案為【點睛】此題考查矩形的性質和折疊問題,解題關鍵在于利用好折疊的性質16、1≤x≤1【解析】

此題需要運用極端原理求解;①BP最小時,F、D重合,由折疊的性質知:AF=PF,在Rt△PFC中,利用勾股定理可求得PC的長,進而可求得BP的值,即BP的最小值;②BP最大時,E、B重合,根據折疊的性質即可得到AB=BP=1,即BP的最大值為1;【詳解】解:如圖:①當F、D重合時,BP的值最小;根據折疊的性質知:AF=PF=5;在Rt△PFC中,PF=5,FC=1,則PC=4;∴BP=xmin=1;②當E、B重合時,BP的值最大;由折疊的性質可得BP=AB=1.所以BP的取值范圍是:1≤x≤1.故答案為:1≤x≤1.【點睛】此題主要考查的是圖形的翻折變換,正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置,是解決此題的關鍵.17、3.【解析】

可以先由韋達定理得出兩個關于、的式子,題目中的式子變形即可得出相應的與韋達定理相關的式子,即可求解.【詳解】得+=-2m-3,=m2,又因為,所以m2-2m-3=0,得m=3或m=-1,因為一元二次方程的兩個不相等的實數根,所以△>0,得(2m+3)2-4×m2=12m+9>0,所以m>,所以m=-1舍去,綜上m=3.【點睛】本題考查了根與系數的關系,將根與系數的關系與代數式相結合解題是解決本題的關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)100+200x;(2)1.【解析】試題分析:(1)銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量,列式即可得到結論;(2)根據銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結論.試題解析:(1)將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤;(2)根據題意得:,解得:x=或x=1,∵每天至少售出260斤,∴100+200x≥260,∴x≥0.8,∴x=1.答:張阿姨需將每斤的售價降低1元.考點:1.一元二次方程的應用;2.銷售問題;3.綜合題.19、(1)詳見解析;(2)4.【解析】試題分析:(1)連結OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE是⊙O的切線;(2)過點O作OF⊥AC于點F,由垂徑定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四邊形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.試題解析:(1)連結OD,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線;(2)過點O作OF⊥AC于點F,∴AF=CF=3,∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四邊形OFED是矩形,∴DE=OF=4.考點:切線的判定;垂徑定理;勾股定理;矩形的判定及性質.20、(1)筆記本單價為14元,鋼筆單價為15元;(2)y1=14×0.9x=12.6x,y2=15x0≤x≤10【解析】(1)設每個文具盒z元,每支鋼筆y元,可列方程組得5z+2y=100,4z+7y=161.解之得答:每個文具盒14元,每支鋼筆15元.(2)由題意知,y1關于x的函數關系式是y1=14×90%x,即y1=12.6x.買鋼筆10支以下(含10支)沒有優惠.故此時的函數關系式為y2=15x:當買10支以上時,超出的部分有優惠,故此時的函數關系式為y2=15×10+15×80%(x-10),即y2=12x+1.(3)因為x>10,所以y2=12x+1.當y1<y2,即12.6x<12x+1時,解得x<2;當y1=y2,即12.6x=12x+1時,解得x=2;當y1>y2,即12.6x>12x+1時,解得x>2.綜上所述,當購買獎品超過10件但少于2件時,買文具盒省錢;當購買獎品2件時,買文具盒和買鋼筆錢數相等;當購買獎品超過2件時,買鋼筆省錢.21、6作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G【解析】

(1)根據三角形面積公式即可求解,(2)作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,過G點作GD⊥AC于D,四邊形DEFG即為所求正方形.【詳解】解:(1)4×3÷2=6,故△ABC的面積等于6.(2)如圖所示,作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,四邊形DEFG即為所求正方形.

故答案為:6,作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G.【點睛】本題主要考查了作圖-應用與設計作圖、三角形的面積以及正方形的性質、角平分線的性質,熟練掌握角平分線的性質及正方形的性質作出正確的圖形是解本題的關鍵.22、65°【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,∴∠EAB+∠ABC=540°-

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