課后練習27圖形與變換第2課時圖形平移與旋轉A組1．(2015·哈爾濱)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB′C′(點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′)，連結CC′.若∠CC′B′＝32°，則∠B的大小是()A．32°B．64°C．77°D．87°第1題圖2．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為()A．(1，1)B．(eq\r(2)，eq\r(2))C．(－1，1)D．(－eq\r(2)，eq\r(2))第2題圖3．一個長為2、寬為1的長方形以下面的四種“姿態”從直線l的左側水平平移至右側(下圖中的虛線都是水平線)．其中，所需平移的距離最短的是()4．(2015·東營模擬)如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連結AD、BD，則下列結論：①AB＝BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④BD⊥DE.其中正確的個數是()A．1B．2C．3D．4第4題圖5．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，那么線段DE的長度為.第5題圖6．如圖，已知：BC與CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆時針旋轉而得到．請你利用尺規作出旋轉中心O(保留作圖痕跡，不寫作法)，并直接寫出旋轉角度是____________________．第6題圖7．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別為A(－2，3)、B(－3，1)．(1)畫出△AOB繞點O順時針旋轉90°后的△A1OB1；(2)寫出點A1的坐標；(3)求點A旋轉到A1所經過的路線長．第7題8．(2017·湖州模擬)如圖，正比例函數y＝kx(k≠0)經過點A(2，4)，AB⊥x軸于點B.第8題圖(1)求該正比例函數的解析式；(2)將△ABO繞點A逆時針旋轉90°得到△ADC，寫出點C的坐標，試判斷點C是否在直線y＝eq\f(1,3)x＋1的圖象上，并說明理由．9．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AB′C′D′，點C的對應點C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊C′D′于點E.(1)求證：BC＝BC′；(2)若AB＝2，BC＝1，求AE的長．第9題圖B組10．(2016·西寧)如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM.若AE＝1，則FM的長為.第10題圖11．(2015·青島)如圖，平面直角坐標系的原點O是正方形ABCD的中心，頂點A，B的坐標分別為(1，1)，(－1，1)，把正方形ABCD繞原點O逆時針旋轉45°得正方形A′B′C′D′，則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分所形成的正八邊形的邊長為.第11題圖12．如圖，在平面直角坐標系中，以A(5，1)為圓心，2個單位長度為半徑的⊙A交x軸于點B，C，解答下列問題：第12題圖(1)將⊙A向左平移____________________個單位長度與y軸首次相切，得到⊙A1，此時點A1的坐標為____________________，陰影部分的面積S＝____________________；(2)BC的長為____________________．

13.(2015·金華)在平面直角坐標系中，點A的坐標是(0，3)，點B在x軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF，點O、B的對應點分別是E、F.(1)若點B的坐標是(－4，0)，請在圖中畫出△AEF，并寫出點E、F的坐標；(2)當點F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標．第13題圖C組14．(2016·東營)如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立．(1)當△ABC繞點A逆時針旋轉θ(0°＜θ＜90°)時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(2)當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長DB交CF于點H.①求證：BD⊥CF；②當AB＝2，AD＝3eq\r(2)時，求線段DH的長．第14題圖參考答案第2課時圖形平移與旋轉A組1．C2.C3.C4.D5.3eq\r(3)6．90°第6題圖(1)如圖所示：第7題圖(2)A1(3，2)；(3)點A旋轉到A1所經過的路線為以點O為圓心，以OA長為半徑的四分之一圓弧．∵OA＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，∴點A旋轉到A1所經過的路線的長為90π×eq\f(\r(13),180)＝eq\f(\r(13),2)π.8．(1)∵正比例函數y＝kx(k≠0)經過點A(2，4)，∴4＝2k.∴k＝2，∴y＝2x.(2)∵A(2，4)，AB⊥x軸于點B，∴OB＝2，AB＝4，∵△ABO繞點A逆時針旋轉90°得到△ADC，∴DC＝OB＝2，AD＝AB＝4，∴C(6，2)．∵當x＝6時，y＝eq\f(1,3)×6＋1＝3≠2，∴點C不在直線y＝eq\f(1,3)x＋1的圖象上．第9題圖9．(1)連結AC、AC′，如圖．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，由旋轉，得AC＝AC′，∴BC＝BC′.(2)∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°.∵BC＝BC′，∴BC′＝AD.由旋轉，得AD＝AD′，∠D＝∠D′，∴BC′＝AD′，∠D′＝∠ABC′.∵∠AED′＝∠C′EB，∴△AD′E≌△C′BE.∴BE＝D′E.設AE＝x，則D′E＝2－x.在Rt△AD′E中，∠D′＝90°，由勾股定理，得x2－(2－x)2＝1.解得x＝eq\f(5,4)，∴AE＝eq\f(5,4).B組10.eq\f(5,2)11.2eq\r(2)－212.(1)3(2，1)6(2)2eq\r(3)13．(1)∵△AOB繞點A逆時針旋轉90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO＝AE，AB＝AF，BO＝EF，∴△AEF在圖中表示為：第13題圖∵AO⊥AE，AO＝AE，∴點E的坐標是(3，3)，∵EF＝OB＝4，∴點F的坐標是(3，－1)．(2)∵點F落在x軸的上方，∴EF＜AO，又∵EF＝OB，∴OB＜AO，AO＝3，∴OB＜3，∴一個符合條件的點B的坐標是(－2，0)．C組14．(1)BD＝CF成立．證明：∵AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ，AF＝AD，∴△ABD≌△ACF，∴BD＝CF.(2)①由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，在△HFN與△ADN中，∵∠HFN＝∠ADN，∠HNF＝∠AND，∴∠NHF＝∠NAD＝90°，∴HD⊥HF，即BD⊥CF.第14題圖②如圖，連結DF，延長AB，與DF交于點M.在△MAD中，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°.在Rt△BMD與Rt△FHD中，∵∠MDB＝∠HDF，