七年級下學期期末數學試題一、單選題1．下列選項中的圖形，能畫出對稱軸最多的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．下列事件是隨機事件的是（）A．太陽從西邊升起B．任意畫一個三角形，其內角和一定是C．內錯角相等D．袋中有6個黑球和2個白球，摸一次一定摸到紅球4．如圖，在中，，D是邊上的中點，，則等于（）A．36° B．45° C．54° D．72°5．如圖，在中，，的角平分線交于點D，于點E，若與的周長分別為13和3，則的長為（）A．10 B．16 C．8 D．56．把一個長方體鐵塊放在如圖所示的注滿水的圓柱形容器內，容器底部有個水龍頭，現打開水龍頭按一定的速度放水，1min后將容器內水放完．那么容器內水面的高度與注水時間之間的函數關系圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題7．將數據用科學記數法表示為．8．如圖，某地進行城市規劃，在一條新修公路旁有一超市，現要建一個汽車站，為了使超市距離車站最近，請你在公路上選一點來建汽車站，應建在點，依據是．9．往如圖所示的地板中隨意拋一顆石子（石子看作一個點），石子落在陰影區域的概率為10．某路口紅綠燈的平面示意圖如圖所示，平行于地面，垂直于地面，已知的度數是，則的度數是°．11．一輛汽車油箱內有油62升，如果設油箱內剩油量為y（升），行駛路程為x（千米），則y隨x的變化而變化，請根據表格中的數據寫出y（升）與x（千米）之間的關系式．行駛路程x（千米）100200300400油箱內剩油量y（升）5038261412．如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．給出下列結論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中符合題意結論的序號是．三、解答題13．計算：（1）；（2）．14．先化簡，再求值：，其中．15．一個三角形的兩邊b＝2，c＝7．（1）當各邊均為整數時，有幾個三角形？（2）若此三角形是等腰三角形，則其周長是多少？16．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得哪條線段的長就是A、B兩點的距離，請說明理由．17．如圖，由4個小正方形組成的田字格，的頂點都是小正方形的頂點，請在下列三個田字格中分別畫出與成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形（要求三個圖互不相同）．18．一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．（1）小明和小紅玩摸球游戲，規定每人摸球后再將摸到的球放回去為一次游戲．若摸到黑球小明獲勝，摸到黃球小紅獲勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明你的理由；（2）現在裁判想從袋中取出若干個黑球，并放入相同數量的黃球，使得這個游戲對雙方公平，問取出了多少黑球？19．小明騎車野外郊游，從家出發0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（千米）與小明離家時間x（小時）的函數圖象，已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．（1）求小明騎車的速度；（2）小明在甲地游玩多少時間？（3）若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程．20．如圖，在中，邊的垂直平分線交于點D，邊的垂直平分線交于點E，與相交于點O，連接．（1）若的周長為8cm，的周長為20cm．①求線段的長；②求線段的長．（2）若，求的度數．21．已知，，為射線上一點，平分．（1）如圖1，當點為線段上時，求證：；（2）如圖2，當點為線段延長線上時，連接，若，．①求證：；②求的度數．22．如圖1，有A型、B型、C型三種不同形狀的紙板，A型是邊長為a的正方形，B型是邊長為b的正方形，C型是長為b，寬為a的長方形．現用A型紙板一張，B型紙板一張，C型紙板兩張拼成如圖2的大正方形．（1）觀察圖2，請你用兩種方法表示出圖2的總面積．方法1：；方法2：；請利用圖2的面積表示方法，寫出一個關于a，b的等式：．（2）已知圖2的總面積為，一張A型紙板和一張B型紙板的面積之和為，求的值．（3）用一張A型紙板和一張B型紙板，拼成圖3所示的圖形，若，，求圖3中陰影部分的面積．23．課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖①，中，若，，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD至點E，使，連接BE．由此可證，從而得到，再根據三邊關系得出AD取值范圍.（1）小明解題過程中證出的依據是____．A．SAS B．SSS C．AAS D．HL（2）請參考小明的解題思路回答以下問題：

如圖②，AD是的中線，BE交AC于E，交AD于F，且，若，，求線段BF的長．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】8．【答案】C；垂線段最短9．【答案】10．【答案】12011．【答案】12．【答案】①②③13．【答案】（1）解：原式（2）解：原式14．【答案】解：，當時，原式15．【答案】（1）解：設第三邊長為a，則5＜a＜9由于三角形的各邊均為整數，則a=6或7或8，因此有三個三角形；（2）解：當a=7時，有a=7=c，由2+7>7，所以周長為7+7+2=16；當a=2時，有a=2=c，由2+2<7，故不能構成三角形，綜上其周長只能為1616．【答案】解：理由如下：在和中，，∴（ASA），∴即DE的長是A、B兩點的距離．17．【答案】解：如圖所示：18．【答案】（1）解：不公平．∵不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，摸到黑球小明獲勝，摸到黃球小紅獲勝，∴小明獲勝的概率為：，小紅獲勝的概率為：=（2）解：由題意可得：設取出了x個黑球，則13﹣x=5+x，解得：x=4．答：取出4個黑球19．【答案】（1）解：根據函數圖象得，小明騎車騎了10km用0.5h，所以小明騎車的速度為：（2）解：小明在甲地游玩的時間為：（3）解：設小明到乙地所用的時間為x小時．根據題意，得，解得：所以從家到乙地的路程為20．【答案】（1）解：①∵是邊的垂直平分線，∴，∵是邊的垂直平分線，∴，∴；②∵是邊的垂直平分線，∴，∵是邊的垂直平分線，∴，∵，∴（2）解：，，，，21．【答案】（1）證明：平分，，，，．（2）解：①證