專題2.3簡單事件的概率（全章分層練習）（提升練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（2023春?山東青島?七年級統考期末）下列事件中，判斷正確有（）

①在地球上拋出的籃球會下落，是必然事件；

②鄭一枚圖釘，針尖朝上，是不可能事件；

③從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是黑桃5,是隨機事件；

④若|。|=同，則一定有a=6,是必然事件.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2023秋?九年級課時練習）彤彤拋五次硬幣，3次正面朝上，2次反面朝上，她拋第6次時，下面說

法正確的是哪一個？（）

A.一定正面朝上B.一定反面朝上

C.不可能正面朝上D.有可能正面朝上也有可能反面朝上

3.（2023春,江蘇揚州?八年級統考期末）下列說法正確的是（）

A."打開電視，播放廣告”是必然事件B.為了了解全市中學生的視力情況，選擇普查

C.過十字路口，遇到綠燈是隨機事件D.若抽獎的中獎概率為0.5,則抽獎2次就能中獎

4.（2023?湖南永州?統考中考真題）今年2月，某班準備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送

紅軍》三首歌曲中選擇兩首進行排練，參加永州市即將舉辦的"唱響新時代，筑夢新征程"合唱選拔賽，那么

該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（）

112,

A.-B.—C.-D.1

233

5.（2023秋?全國?九年級專題練習）某校初三8班準備舉行班干部競選活動，張林和王亮準備從〃紀律

委員〃〃學習委員〃''衛生委員〃三個職務中隨機競選一個，則兩人恰好選擇同一個職務的概率是（）

1122

A.—B.-C.-D.一

9393

6.（2023春?全國?七年級專題練習）下列說法中，正確的是（）

A."射擊運動員射擊一次，命中靶心"是必然事件

B.事件發生的可能性越大，它的概率越接近1

C.某種彩票中獎的概率是1%,因此買100張該種彩票就一定會中獎

D.拋擲一枚圖釘，"針尖朝上”的概率可以用列舉法求得

7.（2022秋?山西臨汾?九年級統考階段練習）某學習小組做"用頻率估計概率"的實驗時，統計了某一結

果出現的頻率，并繪制了如下表格.則該結果發生的概率約為（）

實驗次數100500100020004000

頻率0.370.320.3450.3390.333

8.（2023?全國?九年級假期作業）養魚池養了同一品種的魚，要大概了解養魚池中的魚的數量，池塘的

主人想出了如下的辦法："他打撈出80尾魚，做了標記后又放回了池塘，過了三天，他又撈了一網，發現撈

起的90尾魚中，帶標記的有6尾."你認為池塘主的做法（）

A.有道理，池中大概有1200尾魚B.無道理

C.有道理，池中大概有7200尾魚D.有道理，池中大概有1280尾魚

9.（2023秋?全國?九年級專題練習）剪紙是中國最古老的民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文

化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄.小文購買了以"剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋

友小樂一張.小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既

是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）

10.（2023?山西忻州?校聯考模擬預測）如圖，ABC是一個等腰直角三角形紙板，ZABC=90°,在此

三角形內部作一個正方形OEFG,使DE在AC邊上，點尸，G分別在2C,A3邊上.將一個飛鏢隨機投

擲到這個紙板上，則飛鏢落在陰影區域的概率為（）

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（2023秋?九年級課時練習）樂樂在做一道數學選擇題，四個選項中只有一個是正確的，樂樂實在

不確定選哪個選項，只好任意選了一個，那么他選對的可能性比選錯的可能性要.（填"大"或"小”）

12.（2023秋?九年級課前預習）把10個蘋果分給3個小朋友，要求每個小朋友都有蘋果，且分得蘋果

的數量各不相同，一共有種不同的分法.

13.（2023春?四川巴中?七年級統考期末）已知4組代數式2“，-2a,-a4,--a4,從以上各代數式

44

中任意抽取一個，能與1+1構成完全平方式的概率為.

14.（2022?浙江寧波?寧波市第十五中學校考三模）如圖，現有四張卡片，前三張卡片上的數分別為3、

6、7.在第四張卡片上填寫一個數，使得從中任取一張，取到奇數的概率與取到偶數的概率相等.你填寫的

數是.（填寫一個你認為正確的數即可）.

15.（2023?福建泉州?統考模擬預測）如圖1,第24屆國際數學家大會會標是以我國古代數學家趙爽的

弦圖為基礎進行設計的.現假設可在如圖2的弦圖區域內隨機取點，若正方形ABCD中，AF=4,BF=3,

則這個點落在陰影部分的概率為.

圖1圖2

16.（2023秋?全國?九年級專題練習）黨的二十大報告中的“深入實施種業振興行動"將為"中國種”的選

育和發展打下一針強心劑.山西農業大學（省農科院）玉米研究所育種的“晉糯20號"已在全國26個省市推

廣種植，大獲豐收.下面是科研小組在相同的實驗條件下，對該糧食種子發芽率進行研究時所得到的部分

數據：

種子數307513021048085612502300

發芽287212520045781411872185

依據上面的數據，估計這種糧食種子在該實驗條件下發芽的概率是.（結果精確到0.01）

17.（2021?北京門頭溝?統考一模）下面是某小區隨機抽取的100戶家庭的月用電量情況統計表:

月戶用電量x（千瓦時/戶.月）%,240240〈兀，300300<%,350350<x,,400x>400

戶數（戶）522273115

從中任意抽出一個家庭進行用電情況調查，則抽到的家庭月用電量為第二檔（用電量大于240小于等

于400為第二檔）的概率為.

18.（2023秋?九年級課時練習）數學小組準備了三枚一元的硬幣，通過一枚重復擲三次和三枚同時鄭

一次兩種試驗來進行比較.同時用試驗驗證和理論計算兩種方式進行驗證.第一種：把一枚一元的硬幣重

復擲三次，三次結果均為數字朝上的概率是多少？

試驗驗證:

試驗次數三次均為數字朝上/次概率

100次試驗13

1

200次試驗25

8

500次試驗60

理論計算:

第一次字面

第二次字面字面

AAA△

第三次字面字面字面字面

三次結果均為數字朝上的概率是尸=：.

O

第二種：把三枚一元的硬幣同時擲一次，三枚硬幣均為數字朝上的概率是多少？

試驗驗證:

試驗次數三次均為數字朝上/次概率

100次試驗122

1

200次試驗23

8

500次試驗62

理論計算:

第一枚字

z\

第二枚字面字面

AA△A

第三枚字面字面字面字面

三枚硬幣均為數字朝上的概率是尸=：

8

試驗結果:___________________________________________________________________________________

結論：同一活動中順次對概率沒有影響.

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（2023秋?九年級課時練習）比較下列隨機事件發生的可能性大小.

（1）如圖，轉動一個能自由轉動的轉盤，指針指向灰色區域和指向白色區域;

（2）小明和小亮做擲硬幣的游戲，他們商定：將一枚硬幣擲兩次，如果兩次朝上的面相同，那么小明

獲勝；如果兩次朝上的面不同，那么小亮獲勝.

20.（8分）（2022秋?安徽宿州?九年級校考期中）隨著"雙減”政策的進一步落實，學校開設了四門課外

活動課程供學生自選，課外活動課程代碼分別為4體育，B：音樂，C：書法，D-.美術.

（1）某學生隨機選擇一門課程，則他選擇課程A的概率是;某學生隨機選擇兩門課程，

則他選擇有課程A或2的概率是;

（2）甲、乙兩人決定不選課程C,再隨機選擇一門課程，那么他倆同時選擇課程A或8的概率是多少？

用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明.

21.（10分）（2023春?陜西榆林?九年級校考期中）學校為了踐行“立德樹人，實踐育人”的目標，針對不

同學段、不同類型的學生特點創造性地開展了一系列社會實踐勞動教育，構建了四大領域的跨界主題項目

課程（A.田園體驗課程、B.公益服務課程、C.行業講堂課程、D.創意智造課程）、學校要求每人必須

參加且只能參加一個領域的課程，為公平起見，學校制作了如圖所示的轉盤，將圓形轉盤四等分、并標上

字母A、3、C、D,每位學生轉動轉盤一次，轉盤停止后，指針所指扇形部分的字母對應的項目課程即為他

選到的課程（當指針指在分界線上時重轉）

（1）任意轉動轉盤一次，得到"A田園體驗課程"的概率是；

（2）甲、乙是該校的兩位學生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲和乙選到不同課程的概率.

22.（10分）（2023秋?全國?九年級專題練習）李老師帶領甲、乙、丙三名同學乘飛機去北京參加活動，

若航班售票系統隨機分配座位，且系統已將4人分配到同一排，如圖所示是飛機內同一排座位A,B,C,D

的排列示意圖：

窗AB過道CD窗

（1）利用樹狀圖或表格，求甲乙兩同學被分配到相鄰座位的概率（過道兩側座位8、C不算相鄰）；

（2）為方便管理，若李老師首先選擇過道左側座位2,讓甲、乙、丙三名同學隨機選擇座位，甲同學

認為：座位不在過道左側，就在過道右側，所以他自己也在過道左側的概率為3.請判斷甲同學的觀點是

否正確，并簡述理由.

23.（10分）（2023秋?全國?九年級專題練習）暑假期間，某商場為了吸引顧客，對一次購物滿500元的

顧客可獲得一次轉轉盤得獎券的機會.如圖是一個可以自由轉動的轉盤（轉盤被等分成10個扇形），轉動轉盤

停止后，根據指針指向參照下表獲得獎券（指針指向黃色區域不獲獎，指向分界線時重轉，直到指向某一

扇形為止）

顏色紅藍黑

獎券金額（元）205080

（1）甲顧客購物300元，他獲得獎券的概率是；

（2）乙顧客購物600元，并參與該活動，他獲得20元和80元獎券的概率分別是多少？

（3）為加大活動力度，現商場想調整獲得20元獎券的概率為其余獎券獲獎概率不變，則需要將多

少個黃色區域改為紅色?

24.（12分）（2023秋?江蘇?九年級專題練習）菲爾茲獎是數學領域的一項國際大獎，每四年頒發一次，

被視為數學界的諾貝爾獎，截至2022年，世界上共有65位數學家獲得過菲爾茲獎，獲獎者獲獎時的年齡

分別如下表：

年齡/歲27293132333435363738394045

人數1354446599771

通過上表數據，某同學繪制了如圖頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整）:

菲爾茲獎獲得者獲獎時的年齡頻數直方圖

年齡X/歲人數(頻數)

25<%<291

29<x<3312

33<x<37m

37<x<4132

41<x<451

請根據圖表中提供的信息，解答下列問題:

(1)填空：m=；

(2)將頻數分布直方圖補充完整；

(3)在34歲的四位獲獎者中有兩位的國籍是意大利，另外兩位的國籍分別是比利時和英國，若從這

四位數學家中隨機抽取兩位，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩位獲獎者的國籍恰好都是意大利的

概率.

參考答案

1.B

【分析】根據確定事件和隨機事件的定義來區分判斷即可，必然事件和不可能事件統稱確定性事件；

必然事件：在一定條件下，一定會發生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發生

的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件.

解：①在地球上拋出的籃球會下落，是必然事件，正確，符合題意；

②擲一枚圖釘，針尖朝上，是隨機事件，原說法錯誤，不符合題意；

③從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是黑桃5,是隨機事件，正確，符合題意；

④若同=回，則°=6,是隨機事件，原說法錯誤，不符合題意.

故選：B.

【點撥】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關鍵.

2.D

【分析】根據等可能事件的意義解答即可.

解：拋硬幣正面朝上和反面朝上的概率相同，

每一次拋都是有可能正面朝上也有可能反面朝上，

故選：D.

【點撥】本題考查了等可能事件的定義，能夠正確判斷事件發生的概率是解本題的關鍵.

3.C

【分析】分別根據隨機事件，抽樣調查與普查，概率概念進行逐一分析即可.

解：A、"打開電視，播放廣告”是隨機事件，原說法錯誤，本選項不符合題意；

B、為了了解全市中學生的視力情況，宜采用抽樣調查，原說法錯誤，本選項不符合題意；

C、過十字路口，遇到綠燈是隨機事件，說法正確，本選項符合題意；

D、若抽獎的中獎概率為0.5,則抽獎2次并一定能中獎，原說法錯誤，本選項不符合題意；

故選：B.

【點撥】本題考查了隨機事件，抽樣調查和概率，用到的知識點為：可能發生也可能不發生的事件叫

隨機事件；出現次數最多的數是這組數據的眾數；涉及人數較多的調查方式應選擇抽樣調查.

4.B

【分析】根據概率公式，即可解答.

解：從三首歌曲中選擇兩首進行排練，有《在希望的田野上》《我和我的祖國》、《在希望的田野上》《十

送紅軍》、《我和我的祖國》《十送紅軍》共三種選擇方式，

故選到前兩首的概率是:，

故選：B.

【點撥】本題考查了根據概率公式計算概率，排列出總共可能的情況的數量是解題的關鍵.

5.B

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，再利用概率公式求解即可

求得答案.

解：把“紀律委員”"學習委員”"衛生委員"分別記為A、B、C,畫樹狀圖如下：

開始

ABC

/N/N/N

ABCABCABC

共有9種等可能的結果，張林和王亮恰好選擇同一個職務有3種結果，

31

則張林和王亮恰好選擇同一個職務的概率為：-=

故選：B.

【點撥】本題主要考查了用樹狀圖或列表法求等可能事件的概率，方法是用樹狀圖或列表法列舉出所

有可能出現的結果總數，找出符合條件的結果數，用分數表示即可，注意每種情況發生的可能性相等.

6.B

【分析】根據隨機事件，必然事件，不可能事件的定義可判斷A,根據隨機事件發生的機會大小，估計

概率的大小可判斷B,可判斷C,不規則物體的概率只能通過大數次的實驗，使頻率達到穩定時用頻率估計

概率可判斷D.

解："射擊運動員射擊一次，命中靶心"可能會發生，也可都能不會發生是隨機事件不是必然事件，故選

項A不正確；

事件發生的可能性越大，說明發生的機會越大，它的概率越接近1,故選項B正確；

某種彩票中獎的概率是1%,因此買100張該種彩票每一張彩票中獎的概率都是1%,可能會中獎，但

一定會中獎機會很小，故選項C不正確；

圖釘是不規則的物體，拋擲一枚圖釘，"針尖朝上”的概率只能通過實驗，大數次的實驗，使頻率穩定時，

可用頻率估計概率，不可以用列舉法求得，故選項D不正確.

故選擇B.

【點撥】本題考查事件，事件發生的可能性，概率，實驗概率，掌握事件，事件發生的可能性，概率，

實驗概率知識是解題關鍵.

7.B

【分析】根據表格數據，得出某一結果發生的概率大約為0.33,在結合選項判斷，哪個選項最接近0.33,

進而即可得出答案.

解：由表格數據，可知某一結果發生的概率約為0.33,

0-=0.5,0.333,-=0.25,-=0.2,

2345

團與0.33最接近的是g,

回該結果發生的概率約為;.

故選：B

【點撥】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，

并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近

似值是事件的概率.

8.A

【分析】設池中大概有魚無尾，然后根據題意可列方程義=裊，進而問題可求解.

x90

解：設池中大概有魚X尾，由題意得：的=二，

x90

解得：x=1200,

經檢驗：x=1200是原方程的解；

回池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾魚；

故選A.

【點撥】本題主要考查分式方程的應用及概率，熟練掌握分式方程的應用及概率是解題的關鍵.

9.C

【分析】先找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形，再根據概率公式求解即可.

解：.第1圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，繞某一點旋轉180。后，

不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；

第2圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，繞某一點旋轉180。后，能夠

與原圖形重合，是中心對稱圖形;

第3圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，繞某一點旋轉180。后，不能

夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；

第4圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，繞某一點旋轉180。后，能夠

與原圖形重合，是中心對稱圖形；

第5圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，繞某一點旋轉180。后，

能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形；

.?.第2圖和第4圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，

2

，小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率=§,

故選：C.

【點撥】本題考查的是概率公式，熟練掌握概率等于所求情況數與總情況數之比，也考查了軸對稱圖

形與中心對稱圖形的識別.

10.C

【分析】利用陰影的面積除以的面積即可.

.MC是一個等腰直角三角形，ZABC=9Q°,T^AB=BC=X,

.1—ABC的面積為,AC=y/2x,

.四邊形OEFG為正方形，一ABC是一個等腰直角三角形

EZA=ZC=Z1=45°,

:.AD=DG=DE=EC=EF=-AC=—x,

33

，陰影區域的面積為灣力=|小，

2/

Q4

，飛鏢落在陰影區域的概率為.

-x29

2

故選：c.

【點撥】本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率.計算方法是長

度比，面積比，體積比等.

11.小

【分析】比較正確選項和錯誤選項的個數，即可解答.

解：團四個選項中只有一個是正確的，

團四個選項中有3個是錯誤的，

回他選對的可能性比選錯的可能性要小，

故答案為：小.

【點撥】此題考查概率即可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能

性就大，反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等.

12.4

【分析】首先把10拆成3個數，因為每個小朋友都有蘋果，且分得蘋果的數量各不相同，一一列舉即

可.

解：首先把10拆成3個數，10=1+2+7,10=1+3+6,10=1+4+5,10=2+3+5,

共有4種分法，

故答案為：4.

【點撥】本題考查數的組成，把10拆成3個數以及正確理解題意是關鍵.

3

13.一

4

【分析】根據完全平方公式得"+2〃+1=(〃+1)2,a?-2〃+1=("-I)?,—6Z4+(22+1=(—6Z+1)2,這4

42

組代數式中有3組可以和6+1構成完全平方式，即可得.

解：團。2+2。+1=(〃+1)2,

42—2〃+1=(Q-I)?,

-d^+a1+\=[-a1+}\,

4【2)

4組代數式中有3組可以和+1構成完全平方式，

團從以上各代數式中任意抽取一個，能與4+1構成完全平方式的概率為：尸==3,

4

故答案為：43，

4

【點撥】本題考查了完全平方公式，概率，解題的關鍵是掌握這些知識點.

14.答案不唯一，偶數即可

【分析】根據取到奇數的概率與取到偶數的概率相等，可知四張張卡片上的數，奇跡數與偶數的個數

相等，應各有兩張，即可知填寫的數是偶即可.

解：團取到奇數的概率與取到偶數的概率相等，

回四張張卡片上的數，奇數與偶數的個數相等，

團填寫的數是偶即可，如：2或4等,答案不唯一.

故答案不唯一，偶數即可.

【點撥】本題考查概率，掌握概念的計算方法是解題的關鍵.

24

15.——

25

【分析】根據勾股定理求得A3=5,即可得出大正方形的面積為25,再求得陰影部分面積，根據概率

公式，即可求解.

解：^\AF=4,BF=3

AB=\lAF2+BF2=5>

國大正方形的面積為25,

陰影部分的面積為（x4x3x4=24

2

團這個點落在陰影部分的概率為《24，

24

故答案為：—.

【點撥】本題考查了勾股定理，幾何概率，熟練掌握勾股定理與概率公式求概率是解題的關鍵.

16.0.95

【分析】利用頻率估計概率求解即可.

解：由題意知，

估計這種糧食種子在該實驗條件下發芽的概率是筮。0.95,

故答案為：0.95.

【點撥】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺

動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定

的近似值就是這個事件的概率.

17.0.8.

【分析】根據用電量大于240小于等于400為第二檔，即可得出結論.

解：由表格可知這100戶中，

有22+27+31=80戶為第二檔人，

0P=—=0.8,

100

故答案為：0.8.

【點撥】本題考查了概率問題，正確讀懂表格是解題的關鍵.

18.把一枚一元的硬幣重復擲三次和把三枚一元的硬幣同時擲一次效果是一樣的

【分析】此題需要三步完成，所以采用樹狀圖法最簡單，解題時要注意審題.列舉出所有情況，讓所

求的情況數除以總情況數即為所求的概率.結合試驗結果即可得出結論.

解：第一種：

試驗驗證：把一枚一元的硬幣重復擲三次，三次結果均為數字朝上的概率是:，

O

理論計算：由樹狀圖可知：

團共有8種等可能的結果，三次結果都是數字朝上的有1種情況，

團三次結果都是數字朝上的概率是:，

O

綜上所述，把一枚一元的硬幣重復擲三次，三次結果均為數字朝上的概率是:；

O

第二種：

試驗驗證：把三枚一元的硬幣同時擲一次，三枚硬幣均為數字朝上的概率是:，

O

理論計算：由樹狀圖可知：

團共有8種等可能的結果，三枚硬幣都是數字朝上的有1種情況，

回三枚硬幣都是數字朝上的概率是:，

O

綜上所述，把三枚一元的硬幣同時擲一次，三枚硬幣均為數字朝上的概率是:；

O

團試驗結果：把一枚一元的硬幣重復擲三次和把三枚一元的硬幣同時擲一次效果是一樣的且同一活動中

順次對概率沒有影響.

故答案為：把一枚一元的硬幣重復擲三次和把三枚一元的硬幣同時擲一次效果是一樣的.

【點撥】本題考查樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是

放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

19.（1）指針指向灰色區域的可能性比指針指向白色區域的可能性小

（2）兩人獲勝的可能性一樣

【分析】（1）根據灰色區域的面積和白色區域面積的大小，判斷可能性的大小；

（2）首先求出將一枚硬幣擲兩次出現的結果，然后根據兩次朝上的面相同和不同的結果數，判斷可能

性的大小.

解：（1）團白色區域的面積比灰色區域的面積大，

團指針指向灰色區域的可能性比指針指向白色區域的可能性小，

（2）將一枚硬幣擲兩次，有（正，正），（正，反），（反，反），（反，正）4種等可能的結果，

兩次朝上的面相同的有2種，兩次朝上的面不同的有2種，所以兩人獲勝的可能性一樣.

【點撥】此題考查了隨機事件的可能性，掌握可能性大小的判斷方法是解題的關鍵.

152

20.（1）—,—；（2）-,見分析

469

【分析】（1）選擇課程4的概率=/上口蛤;先確定某學生隨機選擇兩門課程的所有可能情況，再找

總課程數

出其中選擇課程A或B的可能情況，即可計算選擇課程A或B的概率；

（2）根據題意列表即可求解.

（1）解：選擇課程A的概率為!

某學生隨機選擇兩門課程的所有可能情況為：AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6種可能情況

他選擇課程4或8的情況為：AB,AC,AD,BC,BD

則他選擇課程A或2的概率為：j

故答案為:；:，|

（2）解：列表如下:

ABD

A(AA)(□A)

B(A3)（B,B）(D,B)

D(A,D)(BQ)（。必

7

共有9種等可能結果，他倆同時選擇課程A或B的結果有2種，則他倆同時選擇課程A或B的概率是看.

【點撥】本題考查了概率的相關知識點.熟記概率計算公式是解題關鍵.

21.（1）-；（2）-

44

【分析】（1）由圖可得四個區域為平分，所以直接根據概率公式求解即可得到答案；

（2）根據題意列表或畫出樹狀圖，然后求得所有等可能的結果與甲乙選到不同課程的情況數，再利用

概率公式求解即可.

（1）解：由圖可得均分成了四個區域，

“N田園體驗課程”占了其中一份，

所以任意轉動轉盤一次，得到%田園體驗課程”的概率是

4

（2）解：①根據題意列表如下：

ABcD

A(AA)(AB)")(AD)

B(民A)(B?(BQ)

C(CA)(C,B)(cc)（C,。）

D(□A)(DB)(D?（2。）

由表可知，共有16種等可能的結果，其中選到不同課程的有12種,

123

回甲和乙選到不同課程的概率是

164

②根據題意可畫出樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中選到不同課程的有12種,

123

團甲和乙選到不同課程的概率是9.

164

【點撥】本題考查了概率問題，用列表法或樹狀圖法求概率，注意列表法與樹狀圖法不重復不遺漏的

列出所有可能的結果，解題的關鍵是概率等于所求情況數與總情況數之比.

22.（1）樹狀圖見分析；（2